1、2018-2019学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）命题“x00，（）1”的否定是（）Ax00，（）1Bx0，（）x1Cx0，（）x1Dx0，（）x12（4分）设集合A（，2），Bx|log3x1，则AB（）A（，2）B（，3）C（0，2）D（0，3）3（4分）复数z（a21）+（a+1）i，（aR）为纯虚数，则a的取值是（）A3B2C1D14（4分）已知命题p：对x1，x2R（x1x2），0成立，则f（x）在（0，+）上为增函数；命题q：x0R，x022x0+10，则下列
2、命题为真命题的是（）ApqBpqC（p）qD（p）（q）5（4分）“不等式0成立”是“不等式（x1）（x+1）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（4分）若函数f（x），则f（log27）（）A6BCD7（4分）某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S值为（）A45B36C25D168（4分）春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关3部电影A、B、C的情况甲说：我没有看过电影B，但是有1部电影我们三个都看过：乙说：三部电影中有1部电影我们三人中只有一人看过：丙说：我和甲看的电影有l部相同，有l部不同假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部
3、数是（）A1部B2部C3部Dl部或2部9（4分）函数f（x）xln|x|的图象大致为（）ABCD10（4分）设5a24，b，clog3（3），则（）AacbBabcCbacDbca11（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）0，f（x+1）+f（x1）0，且当x（1，0）时，f（x）+log2（x），则f（）（）A1BCD112（4分）已知函数f（x）x3在其定义域（0，+）内既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（）A（0，1）（1，）B（0，1）C（，+）D（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13（3分）设i是虚数单位，则
4、 14（3分）曲线y在xe处的切线方程为 15（3分）已知定义在R上的函数f（x）axax+3（a0，a1），若f（m）5，则f（m） 16（3分）已知函数f（x）x2，那么满足f（a+1）f（1）的a的取值范围是 三、解答题：共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-19题为必考题，每个试题考生都必须作答第20、21题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共30分17（10分）已知实数a0且al，命题p：函数yax在R上单调递增，命题q：xR，使ax2+2x+30若pq为真，pq为假，求a的取值范围18（10分）已知三次函数f（x）x3+ax2+bx+c在x和x1处取得极值，且
5、f（x）在（1，f（1）处的切线方程为ykx+4（1）若函数g（x）f（x）mx的图象上有两条与x轴平行的切线，求实数m的取值范圈：（2）若函数h（x）2x2+8x+n与f（x）在2，1上有两个交点，求实数n的取值范围19（10分）已知函数f（x）exx2（1）证明：x0时，求f（x）单调递增；（2）若存在实数x1，x2，使得f（）+（）2，求x2x1的最小值四、（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程20在平面直角坐标xOy中，直线L的参数方程为，（t为参敬，a为常数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
6、线C的极坐标方程为sin2+4sin（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线L与曲线C相交于A、B两点，若|AB|24，求a的值选修4-5：不等式选讲21（10分）设函数f（x）|x+2|+2|xm|（1）当m1时，解不等式f（x）x+3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）3+|mx|成立，求实数m的取值范围2018-2019学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）命题“x00，（）1”的否定是（）Ax00，（）1Bx0，（）x1Cx0，
7、（）x1Dx0，（）x1【分析】直接写出特称命题的否定得答案【解答】解：命题“x00，（）1”的否定是x0，（）x1故选：D【点评】本题考查特称命题的否定，注意特称命题的否定是全称命题，是基础题2（4分）设集合A（，2），Bx|log3x1，则AB（）A（，2）B（，3）C（0，2）D（0，3）【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A（，2），Bx|log3x1x|0x3，ABx|0x2（0，2）故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（4分）复数z（a21）+（a+1）i，（aR）为纯虚数，则a的取值是（）A3
8、B2C1D1【分析】实部为0而虚部不为0的虚数被称为纯虚数，由此定义建立关系式，不难得到本题的答案【解答】解：z（a21）+（a+1）i是纯虚数a210且a+10，解之得a1故选：D【点评】本题给出含字母参数的虚数为纯虚数，求参数a的值，着重考查了复数的代数形式和纯虚数的定义等知识，属于基础题4（4分）已知命题p：对x1，x2R（x1x2），0成立，则f（x）在（0，+）上为增函数；命题q：x0R，x022x0+10，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqC（p）qD（p）（q）【分析】由已知可得p为真命题，由配方法得到q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案【解答】解：命题p：对x1，x2R
9、（x1x2），0成立，则f（x）在（0，+）上为增函数为真命题；x22x+1（x1）20，命题q：x0R，x022x0+10为假命题则pq为真命题；pq为假命题；（p）q为假命题；（p）（q）为假命题故选：A【点评】本题考查复合命题的真假判断及其应用，是基础题5（4分）“不等式0成立”是“不等式（x1）（x+1）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】分别求解分式不等式及一元二次不等式，再由集合间的关系结合充分必要条件的判定得答案【解答】解：由0，得1x1，即不等式0的解集为1，1）；由（x1）（x+1）0，得1x1，即不等式（x1）（x+1）0的
10、解集为1，11，1）1，1“不等式0成立”是“不等式（x1）（x+1）0成立”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查分式不等式及一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定，是基础题6（4分）若函数f（x），则f（log27）（）A6BCD【分析】推导出f（log27）f（log274），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（log27）f（log274）故选：D【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（4分）某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S值为（）A45B36C25D16【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构
11、计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意模拟程序的运行，可得k1，S0满足条件k8，执行循环体，S1，k3满足条件k8，执行循环体，S4，k5满足条件k8，执行循环体，S9，k7满足条件k8，执行循环体，S16，k9此时，不满足条件k8，退出循环，输出S的值为16故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（4分）春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关3部电影A、B、C的情况甲说：我没有看过电影B，但是有1部电影我们三个都看过：乙说：三部电影中有1部电影我们三人中只有一人看过：
12、丙说：我和甲看的电影有l部相同，有l部不同假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（）A1部B2部C3部Dl部或2部【分析】根据三人所说进行逻辑推理，得出结果即可【解答】解：根据题意：由甲说的可以判断，甲可能看过A、C；又根据丙说的可以判断甲看了两部，即甲看了A和C两部，丙看了B，A和C看了其中之一；所以三人都看过的是A或者C根据乙说的，假设三人都看了A，则情况为：甲看了A、C；丙看了B、A；乙看了A、B或者是A、C假设三人都看了C，则情况为：甲看了A、C；丙看了B、C；乙看了C、A或者是C、B故选：B【点评】这种逻辑题，需要根据假设进行推理，得出矛盾或正确结果，最终得到结论
13、所以思维要清晰9（4分）函数f（x）xln|x|的图象大致为（）ABCD【分析】先根据条件判断函数的奇偶性，结合图象对称关系进行排除，然后利用特殊值的符号是否对应进行判断即可【解答】解：f（x）xln|x|xlnxf（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x时，f（）ln|ln0，排除C，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值的符号的对应性是否一致进行排除是解决本题的关键10（4分）设5a24，b，clog3（3），则（）AacbBabcCbacDbca【分析】根据条件可得出alog5242，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：al
14、og524log5252，；acb故选：A【点评】考查指数式和对数式的互化，对数的定义，对数的换底公式，以及对数函数的单调性，对数的运算11（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）0，f（x+1）+f（x1）0，且当x（1，0）时，f（x）+log2（x），则f（）（）A1BCD1【分析】由条件可知函数的奇偶性和周期，然后根据奇偶性和周期的性质将条件进行转化即可求值【解答】解：函数f（x）满足f（x）+f（x）0，函数f（x）是奇函数f（x+1）+f（x1）0，即f（x+1）f（x1），f（x+2）f（x），f（x+4）f（x），即函数式周期函数，周期是4又当x（1，0）时，f（
15、x）+log2（x），f（）f（）f（）+故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性，对抽象函数关系式的推导转化是关键12（4分）已知函数f（x）x3在其定义域（0，+）内既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（）A（0，1）（1，）B（0，1）C（，+）D（1，）【分析】只需方程方程x2ax0在（0，+）有两个不相等实根即lna，令g（x），则结合其图象即可求解【解答】解：f（x）x2ax要使函数f（x）x3在其定义域（0，+）内既有极大值也有极小值，只需方程方程x2ax0在（0，+）有两个不相等实根即lna，令g（x），则g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减其图象如下：lna，
16、1aa故选：D【点评】本题考查了导数的应用、数形结合思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13（3分）设i是虚数单位，则【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题14（3分）曲线y在xe处的切线方程为x+ey2e0【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求【解答】解：y的导数为y，可得在xe处的切线斜率为，切点为（e，1），可得切线方程为y1（xe），化为x+ey2e0故答案为：x+ey2e0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查
17、方程思想和运算能力，属于基础题15（3分）已知定义在R上的函数f（x）axax+3（a0，a1），若f（m）5，则f（m）1【分析】推导出f（m）amam+35，从而amam2，由此能求出f（m）【解答】解：定义在R上的函数f（x）axax+3（a0，a1），f（m）5，f（m）amam+35，amam2，f（m）amam+32+31故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（3分）已知函数f（x）x2，那么满足f（a+1）f（1）的a的取值范围是（，2）（0，+）【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+）上为增函数，据此原
18、不等式等价于|a+1|1，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x2，其定义域为x|x0，则有f（x）（x）2x2f（x），即f（x）为偶函数，当x0时，f（x）x2x2+log2x，易得f（x）在（0，+）上为增函数，f（a+1）f（1）f（|a+1|）f（1）|a+1|1，解可得：a2或a0，即a的取值范围为（，2）（0，+）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题三、解答题：共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-19题为必考题，每个试题考生都必须作答第20、21题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共
19、30分17（10分）已知实数a0且al，命题p：函数yax在R上单调递增，命题q：xR，使ax2+2x+30若pq为真，pq为假，求a的取值范围【分析】分别求出命题p与q为真的a的范围，再由题意可得命题p与命题q有且只有一个为真，然后分类求解得答案【解答】解：由题意知，命题p为真时，a1命题q为真时，即0pq为真，pq为假，命题p与命题q有且只有一个为真若p真q假，则a1且a，得a1；若p假q真，则0a1且a，得0a综上，实数a的取值范围为a|0a或a1【点评】本题考查复合命题的真假判断及其应用，是基础题18（10分）已知三次函数f（x）x3+ax2+bx+c在x和x1处取得极值，且f（x）在
20、（1，f（1）处的切线方程为ykx+4（1）若函数g（x）f（x）mx的图象上有两条与x轴平行的切线，求实数m的取值范圈：（2）若函数h（x）2x2+8x+n与f（x）在2，1上有两个交点，求实数n的取值范围【分析】（1）求得f（x）的导数，可得f（x）0的两根为1，由韦达定理可得a，b，求得切线的斜率可得切线方程，求得c，g（x）x3x2x+1mx，求得导数，可令其为0，运用判别式大于0，可得所求范围，注意检验与x轴重合的；（2）由题意可得nx33x29x+1在2，1上有两个不等实数解，设t（x）x33x29x+1，求得导数和最值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）x3+ax2+bx
21、+c的导数为f（x）3x2+2ax+b，f（x）在x和x1处取得极值，可得f（x）0的两根为1，可得1，解得a1，b1，可得f（1）3+214，即k4，切线方程为y4x+4，切点在切线上，可得f（1）4+40，将（1，0）代入f（x）可得c1，则f（x）x3x2x+1，g（x）x3x2x+1mx，g（x）3x22x1m0有两个不等实根，4+12（1+m）0，解得m，当m0时，求得两个切点为（1，0），（，），故舍去，则m的范围是m且m0；（2）函数h（x）2x2+8x+n与f（x）在2，1上有两个交点，即nx33x29x+1在2，1上有两个不等实数解，设t（x）x33x29x+1，t（x）3x
22、26x9，可得2x1时，t（x）0，t（x）递增；1x1时，t（x）0，t（x）递减，可得t（x）的最大值为t（1）6，t（2）1，t（1）10，由yt（x）在2，1的图象可得1n6【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题19（10分）已知函数f（x）exx2（1）证明：x0时，求f（x）单调递增；（2）若存在实数x1，x2，使得f（）+（）2，求x2x1的最小值【分析】（1）求出原函数的导函数，利用二次求导可得原函数的单调性；（2）设f（）+（）2m，则，可得，进一步得到，即（m0）令h（x）2ex2elnx（x0）然后利用导数求其最小值
23、【解答】解：（1）证明：f（x）ex2x，f（x）ex2，由ex20，得xln2，由ex20，得0xln2f（x）在0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，f（x）f（ln2）22ln20f（x）在0，+）上单调递增；（2）解：设f（）+（）2m，则，x1R，0，即m0故，即（m0）令h（x）2ex2elnx（x0）则h（x），y2ex与y在（0，+）均单调递增，h（x）在（0，+）均单调递增，且h（1）0当x1时，h（x）0，当0x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增当x1时，h（x）取最小值，此时h（1）2e即x2x1的最小值为2e【点评】本
24、题考查利用导数求函数的单调性与最值，考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题四、（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程20在平面直角坐标xOy中，直线L的参数方程为，（t为参敬，a为常数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2+4sin（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线L与曲线C相交于A、B两点，若|AB|24，求a的值【分析】（1）把直线l的参数方程（t为参数）中的参数消去，可得可得直线l的普通方程；由sin
25、2+4sin，得2sin2+4sin2，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C，可得再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为；由sin2+4sin，得2sin2+4sin2，即y2+4yx2+y2，整理得x24y故曲线C的直角坐标方程为x24y；（2）将直线l的参数方程代入曲线C，可得于是64（a+3）0解得a3且，t1t216a|AB|t1t2|解得a6【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，
26、是中档题选修4-5：不等式选讲21（10分）设函数f（x）|x+2|+2|xm|（1）当m1时，解不等式f（x）x+3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）3+|mx|成立，求实数m的取值范围【分析】（1）将m1代入f（x）中，然后去绝对值写成分段函数的形式，再根据f（x）x+3分别解不等式可得解集；（2）存在实数x，使得不等式f（x）3+|mx|成立，则只需3（|x+2|+|xm|）min，求出最小值后解关于m的不等式可得m的取值范围【解答】解：（1）当m1时，f（x）|x+2|+2|x1|，f（x）x+3，或或，或或x，不等式的解集为；（2）存在实数x，使得不等式f（x）3+|mx|成立，即存在实数x，使得|x+2|+|xm|3成立，只需3（|x+2|+|xm|）min，|x+2|+|xm|（x+2）（xm）|2+m|，当且仅当（x+2）（xm）时取等号，（|x+2|+|xm|）min|2+m|，|2+m|3，5m1，m的取值范围为5，1【点评】本题考查了解绝对值不等式和不等式有解问题，考查了分类讨论思想和转化思想，考查了计算能力，属中档题