1、2018-2019学年陕西省渭南市大荔县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1（3分）如图所示的图形是全等图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A（x3）2x5B（3x2）26x4C（x）2Dx8x4x23（3分）如图所示的图形中x的值是（）A60B40C70D804（3分）计算的结果是（）ABCD5（3分）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若A50，则ABD+ACD的值为（）A60B50C40D306（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两
2、点C、D，使得CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是（）ASASBSSSCASADAAS7（3分）化简的结果是（）ABCD2（x+1）8（3分）如图，在等边ABC中，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且CE1.5，则AB的长为（）A3B4.5C6D7.59（3分）在等式1a2+2abb21（）中，括号里应填（）Aa22ab+b2Ba22abb2Ca22ab+b2Da2+2abb210（3分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE10，ABD的周长是40，
3、则ABC的周长是（）A70B60C50D40二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 12（3分）已如是方程的解，则（a+b）（ab）的值为 13（3分）如图，坐标平面上，ABCFDE，若A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 14（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 三、解答题（共11道题，计78分）15（5分）已知a+b
4、4，ab3，求代数式（a+2）（b+2）的值16（5分）先约分，再求值：，其中a2，b17（5分）如图，已知ABC中，B90，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）18（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A、B、C三点的坐标；（3）求ABC的面积是多少？19（6分）如果分式的值为0，求x的值是多少？20（7分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，DFOBEO，且AFCE，连接AB、CD，求证：ABCD21（7分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销
5、售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？22（7分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，试求EAD+ACD的度数23（8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式x2+2x+113（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x+3（2）4x2+12x
6、724（10分）如图，在ABC中，ABAC，D在边AC上，且BDDABC（1）如图1，填空A ，C （2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MHBD于H，分别交直线AB、BC与点N、E求证：BNE是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明25（12分）已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图图，点D在线段BC的延长线上或反向延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化，若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明；若变化，请分别写出图、图所对
7、应的结论2018-2019学年陕西省渭南市大荔县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1（3分）如图所示的图形是全等图形的是（）ABCD【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义2（3分）下列计算正确的是（）A（x3）2x5B（3x2）26x4C（x）2Dx8x4x2【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法
8、求解【解答】解：A、（x3）2x6，故A错误；B、（3x2）29x4，故B错误；C、（x）2，故C正确；D、x8x4x4，故D错误故选：C【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3分）如图所示的图形中x的值是（）A60B40C70D80【分析】根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题；【解答】解：由三角形的外角的性质可知：x+70x+10+x，解得x60故选：A【点评】本题考查三角形的外角的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题4（3分）计算的结果是（）ABCD【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出
9、答案【解答】解：（）2019故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键5（3分）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若A50，则ABD+ACD的值为（）A60B50C40D30【分析】根据三角形内角和定理可得ABC+ACB180A130，DBC+DCB180DBC90，进而可求出ABD+ACD的度数【解答】解：在ABC中，A50，ABC+ACB18050130，在DBC中，BDC90，DBC+DCB1809090，ABD+ACD1309040；故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是
10、熟练掌握三角形的内角和为180，此题难度不大6（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是（）ASASBSSSCASADAAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：ABBD，EDBD，ABDEDC90，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故选：C【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键7（3分）化简的结果是（）ABCD2（x+1
11、）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式（x1），故选：A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）如图，在等边ABC中，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且CE1.5，则AB的长为（）A3B4.5C6D7.5【分析】由在等边三角形ABC中，DEBC，可求得CDE30，则可求得CD的长，又由BD平分ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案【解答】解：ABC是等边三角形，ABCC60，ABBCAC，DEBC，CDE30，EC1.5，CD2EC3，BD平分ABC交AC于点D，ADCD3，ABACAD+CD6故选：C【
12、点评】此题考查了等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）在等式1a2+2abb21（）中，括号里应填（）Aa22ab+b2Ba22abb2Ca22ab+b2Da2+2abb2【分析】根据减法的性质可知，1a2+2abb21（a22ab+b2）解答即可【解答】解：1a2+2abb21（a22ab+b2），故选：A【点评】此题考查填括号问题，完成本题要注意分析式中各项的特点，然后利用填括号的法则进行分析解答10（3分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE10，ABD的周长是40，则ABC的周长是（）A70B60C50D40【分析】根据
13、线段的垂直平分线的性得到DADC，AC2AE20，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DADC，AC2AE20，ABD的周长是40，AB+BD+AD40，即AB+BD+DCAB+BC40，ABC的周长AB+BC+AC60，故选：B【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是1x6【分析】根据三角形的三边关系定理可得851+2x5+8，再解即可【解答】解：根据三角形的三边关系可得：852x+15+8，解得：1x6
14、故答案为：1x6【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和12（3分）已如是方程的解，则（a+b）（ab）的值为45【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把如代入方程中，得：ab9，+得：a+b5，则（a+b）（ab）45，故答案为：45【点评】此题考查了平方差公式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键13（3分）如图，坐标平面上，ABCFDE，若A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4【分析】如图，作AHBC于
15、H，FPDE于P，根据全等三角形的性质得到ACDF，CFDE，推出ACHDFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AHFP，根据A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），得到AH4，即可得到结论【解答】解：如图，作AHBC于H，FPDE于P，ABCFDE，ACDF，CFDE，在ACH和DFP中，ACHDFP（AAS），AHFP，A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），AH4，FP4，F点到y轴的距离为4，故答案为：4【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键14（
16、3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为10【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+M
17、D的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210故答案为：10【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题（共11道题，计78分）15（5分）已知a+b4，ab3，求代数式（a+2）（b+2）的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式ab+2a+2b+4，当a+b4，ab3时，原式3+8+415【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型16（5分）先约分，再求值：，其中a2，b【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式把a2，b
18、代入原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（5分）如图，已知ABC中，B90，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB距离的长为半径画弧，交AB的延长线与点MN，再作线段MN的垂直平分线CD即可【解答】解：如图，CD即为所求【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的作法是解答此题的关键18（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A、B、C三点的坐标；（3）求ABC的面积是多少？
19、【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）根据所作图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）由图知，A的坐标为（2，2）、B的坐标为（3，0）、C的坐标为（1，3）；（3）ABC的面积是45123534【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积19（6分）如果分式的值为0，求x的值是多少？【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，求出x的值即可【解答】解：依题意得：x210且2x+20，解得x1，即分式的值为0时，x的
20、值是1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及分式值为零的条件，做题时注意分母不为0的条件20（7分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，DFOBEO，且AFCE，连接AB、CD，求证：ABCD【分析】先由BEODFO，即可得出OFOE，DOBO，进而得到AOCO，再证明ABOCDO，即可得到ABCD【解答】证明：BEODFO，OFOE，DOBO，又AFCE，AOCO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定21（7分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商
21、店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【分析】（1）设第一批套尺购进的单价为x元，根据题意列出方程解答即可；（2）根据盈利的定义解答即可【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为x元解得x2）经检验：x2是所列方程的解答：第一批套尺购进的单价是2元（2）10002500（套） 500+500+1001100（套）11004（1000+1500）1900（元）答：可盈利1900元【点评】此题考查了分式方程的应用，根据商店又用1500元购进第二批同款套尺
22、，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套列出方程是解答本题的关键22（7分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，试求EAD+ACD的度数【分析】依据AD是BC边上的高，ABC60，即可得到BAD30，依据BAC50，AE平分BAC，即可得到DAE5，再根据ABC中，C180ABCBAC70，可得EAD+ACD75【解答】解：AD是BC边上的高，ABC60，BAD30，BAC50，AE平分BAC，BAE25，DAE30255，ABC中，C180ABCBAC70，EAD+ACD5+7075【点评】本题考查了三角形内角和定
23、理：三角形内角和为180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用23（8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式x2+2x+113（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x+3（2）4x2+12x7【分析】根据题意给出的方法即可求出答案【解答】解：（1）x24x+3x24x+44+3（x2）21（x2+1）（x21）（x1）（x3）（2）4x2+12x74x2+12x+997（2x+3）216（2x+3+4）（2x+34）（2x+7）（2x1）
24、【点评】本题考查因式分解，涉及完全平方公式，平方差公式24（10分）如图，在ABC中，ABAC，D在边AC上，且BDDABC（1）如图1，填空A36，C72（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MHBD于H，分别交直线AB、BC与点N、E求证：BNE是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ADBADBCABCC，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据已知条件得到ABDCBD36，根据垂直的定义得到BHNEHB90，根据全等三角形的性质即可得到结论；由知，BNBE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论【解答】解：（1）B
25、DBC，BDCC，ABAC，ABCC，ADBC，ADBD，ADBA，ADBADBCABCC，A+ABC+C5A180，A36，C72；故答案为：36，72；（2）AABD36，BC72，ABDCBD36，BHEN，BHNEHB90，在BNH与BEH中，BNHBEH，BNBE，BNE是等腰三角形；CDAN+CE，理由：由知，BNBE，ABAC，ANABBNACBE，CEBEBC，CDACADACBDACBC，CDAN+CE【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键25（12分）已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为
26、一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图图，点D在线段BC的延长线上或反向延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化，若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明；若变化，请分别写出图、图所对应的结论【分析】（1）由等边三角形的性质可得BACDAE60，可得BADCAE；（2）由等边三角形的性质可得ADAE，ABAC，BACDAEACB60，可证BADCAE，可得BACE60，即可求DCE60【解答】解：（1）相等理由如下：ABC，ADE是等边三角形ADAE，ABAC，BACDAE60，BADCAE（2）不变如图ABC，ADE是等边三角形ADAE，ABAC，BACDAEACB60，BADCAE，且ADAE，ABAC，BADCAE（SAS）BACE60DCE180ACBACE60，如图，ABC，ADE是等边三角形ADAE，ABAC，BACDAEACBABC60，BADCAE，且ADAE，ABAC，BADCAE（SAS）ABDACE，ABD180ABC120，ACE120，DCEACEACB60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键