1、2018-2019学年陕西省宝鸡市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每题只有一个选项是正确的1（3分）4的算术平方根是（）A2B2CD2（3分）下列四组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B30，40，50C0.3，0.4，0.5D5，12，133（3分）已知命题A：“带根号的数都是无理数”，在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（）ABCD4（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差B标准差C中位数D平均数5（3分）如图，以两条直
2、线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD6（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C50，则AED（）A65B115C125D1307（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）Ay|x|ByxCyx+1Dyx8（3分）当1a2时，代数式+|a1|的值是（）A1B1C2a3D32a9（3分）正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应为（）ABCD10（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后
3、点A对应点A5的坐标为（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（8，1）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分11（3分）比较大小：2 6（填“”“”或“”）12（3分）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为 ；（5，6）表示的含义是 13（3分）若方程4xmn5ym+n6是二元一次方程，则m ，n 14（3分）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 三、解答题
4、（共9小题，满分78分）15（8分）计算：（1）；（2）（2）2+（+3）（3）16（6分）解方程组：17（7分）如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1（2）写出A1B1C1各顶点的坐标18（8分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若12，BD（1）求证：ADBC；（2）求证：EF19（8分）某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A
5、商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？20（9分）如图，正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积21（9分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下
6、表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析22（11分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程23（12分）如图，BE与CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N（1）若D70，BED
7、30，则EMA （度）；（2）若B60，BCD40，则ENC （度）；（3）F与B、D有怎样的数量关系？证明你的结论2018-2019学年陕西省宝鸡市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每题只有一个选项是正确的1（3分）4的算术平方根是（）A2B2CD【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解：224，4的算术平方根是2故选：B【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键2（3分）下列四组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B30，40，50C0.3，0.4，0.5D5，12，13【分析】欲判断是否为勾股数，必须
8、根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，是正整数，不符合题意；B、302+402502，能构成直角三角形，是整数，不符合题意；C、0.32+0.420.52，但是三边不是整数，符合题意；D、52+122132，能构成直角三角形，是正整数，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形3（3分）已知命题A：“带根号的数都是无理数”，在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（）ABCD【分析】根据无理数的概念、算术平方根的定义
9、进行判断即可【解答】解：、是无理数，3是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是，故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键4（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差B标准差C中位数D平均数【分析】根据中位数的定义解答可得【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握
10、中位数的定义5（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y2x1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为yx+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：故选：C【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数
11、解析式组成的方程组的解6（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C50，则AED（）A65B115C125D130【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出AED的度数即可【解答】解：ABCD，C+CAB180，C50，CAB18050130，AE平分CAB，EAB65，ABCD，EAB+AED180，AED18065115，故选：B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补7（3分）下
12、列各式中，y不是x的函数的是（）Ay|x|ByxCyx+1Dyx【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、y|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、yx对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、yx+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、yx对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量8（3分）当1a2时，代数
13、式+|a1|的值是（）A1B1C2a3D32a【分析】结合二次根式的性质进行求解即可【解答】解：1a2，|a2|（a2），|a1|a1，+|a1|（a2）+（a1）211故选：A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质9（3分）正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应为（）ABCD【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【解答】解：根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可
14、能故选：B【点评】考查了一次函数和正比例函数的图象，一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限10（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（
15、8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确故选：D【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分11（3分）比较大小：26（填“”“”或“”）【分析】首先比较出两个数的平方的大小，然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出原来两个数的大小关系即可【解答】解：40，6236，4036，26故答案为：【点评
16、】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个正实数，平方大的这个数也大12（3分）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为（11，10）；（5，6）表示的含义是5排6号【分析】由8排5号简记为（8，5），可得出“有序数对中：第一个数为排，第二个数为号”依此即可得出结论【解答】解：8排5号简记为（8，5），11排10号表示为（11，10），（5，6）表示的含义是5排6号故答案为：（11，10）；5排6号【点评】本题考查了坐标确定位置，找出有序数对每个数表示的意义是解题的关键13（3分）若方程4xmn5ym+n6是二元
17、一次方程，则m1，n0【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值【解答】解：根据题意，得解，得m1，n0故答案为：1，0【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程14（3分）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是76【分析】由题意可知ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条
18、边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2122+52169，解得：x13，“数学风车”的周长是：（13+6）476故答案为：76【点评】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，并注意利用题中隐含的已知条件来解答此类题三、解答题（共9小题，满分78分）15（8分）计算：（1）；（2）（2）2+（+3）（3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式32；（2）原式54+4+（139）94+4134【点评】本题考查了二次根式的混合运算
19、：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16（6分）解方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：由，可得：，可得：y4，把y4代入，可得：3x48，解得x4，原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用17（7分）如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1（2）写出A1B1C1各顶点的坐标【分析】（1）根据轴对
20、称的性质直接画出A1B1C1（2）由点位置直接写出A1B1C1各顶点的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）【点评】此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键18（8分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若12，BD（1）求证：ADBC；（2）求证：EF【分析】（1）欲证明ADBC，只需推知DHFHGB（2）运用了平行线的性质【解答】（1）证明：1DHF，2HGB，且12，DHFHGB，ADBC（2）
21、证明：ADBC，B+DAB180，BD，D+DAB180，DFEB，EF【点评】考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用19（8分）某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？【分析】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元”，即可得出关于x，
22、y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，利用总价单价数量可求出打折前购买500件A商品和450件B商品所需费用，再利用所打折扣打折后的总价打折前的总价，即可求出结论【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：，16500+44509800（元），0.8答：A、B商品打了八折【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键20（9分）如图，正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐
23、标；（3）求AOD的面积【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A（m，2），2m2，m1把（1，2）和（2，1）代入ykx+b，得，解，得，则一次函数解析式是yx+1；（2）令x0，则y1，即点C（0，1）；（3）令y0，则x1则AOD的面积121【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法21（9分）为了迎接郑州市第二届“
24、市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3
25、）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案【解答】解：（1）一班中C级的有2561252人，补图如下：（2）根据题意得：a（6100+1290+280+705）2587.6；中位数为90分，二班的众数为100分，则a87.6，b90，c100； （3）从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成
26、绩好于二班【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键22（11分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油4000.140（升），故加满油时油箱的油量是40+3070升（2）设ykx+b（k0），把（0，70），（400，
27、300）坐标代入可得：k0.1，b70，求出解析式，当y5 时，可得x650【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油4000.140（升）加满油时油箱的油量是40+3070升（2）设ykx+b（k0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k0.1，b70y0.1x+70， 当y5 时，x650即已行驶的路程的为650千米【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值23（12分）如图，BE与CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平
28、分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N（1）若D70，BED30，则EMA85（度）；（2）若B60，BCD40，则ENC80（度）；（3）F与B、D有怎样的数量关系？证明你的结论【分析】（1）根据EF为BED的平分线可得DEF15，由EMAD+DEF，D70，可以求得EMA的度数；（2）根据CF为BCD的平分线可得BCN20，由ENCB+BCN，B60，可以求得ENC的度数；（3）F（B+D），由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的角平分线的知识可以得到B，D，F三者之间的关系，从而证明结论【解答】解：（1）EF为BED的平分线，BED30，DEMFENBED15又EMAD+DEM，D70，EMA85故答案为：85（2）CF为BCD的平分线，BCD40，BCNFCMBCD20又ENCB+BCN，B60，ENC80故答案为：80（3）F（B+D）证明：EMAD+DEFF+DCF，ENCB+BCFF+BEF，D+DEF+B+BCFF+DCF+F+BEF又CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线，DEFBEF，DCFBCFB+D2F即：F（B+D）【点评】本题主要考查三角形角平分线和三角形的外角的知识，关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行灵活变化，证明出相应的结论