1、第四章综合训练（满分 120 分）一、选择题.(每小题 4 分，共 32 分)1.下列说法中正确的是（ ）A.位似图形可以通过平移而相互得到来源:学科网 ZXXKB.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等来源:学科网2.已知 ，那么下列等式中不一定正确的是（ ）3.已知ABC 的三边长分别为 2，6,2，ABC的两边长分别是 1 和 3，如果ABC 与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是（ ）4.下面四组图形中，必是相似三角形的是（ ）A.有一个角为 40的两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
2、D.有一个角为 100的两个等腰三角形5.如图，ACB=ADC=90，BC=a，AC=b ，AB=c，要使ABCCAD，只要 CD 等于 （ ）6.如图，已知 BCDE ，则下列说法不正确的是（ ）A.两个三角形是位似图形B.点 A 是两个三角形的位似中心C.AEAD 是相似比D.点 B 与点 E，点 C 与点 D 是对应位似点7.（2015 黑龙江牡丹江）如图，在 ABC 中，AB=BC，ABC=90，BM 是AC 边的中线，点 D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB=DE ，EFAC 于点 F，以下结论：DBM= CDE；来源:学科网CDEN=BNBD；AC=2DF.其中正确结论的个数
3、是（ ）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，AEAF=ABAC，1=2，则对于以下结论：ABEACF；ABCAEF； 其中正确的结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题.（每小题 4 分，共 32 分）9.两个相似三角形面积比是 1625，其中一个三角形的周长为 36cm，则另一个三角形的周长是 .10.如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1 ，点 A 的坐标为（1，0） ，则 E 点的坐标为_.211.（2015 广东梅州）已知： ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A，E ，F 为顶点的三角形与
4、ABC 相似 ，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可）12.如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1，0）.以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC， 并把 ABC 放大到原来的 2 倍.设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 .13.如图，在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm .214.如图，一条 4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 .15.（2015 山东东营）如图，一只蚂
5、蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为 .16.（2015 江苏扬州）如图，已知 ABC 的三边长为 a、b、c ，且 a bc ，若平行于三角形一边的直线将ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为 ,则 的大 小关系是（用“”号连接）.三、解答题.(共 56 分)17.（9 分）如图，有三条线段 AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2 ，且ABDC. 点 E 和点 F 分别为 BD 上的两个动点，且 DFBE=13.（1）求证：ABECDF；（2）当 EF=2 时，求 BE 的长度；（3
6、）在以上 2 个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到的数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法.（共写出 2 点即可）18.（9 分）如图，某一时刻 ，旗杆 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6m，在墙面上的影长CD 为 2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1m 的标杆的影长为 1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度.来源:学,科,网19.（9 分）如图，ADAB=AEAC ，那么ADC 与AEB 相似吗？请说明理由.20.（9 分） （2015辽宁抚顺）如图，将 ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长
7、均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到 .（1）ABC 与 的位似比等于 ；（2）在网格中画出 关于 y 轴的轴对称图形 ；（3）请写出 是由 怎样平移得到的？（4）设点 P（ x，y）为ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为.21.（10 分）如图.在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，ACB的平分线 CF 交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF.（1）求证：EFBC ；（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.22.（10 分）正方形 ABCD 的边长为 4，M，N 分别是 BC，CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直.（1）证明：ABMMCN；（2）若ABM 的周长与 MCN 周长之比是 43，求 NC 的长； 来源:学科网（3）设 BM=x，当 M 点运动到什么位置时ABMAMN ？并求出 x 的值.