1、2018-2019学年陕西省咸阳市永寿县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1（3分）分式有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如果a0，那么下列各式一定成立的是（）A3a4aBa3.14aC2a3aDaa4（3分）如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF若ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A21 cmB19 cmC20cmD18cm5（3分）不等式组的解集在数轴上表示为
2、（）ABCD6（3分）关于x的方程有增根，则k的值是（）A2B3C0D37（3分）如图，在ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E则线段CE的长度为（）A3B2C1D48（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1800B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1.8D90x+210（15x）1.89（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，若连接A
3、C、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对10（3分）如图，在ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，E30，且ABCE，则BAE的度数是（）A80B85C90D105二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）因式分解：x3y6x2y+9xy 12（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是 13（3分）点P（4，3n+1）与Q（2m，7）关于原点对称，则m+n 14（3分）如图，在ABC中，ACB30，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接A
4、D，若ADE90，则BAD 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15（5分）先化简，再求代数式（）的值，其中a16（5分）解方程：117（6分）解不等式3，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解18（7分）已知：如图，ABAC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F求证：ADF是等腰三角形19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将ABC向右平移8个单位长度，得到A1B1C1，请直接画出A1B1C1；（2）将ABC以原点为中心旋转180，得到A2B2C2，请直接画
5、出A2B2C2，并写出点M的对应点M的坐标20（8分）如图，直线l1：y2x与直线l2：ykx+3在同一平面直角坐标系内交于点P（1）写出不等式2xkx+3的解集： ；（2）设直线l2与x轴交于点A，求OAP的面积21（8分）如图，在ABC中，C2B，点D为BC上一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE，且AEDE（1）求证：AECC；（2）若AE8.5，AD8，求ABE的周长22（9分）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF90，BC5，EF3，求CD的长23（10分）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1ACB90，A1
6、A30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1CQ；（2）在图中，若AP12，则CQ等于多少？24（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案（3）若销售每件A种纪念品可获利润3
7、0元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元2018-2019学年陕西省咸阳市永寿县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1（3分）分式有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：42x0，x2，故选：C【点评】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型2（3分）如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）AB
8、CD【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点求解【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180后能够与自身重合，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180后能够与自身重合，不符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180后能够与自身重合，不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3（3分）如果a0，那么下列各式一定成立的是（）A3a4aBa3.14aC2a3aDaa【分析】根
9、据不等式的基本性质，逐项判断即可【解答】解：a0，3a4a，选项A不符合题意；a0，a3.14a，选项B不符合题意；a0，2a3a，选项C符合题意；a0，aa，选项D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变4（3分）如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF若ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A21 cmB19 cmC20cmD18cm【分析
10、】根据平移的性质可得DFAC，再求出四边形ABFD的周长等于ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解【解答】解：ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，DFAC，ADCF3cm，四边形ABFD的周长AB+BF+DF+ADAB+BC+CF+AC+ADABC的周长+AD+CF15+3+321（cm）故选：A【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与ABC的周长的关系是解题的关键5（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】根据一元一次不等式组即可求出答案【解答】解：由得：x1由
11、得：x2不等式组的解集为：x2故选：A【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型6（3分）关于x的方程有增根，则k的值是（）A2B3C0D3【分析】依据分式方程有增根可求得x3，将x3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值【解答】解：方程有增根，x30解得：x3方程两边同时乘以（x3）得：x1k，将x3代入得：k312故选：A【点评】本题主要考查的是分式方程的增根，掌握分式方程产生增根的原因是解题的关键7（3分）如图，在ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E则线段CE的长度为（）A3B2C1D4【分析】先根据角平分线及
12、平行四边形的性质得出BAEAEB，再由等角对等边得出BEAB，从而求出EC的长【解答】解：AE平分BAD交BC边于点E，BAEEAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC5，DAEAEB，BAEAEB，ABBE3，ECBCBE532故选：B【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAEAEB是解决问题的关键8（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15
13、x）1800B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1.8D90x+210（15x）1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得210x+90（15x）1800，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式9（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【分析】首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BACDAC，BCADCA，再证明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，AB
14、CADC（SSS），BACDAC，BCADCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（3分）如图，在ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，E30，且ABCE，则BAE的度数是（）A80B85C90D105【分析】利用线段的垂直平分线的性质，推出CECA，想办法证明CAB是等边三角形即可解决问题【解答】解
15、：MN垂直平分线段AE，CECA，ECAE30，ACBE+CAE60，ABCEAC，ACB是等边三角形，CAB60，BAECAB+CAE90，故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）因式分解：x3y6x2y+9xyxy（x3）2【分析】首先提取公因式xy，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：原式xy（x26x+9）xy（x3）2故答案为：xy（x3）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12（3分）一个多边形的内角和比
16、四边形内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是135【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n2）180360+720，解得：n8，这个多边形的每个内角都相等，它每一个内角的度数为10808135答：这个多边形的每个内角是135度故答案为：135【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题13（3分）点P（4，3n+1）与Q（2m，7）关于原点对称，则m+n4【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析
17、得出答案【解答】解：点P（4，3n+1）与Q（2m，7）关于原点对称，2m4，3n+17，解得：m2，n2，则m+n4故答案为：4【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键14（3分）如图，在ABC中，ACB30，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若ADE90，则BAD60【分析】由旋转的性质得，EDCBAC，ACDC，所以CADCAD而CAD+CAD180ACB150，所以CADCAD75因为ADE90，所以BACEDCADEADC15所以BADCADBAC751560【解答】解：由旋转的性质得，EDCB
18、AC，ACDCACDCCADCADCAD+CAD+ACB180，ACB30CADCAD75ADE90BACEDCADEADC15BADCADBAC751560BACEDC15BADCADBAC751560故答案为60【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15（5分）先化简，再求代数式（）的值，其中a【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计
19、算可得【解答】解：原式（），当a+1时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则16（5分）解方程：1【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程可变为：1，方程两边同乘（x2），得3（x1）x2，解得：x3，检验：当x3时，x20，原方程的解为x3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17（6分）解不等式3，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解
20、：3去分母，得：3（x2）2（7+x）18，去括号，得：3x614+2x18，移项、合并，得：x2，则不等式的解集为x2将不等式的解集表示在数轴上如下图所示：故不等式的正整数解为1，2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的解法，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变18（7分）已知：如图，ABAC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F求证：ADF是等腰三角形【分析】根据等边对等角得出BC，再利用等角的余角相等和对顶角相等得出EFCADF，进而证明即可【解答】解：ABAC，BC（等边对等角），DEBC于E，FEB
21、FEC90，B+EDBC+EFC90，EFCEDB（等角的余角相等），EDBADF（对顶角相等），EFCADF，ADF是等腰三角形【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是利用等角的余角相等和对顶角相等得出EFCADF19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将ABC向右平移8个单位长度，得到A1B1C1，请直接画出A1B1C1；（2）将ABC以原点为中心旋转180，得到A2B2C2，请直接画出A2B2C2，并写出点M的对应点M的坐标【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出
22、A，B，C的对应点A2，B2，C2即可根据关于原点对称的坐标横坐标于纵坐标都互为相反数，写出点M坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示（2）A2B2C2如图所示M（m，n）【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（8分）如图，直线l1：y2x与直线l2：ykx+3在同一平面直角坐标系内交于点P（1）写出不等式2xkx+3的解集：x1；（2）设直线l2与x轴交于点A，求OAP的面积【分析】（1）求不等式2xkx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y2x的函数值大；（2）求OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点
23、的纵坐标的绝对值【解答】解：（1）从图象中得出当x1时，直线l1：y2x在直线l2：ykx+3的上方，不等式2xkx+3的解集为：x1；（2）把x1代入y2x，得y2，点P（1，2），点P在直线ykx+3上，2k+3，解得：k1，yx+3，当y0时，由0x+3得x3，点A（3，0），SOAP323【点评】求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决21（8分）如图，在ABC中，C2B，点D为BC上一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE，且AEDE（1）求证：AECC；（2）若AE8.5，AD8，求ABE的周长【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AEBE，根据三角形的外角性质得到
24、AEC2B，根据题意证明即可；（2）根据直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】（1）证明：ADAB，点E是BD的中点，AEBDBE，EABEBA，AECEAB+EBA2B，C2B，AECC；（2）解：由（1）得，BD2AE17，由勾股定理得，AB15，ABE的周长AB+BE+AE32【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键22（9分）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF90，BC5，EF3，求CD的长【分析】（1）由平行四边形的性
25、质得出ADBC，ABCD，证出DAEF，DECF，由AAS证明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AEEF3，由平行线的性质证出AEDBAF90，求出DE，即可得出CD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAEF，DECF，E是ABCD的边CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）ADEFCE，AEEF3，ABCD，AEDBAF90，在ADE中，ADBC5，DE4，CD2DE8CD2DE8【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键23（1
26、0分）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1ACB90，A1A30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1CQ；（2）在图中，若AP12，则CQ等于多少？【分析】（1）利用A1CB1ACB得到CA1CA，再根据旋转的性质得B1CBA1CA45，则BCA145，于是根据“ASA”判断CQA1CP1A，所以CP1CQ；（2）过点P1作P1PAC于点P，如图，先在RtAP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1PAP121，然后在RtCP1P中利用等腰直角三角形的性质得CPP1P1，CP1PP1，由（1）得CQCP1
27、【解答】（1）证明：A1CB1ACB，CA1CA，图中的A1B1C顺时针旋转45得图，B1CBA1CA45，BCA145在CQA1和CP1A中，CQA1CP1A，CP1CQ；（2）解：过点P1作P1PAC于点P，如图，在RtAP1P中，A30，P1PAP121，在RtCP1P中，P1CP45，CPP1P1，CP1PP1，CQCP1【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等旋转有三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度也考查了等腰直角三角形的性质24（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两
28、种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，即可求得购进A、B两种纪念品每件各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而
29、可以求得有几种进货方案；（3）根据题意可以求得利润和购进A种纪念品的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设购进A、B两种纪念品每件各需x元、y元，解得，答：购进A、B两种纪念品每件各需100元、50元；（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100a）件，解得，50a53，a是整数，a50，51，52，53，有四种购买方案，即该农家乐共有四种进货方案；（3）设利润为w元，购进A种纪念品a件，w30a+20（100a）10a+2000，a50，51，52，53，当a53时，w取得最大值，此时w1053+20002530，即当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，可以获得最大利润，最大利润是2530元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和一元一次不等式的性质解答