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2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1(3分)25的平方根是()A5B5C5或5D2(3分)在3.14159,0,0.101001(每两个1之间依次增加1个0)这5个数中,无理数有()A1个B2个C3个D4个3(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,2)到y轴的距离为()A3B3C2D24(3分)下列计算正确的是()A+3B+C431D3+255(3分)比较两个实数与的大小,下列正确的是()ABCD不确定6(3分)在平面直角坐标系中,点P(2m+3,3m1)在正比例函数yx的图象上,则m的值为

2、()ABCD47(3分)已知关于x的一次函数y(2m)x+2的图象如图所示,则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm0Dm08(3分)如图,在四边形ABCD中,ABBC2,AD2,BD90,则CD等于()A2BC2D9(3分)如图所示的是一辆汽车行驶的速度(千米/时)与时间(分)之间的变化图,下列说法正确的是()A时间是因变量,速度是自变量B汽车在13分钟时,匀速运动C汽车最快的速度是30千米/时D汽车在38分钟静止不动10(3分)如图,在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格,其右下角格点(小正方形的顶点)A的坐标为(1,1),左上角格点B的坐标为(4,4),若分布在过定点(1,0)的直线y

3、k(x+1)两侧的格点数相同,则k的取值可以是()ABC2D二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11(3分)已知函数y2xm1+1是一次函数,则m 12(3分)已知A(a5,2b1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,则C(a,b)的坐标为 13(3分)已知+2+8b,则的值是 14(3分)如图,在平面直角坐标系中,一巡查机器人接到指令,从原点O出发,沿OA1A2A3A4A5A6A7A8的路线移动,每次移动1个单位长度,依次得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),若机器人巡查到某一位置的

4、横坐标为23时,即停止,则其纵坐标为 三、解答题(共11小题,计78分解答应写出过程)15(5分)计算:16(5分)计算:(2+5)(25)()2217(5分)求式子2(x1)2180中x的值18(5分)如图,直线l垂直数轴于原点在数轴上,用尺规作出表示的点E(不写作法,保留作图痕迹)19(7分)已知a+3和2a15是某正数的两个平方根,b的立方根是2,c算术平方根是其本身,求2a+b3c的值20(7分)如图,在平面直角坐标系中ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(1,4),C(3,1)(1)在图中作ABC,使ABC与ABC关于y轴对称;(2)请分别写出点A,B,C的坐标21(7分)已知a

5、,b,c满足(a)2+0(1)求a,b,c的值;(2)试判断以a,b,c为边长能否构成直角三角形,并说明理由22(7分)如图,在RtABC中,ACB90,AC3,BC4,沿AF折叠三角形使得点C落在AB边上的点D处,求CF的长23(8分)如图,正比例函数ykx的图象经过点A,点A在第二象限过点A作AHx轴,垂足为H已知点A的横坐标为3,且AOH的面积为4.5(1)求该正比例函数的解析式(2)将正比例函数ykx向下平移,使其恰好经过点H,求平移后的函数解析式24(10分)阅读材料:像(+)()3,a(a0),(+1)(1)b1(b0),这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个

6、代数式互为有理化因式例如:与,+1与1,2+3与23等都是互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号例如:解答下列问题:(1)3与 互为有理化因式,将分母有理化得 (2)计算:2;(3)观察下面的变形规律并解决问题1,若n为正整数,请你猜想: 计算:(+1)25(12分)如图,在RtABC中,ACB90,ACBC8cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1cm的速度向C点运动,设P,Q两点的运动时间为t(0t8)秒(1)BQ ,BP (用含t的式子表示)(2)当t2时,求PCQ的面积(提示:在一个三角形中,若两个角

7、相等,则角所对的边也相等)(3)当PQPC时,求t的值2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1(3分)25的平方根是()A5B5C5或5D【分析】根据平方根的定义求出即可【解答】解:25的平方根是5,故选:C【点评】本题考查了平方根的定义,能熟记平方根的定义的内容是解此题的关键,注意:a(a0)的平方根是2(3分)在3.14159,0,0.101001(每两个1之间依次增加1个0)这5个数中,无理数有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小

8、数)判断即可【解答】解:无理数有:,0.101001(每两个1之间依次增加1个0),共2个,故选:B【点评】本题考查了无理数的定义,能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键3(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,2)到y轴的距离为()A3B3C2D2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解:在平面直角坐标系中,点P(3,2)到y轴的距离为3故选:A【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键4(3分)下列计算正确的是()A+3B+C431D3+25【分析】根据二次根式的加减法即可求解【解答】解;A.+23符合题意;B不是同类项不能合并,不符合题意;C

9、.43,不符合题意;D不是同类项不能合并,不符合题意故选:A【点评】本题考查了二次根式的加减法,解决本题的关键是二次根式的合并5(3分)比较两个实数与的大小,下列正确的是()ABCD不确定【分析】先估算出的范围,再进行变形即可【解答】解:23,112,1,即,故选:A【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键6(3分)在平面直角坐标系中,点P(2m+3,3m1)在正比例函数yx的图象上,则m的值为()ABCD4【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:点P(2m+3,3m1)在正比例函数yx的图象上,3m

10、12m+3,m4故选:D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于m的一元一次方程是解题的关键7(3分)已知关于x的一次函数y(2m)x+2的图象如图所示,则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm0Dm0【分析】观察图象可知k0,构建不等式即可解决问题【解答】解:由题意:2m0,m2故选:B【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会用转化的思想解决问题,属于中考常考题型8(3分)如图,在四边形ABCD中,ABBC2,AD2,BD90,则CD等于()A2BC2D【分析】在直角ABC中,利用勾股定理求得AC的长度,然后在

11、直角ADC中,再次利用勾股定理求得CD 的长度即可【解答】解:在RtABC中,B90,ABBC2,则由勾股定理得到:AC2AB2+BC2(2)2+(2)216在RtACD中,D90,AD2,由勾股定理得到:CD2AC2AD2162212所以CD2故选:C【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方9(3分)如图所示的是一辆汽车行驶的速度(千米/时)与时间(分)之间的变化图,下列说法正确的是()A时间是因变量,速度是自变量B汽车在13分钟时,匀速运动C汽车最快的速度是30千米/时D汽车在38分钟静止不动【分析】观察图象,结合题意,明确横轴与纵轴的

12、意义,依次分析选项可得答案【解答】解:速度是因变量,时间是自变量,故选项A不合题意;汽车在13分钟时,速度在增加,故选项B不合题意;汽车最快速度是30千米/时,故选项C符合题意;汽车在38分钟,匀速运动,故选项D不合题意;故选:C【点评】本题考查了函数的图形,解决本题的关键是读懂图意,明确横轴与纵轴的意义10(3分)如图,在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格,其右下角格点(小正方形的顶点)A的坐标为(1,1),左上角格点B的坐标为(4,4),若分布在过定点(1,0)的直线yk(x+1)两侧的格点数相同,则k的取值可以是()ABC2D【分析】由正方形的对称性,要使两侧格点一样,直线要在正方形

13、中心附近,结合图形,直线要在直线CD和直线CE之间运动,从而确定E(3,3),D(3,4)进而求解【解答】解:直线yk(x+1)过定点(1,0),分布在直线yk(x+1)两侧的格点数相同,由正方形的对称性可知,直线yk(x+1)两侧的格点数相同,在直线CD和直线CE之间,两侧格点相同,(如图)E(3,3),D(3,4),2k,则k2故选:B【点评】本题主要考查了过定点的直线旋转,正方形的对称性解题的关键是找到关键点E(3,3),D(3,4),这是解决本题的关键二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11(3分)已知函数y2xm1+1是一次函数,则m2【分析】根据一次函数的定义列方程即可得到

14、结论【解答】解:一次函数ykx+b的定义条件是:k、b为常数,k0,自变量次数为1则得到m11,m2,故答案为:2【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数ykx+b的定义条件是:k、b为常数,k0,自变量次数为1k0是考查的重点12(3分)已知A(a5,2b1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,则C(a,b)的坐标为(5,3)【分析】直接利用x,y轴上点的坐标特点得出a,b的值进而得出答案【解答】解:A(a5,2b1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,a50,b+30,解得:a5,b3,C(a,b)的坐标为:(5,3)故答案为:(5,3)【点评】此题主要考查了点的坐标,正

15、确得出a,b的值是解题关键13(3分)已知+2+8b,则的值是3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a,b的值,进而得出答案【解答】解:+2+8b,a17,b8,3故答案为:3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出a的值是解题关键14(3分)如图,在平面直角坐标系中,一巡查机器人接到指令,从原点O出发,沿OA1A2A3A4A5A6A7A8的路线移动,每次移动1个单位长度,依次得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时,即停止,则其纵坐标为1或0【分

16、析】由图可知从O到A8是一组循环,当横坐标是23时,由23925,确定该点与点A5的位置相同,即可求解【解答】解:由题可知,从O到A8是一组循环,每一组循环横坐标增加4,23925,横坐标是23时,移动到的位置与点A,6、A,7位置相同,纵坐标是1或0;故答案为1或0【点评】本题考查平面内点的坐标规律;能够根据题中条件确定循环规律,确定终点与A5的位置相同是解题的关键三、解答题(共11小题,计78分解答应写出过程)15(5分)计算:【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解:原式32+4【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键16(5分)计算:(2+5)(2

17、5)()22【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算,然后合并即可【解答】解:原式2050(52+2)2307+2237【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍17(5分)求式子2(x1)2180中x的值【分析】根据平方根的性质即可求出答案【解答】解:2(x1)2180,(x1)29,x13,x4或x2;【点评】本题考查平方根,解题的关键是熟练运用平方根的定义,本题属于基础题型18(5分)如图,直线l垂直数轴于原点在数轴上,用尺规作出表示的点

18、E(不写作法,保留作图痕迹)【分析】因为134+9,所以只需作出以2和3为邻边作正方形,则其对角线的长是然后以原点为圆心,以为半径画弧,和数轴负半轴的交点即为表示的点【解答】解:如图所示,点E是表示【点评】本题考查了勾股定理、无理数用数轴上的点表示的方法;熟练掌握勾股定理,能够运用勾股定理进行计算与作图是解决问题的关键19(7分)已知a+3和2a15是某正数的两个平方根,b的立方根是2,c算术平方根是其本身,求2a+b3c的值【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程,从而可求得a的值,然后依据立方根的定义求得b的值,根据算术平方根得出c,最后,再进行计算即可【解答】解:某正数的两个平方根分别

19、是a+3和2a15,b的立方根是2c算术平方根是其本身a+3+2a150,b8,c0或1,解得a4当a4,b8,c0,2a+b3c8800;当a4,b8,c1,2a+b3c8833【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键20(7分)如图,在平面直角坐标系中ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(1,4),C(3,1)(1)在图中作ABC,使ABC与ABC关于y轴对称;(2)请分别写出点A,B,C的坐标【分析】(1)先作出点A、B、C关于y轴的对称点,再顺次连接即可得;(2)根据所作图形可得三个顶点的坐标【解答】解:(1)如图所示,ABC即为所求(

20、2)由图可知,A(4,0),B(1,4),C(3,1)【点评】本题主要考查作图轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质21(7分)已知a,b,c满足(a)2+0(1)求a,b,c的值;(2)试判断以a,b,c为边长能否构成直角三角形,并说明理由【分析】(1)根据非负性解答即可;(2)根据勾股定理的逆定理解答即可【解答】解:(1)根据题意得:a0,b40,c20,解得:a2,b4,c2,(2)以a,b,c为边长能构成直角三角形,理由如下:,以a,b,c为边长能构成直角三角形【点评】此题考查勾股定理的逆定理,关键是根据非负性得出a,b,c的值22(7分)如图,在RtABC中,ACB90,

21、AC3,BC4,沿AF折叠三角形使得点C落在AB边上的点D处,求CF的长【分析】由折叠的性质可得CFDF,设CFx,则BF4x,求出AB5,在RtBDF中,由勾股定理可得方程,解方程即可求解【解答】解:设CFDFx,则BF4x,5,在RtBDF中,DF2+BD2BF2,即x2+(53)2(4x)2解得x1.5CF1.5【点评】本题考查了折叠的性质,勾股定理熟练运用方程思想是解题的关键23(8分)如图,正比例函数ykx的图象经过点A,点A在第二象限过点A作AHx轴,垂足为H已知点A的横坐标为3,且AOH的面积为4.5(1)求该正比例函数的解析式(2)将正比例函数ykx向下平移,使其恰好经过点H,

22、求平移后的函数解析式【分析】(1)由点A的纵坐标、点A所在的象限结合AOH的面积为4.5,可求出点A的坐标,再根据点A的坐标利用待定系数法,可求出正比例函数的表达式;(2)根据平移的规律即可求得【解答】解:(1)点A的横坐标为3,且AOH的面积为4.5点A的纵坐标为3,点A的坐标为(3,3),正比例函数ykx经过点A,3k3解得k1正比例函数的解析式是yx;(2)AH3,将正比例函数yx向下平移3个单位后经过点H,平移后的函数解析式为yx3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,解题的关键是根据三角形的面积找出点A的坐标24(10分)阅读材料:像(+)()3,a(a0),(+1)(1)

23、b1(b0),这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式例如:与,+1与1,2+3与23等都是互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号例如:解答下列问题:(1)3与3+互为有理化因式,将分母有理化得(2)计算:2;(3)观察下面的变形规律并解决问题1,若n为正整数,请你猜想:计算:(+1)【分析】(1)利用有理化因式的定义和分母有理化求解;(2)先分母有理化,然后合并即可;(3)利用分母有理化化简即可;先分母有理化,然后合并后利用平方差公式计算【解答】解:(1)3与3+互为有理化因式,将分母有理化得;(2)原式222;(3

24、);原式(1+)(+1)(1)(+1)202012019故答案为3+,【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍25(12分)如图,在RtABC中,ACB90,ACBC8cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1cm的速度向C点运动,设P,Q两点的运动时间为t(0t8)秒(1)BQtcm,BP(8t)cm(用含t的式子表示)(2)当t2时,求PCQ的面积(提示:在一个三角形中,若两个角相等,则角所对

25、的边也相等)(3)当PQPC时,求t的值【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出ABAC8,由题意即可得出BQt,BPABAP8t;(2)过点P作PHBC于H,则BPH为等腰直角三角形,得出BHPHBP8t,求出PH6,CQBCBQ6,则PCQ的面积PHCQ18;(3)当PQPC时,由等腰三角形的性质得出CHQH,求出CHBCBHt,QHBCBQCH82t,则t82t,解方程即可得出结果【解答】解:(1)RtABC中,ACB90,ACBC8,ABAC8,动点Q从B点出发,以每秒1cm的速度向C点运动,BQtcm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动,BPABAP(8t)cm,故答案为:tcm,(8t)cm;(2)ACB90,ACBC,BA45,过点P作PHBC于H,如图所示:则BPH为等腰直角三角形,BHPHBP(8t)8t,t2,PH6,CQBCBQ826,PCQ的面积PHCQ6618(cm2);(3)当PQPC时,PHBC,CHQH,BH8t,CHBCBH8(8t)t,QHBCBQCH8tt82t,t82t,解得:t,当PQPC时,t的值为s【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识;熟练掌握等腰三角形与等腰直角三角形的性质是解题的关键