1、菱形【巩固练习】一.选择题1.下列命题中，正确的是( ) A两邻边相等的四边形是菱形B一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的 8 倍，则它的一组邻角是（ ） A30和 150 B45和 135 C60和 120 D80和 1003.已知菱形的周长为 40cm，两条对角线的长度比为 3：4 ，那么两条对角线的长分别为（ ） A6 cm，8 cm B3 cm，4 cm C12 cm，16 cm D24 cm ，32 cm4.如图，在菱形 ABCD 中，ADC=72 ，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P
2、，垂足为E，连接 CP，则 CPB 的度数是（ ）A108 B72 C90 D1005.如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DHAB 于 H，则 DH 等于（ ）A B C5 D46. 如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，A120，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D二.填空题7.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=3，则 BC 的长为 8.如图，已知菱形 ABCD，其顶点 A、B 在数轴上对应的数分别为4 和 1，则 BC_.9.如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 中点， 且 DE
3、AB，则菱形 ABCD 的面积为_cm2. 10已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 12，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 11. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O 作OHAB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 12.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC12，BD16，E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上移动，小明同学写出了两个使POE 为等腰三角形的 P 点坐标（5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的 P 点坐标_.三.解答题13.如图，ABC 中， A
4、CB=60，分别以 ABC 的两边向形外作等边BCE、等边 ACF，过 A 作 AMFC 交 BC 于点 M，连接 EM求证：（1）四边形 AMCF 是菱形；（2）ACB MCE14.如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB=4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积15如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点（不与端点重合） ，且满足 AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF 的形状，并说明理由；(3)设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围【答案与
5、解析】一.选择题1.【答案】B；2.【答案】A；【解析】由题意可知边长是高的 2 倍，所以一个内角为 30，另一个内角为 150.3.【答案】C；【解析】设两条对角线的长为 6k，8k.所以有(3k) 2+(4k)2=102，k=2，所以两条对角线的长为 12 ，16. 4.【答案】B；【解析】连接 PA四边形 ABCD 是菱形，ADP=CDP= ADC=36，BD 所在直线是菱形的对称轴，PA=PC，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，PA=PD，PD=PC，PCD=CDP=36，CPB=PCD+CDP=72；故选：B5.【答案】A.【解析】四边形 ABCD 是菱形，AO=OC，BO
6、=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4 ，OB=3，AOB=90 ，由勾股定理得：AB= =5，S 菱形 ABCD= ， ，DH= ，故选 A6.【答案】A；【解析】菱形的高分别是 和 ，阴影部分面积两个菱形面积ABD 面积DEF 面积BGF 面积 .二.填空题7.【答案】 ； 【解析】AECF 为菱形，FCO=ECO，由折叠的性质可知，ECO= BCE，又 FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在 RtEBC 中，EC=2EB，又 EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，BC= .8.【答案】5；【解析】菱形四条边相等.9.【答案】 ；【解析】由题
7、意A60，DE .10.【答案】5； ； ；【解析】菱形一个内角为 60，边长为 5，所以两条对角线长为 5 和 ，面积为.11.【答案】 ；【解析】 .12.【答案】 ；【解析】由在菱形 ABCD 中，AC12，BD16，E 为 AD 中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得 OE 的长，然后分别从当 OPOE 时，当OEPE 时，当 OPEP 时去分析求解即可求得答案三.解答题13.【解析】证明：（1）ACF 是等边三角形，FAC=ACF=60，AC=CF=AF，ACB=60，ACB=FAC，AFBC，AMFC，四边形 AMCF 是平行四边形，AMFC，ACB=ACF=60，AMC=
8、60，又ACB=60，AMC 是等边三角形，AM=MC，四边形 AMCF 是菱形；（2）BCE 是等边三角形，BC=EC，在ABC 和MEC 中 ，ABCMEC（SAS） 14.【解析】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，AB=CD ，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC= BC，AF=DF= AD，BE=DFABECDF（2）解：四边形 AECF 为菱形时，AE=EC又点 E 是边 BC 的中点，BE=EC，即 BE=AE又 BC=2AB=4，AB= BC=BE，AB=BE=AE，即ABE 为等边三角形，ABCD 的 BC 边上的高可由勾股定理算得为 ，菱形 AECF 的面积为 2 15 【解析】解：（1）AECF2CDDFCFAEDF，DECF，ABBDAADB60在BDE 与BCF 中BDEBCF（2）由（1）得 BEBF，EBDCBFEBFEBDDBFDBFCBFCBD60BEF 是等边三角形(3) BEF 的边长2