1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一滨河中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）在0.458，4.2，这几个数中无理数有（）个A4B3C2D12（3分）下列运算中错误的是（）A+BC2D33（3分）若点A（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）下列二次根式中最简二次根式是（）ABCD5（3分）要使有意义，a能取的最小整数值为（）A0B1C1D46（3分）下列说法正确的是（）A平方根和立方根都等于本身的数是0和1B无理数与数轴上的点一对应C2是4的平方根D两个无理数的和一定是无理数7
2、（3分）适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）（1）ab，A45（2）A32，B58，（3）a5，b12，c13，（4）a52，b122，c132，A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即ABAC），则点C表示的数是（）ABCD9（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A12cmB11cmC10cmD9cm10（3分）在ABC中，BAC90，AB3，AC4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD二、细心填空（每小题
3、3分，共18分）11（3分）2的绝对值是 ；的算术平方根是 ；的倒数是 12（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 13（3分）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB5，则图中阴影部分的面积为 14（3分）如图，长为8厘米的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C竖直往上拉橡皮筋被拉长了2厘米到D，则此时D点的坐标为 15（3分）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为 16（3分）如图在RtABC中，AC3，ABC90，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBD交BC边于点E若A
4、D1，则图中阴影部分的面积为 三、认真做一做（本题共52分.请写出必要的过程）17（12分）计算：（1）（3）（）（2）+2（3）（+）（）+（2+3）2（4）（42+3）18（6分）解方程：（1）2（x1）2（2）（x1）32719（6分）一个正数x的两个平方根分别是2a1与a+2，求a的值和这个正数x的值20（6分）若|a+3|+4914c+c20，求2abc的立方根21（6分）如图四边形ABCD，已知A90，AB3，BC13，CD12，DA4求四边形的面积22（8分）如图，将矩形ABCD（ABAD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB4，BC8（1）求DF的长；（2）
5、求DBF和DEF的面积；（3）求DBF中F点到BD边上的距离23（8分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；线段AD、BE之间的数量关系是 （2）拓展研究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，若AE15，DE7，求AB的长度（3）探究发现：图1中的ACB和DCE，在DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一滨河中学八年级（上）
6、第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）在0.458，4.2，这几个数中无理数有（）个A4B3C2D1【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：，0.1，则无理数为：，共2个故选：C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2（3分）下列运算中错误的是（）A+BC2D3【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、，正确，不
7、合题意；C、2，正确，不合题意；D、3，正确，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键3（3分）若点A（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可【解答】解：点A（，2），点A在第二象限，故选：B【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正4（3分）下列二次根式中最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选
8、项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键5（3分）要使有意义，a能取的最小整数值为（）A0B1C1D4【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意可知，当4a+10时，二次根式有意义，即aa能取的最小整数值为0故选A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6（3分）下列说法正确的是（）A平方根和立方根都等于本身的数是0和1B无理数与数轴上的点一对应C2是4的平方根D两个无
9、理数的和一定是无理数【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意故选：C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）（1）ab，A45（2）A32，B58，（3）a5，b12，c13，（4）a52，b122，c132，A1个B2个C3个D4个【分析】先根据三角形的内角和是180对（1）（2）中ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆
10、定理对（3）（4）中ABC的形状进行判断即可【解答】解：（1）ab，A45，AB45，C90，ABC是直角三角形；（2）A32，B58，C90，ABC是直角三角形；（3）a5，b12，c13，a2+b2c2，C90，ABC是直角三角形；（4）a52，b122，c132，a2+b2c2，ABC不是直角三角形是直角三角形的有（1）（2）（3）故选：C【点评】本题考查的是直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形8（3分）如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即ABAC），则点C表示的数是（）A
11、BCD【分析】由于与1、两个实数对应的点分别为A、B，所以得到AB1，而点C与点B关于点A对称（即ABAC），由此得到AC1，又A对应的数为1，由此即可求出点C表示的数【解答】解：数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，AB1，而点C与点B关于点A对称（即ABAC），AC1，而A对应的数为1，点C表示的数是1（1）2故选：A【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，同时也利用了关于点对称的性质和数形结合的思想9（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A12cmB11cmC10cmD9cm【分析】要求所
12、用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接A、B，则AA1+3+1+38（cm），AB6cm，根据两点之间线段最短，AB10cm故选：C【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决10（3分）在ABC中，BAC90，AB3，AC4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的
13、面积列式计算即可得解【解答】解：BAC90，AB3，AC4，BC5，BC边上的高345，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC3h+4h5，解得h，SABD3BD，解得BD故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键二、细心填空（每小题3分，共18分）11（3分）2的绝对值是2；的算术平方根是2；的倒数是【分析】根据绝对值、算术平方根的定义，倒数的定义进行解答【解答】解：由于2，所以|2|2由于4，所以的算术平方根是 2；由于，所以的倒数是故答案是：2；2；【点评】考查了实数的性质，算术平方根，此题属于
14、基础题，熟记相关的性质和概念即可解答12（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：斜边长252+122，则斜边长13，直角三角形面积S51213斜边的高，可得：斜边的高故答案为：【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可13（3分）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB5，则图中阴影部分的面积为【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等
15、于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍【解答】解：在RtABC中，AB2AC2+BC2，AB5，S阴影SAHC+SBFC+SAEB+，（AC2+BC2+AB2），AB2，52故答案为 【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系14（3分）如图，长为8厘米的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C竖直往上拉橡皮筋被拉长了2厘米到D，则此时D点的坐标为（4，2）【分析】过D作DHAB于H，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DHAB于H，由题意得，ADBD，DH2，AH
16、AB4，D点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键15（3分）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为4【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a1与3a+b9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案【解答】解：根据题意，可得2a19，3a+b98；故a5，b2；又有78，可得c7；则a+2b+c16；则16的算术平方根为4故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及
17、无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法16（3分）如图在RtABC中，AC3，ABC90，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBD交BC边于点E若AD1，则图中阴影部分的面积为1【分析】作DHBC于H，由题意可得，BDE是等腰直角三角形，设DHBHEHa，证明CDHCAB，可得ABa，CEa，在RtABC中，由勾股定理可得AB2+BC2AC2，即，根据阴影部分的面积三角形ABC的面积三角形BDE的面积，即可得出图中阴影部分的面积【解答】解：如图，作DHBC于H，ABC90，BD是ABC的角平分线，DBCABD45，DEBD，DEB45，B
18、DE是等腰直角三角形，设DHBHEHa，DHABCDHCAB，AD1，AC3，ABa，CEa，AB2+BC2AC2，图中阴影部分的面积故答案为：1【点评】本题考查三角形面积的计算，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是用a来表示出直角边AB，BC的长三、认真做一做（本题共52分.请写出必要的过程）17（12分）计算：（1）（3）（）（2）+2（3）（+）（）+（2+3）2（4）（42+3）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算
19、化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式2+3+；（2）原式+232+23；（3）原式23+8+12+2734+12；（4）原式（44+9）99【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6分）解方程：（1）2（x1）2（2）（x1）327【分析】（1）先系数化为1，再利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）利用立方根定义开立方即可求出x的值【解答】解：（1）2（x1）2，（x1）23，
20、x1，x1或1+；（2）（x1）327，x13，x2【点评】此题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）一个正数x的两个平方根分别是2a1与a+2，求a的值和这个正数x的值【分析】正数x有两个平方根，分别是a+2与2a11，所以a+2与2a1互为相反数；即a+2+2a10解答可求出a；根据x（a+2）2，代入可求出x的值【解答】解：正数x有两个平方根，分别是a+2与2a1，a+2+2a10解得a1所以x（a+2）2（1+2）29【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数20（6分）若|a+3|+4
21、914c+c20，求2abc的立方根【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b，c的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|a+3|+4914c+c20，即|a+3|+（7c）20，a+30，3b60，7c0，解得a3，b2，c7，2abc6273，2abc的立方根为【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为021（6分）如图四边形ABCD，已知A90，AB3，BC13，CD12，DA4求四边形的面积【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出BCD的形状，根据S四边形ABCDSABD+SBCD即可得出结论【解答】解：连接BDA9
22、0，AB3，DA4，BD5在BCD中，BD5，CD12，BC13，52+122132，即BD2+CD2BC2，BCD是直角三角形，S四边形ABCDSABD+SBCD34+5126+3036【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出BCD的形状是解答此题的关键，难度适中22（8分）如图，将矩形ABCD（ABAD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB4，BC8（1）求DF的长；（2）求DBF和DEF的面积；（3）求DBF中F点到BD边上的距离【分析】（1）易证BFFD，在直角ABF中，根据勾股定理就可以求出DF的长；（2）由折叠的性
23、质得BEBC8，DECD4，E90，EFBEBF3，由SDEFEFDE，SDBFSBDESDEF即可得出结果；（3）由勾股定理得出BD4，设F到BD边上的距离为h，则SDBFBDh，即可得出结果【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形ADBC8，ABCD4，A90，ADBC，DBCFDB，由折叠性质得：DBCDBE，FDBFBD，BFFD，设AFx，则BFDF8x，在RtABF中，由勾股定理得：AB2+AF2BF2，即：42+x2（8x）2，解得：x3，DF835；（2）由折叠的性质得：BEBC8，DECD4，E90，EFBEBF853，SDEFEFDE346，SDBFSBDESDEFBEDE6
24、84610；（3）BD4，设F到BD边上的距离为h，则SDBFBDh，即：104h，解得：h，F到BD边上的距离为【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识，熟练掌握折叠的性质，运用三角形面积公式计算是解题的关键23（8分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD、BE之间的数量关系是ADBE（2）拓展研究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，若AE15，DE7，求AB的长度（3）探究发现：图1中的ACB和DCE，在DCE
25、旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由【分析】（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：ADBE，ADCBEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数（2）根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CDCE，ACBDCE90根据全等三角形的性质得到ADBEAEDE8，ADCBEC，由平角的定义得到ADC135求得BEC135根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知ACDBCE，得CADCBE，由CABABC60，可知EAB+ABE120，根据三角形的内角和定理可知AOE60【解答】解：（
26、1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADCBECDCE为等边三角形，CDECED60点A，D，E在同一直线上，ADC120BEC120AEBBECCED60故答案为：60ACDBCE，ADBE故答案为：ADBE（2）ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADBEAEDE8，ADCBEC，DCE为等腰直角三角形，CDECED45点A，D，E在同一直线上，ADC135BEC135AEBBECCED90AB17；（3）如图3，由（1）知ACDBCE，CADCBE，CABCBA60，OAB+OBA120AOE18012060，如图4，同理求得AOB60，AOE120，AOE的度数是60或120【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题