1、2018-2019学年陕西省宝鸡一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A5+48B2x1C2x5D3x02（3分）已知ab，则下列不等式变形正确的是（）AacbcB2a2bCabDa2b23（3分）已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1BaCa1D1a4（3分）如图，在ABC中，ABAC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CDCE，连接DE，CF是CDE的中线，若FCE52，则A的度数为（）A38B34C32D285（3分）如图，在RtABC中
2、，C90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则BD的长度是（）A3cmB6cmC9cmD12cm6（3分）下列说法，正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D两边分别相等的两个直角三角形全等7（3分）如图，在ABC中，点D为AB的中点，过点D作DEAB交AC于点E，连接BE，BEC的周长为15，AD3，则ABC的周长为（）A18B21C24D278（3分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（
3、）ABCD9（3分）如图，ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SOAB：SOAC：SOBC（）A2：3：4B1：1：1C1：2：3D4：3：210（3分）在等边ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形这样的点一共有（）A1个B4个C7个D10个二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60“，应假设 12（3分）如图，ABC与DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则AEF的周长为 13（3分）不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是
4、 14（3分）如图，在ABC中，ABAC，D，E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE9cm，DE3cm，则BC cm三、解答题（写出必要的解题步骤，共78分）15（6分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上表示出来（1）（2）16（5分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y3，求实数a的取值范围17（5分）尺规作图：如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点18（5分）已知：如图，ABC中，ABCC，BDAC于D，求证：DBCA19（5分）如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：A
5、E2CE20（7分）已知关于x，y的方程组满足，且它的解都是正数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m1|+|m+|21（7分）如图所示，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在AC上，BCFD证明：（1）CFEB（2）ABAF+2EB22（7分）深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则xn；反之，当n为非负整数时，如果xn，则nxn+例如：00.480，0.641.491，22，3.54.124，试解决下列问题：（1）填空： （为圆周率）； 如果x13，则实数x的取值范围为 （2）若关于x的不等式组的整数解恰
6、有3个，求a的取值范围（3）求满足xx的所有非负实数x的值23（7分）如图，已知直线y1ax+b经过点A（3，0），并且与直线y23x交于点（1，m）（1）求m，a，b的值；（2）结合图象写出y1y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P（n，1）在ACO内部（不包括边界），求n的取值范围24（10分）“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人/条）价格（元/条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用（1）
7、求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形
8、CBD，连接DA并延长，交y轴于点E（1）求证：OBCABD（2）在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？2018-2019学年陕西省宝鸡一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A5+48B2x1C2x5D3x0【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可【解答】解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确
9、；D、分母含有未知数，是分式，错误故选：C【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含1个未知数；未知数的最高次数为1次2（3分）已知ab，则下列不等式变形正确的是（）AacbcB2a2bCabDa2b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以1，不等号
10、的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1BaCa1D1a【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围【解答】解：点P（a+1，2a3）在第一象限，解得：a，故选：B【点评】考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数4（3分）
11、如图，在ABC中，ABAC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CDCE，连接DE，CF是CDE的中线，若FCE52，则A的度数为（）A38B34C32D28【分析】利用等腰三角形的三线合一求出ECD，再求出ACB即可解决问题【解答】解：CECD，FEFD，ECFDCF52，ACB18010476，ABAC，BACB76，A18015228，故选：D【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）如图，在RtABC中，C90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则BD的长度是（）A3cmB6cmC9cmD12
12、cm【分析】先求出ACD30，然后根据30所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30（同角的余角相等），AD3cm，在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cmBDABAD1239cm，故选：C【点评】本题主要考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质解答6（3分）下列说法，正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D两边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由
13、三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积长相等的两个三角形，错误；D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，点D为AB的中点，过点D
14、作DEAB交AC于点E，连接BE，BEC的周长为15，AD3，则ABC的周长为（）A18B21C24D27【分析】利用线段的垂直平分线的性质可知：BEC的周长BC+AC，求出AB的长，即可解决问题；【解答】解：ADDB3，DEAB，AB6，EAEB，BEC的周长为15，BC+BE+ECBC+AE+ECBC+AC15，ABC的周长6+1521，故选：B【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析
15、】观察函数图象得到当x1时，函数yx+b的图象都在ykx1的图象上方，所以不等式x+bkx1的解集为x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：当x1时，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集为x1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集9（3分）如图，ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SOAB
16、：SOAC：SOBC（）A2：3：4B1：1：1C1：2：3D4：3：2【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解【解答】解：过点O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F，O是三角形三条角平分线的交点，ODOEOF，AB4，AC6，BC8，SOAB：SOAC：SOBC2：3：4故选：A【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等10（3分）在等边ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形这样的点一共
17、有（）A1个B4个C7个D10个【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线【解答】解：在等边ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，ADB，BOC，AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有ECEB，AEACAB，ECB，AEC，ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作ADAE交圆于点D，则有ACAD，ADAB，即DAB，ADC是等腰三角形，
18、点D也是满足题中要求的点，同理，作AFAE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形故选：D【点评】本题容易找出三条边上的高交于点O，是满足题中要求的点，其它点容易漏掉，这样的点不一定是等腰三角形的顶角所在的点，也可以是底角所在的点，明白这点后，就要做圆来找到所要求的点二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60“，应假设三角形的三个内角都小于6
19、0【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60故答案为：三角形的三个内角都小于60【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定12（3分）如图，ABC与DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则AEF的周长为a+b【分析】先根据全等三角形的判定AAS判定AEFBFD，得出AEBF，从而得出AEF的周长AF+AE+EFAF+BF+EFa+b【
20、解答】解：ABC与DEF为等边三角形AB，EFDFBFD+BDF120，BFD+AFE120BDFAFEAEFBFD（AAS）AFBD，AEBFAEF的周长AF+AE+EFAF+BF+EFa+b【点评】本题考查三角形全等的判定与性质及等边三角形的性质；发现并利用AEFBFD是正确解答本题的关键13（3分）不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是m4【分析】首先解不等式x+2x6得x4，而xm，并且不等式组解集为x4，由此即可确定m的取值范围【解答】解：x+2x6，解之得x4，而xm，并且不等式组解集为x4，m4【点评】此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等
21、式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围14（3分）如图，在ABC中，ABAC，D，E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE9cm，DE3cm，则BC12cm【分析】过点E作EFBC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DGEF，垂足为G，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半可知BF4.5，DG1.5，然后由等腰三角形三线合一可知AHBC，BHCH，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到FHGD1.5，最后根据BC2BH计算即可【解答】解；过点E作EFBC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DGEF，垂足为GEFBC，EBF60，
22、BEF30，BF，BED60，BEF30，DEG30又DGEF，GD，ABAC，AD平分BAC，AHBC，且BHCHAHBC，EFBC，DGEF，四边形DGFH是矩形FHGD1.5BC2BH2（4.5+1.5）12故答案为：12【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据题意构造含30的直角三角形是解题的关键三、解答题（写出必要的解题步骤，共78分）15（6分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上表示出来（1）（2）【分析】（1）根据不等式的解法，去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1计算即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解
23、答】解：（1）3+，3（x2）18+2（7x），3x618+142x，3x+2x18+14+6，5x38，x；在数轴上表示如下：（2），解不等式得，x，解不等式得，x，在数轴上表示如下：所以不等式组无解【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法与一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）16（5分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y3，求实数a的取值范围【分析】先解方程组，求得x、y的值，再根据x+y3，解不等式即可【解答】解：，+得，3x6a+3，解得x2a+1，将x2a+1代入得，y2a2，x
24、+y3，2a+1+2a23，即4a4，a1【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中17（5分）尺规作图：如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点【分析】如图作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O交直线MN于C，C，连接AC，BC，ACBC，点C或C即为所求【解答】解：如图作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O交直线MN于C，C，连接AC，BC，ACBC，点C或C即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，等腰直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
25、属于中考常考题型18（5分）已知：如图，ABC中，ABCC，BDAC于D，求证：DBCA【分析】由三角形的内角和定理可求2C+A180，由直角三角形的性质可得2C+2DBC180，即可得结论【解答】证明：ABC+C+A1802C+A180BDACC+DBC902C+2DBC1802DBCADBCA【点评】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练运用三角形的内角和是本题的关键19（5分）如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：AE2CE【分析】首先连接BE，由在ABC中，C90，A30，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交
26、AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AEBE，继而可求得CBE的度数，然后由含30角的直角三角形的性质，证得AE2CE【解答】解：连接BE，在ABC中，C90，A30，ABC90A60，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用20（7分）已知关于x，y的方程组满足，且它的解都是正数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m1|+|m+|【分析】（1）先求出方程组的
27、解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）先去掉绝对值符号，即可求出答案【解答】解：（1）解方程组得：，方程组的解为正数，解得：m1；（2）m1，|m1|+|m+|1m+m+1【点评】本题考查了解二元一次方程组、绝对值和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键21（7分）如图所示，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在AC上，BCFD证明：（1）CFEB（2）ABAF+2EB【分析】（1）证明CFDBED即可；（2）由ABAE+BE，结合条件可知AEAC且BECF，代入可证得结论【解答】证明：（1）AD是BAC的平分线，CADDAE
28、，由已知有：ADC90CAD，ADE90DAE，ADCADE，在ACD和AED中ACDAED（ASA），CDDE，CFDB，CDEB90，CFDBED（AAS），CFBE（2）由（1）知FCEB，ACAE，ABAE+EBAC+EBAF+FC+EBAF+2EB【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键22（7分）深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则xn；反之，当n为非负整数时，如果xn，则nxn+例如：00.4
29、80，0.641.491，22，3.54.124，试解决下列问题：（1）填空：3（为圆周率）； 如果x13，则实数x的取值范围为3.5x4.5（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围（3）求满足xx的所有非负实数x的值【分析】（1）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出x的取值范围；（2）首先将a看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用xx 设xk，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可【解答】解：（1）由题意可得：3；故答案为：3，x13，2.5x13.53.5x4.5
30、；故答案为：3.5x4.5；（2）解不等式组得：1xa，由不等式组整数解恰有3个得，1a2，故1.5a2.5；（3）x0，x为整数，设xk，k为整数，则xk，kk，kkk+，ko，0k2，k0，1，2，则x0，【点评】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解x的意义是解题关键23（7分）如图，已知直线y1ax+b经过点A（3，0），并且与直线y23x交于点（1，m）（1）求m，a，b的值；（2）结合图象写出y1y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P（n，1）在ACO内部（不包括边界），求n的取值范围【分析】（1）先把C（1，m）代入y23x求出m得到C（1，3），然后利
31、用待定系数法求直线y1kx+b的解析式；（2）观察函数图象，写出直线y1ax+b在直线y23x上方所对应的自变量的范围即可；（3）计算函数值为1所对应的自变量的值，从而得到n的范围【解答】解：（1）把C（1，m）代入y23x得m3，则C（1，3），把A（3，0），C（1，3）代入y1kx+b得，解得；（2）当x1时，y1y2；（3）当y1时，3x1，解得x；当y1时，x+1，解得x，所以点P（n，1）在ACO内部（不包括边界），n的取值范围为n【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就
32、是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合24（10分）“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人/条）价格（元/条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排A、
33、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元【分析】（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用【解答】解：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，由题意得
34、，解得答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20m）辆，由题意得，解得15m17.5，由题意可知，m为正整数，所以，m只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A型卡车15辆，B型卡车5辆，方案二：A型卡车16辆，B型卡车4辆，方案三：A型卡车17辆，B型卡车3辆；（3）设租车总费用为W元，则W1200m+1050（20m）150m+21000，1500，W随m的增大而增大，又15m17.5，当m15时，W有最小值，W最小15015+2100023250，最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5
35、辆，最低运费为23250元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E（1）求证：OBCABD（2）在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由（3）当点C
36、运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【分析】（1）先根据等边三角形的性质得OBACBD60，OBBA，BCBD，则OBCABD，然后可根据“SAS”可判定OBCABD；（2）由AOB是等边三角形知BOAOAB60，再由OBCABD知BADBOC60，根据CAD180OABBAD可得结论；（3）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得EAC120，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据RtAOE中，OA1，OEA30，求得ACAE2，据此得到OC1+23，即可得出点C的位置【解答】解：（1）AOB，CBD都是等边三角形，OBAB，
37、CBDB，ABODBC，OBCABC，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，CAD的度数不会发生变化，理由如下：AOB是等边三角形，BOAOAB60，OBCABD，BADBOC60，CAD180OABBAD60；（3）OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2，OC1+23，当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形【点评】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标