1、2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）不等式2x+50的解集是（）AxBxCxDx2（3分）下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x+4Cx22x+1Dx2+x+13（3分）若分式的值为0，则（）Ax1Bx1Cx1Dx04（3分）满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）A腰相等的两个等腰三角形B一个角对应相等的两个等腰三角形C斜边对应相等的两个直角三角形D底相等的两个等腰直角三角形5（3分）如图，已知直线y1ax+b与y2mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围
2、是（）Ax2Bx2Cx1Dx16（3分）如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点若DE3，则AB的长度是（）A9B5C6D47（3分）如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）AADBCBACBDCABCDDBACDCA8（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D29（3分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB（）A30B35C40D5010（3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为AB
3、CD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、9二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）因式分解：2a24a 12（4分）一个多边形的内角和等于1080，它是 边形13（4分）已知3，则 14（4分）如图所示，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的侧选取点C，分别取CA，CB的中点E，F，测的EF18m，则A，B两点间的距离是 m三、解答题（共74分）15（6分）解不等式组：16（6分）解方程：117（6分）先化简，再求值：（m1），其中m18（7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三
4、个顶点分别是A（3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；（2）平移ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（3）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 19（7分）已知：线段a、c求作：直角ABC，使BCa，ABc，A9020（10分）已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE（1）求证：AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由21（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3
5、000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最多？此时利润是多少元？22（10分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，DEAB，垂足为E（1）求证：CDBE；（2）若AB10，求BD的长度23（12分）如图1所示，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B52，D
6、AE20，则FED的大小为 提出命题：如图2，在四边形ABCD中，AC，ABCADC，求证：四边形ABCD是平行四边形小明提供了如下解答过程：证明：连接BD1+3180A，2+4180C，AC，1+32+4ABCADC，14，23ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程（2）用语言叙述上述命题： 运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是 AA：B：C：D1：2：3：4BA：B：C：D1：3：1：3CA：B：C：D2：3：3：2DA：B：C：D1：
7、1：3：32018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）不等式2x+50的解集是（）AxBxCxDx【分析】先移项，再不等式的两边都除以2即可【解答】解：2x+50，2x5，x，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集2（3分）下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x+4Cx22x+1Dx2+x+1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：x22x+1（x1）2，故选：C【点评】此题考查了因
8、式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（3分）若分式的值为0，则（）Ax1Bx1Cx1Dx0【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0【解答】解：分式的值为0，|x|10，x+10x1，且x1x1故选：C【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键4（3分）满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）A腰相等的两个等腰三角形B一个角对应相等的两个等腰三角形C斜边对应相等的两个直角三角形D底相等的两个等腰直角三角形【分析】判定三角形全等有四个定理，条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，从已知条件入手，结
9、合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证【解答】解：A、错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等B、错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等C、错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等D、正确，底相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
10、必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（3分）如图，已知直线y1ax+b与y2mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【分析】观察函数图象得到当x2时，直线y1ax+b都在直线y2mx+n的上方，即有y1y2【解答】解：根据题意当x2时，若y1y2故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6（3分）如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC边的
11、中点若DE3，则AB的长度是（）A9B5C6D4【分析】根据三角形的中位线定理得出AB2DE，把DE的值代入即可【解答】解：D、E分别是BC、AC边的中点，DE是CAB的中位线，AB2DE6故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键7（3分）如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）AADBCBACBDCABCDDBACDCA【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角
12、线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案【解答】解：A、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B、ABCD，ACBD，不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D、ABCD，BACDCA，ACCA，ABCACD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形8（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的
13、值等于（）A1B2C1D2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根本题的增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解；方程两边都乘（x1），得x3m，方程有增根，最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m2故选：B【点评】增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9（3分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB（）A30B35C40D50【分析】首先证明ACCACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC30即可
14、解决问题【解答】解：由题意得：ACAC，ACCACC；CCAB，且BAC75，ACCACCBAC75，CAC18027530；由题意知：BABCAC30，故选：A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求10（3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、9【分析】分别求出t1，t1.5，t2，t0时的整数点，根据答案即可求出答
15、案【解答】解：当t0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3
16、，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质主要考查学生的理解能力和归纳能力二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）因式分解：2a24a2a（a2）【分析】提取公因式2a，即可求得答案【解答】解：2a24a2a（a2）故答案为：2a（a2）【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识注意确定公因式2a是关键12（4分）一个多边形的内角和等于1080，它是八边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求
17、解【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080（n2）180，解得n8故答案为：八【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理13（4分）已知3，则2【分析】直接利用已知将原式变形进而代入求出答案【解答】解：3，32故答案为：2【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键14（4分）如图所示，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的侧选取点C，分别取CA，CB的中点E，F，测的EF18m，则A，B两点间的距离是36m【分析】根据E，F是OA、OB的中点，即EF是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线
18、平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：E，F是OA、OB的中点，即EF是OAB的中位线，EFAB，AB2EF21836（m）故答案为：36【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键三、解答题（共74分）15（6分）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分【解答】解：，解得：x1，解得：x6，则不等式的解集为：1x6【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16（6分）解方程：1【分析】分式方程去分母
19、转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x24x+4x2+43，解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17（6分）先化简，再求值：（m1），其中m【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当m时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC
20、关于点C成中心对称的A1B1C；（2）平移ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（3）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（，1）【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；（2）由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；（3）连接A1A2、B1B2，交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为对称中心，其坐标为（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的
21、关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点19（7分）已知：线段a、c求作：直角ABC，使BCa，ABc，A90【分析】先过直线m上点A作nm，在再直线m上截取ABc，然后以点B为圆心，a为半径画弧交n于点C，则ABC满足条件【解答】解：如图，ABC为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20（10分）已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE（1）求证：AFDCE
22、B；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由【分析】（1）首先根据平行线的性质可得DFABEC，再加上AFCE，DFBE可利用SAS定理证明AFDCEB；（2）首先根据AFDCEB可得ADBC，DACECB，然后证明ADCB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】（1）证明：DFBE，DFABEC，在ADF和CBE中，AFDCEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，AFDCEB，ADBC，DACECB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21（10分
23、）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最多？此时利润是多少元？【分析】（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方
24、程求解；（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润【解答】解：（1）设每盏A型节能台灯进价是x元，则每盏B型节能台灯进价为（x+40）元，由题意得：，解得：x60，经检验x60是原方程的根答：每盏A型节能台灯进价是60元（2）方法一：由（1）得每盏B型节能台灯进价是60+40100元设购进A型节能台灯m盏，则购进B型节能台灯（100m）盏，售完这批台灯获利W元由题意得：W（9060）m+（100m）（140100）10m+4000，100，W随m的增大而减小，当m最小时W最大
25、又100m2m，m为整数，m33，当m34盏时 W最大1034+40003660（元）购进B型节能台灯100m66（盏）答：购进A型节能台灯34盏、B型节能台灯66盏时获利最多，此时利润是3660元方法二：设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100m）盏由题意得：m2（100m），m66，906030（元），14010040（元），m为整数，3040，m66，即购进A型节能台灯34盏、B型节能台灯66盏获得的利润最多，此时利润为：3430+40663660（元）答：购进A型节能台灯34盏、B型节能台灯66盏时获利最多，此时利润是3660元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的
26、应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解22（10分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，DEAB，垂足为E（1）求证：CDBE；（2）若AB10，求BD的长度【分析】（1）等腰直角三角形的底角为45，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解（2）先求出BC的长度，再设BDx，可表示出CD，从而可列方程求解【解答】（1）证明：在ABC中，C90，ACBC，CBA45（1分）DEAB，CBA45在RtBDE中，DEBE（1分）AD平分CAB，DEAB，垂足为E，C90（1分）CDDE（1分）即CDBE（1分）（2）
27、解：在ABC中，C90，ACBC，AB10（1分）在RtBDE中，设BDx，DEBEBECD，（1分）列方程为：（1分）解得BDx（2分）【点评】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点以及数形结合的思想23（12分）如图1所示，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B52，DAE20，则FED的大小为36提出命题：如图2，在四边形ABCD中，AC，ABCADC，求证：四边形ABCD是平行四边形小明提供了如下解答过程：证明：连接BD1+3180A，2+4180C，AC，1+32+4ABCADC，14，23ABCD，ADBC四边形
28、ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程（2）用语言叙述上述命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是BAA：B：C：D1：2：3：4BA：B：C：D1：3：1：3CA：B：C：D2：3：3：2DA：B：C：D1：1：3：3【分析】根据平行四边形的性质和轴对称的性质，可以得到BD52，DAEDAE20，DEADEA，再根据三角形的内角和可求出AEC，进而求出FED得度数【解答】解：FED36，ABCD是平行四边形，BD52，由折叠
29、得：DAEDAE20，DEADEA，AECDAE+D20+5272，DAE18072108，CEDDEAAEC1087236，故答案为：36（1）小明的解法不正确，错在推出1+32+4后，再由ABCADC，不能直接推出14，23正确证明：A+ABC+C+ADC360，AC，ABCADC，2A+2ABC360，A+ABC180，ADBC，同理ABCD，四边形ABCD是平行四边形（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）根据上述结论，对照选项只有B选项，A：B：C：D1：3：1：3，得出AC，BD，才满足两组对角分别相等，因此B选项正确故答案为：B【点评】考查平行四边形的性质、轴对称的性质、三角形的内角和定理等知识，利用原有的定理和公理，经过推理得出新的结论是数学证明中常见的题型