1、2019-2020学年陕西师大附中锦园中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请把各小题答案填到答题卷）1（3分）以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（）A3，5，3B5，12，13C7，24，26D8，15，162（3分）在，0，0.3232232223，5.212112112（相邻的两个2之间的1的个数逐次加1）中无理数个数为（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下列说法错误的是（）A5是25的算术平方根B1是1的一个平方根C（4）2的平方根是4D0的平方根与算术平方根都是04（3分）下列式子中，正确的是（）ABCD5（3分）点P（m+3，m+1）
2、在x轴上，则点P坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（0，2）D（2，0）6（3分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（3分）若点A（x，y）在第二象限，则点B（x，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或9（3分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A6cmB5cmC9cmD2
3、52cm10（3分）若a、b为实数，且b+4，则a+b的值为（）A1B4C3或5D5二、填空题（每小题3分，共12分，请把各小题答案填到答题卷）11（3分）如果4x249，那么x 12（3分）在中，是最简二次根式的是 13（3分）的倒数是 ，2的绝对值是 ，的算术平方根是 14（3分）已知ABy轴，A点的坐标为（1，2），并且AB4，则B的坐标为 三、解答题（有10小题，共58分.解答需要写出必要的过程）15（12分）化简下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）16（4分）某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于
4、A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图）17（5分）如图，一棵大树在离地面5米处断裂，大树顶部落在离大树底部12米处，求大树断裂之前有多高？18（4分）已知2a1的算术平方根是5，b+1的立方根是2，求3ab算术平方根19（4分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x2和4x，求这个正数20（5分）已知a、b、c满足|a2|+（c3）20（1）求a、b、c的值（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由21（5分）四边形ABCD坐标为A（0，
5、0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）（1）请在直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积22（6分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB4，AD8，求BDE的面积23（6分）如图所示，在ABC中，AB12cm，AC13cm，BC5cm，点P从A点出发，沿AB边向点B以每秒2cm/s的速度移动，点Q从点B出发，沿BC以每秒1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过3秒后，PBQ的面积为多少？24（7分）阅读下面问题：1；2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的
6、值（3）+的值2019-2020学年陕西师大附中锦园中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，请把各小题答案填到答题卷）1（3分）以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（）A3，5，3B5，12，13C7，24，26D8，15，16【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形【解答】解：A、32+3252，不能构成直角三角形；B、52+122132，能构成直角三角形；C、72+242262，不能构成直角三角形；D、82+1521
7、62，不能构成直角三角形；故选：B【点评】本题考查了勾股定理逆定理的应用，关键是找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和2（3分）在，0，0.3232232223，5.212112112（相邻的两个2之间的1的个数逐次加1）中无理数个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；0.3232232223是有限小数，属于有理数，无理数有：，5.212112
8、112（相邻的两个2之间的1的个数逐次加1）共3个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数3（3分）下列说法错误的是（）A5是25的算术平方根B1是1的一个平方根C（4）2的平方根是4D0的平方根与算术平方根都是0【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项【解答】解：A、因为5，所以本说法正确；B、因为1，所以l是l的一个平方根说法正确；C、因为4，所以本说法错误；D、因为0，0，所以本说法正确；故选：C【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的
9、定义，关键是明确运用好定义解决问题4（3分）下列式子中，正确的是（）ABCD【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、2，正确；B、原式，错误；C、原式|3|3，错误；D、原式6，错误，故选：A【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5（3分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（0，2）D（2，0）【分析】根据点P在x轴上，即y0，可得出m的值，从而得出点P的坐标【解答】解：点P（m+3，m+1）在x轴上，y0，m+10，解得：m1，m+31+32，点P的坐标为（2，0）故选：D【点评】本题考查了点的坐标
10、，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键6（3分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】首先由勾股定理求得AB10，然后由翻折的性质求得BE4，设DCx，则BD8x，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可知：AB10，由折叠的性质可知：DCDE，ACAE6，DEAC90，BEABAE1064，DEB90，设DCx，则BD8x，DEx，在RtBED中，由勾股定理得：BE2+DE2BD2，即4
11、2+x2（8x）2，解得：x3，CD3故选：A【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键7（3分）若点A（x，y）在第二象限，则点B（x，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的正负情况，然后判断即可【解答】解：点A（x，y）在第二象限，x0，y0，x0，y0，点B（x，y）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，
12、）8（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析9（3分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A6cmB5cmC9cmD252cm【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答【解答】解：底面半径为半径为6cm，高为
13、16cm，吸管露在杯口外的长度最少为：2525205（厘米）故选：B【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答10（3分）若a、b为实数，且b+4，则a+b的值为（）A1B4C3或5D5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a，计算求出b，根据有理数的加法法则计算即可【解答】解：由题意得，1a20，a210，则a21，解得，a1，b4，则a+b3或5，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键二、填空题（每小题3分，共12分，请把各小题答案填到答题卷）11（3分）如果4x2
14、49，那么x【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：x2，x，故答案为：【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型12（3分）在中，是最简二次根式的是【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：4，不是最简二次根式；2，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；，是最简二次根式；故答案为：【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键13（3分）的倒数是，2的绝对值是2，的算术平方根是【分析】此题根据倒数、绝对值的定义、算术平方根分别进行解答即可求出结果【解答】解：的倒数是
15、；2的绝对值是2；的算术平方根是；故答案为：，2，【点评】此题考查了算术平方根、绝对值和倒数的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数一个非负数的正的平方根叫做算术平方根14（3分）已知ABy轴，A点的坐标为（1，2），并且AB4，则B的坐标为（1，6）或（1，2）【分析】根据平行于y轴上点的横坐标相等求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况列式计算即可得解【解答】解：ABy轴，A点的坐标为（1，2），点B的横坐标为1，AB4，点B的纵坐标为2+46，或242，点B的坐标为（
16、1，6）或（1，2）故答案为：（1，6）或（1，2）【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于y轴上点的横坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论三、解答题（有10小题，共58分.解答需要写出必要的过程）15（12分）化简下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式利用平方根，以及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（4）原式利用立方根、平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式642；（2）原式43；（3）原式3+5687；（4）原式4+21+16【点评】此题考查了实数的运算，
17、熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4分）某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【分析】由题意可知，P在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了设计与设计作图，得到点P是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键17（5分）如图，一棵大树在离地面5米处断裂，大树顶部落在离大树底部12米处，求大树断裂之前
18、有多高？【分析】利用勾股定理求出BC，再求出AB+BC的值即可解决问题【解答】解：在RtABC中，BAC90，AB5m，AC12m，BC13（m），AB+BC5+1318（m）答：大树断裂之前的高度为18m【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题18（4分）已知2a1的算术平方根是5，b+1的立方根是2，求3ab算术平方根【分析】利用平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出所求【解答】解：2a1的算术平方根是5，b+1的立方根是2，2a125，b+18，解得：a13，b9，3ab48，48的算术平方根是4【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握
19、各自的性质是解本题的关键19（4分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x2和4x，求这个正数【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：3x2+4x0，x1，4x5，这个正数为：25【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型20（5分）已知a、b、c满足|a2|+（c3）20（1）求a、b、c的值（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由【分析】（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值；（2）三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边【解答】解：（1）|a2|+（c3）20，a20
20、，0，c30，解得 a2，b5，c3；（2）以a、b、c为三边长能构成三角形理由如下：由（1）知，a2，b5，c352+35，即ba+c，以a、b、c为三边长能构成三角形周长5+5【点评】本题考查的是非负数的性质及三角形的三边关系，熟知任意一个数的绝对值或偶次方都是非负数是解答此题的关键21（5分）四边形ABCD坐标为A（0，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）（1）请在直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）在直角坐标系中画出四边形ABCD即可；（2）根据图形把四边形ABCD补成梯形，利用面积差求解【解答】解：（1）如图所示（2）延长CB交于x轴于
21、E点梯形OECD面积为（OE+CD）CE（52）+516三角形OBE面积为512.5所以四边形ABCD面积为162.513.5【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法22（6分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB4，AD8，求BDE的面积【分析】（1）由折叠可知，CBDEBD，再由ADBC，得到CBDEDB，即可得到EBDEDB，于是得到BEDE，等腰三角形即可证明；（2）设DEx，则BEx，AE8x，在RtABE中，由勾股定理求出x的
22、值，再由三角形的面积公式求出面积的值【解答】解：（1）BDE是等腰三角形由折叠可知，CBDEBD，ADBC，CBDEDB，EBDEDB，BEDE，即BDE是等腰三角形；（2）设DEx，则BEx，AE8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2BE2即42+（8x）2x2，解得：x5，所以SBDEDEAB5410【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大23（6分）如图所示，在ABC中，AB12cm，AC13cm，BC5cm，点P从A点出发，沿AB边向点B以每秒2cm/s的速度移动，点Q从点B出发，沿BC以每秒1cm/s的速
23、度移动，如果点P、Q同时出发，经过3秒后，PBQ的面积为多少？【分析】由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形再求出3秒后BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解【解答】解：AB12cm，AC13cm，BC5cm，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形，过3秒时，BP12326（cm），BQ133（cm），SPBQBPBQ639（cm2）故BPQ的面积为9cm2【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理、三角形的面积由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键24（7分）阅读下面问题：1；2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）+的值【分析】（1）（2）根据平方差公式即可求解；（3）先拆项，再抵消法计算即可求解；【解答】解：（1）；（2）；（3）+1+1+109【点评】考查了分母有理化，规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律