1、2019-2020学年陕西省安康中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2、2、4B8、6、3C2、6、3D11、4、62（3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）ABCD3（3分）如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高线，图中与A互余的角有（）A0个B1个C2个D3个4（3分）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，B45，E30，则BFD的
2、度数是（）A15B25C30D105（3分）下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA2B3CBA+B2CCAB30DABC6（3分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A5B6C7D87（3分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE12，AC8，则CD的长为（）A5.5B4C4.5D38（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MBMC，若AD4，AB6，BC8，则梯形ABCD的周长为（）A22B24C26D289（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17B22C17或22D1310（
3、3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为（）A45B135C45或67.5D45或135二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）如图，若检验工人量得一个零件的A90，B32，C21，则BDC 度12（3分）如图，BD是ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1，那么ABC的面积为 13（3分）如图所示，在ABC中，BC50，BDCF，BECD，则EDF的度数是 14（3分）如图，ABAC，ADAE，BACDAE，124，230，3 三、解答题（共78分）15（5分）已知ABC，求作DEF，使得ABCDEF（尺规作图）16（5分）如图，ABC中，BDE
4、C，ABAC，BC，求证：ABEACD17（5分）如图，A处在B处北偏西45方向，C处在B处北偏东15方向，C处在A处南偏东80方向，求C的度数18（5分）如图CECB，CDCA，DEAB，求证：DCAECB19（8分）等腰三角形的周长是12，一边长是3，求三边长20（8分）ABC中，ADBC于D，CEAB于E，交AD于点F，CEAD，求证：ABCB21（10分）已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P求证：P90A22（10分）已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，AB5，CB2，求梯形ABCD的面积23如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BDAE，AD与CE交
5、于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数24（12分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由2019-2020学年陕西省安康中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，
6、共30分）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2、2、4B8、6、3C2、6、3D11、4、6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+24，不能组成三角形；B、3+68，能够组成三角形；C、3+256，不能组成三角形；D、4+611，不能组成三角形故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2（3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解
7、”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）ABCD【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上【解答】解：42+9297122，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选：C【点评】本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部3（3分）如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高线，图中与A互余的
8、角有（）A0个B1个C2个D3个【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与A互余的角【解答】解：ACB90，CD是AB边上的高线，A+B90，A+ACD90，与A互余的角有2个，故选：C【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余4（3分）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10【分析】先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C90，E30，BDFC+E90+30120，BDF中，B45，BDF120，BFD1804
9、512015故选：A【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键5（3分）下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA2B3CBA+B2CCAB30DABC【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断【解答】解：A、A+B+C180，而A2B3C，则A，所以A选项错误；B、A+B+C180，而A+B2C，则C60，不能确定ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、A+B+C180，而AB30，则C150，所以B选项错误；D、A+B+C180，而ABC，则C90，所以D选项正确故选：D
10、【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了直角三角形的定义6（3分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A5B6C7D8【分析】根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：多边形的内角和等于它的外角和的3倍，多边形的内角和3603设多边形的边数为n，根据题意得：（n2）1803603解得n8故选：D【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键7（3分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE12，AC8，则CD的长为（）
11、A5.5B4C4.5D3【分析】先证明ABCEFD，得出ACED8，再求出ADAEED4，即可得出CDACAD4【解答】解：ABEF，AE，在ABC和EFD中，ABCEFD（ASA），ACED8，ADAEED1284，CDACAD844故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键8（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MBMC，若AD4，AB6，BC8，则梯形ABCD的周长为（）A22B24C26D28【分析】先判断AMBDMC，从而得出ABDC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长【解答】解：ADBC，AMBMBC，DMCMCB，又
12、MCMB，MBCMCB，AMBDMC，在AMB和DMC中，可得AMBDMC（SAS），ABDC，四边形ABCD的周长AB+BC+CD+AD24故选：B【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断AMBDMC，得出ABDC，难度一般9（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17B22C17或22D13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4+489，049+918，腰的不应为4，而应为9，等腰三角形的周长4+9+922，故选：B【
13、点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为（）A45B135C45或67.5D45或135【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD45，A45，即顶角的度数为45如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA45，BAD45
14、，BAC135故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）如图，若检验工人量得一个零件的A90，B32，C21，则BDC143度【分析】延长CD与AB相交于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，延长CD与AB相交于点E，由三角形的外角性质得，1A+C90+21111，BDCB+132+111143故答案为：143【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题
15、的关键12（3分）如图，BD是ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1，那么ABC的面积为4【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题【解答】解：点E是BD的中点，BEDE，SCBESCDE1，SCDB2，ADDC，SADBSBDC2，SABC4【点评】本题考查三角形的中线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13（3分）如图所示，在ABC中，BC50，BDCF，BECD，则EDF的度数是50【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDECFD，EDF可由180与BDE、CDF的差表示，进而求解即可【解答
16、】解：如图，在BDE与CFD中，BDECFD（SAS），BDECFD，EDF180（BDE+CDF）180（CFD+CDF）180（180C）50，EDF50，故答案是：50【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件14（3分）如图，ABAC，ADAE，BACDAE，124，230，354【分析】求出1EAC，根据SAS推出BADCAE根据全等三角形的性质得出2ABD30，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，即1EAC24，在BAD和CAE中，
17、BADCAE（SAS），2ABD30，31+ABD24+3054故答案为：54【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，能求出BADCAE是解此题的关键三、解答题（共78分）15（5分）已知ABC，求作DEF，使得ABCDEF（尺规作图）【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作DEF等于ABC【解答】解：如图，DEF为所作【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）16（5分）如图，ABC中，BDEC，ABAC，BC，求证：ABEACD【分析】利用
18、SAS证明ABE和ACD全等即可【解答】证明：BDCE，BECD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键17（5分）如图，A处在B处北偏西45方向，C处在B处北偏东15方向，C处在A处南偏东80方向，求C的度数【分析】根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可【解答】解：由题意得，MABABN45，NBC15，MAC80，BAC35，ABC60，C180356085【点评】本题考查的是方向的概念和计算，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述
19、偏东或偏西18（5分）如图CECB，CDCA，DEAB，求证：DCAECB【分析】由SSS证明DCE和ACB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出DCEACB，即可得出结论【解答】证明：在DCE和ACB中，DCEACB（SSS），DCEACB，DCEACEACBACE，即DCAECB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等得出DCEACB是解题的关键19（8分）等腰三角形的周长是12，一边长是3，求三边长【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边长，结合周长公式求解，由于长为3的边没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论【解答】解：等腰三角形的周长为12，当3为腰时，它的
20、底长12336，3+36不能构成等腰三角形；当3为底时，它的腰长（123）24.5，3+4.54.5能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为4.5，4.5故三边长为3，4.5，4.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去20（8分）ABC中，ADBC于D，CEAB于E，交AD于点F，CEAD，求证：ABCB【分析】证明ABDCBE（AAS），得出对应边相等即可【解答】证明：ADBC于D，CEAB于E，ADBCEB90，在ABD和CBE中，ABDCBE（AAS），ABCB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握
21、全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键21（10分）已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P求证：P90A【分析】利用三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可【解答】证明：BP、CP是ABC的外角的平分线，PCBMCB，PBCNBC，MCBA+ABC，NBCA+ACB，PCB+PBC（A+ABC+A+ACB）（180+A）90+A，P180（PCB+PBC）180（90+A）90A【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（10分）已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，AB5，CB2，求梯形
22、ABCD的面积【分析】利用同角的余角相等求出A2，再利用“角角边”证明ABC和CDE全等，根据全等三角形对应边相等，即可解答【解答】解：BE90，A+190，ACCD，1+290，A2，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），ABCE5，BCDE2，梯形ABCD的面积（5+2）7【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件A2是解题的关键23如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以
23、ADCE，ACEBAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFCFAC+ACFFAC+BADBAC60【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，BACB60，ABAC又AEBD，AECBDA（SAS）ADCE；（2）（1）AECBDA，ACEBAD，DFCFAC+ACFFAC+BADBAC60【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解24（12分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG
24、BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EFBE+DF探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由【分析】（1）延长FD到点G使DGBE连结AG，即可证明ABEADG，可得AEAG，再证明AEFAGF，可得EFFG，即可解题；（2）延长FD到点G使DGBE连结AG，即可证明ABEADG，可得AEAG，再证明AEFAGF，可得EFFG，即可解题【解答】证明：（1）在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为 EFBE+DF（2）结论EFBE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DGBE连结AG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AEFAGF是解题的关键