1、2018-2019学年陕西省渭南市富平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有-个选项是符合题意的）1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D22（3分）下面命题中，是真命题的是（）A如果a2b2，则abB三角形三条高线都位于三角形内部C无限小数都是无理数D两直线平行，同旁内角互补3（3分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）20105105A20元B30元C35元D100元4（3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例
2、函数yx图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5（3分）如图，一次函数yx+1与y2x1图象的交点是（2，3），则方程组的解为（）ABCD6（3分）如图，ABCD，点E在线段BC上，CDCE若ABC30，则D为（）A85B75C60D307（3分）如图，在三个正方形中，其中两个的面积S125，S2144，则另一个正方形的面积S3，为（）A13B200C169D2258（3分）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余
3、1尺，问木条长多少尺”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）ABCD9（3分）关于一次函数y2xb（b为常数），下列说法正确的是（）Ay随x的增大而减小B当b4时，图象与坐标轴围成的面积是4C图象一定过第二、四象限D与直线y32x一定相交于第四象限内一点10（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分
4、钟D便利店离小丽家的距离为1000米二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）在4，0，3.14159这四个数中，无理数有 个12（3分）已知是关于x，y的元一次方程ax+2y3的一个解，则a的值为 13（3分）随着体育成绩计入中考总分，体育锻炼越来越受到重视某市规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中将课外体育、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来计算学生的体育成绩小亮的三项成绩（百分制）分别为99分，94分，90分，则小亮这学期的体育成绩为 分14（3分）如图，在AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若A25，B45，C36
5、，则DFE 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：16（5分）解方程组17（5分）已知a1的算术平方根是3，b是的整数部分，求ab的值18（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（4，3），C（1，1）在图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；19（7分）如图，在四边形ABCD中，DE平分ADC，CE平分BCD，且1+290求证ADBC20（7分）我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察，发现辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB500m，若AC
6、BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？21（7分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的问该兴趣小组男生、女生各有多少人？22（7分）如图，等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm求AB的长度23（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完甲、乙两种商品的总利润为y元（1）写出y关于x的函数
7、关系式；（不要求写出自变量的范围）（2）若商场售完甲、乙两种商品的总利润为2500元，则购进甲、乙两种商品各多少件？24（10分）我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩85分；方差S2（8585）2+（7585）2+（8085）2+（8585）2+（10085）270（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；
8、（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？25（12分）甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系：（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？（2）甲，乙两车的速度分别是多少？（3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；（4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？2018-2019学年陕西省渭南市富平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小
9、题，每小题3分，计30分每小题只有-个选项是符合题意的）1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D2【分析】根据立方根的定义，即可解答【解答】解：2，故选：D【点评】本题看错了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义2（3分）下面命题中，是真命题的是（）A如果a2b2，则abB三角形三条高线都位于三角形内部C无限小数都是无理数D两直线平行，同旁内角互补【分析】根据乘方法则、三角形的高的概念、无理数的概念、平行线的性质判断【解答】解：A、如果a2b2，则ab或ab，本选项说法错误，是假命题；B、三角形三条高线位于三角形内部、直角顶点或三角形的外部，本选项说法错误，是假命题；C、无限不循环小数都是无
10、理数本选项说法错误，是假命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3（3分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）20105105A20元B30元C35元D100元【分析】直接根据众数的概念求解可得【解答】在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数4（3
11、分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数yx图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】由k10结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为减函数，再结合12即可得出结论【解答】解：k10，正比例函数y随x增大而减小，12，y1y2故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出yx为减函数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数确定一次函数的增减性是关键5（3分）如图，一次函数yx+1与y2x1图象的交点是（2，3），则方程组的解为（）ABCD【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函
12、数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点【解答】解：一次函数yx+1与y2x1图象的交点是（2，3），方程组的解为：故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点6（3分）如图，ABCD，点E在线段BC上，CDCE若ABC30，则D为（）A85B75C60D30【分析】先由ABCD，得CABC30，CDCE，得DCED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED180，即30+2D180，从而求出D【解答】解：ABCD，CABC30，又CDCE，DCED，C+D+CED180，即30+2D180，D75故选：B【
13、点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CDCE得出DCED，由三角形内角和定理求出D7（3分）如图，在三个正方形中，其中两个的面积S125，S2144，则另一个正方形的面积S3，为（）A13B200C169D225【分析】根据直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：S1+S2S3则S3为169【解答】解：由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为144+25169，即面积S3为169故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是：注意能够根据勾股定理以及正方形的面积公式证明：S1+S2S3
14、8（3分）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）ABCD【分析】本题的等量关系是：木长+4.5绳长；绳长+1木长，据此可列方程组即可【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组9（3分）关于一次函数y2xb（b为常数），下列说法正确的是（）Ay随x的增大而减小B当
15、b4时，图象与坐标轴围成的面积是4C图象一定过第二、四象限D与直线y32x一定相交于第四象限内一点【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：k20，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，当b4，时，函数y2x4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，4）因此图象与坐标轴围成的面积是2424，故选项B符合题意，k20，当b0时，图象过一、三、四象限，当b0时，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，直线y32x过一、二、四象限，与y2xb相交可能在一、二、四象限，因此选项D不符合题意，故选：B【点评】考查一次函数的图象和性质，掌握k、b的值对一次函数图象的位置的影响是解决
16、问题的关键10（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米【分析】根据图象信息即可解决问题【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15105分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C【点评
17、】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）在4，0，3.14159这四个数中，无理数有1个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：4，0是整式，属于有理数；3.14159是有限小数，属于有理数无理数是：共1个故答案为：1【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数12（3分）已知是关于x，y的元一次方程ax+2y3的一个解，则a的值为【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：将代入方程ax+2y3，得：2a+
18、63，解得：a，故答案是：【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13（3分）随着体育成绩计入中考总分，体育锻炼越来越受到重视某市规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中将课外体育、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来计算学生的体育成绩小亮的三项成绩（百分制）分别为99分，94分，90分，则小亮这学期的体育成绩为93分【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可【解答】解：2+3+510根据题意得：99+94+9019.8+28.2+4593（分）答：小亮这学期的体育成绩为93分故答案为：93【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3
19、，xk的权分别是w1，w2，w3，wk，则（x1w1+x2w2+xnwk）（W1+w2+wk）叫做这n个数的加权平均数（其中1+2+kn）14（3分）如图，在AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若A25，B45，C36，则DFE106【分析】根据三角形的外角的性质求出FEB的度数，再根据三角形外角的性质计算即可【解答】解：FEB是AEC的一个外角，FEBA+C61，DFE是BFE的一个外角，DFEB+FEB106，故答案为106【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键三、解答题（共11小题，计
20、78分解答应写出过程）15（5分）计算：【分析】先把二次根式化简和去绝对值，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式（24）+164+154+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16（5分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+2得：5x15，解得：x3，把x3代入得：y，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（5分）已知a1的算术平方根是3，b是的整数部分，求ab的值
21、【分析】由已知可得a19，b3，进而求出a、b值代入即可【解答】解：a1的算术平方根是3，a19，a10，b是的整数部分，b3，ab1037【点评】本题考查无理数的大小估算；能够通过已知确定a与b的值是解题的关键18（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（4，3），C（1，1）在图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；【分析】分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可解决问题【解答】解：如图，A1B1C1即为所求A1（2，5）【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（7分）如图
22、，在四边形ABCD中，DE平分ADC，CE平分BCD，且1+290求证ADBC【分析】根据角平分线的定义求出ADC21，BCD22，然后求出ADC+BCD180，再根据同旁内角互补，两直线平行，从而得出ADBC【解答】解：DE平分ADC，CE平分BCD，ADC21，BCD22，1+290，ADC+BCD2（1+2）180，ADBC【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义的运用，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行20（7分）我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察，发现辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB
23、500m，若ACBC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？【分析】根据勾股定理求出敌方汽车行驶的距离，根据速度的计算公式计算即可【解答】解：由题意得，AC400米，AB500米，由勾股定理得，BC300米，3001030米/秒108千米/小时，答：敌方汽车的速度是108千米/小时【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意和图形获取正确信息、找准直角三角形是解题的关键21（7分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的问该兴趣小组男生、女生各有多少人
24、？【分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案【解答】解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人【点评】本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组22（7分）如图，等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm求AB的长度【分析】设腰长为x，则ADx12，由（1）可知AD2+CD2AC2，解方程（x12）2+162x2，即可得到腰长【解答】解：设腰长为x，则ADx12，BC20cm，CD16cm，BD12cm，满足BD
25、2+CD2BC2，根据勾股定理逆定理可知，BDC90，AD2+CD2AC2，即：（x12）2+162x2，解得x，腰长AB为cm【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形23（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完甲、乙两种商品的总利润为y元（1）写出y关于x的函数关系式；（不要求写出自变量的范围）（2）若商场售完甲、乙两种商品的总利润为2500元，则购进甲、乙两种商品各多少件？【分析】（1）根据总利润（
26、甲的售价甲的进价）购进甲的数量+（乙的售价乙的进价）购进乙的数量代入列关系式，并化简；（2）将y2500代入关系式可求解【解答】解：（1）已知可得：y（6040）x+（12090）（100x）10x+3000（0x100）（2）当y2500时，250010x+3000，x50，100x50，答：购进甲、乙两种商品各50件【点评】本题考查了一次函数的应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润售价进价，总利润单个利润数量，商品利润率商品利润/商品进价100%；认真读题，弄清题中的每一个条件24（10分）我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九
27、（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩85分；方差S2（8585）2+（7585）2+（8085）2+（8585）2+（10085）270（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断【解答】解：（
28、1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数（70+100+100+75+80）85，九（2）班的方差S22（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了统计图25（12分
29、）甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系：（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？（2）甲，乙两车的速度分别是多少？（3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；（4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？【分析】（1）通过分析函数图象就可以得出l2表示B车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）根据速度路程时间就可以求出两车的速度；（3）根据题意得出函数关系式即可；（4）设B车行驶a小时可以追上A车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解；【解答】解：（1）由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）甲车的速度为km/h，乙车的速度为km/h；（3）甲车的函数的关系式为：y160x+60；乙车的函数关系式为：y290x；（4）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得90a60+60a，解得：a21.52，乙车不能在1.5小时内追上甲车乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题的等量关系的运用，解答时分析函数的图象的数据的意义运用行程问题的数量关系求解是关键