1、2019-2020学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共30分）1（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm3（3分）已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形4（3分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD5（3分）如图，已知ADAE，BECD，12100，B
2、AE60，则CAE的度数为（）A20B30C40D506（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是（）A15B30C45D607（3分）在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且BAE90，若DE1，则BE（）A4B3C2D无法确定8（3分）点P（x，y）在第二象限内，且|x|2，|y|3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）9（3分）如图
3、，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O若BOC130，则A的度数为（）A100B90C80D7010（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 个B7 个C8 个D9个二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）已知点A（a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则ab 12（3分）如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个13（3分）如图，在ABC中，A45，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则1+2的度数是 14（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分
4、BAC交BC于点D，DEAB于点E，若BDE的周长是5cm，则AB的长为 三.解答题（共8小题，计55分）15（7分）ABC中，BA+10，CB+10，求ABC的各内角的度数16（7分）已知在ABC中，BAC120，ABAC，ADAC交BC于D，AD2，求BC的长度17（7分）已知RtABC中，C90，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：作BAC的平分线AD交BC于D；作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H18（7分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求证：CFDE19（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（
5、3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标20（7分）如图，已知EFMN，EGHN，且FHMG，求证：EFGNMH21（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，B88，求F的度数22（8分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，求DE的长2019-2020学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小
6、题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共30分）1（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三
7、边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论【解答】解：A、5+49，99，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+816，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+510，1010，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+713，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可3（3分）已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是
8、（n2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）180900，解得：n7，即这个多边形为七边形故选：C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4（3分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABCBAD，ABBA，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC
9、与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（3分）如图，已知ADAE，BECD，12100，BAE60，则CAE的度数为（）A20B30C40D50【分析】由“SAS”可证AEBADC，可得BAECAD60，即可求解【解答】解：12100，ADEAED80，DAE180ADEAED20，ADAE，A
10、DEAED，BECD，AEBADC（SAS）BAECAD60，CAECADDAE40，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明AEBADC是本题的关键6（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP是BAC的
11、平分线，过点D作DEAB于E，又C90，DECD，ABD的面积ABDE15430故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键7（3分）在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且BAE90，若DE1，则BE（）A4B3C2D无法确定【分析】由于ABAC，根据等边对等角可以得到：BC30，又因为AC边的垂直平分线交BC于点E，根据线段的垂直平分线的性质得到AECE，再根据等边对等角得到CCAE，再根据三角形的内角和求出BAC即可求出B的度数，利用含30的直角三角形的性质解答【解答】解：ABAC，BC，又AC边
12、的垂直平分线交BC于点E，AECE，CAECB+C+BAE+CAE180，即3B+90180，B30C30，DE1，EC2AE，BE4，故选：A【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键8（3分）点P（x，y）在第二象限内，且|x|2，|y|3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：P（x，y）在第二象限内，且|x|2，|y|3，则点P（2，3），点P关于y轴
13、的对称点的坐标为（2，3），故选：A【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等9（3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O若BOC130，则A的度数为（）A100B90C80D70【分析】在BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得OBC与OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解【解答】解：在OBC中，OBC+OCB180BOC18013050，又ABC、ACB的平分线交于点OABC+ACB2OBC+2OCB2（OBC+OCB）100A180（ABC+ACB）18010080故选：C【点评】本题主要考查了角平分线的
14、定义与三角形内角和定理的综合应用10（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 个B7 个C8 个D9个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【解答】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答
15、本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）已知点A（a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则ab2【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，然后再计算出ab即可【解答】解：由题意得：a3，b5，ab352，故答案为：2【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12（3分）如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个【分析】由于ADBC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数【
16、解答】解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故答案为：6【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活13（3分）如图，在ABC中，A45，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则1+2的度数是225【分析】先根据三角形内角和定理求出B+C的度数，再由四边形的内角和等于360即可得出结论【解答】解：在ABC中，A45，B+C18045135，1+2360135225故答案为：225【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键14（3分）如图，在A
17、BC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CDDE，然后利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得ACAE，然后求出ABBDE的周长【解答】解：AD平分BAC，C90，DEAB，CDDE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AEAC，ACBC，BCAE，BDE的周长BE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+AEAB，AB5cm故答案为：5cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与
18、性质，熟记性质并求出ABBDE的周长是解题的关键三.解答题（共8小题，计55分）15（7分）ABC中，BA+10，CB+10，求ABC的各内角的度数【分析】将第一个等式代入第二等式用A表示出C，再根据三角形的内角和等于180列方程求出A，然后求解即可【解答】解：BA+10，CB+10，CA+10+10A+20，由三角形内角和定理得，A+B+C180，所以，A+A+10+A+20180，解得A50，所以，B50+1060，C50+2070【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用A表示出C然后列出关于A的方程是解题的关键16（7分）已知在ABC中，BAC120，ABAC，ADAC交BC于D，AD2
19、，求BC的长度【分析】先在ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出BC30，由ADAC，C30，得出CD2AD4，再证明BADB30，那么ADDB2，于是BCCD+BD4+26【解答】解：在ABC中，ABAC，BAC120，BC30，又ADAC，DAC90，C30CD2AD4，BADB30，ADDB2，BCCD+BD4+26【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半同时考查了等腰三角形的判定与性质17（7分）已知RtABC中，C90，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：作BAC的平分线AD交BC于D；作线段AD的垂
20、直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H【分析】根据作一个角平分线的方法作图即可；根据线段垂直平分线的作法作出图形即可【解答】解：、如图所示：【点评】此题主要考查了作图复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法18（7分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求证：CFDE【分析】根据平行线的性质得到CAFDBE，证明ACFBDE，根据全等三角形的性质证明结论【解答】证明：AEBF，AE+EFBF+EF，即AFBE，ACBD，CAFDBE，在ACF和BDE中，ACFBDE（SAS）CFDE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角
21、形的判定定理和性质定理是解题的关键19（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根
22、据题意得出对应点位置是解题关键20（7分）如图，已知EFMN，EGHN，且FHMG，求证：EFGNMH【分析】根据平行线的性质得出FM，EGFNHM，求出GFHM，根据全等三角形的判定得出即可【解答】证明：EFMN，EGHN，FM，EGFNHM，FHMG，FH+HGMG+HG，GFHM，在EFG和NMH中EFGNMH（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS21（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A5
23、5，B88，求F的度数【分析】（1）求出ACDF，根据SSS推出ABCDEF（2）由（1）中全等三角形的性质得到：AEDF，进而得出结论即可【解答】证明：（1）ACAD+DC，DFDC+CF，且ADCFACDF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，FACBA55，B88ACB180（A+B）180（55+88）37FACB37【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等22（8分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，求DE的长【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD3DEECCD312【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型