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2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1(3分)16的平方根是()A4B4C4D2562(3分)下列各组数中,以它们为边长的线段能够成直角三角形的是()A1,2,3B5,6,7C5,12,10D6,8,103(3分)下列各数:2,0.5757757775(相邻两个5之间7的个数逐次增加1),0,3,中无理数有()A4个B3个C2个D1个4(3分)下列计算中,正确的是()A2B+C+3D25(3分)在平面直角坐标系中,点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A(2,3)B(2

2、.3)C(2,3)D(3,2)6(3分)下列二次根式中,是最简二次根式的是()ABCD7(3分)若a、b为实数,且+(b+4)20,点P(a,b)的坐标是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8(3分)已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分,则2mn的值是()A12B12C8D299(3分)一云梯AB长25米,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7米,如果云梯的顶端下滑了4米,那么它的底端在水平方向滑动BB的长是()A10米B8米C6米D4米10(3分)如图,在ABC中,BAC90,AB3,AC4,AD平分BAC交于点D,则CD的长为()ABCD二、填空题(共6小题,每小题3分,计18

3、分)11(3分)比较大小:3 512(3分)在ABC中,三条边长分别是8,15和17,则这个三角形的面积是 13(3分)若实数x,y满足y+3,则xy的立方根是 14(3分)如图,圆柱的高为50cm,底面圆的周长为120cm,一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面,爬到圆柱的母线AB的另一端B点,则蚂蚁爬行的最短路线长是 15(3分)直线PQx轴,且经过y轴上的点P(0,4),若点M在直线PQ上,PM5,则点M的坐标是 16(3分)在平面直角坐标系中,射线OA是第一象限的角平分线,点C(11,5),E,F分别是射线OA和x轴正半轴的动点,那么FE+FC的最小值是 三、解答题(共7小题,计52分,解答要

4、写出过程)17(16分)计算:(1)()()+|1|+(3)0(2)(3)(4)(2+3)2019(23)2020(32)218(5分)在数轴上作出的对应点19(5分)我校要对如图所示的一块地进行绿化,已知AD8米,CD6米,ADCD,AB26米,BC24米,求这块地的面积20(5分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(2,0)、C(1,2)(1)在平面直角坐标系中画出ABC;(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为 ;(3)求ABC的面积;(4)已知点P为x轴上一点,若SABP5时,求点P的坐标21(5分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(4,0),试在

5、x轴上找点P使ABP为等腰三角形,求点P的坐标22(6分)在进行二次根式化筒时,我们有时会遇上如,等的式子,其实我们还可以将其进一步化简:以上这种化简的步骤叫做分母有理化(1)根据上述方法化简:(2)化简:23(10分)已知在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,A(2,2),过A作ABy轴于点B,以OB为边在第一象限内作BCO(1)如图,若BCO为等边三角形,求点C坐标;(2)如图,若BCO为以BO为斜边的直角三角形,求AC的最大值;(3)如图,若BCO45,BCa,COb,请用a、b的代数式表示AC的长2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与

6、试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1(3分)16的平方根是()A4B4C4D256【分析】根据平方根的定义进行解答【解答】解:(4)216,16的平方根是4故选:C【点评】本题考查了平方根的定义,正数的平方根有两个,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是02(3分)下列各组数中,以它们为边长的线段能够成直角三角形的是()A1,2,3B5,6,7C5,12,10D6,8,10【分析】根据勾股定理的逆定理,只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解:A、12+22532,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B、52+626

7、172,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;C、52+102125122,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;D、62+82100102,能够构成直角三角形,故本选项符合题意故选:D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2c2,那么这个三角形就是直角三角形3(3分)下列各数:2,0.5757757775(相邻两个5之间7的个数逐次增加1),0,3,中无理数有()A4个B3个C2个D1个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由

8、此即可判定选择项【解答】解:2,0是整数,属于有理数,是分数,属于有理数,无理数有:0.5757757775(相邻两个5之间7的个数逐次增加1),3,共3个故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数4(3分)下列计算中,正确的是()A2B+C+3D2【分析】分别根据算术平方根的定义,二次根式的加减运算法则以及立方根的定义逐一判断即可【解答】解:,故选项A不合题意;与不是同类根式,所以不能合并,故选项B不合题意;,故选项C不合题意;,正确,故选项D符合题意故选:D【点评】本题主要考查了算术平方

9、根的定义,立方根的定义以及二次根式的加减,熟记定义是解答本题的关键5(3分)在平面直角坐标系中,点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A(2,3)B(2.3)C(2,3)D(3,2)【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案【解答】解:点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3),故选:C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律6(3分)下列二次根式中,是最简二次根式的是()ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解:A、,根号下是小数,不是最简二次根式,不合题意;B、2,不是最简二次根式,不合题意;C、

10、是最简二次根式,符合题意;D、,根号下是分数,不是最简二次根式,不合题意;故选:C【点评】此题主要考查了最简二次根式,正确把握最简二次根式的定义是解题关键7(3分)若a、b为实数,且+(b+4)20,点P(a,b)的坐标是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质,可知a+10,b+40;即a1,b4,由此可以得到则点P的坐标,接着可以判断P所在象限【解答】解:+(b+4)20,a+10,b+40,a1,b4,则点P的坐标为(1,4),P在第三象限故选:C【点评】本题主要考查非负数的性质,及点的坐标的确定解题的关键是掌握非负数的性质,以及四个象限内点的坐标的符号8(3

11、分)已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分,则2mn的值是()A12B12C8D29【分析】由23,可以得到3+的整数部分是5,小数部分是3+52,分别求出m、n即可【解答】解:23,3+的整数部分是5,小数部分是3+52,m5,n2,2mn10+212;故选:A【点评】本题考查实数估计大小;能够准确估计无理数的大小是解题的关键9(3分)一云梯AB长25米,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7米,如果云梯的顶端下滑了4米,那么它的底端在水平方向滑动BB的长是()A10米B8米C6米D4米【分析】直接利用勾股定理得出OA的长,进而利用勾股定理得出OB,即可得出BB的长【解答】解:由题意可得:

12、AB25m,OB7m,则OA24(m),当云梯的顶端下滑了4米,则AO24420(m),故OB15(m),则BBCBBC(157)m8m答:它的底部在水平方向滑动了8米,故选:B【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,熟练应用勾股定理是解题关键10(3分)如图,在ABC中,BAC90,AB3,AC4,AD平分BAC交于点D,则CD的长为()ABCD【分析】过D作DNAC于N,DMAB于M,得出正方形AMDN,证相似得出比例式,求出正方形边长,根据勾股定理求出即可【解答】解:过D作DNAC于N,DMAB于M,则DNACABDMA90,AD平分CAB,DNDM,四边形AMDN是正方形,设正方形的边长

13、是x,则ANDNx,DNAB,CNDCAB,解得:x,在RtCND中,CN4,DN,由勾股定理得:CD,故选:C【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定,正方形性质和判定,勾股定理的应用,题目比较典型,是一道比较好的题目二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11(3分)比较大小:35【分析】首先把两个数平方,再根据实数的大小比较方法即可比较大小【解答】解:(3)245,(5)275,35故填空答案:【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较简单,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等12(3分)在ABC中,三条边长分别是8,15和17,则这个三角形的面积是6

14、0【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形,再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解【解答】解:82+152289172,该三角形是直角三角形,这个三角形的面积是81560故答案为60【点评】此题主要是勾股定理的逆定理的运用,以及直角三角形的面积公式,关键是首先证明三角形为直角三角形13(3分)若实数x,y满足y+3,则xy的立方根是3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值进而得出答案【解答】解:由题意可得:x90,解得:x9,故y3,则xy27的立方根为:3故答案为:3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及立方根,正确把握相关定义是解题关键1

15、4(3分)如图,圆柱的高为50cm,底面圆的周长为120cm,一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面,爬到圆柱的母线AB的另一端B点,则蚂蚁爬行的最短路线长是130cm【分析】将圆柱的侧面展开,得到一个长方体,然后利用两点之间线段最短可得AB的长即是蚂蚁爬行的最短路线长,然后由勾股定理求解即可【解答】解:沿AB剪开可得矩形,如图所示:圆柱的高为50cm,底面圆的周长为120cm,ABAB50cm,AA120cm,在RtAAB中,AB130(cm),即蚂蚁爬行的最短路线长是:130cm故答案为:130cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答15(3分

16、)直线PQx轴,且经过y轴上的点P(0,4),若点M在直线PQ上,PM5,则点M的坐标是(5,4)或(5,4)【分析】先根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相等得出点M的纵坐标是4,再根据PM5求出点M的横坐标【解答】解:PQx轴,点P(0,4),点M在直线PQ上,点M的纵坐标与点P的纵坐标相同,是4,又PM5,点M的横坐标是055,或0+55,点M的坐标是(5,4)或(5,4)故答案为(5,4)或(5,4)【点评】本题考查了坐标与图形性质,平行于x轴的直线上任意两点的坐标特征,注意点M的位置可能在点P的左边,也可能在点P的右边16(3分)在平面直角坐标系中,射线OA是第一象限的角平分线,点C

17、(11,5),E,F分别是射线OA和x轴正半轴的动点,那么FE+FC的最小值是8【分析】作点C关于x轴的对称点C,过点C作CFOA于点E,交x轴于点FFCFC,FE+FCFE+FCCE,当CEOA时,CE最小,即FE+FC的最小【解答】解:作点C关于x轴的对称点C,过点C作CFOA于点E,交x轴于点F则FCFC,FE+FCFE+FCCE,当CEOA时,CE最小,即FE+FC的最小C(11,5),C(11,5),射线OA是第一象限的角平分线,设直线EC:yx+b,将C(11,5)代入,511+b,解得b6,直线EC:yx+6,设E(m,m),则mm+6,m3,E(3,3),EC8即FE+FC的最

18、小值是8故答案为8【点评】本题考查了线段之和最小值,根据两点之间线段最短的知识作出对称点是解题的关键三、解答题(共7小题,计52分,解答要写出过程)17(16分)计算:(1)()()+|1|+(3)0(2)(3)(4)(2+3)2019(23)2020(32)2【分析】(1)根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算;(2)根据二次根式的加法法则计算;(3)根据二次根式的乘除法法则计算;(4)根据积的乘方法则、完全平方公式计算【解答】解:(1)()()+|1|+(3)02+1+13;(2)3+6+;(3)363;(4)(2+3)2019(23)2020(32)2(2+3)(2

19、3)2019(23)(1812+4)32+12221019【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的加减法法则、乘除法法则是解题的关键18(5分)在数轴上作出的对应点【分析】因为,所以在数轴上以原点O向左数出3个单位(为点A)作为直角三角形的一条直角边,过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度,连接OB,求得OB,最后以点O为圆心,以OB为半径画弧,交数轴的负半轴于点C即为所求【解答】解:如图,【点评】此题主要活用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数19(5分)我校要对如图所示的一块地进行绿化,已知AD8米,CD6米,ADCD,AB26米,BC24米,求这块地的面积【分析】先连接A

20、C,在RtACD中,利用勾股定理可求AC,进而求出AC2+BC2AB2,利用勾股定理逆定理可证ABC是直角三角形,再利用S四边形ABCDSABCSACD,即可求地的面积【解答】解:如右图所示,连接AC,D90,AC2AD2+CD2,AC10,又AC2+BC2676,AB2262676,AC2+BC2AB2,ABC是直角三角形,S四边形ABCDSABCSACD(241068)96答:这块地的面积是96平方米【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用关键是根据D90,构造直角三角形ACD,并证出ABC是直角三角形20(5分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(2,0)、C(1,2)

21、(1)在平面直角坐标系中画出ABC;(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为(1,2);(3)求ABC的面积;(4)已知点P为x轴上一点,若SABP5时,求点P的坐标【分析】(1)在平面直角坐标系中画出ABC即可;(2)利用关于y轴对称点的性质得出答案;(3)直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案;(4)利用三角形面积求法得出符合题意的答案【解答】解:(1)如图所示:(2)点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为(1,2)故答案为:(1,2);(3)ABC的面积是:441224345;(4)P为x轴上一点,ABP的面积为5,BP5,点P的横坐标为:2+53或257故点P的

22、坐标为(3,0)或(7,0)【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质,正确得出对应点位置是解题关键21(5分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(4,0),试在x轴上找点P使ABP为等腰三角形,求点P的坐标【分析】分三种情况讨论,由等腰三角形的性质可求解【解答】解:点A(0,3),B(4,0),AO3,BO4,AB5,ABP是等腰三角形,点P在x轴上,则有四种情况,若BABP5,点P的坐标为(9,0),(1,0),若ABAP5,且AOBO,可得OPOB4,点P的坐标为(4,0)若PAPB,PA2AO2+OP2,PB29+(4PB)2,PB,PO,点P的坐标为(

23、,0);综上所述:点P的坐标为:(9,0),(1,0),(4,0);(,0);【点评】本题考查了等腰三角形的判定,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键22(6分)在进行二次根式化筒时,我们有时会遇上如,等的式子,其实我们还可以将其进一步化简:以上这种化简的步骤叫做分母有理化(1)根据上述方法化简:(2)化简:【分析】(1)根据分母有理化法则计算;(2)根据题意找出规律,根据二次根式的加减法法则计算即可【解答】解:(1);(2)原式(1)+()+()+()(1)3【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键23(10分)已知在平面直角坐标

24、系中,点O是坐标原点,A(2,2),过A作ABy轴于点B,以OB为边在第一象限内作BCO(1)如图,若BCO为等边三角形,求点C坐标;(2)如图,若BCO为以BO为斜边的直角三角形,求AC的最大值;(3)如图,若BCO45,BCa,COb,请用a、b的代数式表示AC的长【分析】(1)过点C作CEOB于点E,由等边三角形的性质可求BCBOCO2,BEEO1,由勾股定理可求CE的长,即可求点C坐标;(2)取BO中点E,连接AE,由勾股定理可求AE的长,由点C在以E为圆心,OE长为半径的圆上,即当点C在线段AC的延长线上时,AC有最大值,则可求AC的最大值;(3)过点B作BFOC于点F,过点C作CE

25、OB于点 E,CHAB于H,由直角三角形的性质可求BFCFBCa,由面积法可求CE的长,由勾股定理可求BE2,AC的值【解答】解:(1)如图1,过点C作CEOB于点E,A(2,2),过A作ABy轴于点B,点B(0,2),BCO是等边三角形,CEBO,BCBOCO2,BEEO1,CE,点 C(,1);(2)如图2,取BO中点E,连接AE,点E是BO中点,OEBE1,AE,BCO为以BO为斜边的直角三角形,点C在以E为圆心,OE长为半径的圆上,当点C在线段AC的延长线上时,AC有最大值,即AC的最大值为+1;(3)如图3,过点B作BFOC于点F,过点C作CEOB于点 E,CHAB于H,BFOC,BCO45,BFCFBCa,SOBCOBECOCBF,2ECba,ECab,BE2BC2EC2a2(ab)2,CHAH,ECOB,OBBH,四边形BHCE是矩形,CHBE,BHEC,AC2AH2+CH2(2+ab)2+a2(ab)2a2+ab+4AC【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,直角三角形的性质,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键