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2018-2019学年陕西省渭南市大荔县八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年陕西省渭南市大荔县八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1(3分)如图所示的图形是全等图形的是()ABCD2(3分)下列计算正确的是()A(x3)2x5B(3x2)26x4C(x)2Dx8x4x23(3分)如图所示的图形中x的值是()A60B40C70D804(3分)计算的结果是()ABCD5(3分)如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若A50,则ABD+ACD的值为()A60B50C40D306(3分)如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两

2、点C、D,使得CDBC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可以证明EDCABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定EDCABC的理由是()ASASBSSSCASADAAS7(3分)化简的结果是()ABCD2(x+1)8(3分)如图,在等边ABC中,BD平分ABC交AC于点D,过点D作DEBC于点E,且CE1.5,则AB的长为()A3B4.5C6D7.59(3分)在等式1a2+2abb21()中,括号里应填()Aa22ab+b2Ba22abb2Ca22ab+b2Da2+2abb210(3分)如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE10,ABD的周长是40,

3、则ABC的周长是()A70B60C50D40二.填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11(3分)三角形的三边长分别为5,8,2x+1,则x的取值范围是 12(3分)已如是方程的解,则(a+b)(ab)的值为 13(3分)如图,坐标平面上,ABCFDE,若A点的坐标为(a,1),BCx轴,B点的坐标为(b,3),D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为 14(3分)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为 三、解答题(共11道题,计78分)15(5分)已知a+b

4、4,ab3,求代数式(a+2)(b+2)的值16(5分)先约分,再求值:,其中a2,b17(5分)如图,已知ABC中,B90,请用尺规作出AB边的高线CD(请留作图痕迹,不写作法)18(6分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)请画出ABC关于y轴对称的ABC(其中A、B、C分别是A、B、C的对应点,不写画法);(2)直接写出A、B、C三点的坐标;(3)求ABC的面积是多少?19(6分)如果分式的值为0,求x的值是多少?20(7分)如图,线段AC交BD于O,点E,F在线段AC上,DFOBEO,且AFCE,连接AB、CD,求证:ABCD21(7分)某商店用1000元购进一批套尺,很快销

5、售一空;商店又用1500元购进第二批同款套尺,购进单价比第一批贵25%,所购数量比第一批多100套(1)求第一批套尺购进的单价;(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?22(7分)如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是BAC、ABC的平分线,BAC50,ABC60,试求EAD+ACD的度数23(8分)阅读下面的问题,然后回答,分解因式:x2+2x3,解:原式x2+2x+113(x2+2x+1)4(x+1)24(x+1+2)(x+12)(x+3)(x1)上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点,用配方法分解因式:(1)x24x+3(2)4x2+12x

6、724(10分)如图,在ABC中,ABAC,D在边AC上,且BDDABC(1)如图1,填空A ,C (2)如图2,若M为线段AC上的点,过M作直线MHBD于H,分别交直线AB、BC与点N、E求证:BNE是等腰三角形;试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明25(12分)已知ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边ADE(1)如图,点D在线段BC上移动时,直接写出BAD和CAE的大小关系;(2)如图图,点D在线段BC的延长线上或反向延长线上移动时,猜想DCE的大小是否发生变化,若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明;若变化,请分别写出图、图所对

7、应的结论2018-2019学年陕西省渭南市大荔县八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1(3分)如图所示的图形是全等图形的是()ABCD【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【解答】解:如图所示的图形是全等图形的是B,故选:B【点评】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的定义2(3分)下列计算正确的是()A(x3)2x5B(3x2)26x4C(x)2Dx8x4x2【分析】根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;负整数指数幂:ap(a0,p为正整数);同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法

8、求解【解答】解:A、(x3)2x6,故A错误;B、(3x2)29x4,故B错误;C、(x)2,故C正确;D、x8x4x4,故D错误故选:C【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3(3分)如图所示的图形中x的值是()A60B40C70D80【分析】根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题;【解答】解:由三角形的外角的性质可知:x+70x+10+x,解得x60故选:A【点评】本题考查三角形的外角的性质、一元一次方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题4(3分)计算的结果是()ABCD【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出

9、答案【解答】解:()2019故选:A【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键5(3分)如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若A50,则ABD+ACD的值为()A60B50C40D30【分析】根据三角形内角和定理可得ABC+ACB180A130,DBC+DCB180DBC90,进而可求出ABD+ACD的度数【解答】解:在ABC中,A50,ABC+ACB18050130,在DBC中,BDC90,DBC+DCB1809090,ABD+ACD1309040;故选:C【点评】本题考查了三角形的内角和定理,解题的关键是

10、熟练掌握三角形的内角和为180,此题难度不大6(3分)如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使得CDBC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可以证明EDCABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定EDCABC的理由是()ASASBSSSCASADAAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可【解答】解:ABBD,EDBD,ABDEDC90,在EDC和ABC中,EDCABC(ASA)故选:C【点评】本题考查的是全等三角形的应用,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键7(3分)化简的结果是()ABCD2(x+1

11、)【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果【解答】解:原式(x1),故选:A【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键8(3分)如图,在等边ABC中,BD平分ABC交AC于点D,过点D作DEBC于点E,且CE1.5,则AB的长为()A3B4.5C6D7.5【分析】由在等边三角形ABC中,DEBC,可求得CDE30,则可求得CD的长,又由BD平分ABC交AC于点D,由三线合一的知识,即可求得答案【解答】解:ABC是等边三角形,ABCC60,ABBCAC,DEBC,CDE30,EC1.5,CD2EC3,BD平分ABC交AC于点D,ADCD3,ABACAD+CD6故选:C【

12、点评】此题考查了等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用9(3分)在等式1a2+2abb21()中,括号里应填()Aa22ab+b2Ba22abb2Ca22ab+b2Da2+2abb2【分析】根据减法的性质可知,1a2+2abb21(a22ab+b2)解答即可【解答】解:1a2+2abb21(a22ab+b2),故选:A【点评】此题考查填括号问题,完成本题要注意分析式中各项的特点,然后利用填括号的法则进行分析解答10(3分)如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE10,ABD的周长是40,则ABC的周长是()A70B60C50D40【分析】根据

13、线段的垂直平分线的性得到DADC,AC2AE20,根据三角形的周长公式计算即可【解答】解:DE是AC的垂直平分线,DADC,AC2AE20,ABD的周长是40,AB+BD+AD40,即AB+BD+DCAB+BC40,ABC的周长AB+BC+AC60,故选:B【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二.填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11(3分)三角形的三边长分别为5,8,2x+1,则x的取值范围是1x6【分析】根据三角形的三边关系定理可得851+2x5+8,再解即可【解答】解:根据三角形的三边关系可得:852x+15+8,解得:1x6

14、故答案为:1x6【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和12(3分)已如是方程的解,则(a+b)(ab)的值为45【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值,代入原式计算即可求出值【解答】解:把如代入方程中,得:ab9,+得:a+b5,则(a+b)(ab)45,故答案为:45【点评】此题考查了平方差公式,以及二元一次方程组的解,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键13(3分)如图,坐标平面上,ABCFDE,若A点的坐标为(a,1),BCx轴,B点的坐标为(b,3),D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为4【分析】如图,作AHBC于

15、H,FPDE于P,根据全等三角形的性质得到ACDF,CFDE,推出ACHDFP(AAS),根据全等三角形的性质得到AHFP,根据A点的坐标为(a,1),BCx轴,B点的坐标为(b,3),得到AH4,即可得到结论【解答】解:如图,作AHBC于H,FPDE于P,ABCFDE,ACDF,CFDE,在ACH和DFP中,ACHDFP(AAS),AHFP,A点的坐标为(a,1),BCx轴,B点的坐标为(b,3),AH4,FP4,F点到y轴的距离为4,故答案为:4【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用,垂直的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等腰三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键14(

16、3分)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为10【分析】连接AD,由于ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故ADBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论【解答】解:连接AD,ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,ADBC,SABCBCAD4AD16,解得AD8,EF是线段AC的垂直平分线,点C关于直线EF的对称点为点A,AD的长为CM+M

17、D的最小值,CDM的周长最短(CM+MD)+CDAD+BC8+48+210故答案为:10【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题(共11道题,计78分)15(5分)已知a+b4,ab3,求代数式(a+2)(b+2)的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式ab+2a+2b+4,当a+b4,ab3时,原式3+8+415【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型16(5分)先约分,再求值:,其中a2,b【分析】原式约分得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解:原式把a2,b

18、代入原式【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键17(5分)如图,已知ABC中,B90,请用尺规作出AB边的高线CD(请留作图痕迹,不写作法)【分析】延长AB,以点C为圆心,大于点C到直线AB距离的长为半径画弧,交AB的延长线与点MN,再作线段MN的垂直平分线CD即可【解答】解:如图,CD即为所求【点评】本题考查的是作图基本作图,熟知三角形高线的作法是解答此题的关键18(6分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)请画出ABC关于y轴对称的ABC(其中A、B、C分别是A、B、C的对应点,不写画法);(2)直接写出A、B、C三点的坐标;(3)求ABC的面积是多少?

19、【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再首尾顺次连接可得;(2)根据所作图形可得点的坐标;(3)利用割补法求解可得【解答】解:(1)如图所示,ABC即为所求(2)由图知,A的坐标为(2,2)、B的坐标为(3,0)、C的坐标为(1,3);(3)ABC的面积是45123534【点评】本题主要考查作图轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质,并据此得出变换后的对应点,也考查了割补法求三角形的面积19(6分)如果分式的值为0,求x的值是多少?【分析】根据分式值为0的条件:分子为0,分母不为0,求出x的值即可【解答】解:依题意得:x210且2x+20,解得x1,即分式的值为0时,x的

20、值是1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,以及分式值为零的条件,做题时注意分母不为0的条件20(7分)如图,线段AC交BD于O,点E,F在线段AC上,DFOBEO,且AFCE,连接AB、CD,求证:ABCD【分析】先由BEODFO,即可得出OFOE,DOBO,进而得到AOCO,再证明ABOCDO,即可得到ABCD【解答】证明:BEODFO,OFOE,DOBO,又AFCE,AOCO,在ABO和CDO中,ABOCDO(SAS),ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定21(7分)某商店用1000元购进一批套尺,很快销售一空;商

21、店又用1500元购进第二批同款套尺,购进单价比第一批贵25%,所购数量比第一批多100套(1)求第一批套尺购进的单价;(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?【分析】(1)设第一批套尺购进的单价为x元,根据题意列出方程解答即可;(2)根据盈利的定义解答即可【解答】解:(1)设第一批套尺购进的单价为x元解得x2)经检验:x2是所列方程的解答:第一批套尺购进的单价是2元(2)10002500(套) 500+500+1001100(套)11004(1000+1500)1900(元)答:可盈利1900元【点评】此题考查了分式方程的应用,根据商店又用1500元购进第二批同款套尺

22、,购进单价比第一批贵25%,所购数量比第一批多100套列出方程是解答本题的关键22(7分)如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是BAC、ABC的平分线,BAC50,ABC60,试求EAD+ACD的度数【分析】依据AD是BC边上的高,ABC60,即可得到BAD30,依据BAC50,AE平分BAC,即可得到DAE5,再根据ABC中,C180ABCBAC70,可得EAD+ACD75【解答】解:AD是BC边上的高,ABC60,BAD30,BAC50,AE平分BAC,BAE25,DAE30255,ABC中,C180ABCBAC70,EAD+ACD5+7075【点评】本题考查了三角形内角和定

23、理:三角形内角和为180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用23(8分)阅读下面的问题,然后回答,分解因式:x2+2x3,解:原式x2+2x+113(x2+2x+1)4(x+1)24(x+1+2)(x+12)(x+3)(x1)上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点,用配方法分解因式:(1)x24x+3(2)4x2+12x7【分析】根据题意给出的方法即可求出答案【解答】解:(1)x24x+3x24x+44+3(x2)21(x2+1)(x21)(x1)(x3)(2)4x2+12x74x2+12x+997(2x+3)216(2x+3+4)(2x+34)(2x+7)(2x1)

24、【点评】本题考查因式分解,涉及完全平方公式,平方差公式24(10分)如图,在ABC中,ABAC,D在边AC上,且BDDABC(1)如图1,填空A36,C72(2)如图2,若M为线段AC上的点,过M作直线MHBD于H,分别交直线AB、BC与点N、E求证:BNE是等腰三角形;试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到ADBADBCABCC,根据三角形的内角和即可得到结论;(2)根据已知条件得到ABDCBD36,根据垂直的定义得到BHNEHB90,根据全等三角形的性质即可得到结论;由知,BNBE,根据线段的和差和等量代换即可得到结论【解答】解:(1)B

25、DBC,BDCC,ABAC,ABCC,ADBC,ADBD,ADBA,ADBADBCABCC,A+ABC+C5A180,A36,C72;故答案为:36,72;(2)AABD36,BC72,ABDCBD36,BHEN,BHNEHB90,在BNH与BEH中,BNHBEH,BNBE,BNE是等腰三角形;CDAN+CE,理由:由知,BNBE,ABAC,ANABBNACBE,CEBEBC,CDACADACBDACBC,CDAN+CE【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键25(12分)已知ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为

26、一边在AD的右侧作等边ADE(1)如图,点D在线段BC上移动时,直接写出BAD和CAE的大小关系;(2)如图图,点D在线段BC的延长线上或反向延长线上移动时,猜想DCE的大小是否发生变化,若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明;若变化,请分别写出图、图所对应的结论【分析】(1)由等边三角形的性质可得BACDAE60,可得BADCAE;(2)由等边三角形的性质可得ADAE,ABAC,BACDAEACB60,可证BADCAE,可得BACE60,即可求DCE60【解答】解:(1)相等理由如下:ABC,ADE是等边三角形ADAE,ABAC,BACDAE60,BADCAE(2)不变如图ABC,ADE是等边三角形ADAE,ABAC,BACDAEACB60,BADCAE,且ADAE,ABAC,BADCAE(SAS)BACE60DCE180ACBACE60,如图,ABC,ADE是等边三角形ADAE,ABAC,BACDAEACBABC60,BADCAE,且ADAE,ABAC,BADCAE(SAS)ABDACE,ABD180ABC120,ACE120,DCEACEACB60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键