1、第一章综合训练（满分 120 分）一、选择题.(每小题 4 分，共 32 分)1已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中1 与2 一定不相等的是（ ）2如图，点 P 是菱形 ABCD 内 一点，PEAB，PF AD，垂足分别是 E 和 F.若 PE=PF，下列说法不正确的是（ ）A点 P 一定在菱形 ABCD 的对角线 AC 上B可用 HL 证明 RtAEPRtAFPCAP 平分BADD点 P 一定是菱 形 ABCD 的两条对角线的交点3对于四边形 ABCD，给出下列 4 组条件：A=B=C=D；B=C= D；A=B，C=D ；A=B=C=90 ，其中能得到“四边形 ABCD 是矩形”的
2、条件有（ ） 来源:Zxxk.ComA1 组 B2 组 C3 组 D4 组4.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.85.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OEAB, 垂足为 E.若ADC=130,则AO E 的大小为 （ ）A.75 B.65 C.55 D.506.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BD、DF ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A3 对
3、B4 对 C5 对 D6 对7.如图，两个正方形的面 积分别为 16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab） ，则（a-b）等于（ ）7 6 5 48.如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于（ ）度.A.75 B.60 C.45 D.30二、填空题.(每小题 4 分，共 32 分)9如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形ABCD 的面积为 cm 210如图，在矩形 ABCD 中，A（4，1） ，B（0，1） ，
4、C（0，3） ，则点 D 的坐标为 .11如图，P 为菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点， PEA B 于点 E，PFAD于点 F，PF=3cm ，则 P 点到 AB 的距离是 cm12 （2015 内蒙古赤峰）如图，M、N 分别是正方形 ABCD 边 DC、AB 的中点，分别以 AE、BF 为折痕，使点 D、点 C 落在 MN 的点 G 处，则ABG 是 三角形.13如图所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA，添加一个 条件，使四边形 ABCD 为矩形.14.矩形 ABCD 的周长为 16cm，但两条邻边之差为 4cm，则矩形的面积为_ m .215 （201
5、5 广东东莞）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60，则对角线AC 的长是.16如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AE、BC 于 H、G.若 CG=7，则正方形 ABCD 的面积等于 三、解答题.(共 56 分)17.（7 分）如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是点 F，G.求证：AE=FG.18.（9 分）蔬菜大户老李 有一块正方形菜地，他准备在菜地中间空出两条笔直的交叉小路，把菜地平均分成面积相等的四部分进行特色种植.请你在图中添加两条相交线，帮助老李设计三种不同的分割方案，并简要说明作图方法
6、.19 （9 分） （2015贵州黔南州）如图，已知 ABC，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于 E，连接 CE，过点 C 作 CF 平行于 BA 交 PQ 于点 F，连接 AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形 AECF 是菱形（3）若 AD=3，AE=5，则菱形 AECF 的面积是多少？来源:学科网 ZXXK20 （10 分）如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长至点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F（1）求证：ABFECF；来源:Zxxk.Com（2）连接 AC、BE，则当AFC 与D 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？请说明理由来源
7、:学科网 ZXXK21.（9 分）将矩形 ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F.（1）求证：四边形 AECF为菱形；（2）若 AB=4，BC=8 ，求菱形的边长；（3）求在（2）的条件下折痕 EF 的长22.（12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，分别以 AB、BC 为一边向外作正方形 ABFG、BCED ，连接 AD、CF ，AD 与 CF 交于点 M，AB 与 CF 交于点 H.（1）求证：ABDFBC；（2）已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积;（3）在ABC 中，设 B C=a，AC=b，AB=c，当ACB90时，c a +b .在22任意ABC 中，c =a +b +k.就 a=3，b=2 的情形，探究 k 的取值范围（只需写22出你得到的结论即可）.来源:Zxxk.Com