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2018-2019学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答

1、2018-2019学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1(5分)设i是虚数单位,则复数i2的虚部是()A2iB2C2iD22(5分)方程mx2+y21表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A(1,+)B(0,+)C(0,1)D(0,2)3(5分)方程ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a04(5分)下列说法中正确的个数是()命题:“x,yR,若|x1|+|y1|0,则xy1”,用反证法证明时应假设x1或

2、yl若a+b2,则a,b中至少有一个大于1若1,x,y,z,4成等比数列,则y2命题:“m0,1,使得x+2m”的否定形式是:“m0,1,总有x+2mA1B2C3D45(5分)已知P1(1,1,2),P2(3,1,0),P3(0,1,3),则向量与的夹角是()A30B45C60D906(5分)函数f(x)2lnxx的单调递增区间是()A(0,+)B(3,1)C(1,+)D(0,1)7(5分)执行如图的程序框图,若输出的n4,则输入的整数p的最小值是()A4B5C6D158(5分)双曲线(a0,b0)经过点(,2),且离心率为3,则它的虚轴长是()A2B4C2D49(5分)若随机变量X服从正态分

3、布N(8,1),则P(6x7)()附:随机变量XN(,2)(0),则有如下数据:P(x+)0.6826;P(2x+2)0.9544;P(3x+3)0.9974A1B0.1359C0.3413D0.447210(5分)已知(x+)8展开式中x4项的系数为112,其中aR,则此二项式展开式中各项系数之和是()A38B1或38 C28 D1或2811(5分)椭圆(a0,b0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,若该三角形内切圆的半径为,则该椭圆的离心率为()ABCD12(5分)设函数f(x)在R上存在导函数f(x),对任意实数x,都有f(x)f(x)+2x,当x0时,f(x)2x+1,若f(

4、2a)f(a)4a+6,则实数a的最小值是()A1B1CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.13(5分)某单位在3名男职工和5名女职工中,选取4人参加一项活动,要求男女职工都有,则不同的选取方法总数为 14(5分)正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为 15(5分)已知函数f(x)2x2+lnx(a0),若函数f(x)在1,2上为单调函数,则实数a的取值范围是 16(5分)已知F为抛物线C:y2x的焦点,点A、B在抛物线上位于x轴的两侧,且12(其中O为坐标原点),若ABO的面积是S1

5、,AFO的面积是S2,则S1+4S2的最小值是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤17(10分)(1)证明不等式:ex1+x,xR;(2)已知m0,p:(x+2)(x2)0q:1mx1+mp是q的必要不充分条件,求m的取值范围18(12分)已知椭圆C:x2+2y22b2(b0)(1)求椭圆C的离心率e;(2)若b1,斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AB|,求AOB的面积19(12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入(单位百元)15,25)25,35)3

6、5,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数4812521()由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd合计()若对在15,25),25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为,求随机变量的分布列及数学期望参考公式:,其中na+b+c+d参考值表:P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.32

7、32.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)如图,矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60的二面角,DECF,CDDE,AD2,EF3,CF6,CFE45(1)求证:BF面ADE;(2)在线段CF上求一点G,使锐二面角BEGD的余张值为21(12分)已知抛物线y22px(p0)上一点M(x0,2)到焦点F的距离|MF|,倾斜角为的直线经过焦点F,且与抛物线交于两点A、B(1)求抛物线的标准方程及准线方程;(2)若为锐角,作线段AB的中垂线m交x轴于点P证明:|FP|FP|cos2为定值,并求出该定值22(12分)已知函数f(x)ax2

8、ex(1)当a时,求证:f(x)在(0,+)上是单调递减函数;(2)若函数f(x)有两个正零点对x1、x2(x1x2),求a的取值范围,并证明:x1+x242018-2019学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1(5分)设i是虚数单位,则复数i2的虚部是()A2iB2C2iD2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:i21+2i,复数i2的虚部是2故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是

9、基础题2(5分)方程mx2+y21表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A(1,+)B(0,+)C(0,1)D(0,2)【分析】根据题意,将方程mx2+y21变形可得+y21,由椭圆标准方程的形式分析可得10,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,方程mx2+y21即+y21,若其表示焦点在y轴上的椭圆,必有10,解可得:m1,即m的取值范围为(1,+);故选:A【点评】本题考查椭圆的标准方程,注意椭圆的标准方程的形式,属于基础题3(5分)方程ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a0【分析】首先,对二次项系数分为0和不为0两种情

10、况讨论,然后在二次项系数不为0时,分两根一正一负和两根均为负值两种情况,最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a1,再利用上述过程可逆,就可以下结论充要条件是a1【解答】解:由题意可得,当a0时,方程ax2+2x+10,即2x+10,显然有一个负的实根a0时,显然方程ax2+2x+10的判别式44a0,a1显然方程方程ax2+2x+10没有等于零的根若方程有两异号实根,则由两根之积0,求得a0;若方程有两个负的实根,则必有 ,故 0a1若a0时,可得x也适合题意综上知,若方程至少有一个负实根,则a1反之,若a1,则方程至少有一个负的实根,因此,关于x的方程ax2+2x+10至少有一负的实根

11、的充要条件是a1故选:C【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题,属于中档题在二次项系数不确定的情况下,注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,属于中档题4(5分)下列说法中正确的个数是()命题:“x,yR,若|x1|+|y1|0,则xy1”,用反证法证明时应假设x1或yl若a+b2,则a,b中至少有一个大于1若1,x,y,z,4成等比数列,则y2命题:“m0,1,使得x+2m”的否定形式是:“m0,1,总有x+2mA1B2C3D4【分析】由反证法的反设可判断;由反证法可判断;由等比数列的中项性质可判断;由特称命题的否定为全称命题可判断【解答】解:命题:“x,yR,若|x1|+|

12、y1|0,则xy1”,用反证法证明时应假设x1或yl,故正确;若a+b2,若a1,且b1,可得a+b2,这与a+b2矛盾,故a,b中至少有一个大于1,故正确;若1,x,y,z,4成等比数列,可得y21(4)4,由于1,y,4都为奇数项,可得y2故错误;命题:“m0,1,使得x+2m”的否定形式是:“m0,1,总有x+2m”,故正确故选:C【点评】本题考查简易逻辑的知识,主要是反证法的步骤、等比数列的性质和命题的否定,考查运算能力和推理能力,属于基础题5(5分)已知P1(1,1,2),P2(3,1,0),P3(0,1,3),则向量与的夹角是()A30B45C60D90【分析】根据所给点的坐标即可

13、求出,这样即可求得,从而得出向量与的夹角为90【解答】解:;向量与的夹角为90故选:D【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法,向量数量积的坐标运算,以及向量垂直的充要条件,向量夹角的定义6(5分)函数f(x)2lnxx的单调递增区间是()A(0,+)B(3,1)C(1,+)D(0,1)【分析】可以求出导函数,解f(x)0即可得出f(x)的单调递增区间【解答】解:;解得,0x1;f(x)的单调递增区间是(0,1)故选:D【点评】考查根据导数符号判断函数单调性,并求函数单调区间的方法,以及基本初等函数的求导公式7(5分)执行如图的程序框图,若输出的n4,则输入的整数p的最小值是()A4B5C6

14、D15【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算变量S的值,并输出满足退出循环条件时的n值,模拟程序的运行,对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果【解答】解:模拟程序的运行,可得n1,S0,满足条件0p,执行循环体,S1,n2满足条件1p,执行循环体,S3,n3满足条件3p,执行循环体,S7,n4由题意,此时不满足条件7p,退出循环,输出的n的值为4,即:3p7,则输入的整数p的最小值是4故选:A【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码

15、)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模8(5分)双曲线(a0,b0)经过点(,2),且离心率为3,则它的虚轴长是()A2B4C2D4【分析】根据题意,将点(,2)代入双曲线方程可得1,结合双曲线的性质可得e21+9,变形可得b28a2,联立两式分析解可得b的值,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,双曲线(a0,b0)经过点(,2),则有1,;又由双曲线的离心率的e3,则有e21+9,变形可得b28a2,;解可得:b220,即b2;则它的虚轴长2b4;故选:B【点评

16、】本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线的标准方程,属于 基础题9(5分)若随机变量X服从正态分布N(8,1),则P(6x7)()附:随机变量XN(,2)(0),则有如下数据:P(x+)0.6826;P(2x+2)0.9544;P(3x+3)0.9974A1B0.1359C0.3413D0.4472【分析】由已知求得与的值,再由P(0X1)P(2X+2)P(X+)求解【解答】解:随机变量X服从正态分布N(8,1),8,1P(6x7)P(2X+2)P(X+)(0.95440.6826)0.1359故选:B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量和的应用,考查曲线的

17、对称性,属于基础题10(5分)已知(x+)8展开式中x4项的系数为112,其中aR,则此二项式展开式中各项系数之和是()A38B1或38 C28 D1或28【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为4得x4项列出方程求出a,给二项式中的x赋值求出展开式中各项系数的和【解答】解:(x+)8展开式的通项为令82r4,r2,a2当a2时,令x1,则展开式系数和为(1+)838当a2时,令x1,则展开式系数和为(1)81故选:B【点评】本题考查二项式定理,要求熟练掌握运用通项公式11(5分)椭圆(a0,b0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,若该三角形内切圆的半径为,则该椭

18、圆的离心率为()ABCD【分析】根据题意,设椭圆的两个焦点分别为M、N,上顶点为P,由椭圆的性质分析可得:MN2c,PMPNa,POb,进而可得SPMN(2c)b(2a+2c),变形可得:a4c,由椭圆的离心率公式计算可得答案【解答】解:根据题意,设椭圆的两个焦点分别为M、N,上顶点为P,分析可得:MN2c,PMPNa,POb,若该三角形内切圆的半径为,则有SPMN(2c)b(2a+2c),变形可得:a4c,则该椭圆的离心率e;故选:C【点评】本题考查椭圆的几何性质,涉及三角形面积的计算,属于基础题12(5分)设函数f(x)在R上存在导函数f(x),对任意实数x,都有f(x)f(x)+2x,当

19、x0时,f(x)2x+1,若f(2a)f(a)4a+6,则实数a的最小值是()A1B1CD【分析】设g(x)f(x)xx2,判断g(x)的奇偶性和单调性,把f(2a)f(a)4a+6转化为关于a的不等式求得a的范围,则答案可求【解答】解:设g(x)f(x)xx2,则g(x)g(x)f(x)f(x)2x0,g(x)是偶函数当x0时,g(x)f(x)12x0,g(x)在(,0)上是减函数,g(x)在(0,+)上是增函数f(2a)f(a)4a+6,f(2a)(2a)(2a)2f(a)(a)(a)2,g(2a)g(a)g(a),|2a|a|,解得a1实数a的最小值是1故选:A【点评】本题考查函数的导数

20、与函数单调性的关系,考查导数的应用以及函数恒成立问题,考查数学转化思想方法,构造函数是解答该题的关键,是中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.13(5分)某单位在3名男职工和5名女职工中,选取4人参加一项活动,要求男女职工都有,则不同的选取方法总数为65【分析】根据题意,用间接法分析:先分析在3名男职工和5名女职工共8名职工中任选4人的选法,排除其中只有女职工,没有男职工的取法,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,在3名男职工和5名女职工共8名职工中,任选4人,有C8470种情况,其中只有女职工,没有男职工的取法有C545种,则男女职工都有的选法有70

21、565种;故答案为:65【点评】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题14(5分)正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为【分析】:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设AB2,则C(0,2,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0),(0,2,2),(1,1,0),(0,1

22、,2),设平面A1C1FE的法向量(x,y,z),则,取z1,得(2,2,1),设直线CD1与平面A1C1FE所成角为,则sin直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为【点评】本题考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题15(5分)已知函数f(x)2x2+lnx(a0),若函数f(x)在1,2上为单调函数,则实数a的取值范围是(0,+)【分析】求出原函数的导函数,由函数f(x)在1,2上为单调函数,得到x1,2时,f(x)4x+0恒成立,或f(x)0恒成立,分离参数a后引入新的辅助函数h(x)4x,由单调性求得其在1,2上的最值

23、得答案【解答】解:由f(x)2x2+lnx,得f(x)4x+,函数f(x)在区间1,2上为单调函数,x1,2时,f(x)4x+0恒成立,或f(x)4x+0恒成立,即4x对x1,2恒成立,或4x对x1,2恒成立设h(x)4x,函数h(x)在1,2上单调递增,h(2)42,或h(1)4113解得,0a,解得,aa的取值范围是(0,+)故答案为:(0,+)【点评】本题考查导数的几何意义和导数的综合应用:求单调区间,考查了数学转化思想方法,考查运算能力和推理能力,属于中档题16(5分)已知F为抛物线C:y2x的焦点,点A、B在抛物线上位于x轴的两侧,且12(其中O为坐标原点),若ABO的面积是S1,A

24、FO的面积是S2,则S1+4S2的最小值是4【分析】设直线方程和点的坐标,联立直线与抛物线的方程得到一元二次方程,再利用韦达定理及12消元,将面积之和表示出来,探求最值问题即可【解答】解:设直线AB的方程为:xty+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴的交点为M(m,0),xty+m代入y2x,可得y2tym0,根据韦达定理有y1y2m,12,x1x2+y1y212,从而(y1y2)2+y1y2120,点A,B位于x轴的两侧,y1y24,故m4;不妨令点A在x轴上方,则y10,又F(,0),S1+4S24(y1y2)+4y1y1+24,当且仅当y1,即y1时,取“”号,S1

25、+4S2最小值是4故答案为:4【点评】本题考查了直线与抛物线的方程应用问题,也考查了三角形面积与基本不等式应用问题,是中档题三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤17(10分)(1)证明不等式:ex1+x,xR;(2)已知m0,p:(x+2)(x2)0q:1mx1+mp是q的必要不充分条件,求m的取值范围【分析】(1)设f(x)ex1x,求得导数,判断单调性和极值、最值,即可得证;(2)化简命题p,再由题可得2,21m,1+m,解m的不等式可得所求范围【解答】解:(1)证明:设f(x)ex1x,可得f(x)ex1,当x0时,f(x)0,f(x)递增;当x0时,

26、f(x)0,f(x)递减,可得f(x)在x0处取得极小值,且为最小值0,可得f(x)0,即为ex1+x,xR;(2)p:(x+2)(x2)0解得2x2,p是q的必要不充分条件,可得2,21m,1+m,即为1m2,且1+m2,解得0m1【点评】本题考查构造函数法,运用导数判断单调性、极值和最值,考查充分必要条件的定义,以及不等式的解法,考查运算能力和推理能力,属于基础题18(12分)已知椭圆C:x2+2y22b2(b0)(1)求椭圆C的离心率e;(2)若b1,斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AB|,求AOB的面积【分析】(1)由已知求得a,b与c的关系,再由离心率公式求解;(2)由b1,

27、可得椭圆方程为,设直线方程为yx+m联立直线方程与椭圆方程,由弦长公式求得m,再求出O到AB的距离,代入三角形面积公式求解【解答】解:(1)由椭圆C:x2+2y22b2(b0),得(b0)a22b2,则c2a2b2b2,;(2)由b1,可得椭圆方程为设直线方程为yx+m联立,得3x2+4mx+2m22016m212(2m22)8m2+240,即m设A(x1,y1),B(x2,y2),则,由|AB|,解得:m,则O到AB的距离dAOB的面积S【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查直线与椭圆位置关系的应用,考查计算能力,是中档题19(12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调

28、了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入(单位百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数4812521()由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd合计()若对在15,25),25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为,求随机变量的分布列及数学期望参考公式:,其中na+b+c+d参考值表:P(K2k)0.50

29、0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】()根据数据统计,可得22列联表,利用公式计算K2,与临界值比较,即可得到结论;()确定所有可能取值,计算相应的概率,即可得到的分布列与期望值【解答】解:()22列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a3c2932不赞成b7d1118合计104050没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异(6分)()所有可能取值有0,1,2,3,P(0)P(1)+P(

30、2)+P(3),所以的分布列是0123P所以的期望值是E0+1+2+3 (12分)【点评】本题考查概率与统计知识,考查独立性检验的运用,考查离散型随机变量的分布列与期望,正确计算概率是关键20(12分)如图,矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60的二面角,DECF,CDDE,AD2,EF3,CF6,CFE45(1)求证:BF面ADE;(2)在线段CF上求一点G,使锐二面角BEGD的余张值为【分析】(1)利用平面与平面平行的判定定理证明平面BCF平面ADE,从而得到BF平面ADE(2)利用直线与平面,平面与平面垂直的判定定理证明平面CDEF平面ADE,根据平面与平面垂直的性质定

31、理可知,作AODE于O,则AO平面CDEF建立如图所示空间直角坐标系,写出点的坐标,利用平面法向量以及锐二面角BEGD的余弦值确定G点的坐标,从而确定点G的位置【解答】解:(1)证明:在矩形ABCD中BCAD,AD平面ADEBC平面ADE,BC平面ADE,同理CF平面ADE,又BCCFC,平面BCF平面ADE,而BF平面BCF,BF平面ADE(2)解:CDAD,CDDE,ADE即为二面角ACDF的平面角,ADE60又ADDED,CD平面ADE,又CD平面CDEF,平面CDEF平面ADE,作AODE于O,则AO平面CDEF连结CE,在CEF中由余弦定理cosCFE,解得CE3,由题意得,ECF4

32、5,CDDE3,OD1,OE2以O为原点,以平行于DC的直线为x轴,以直线DE为y轴,建立如图空间直角坐标系Oxyz,则A(0,0,),C(3,1,0),E(0,2,0),F(3,5,0),设G(3,t,0),1t5,则(3,2,),(0,t,),设平面BEG的一个法向量为(x,y,z),则,取y3,得(2t,3,),平面DEG的一个法向量(0,0,1),锐二面角BEGD的余张值为|cos|,为使锐二面角BEGD的余弦值为,只需,解得t2,或t(舍)此时2,G(3,2,0)【点评】本题考查直线与平面,平面与平面平行及垂直的判定定理,性质定理平面法向量以及二面角等知识的综合应用,属于中档题21(

33、12分)已知抛物线y22px(p0)上一点M(x0,2)到焦点F的距离|MF|,倾斜角为的直线经过焦点F,且与抛物线交于两点A、B(1)求抛物线的标准方程及准线方程;(2)若为锐角,作线段AB的中垂线m交x轴于点P证明:|FP|FP|cos2为定值,并求出该定值【分析】(1)根据M到焦点的距离等于M到准线的距离,算出x0p,再代入M的坐标可解得p2,可得所求方程;(2)通过设直线方程,联立直线与抛物线得到AB的斜率和中点,得到直线m的方程,解出P的坐标,再计算出定值【解答】解:(1)|MF|x0+x0,x0p,M(p,2)在抛物线上,2p28(p0),解得p2,所以抛物线的标准方程为y24x,

34、准线l的方程为x1;(2)证明:设A(xA,yA),B(xB,yB),直线AB的斜率为ktan,则直线AB方程为yk(x1);将此式代入y24x,得k2x22(k2+2)x+k20,故xA+xB,xAxB1;记直线m与AB的交点为E(xE,yE),则xE,yEk(xE1),故直线m的方程为y(x);令y0,得P的横坐标xP+23+,所以|FP|xP12+2+;所以|FP|FP|cos2|FP|(1cos2)(2+)2sin24(1+)sin24为定值4【点评】本题考查了抛物线的定义、方程和性质应用问题,也考查了直线方程和抛物线方程应用问题,是中档题22(12分)已知函数f(x)ax2ex(1)

35、当a时,求证:f(x)在(0,+)上是单调递减函数;(2)若函数f(x)有两个正零点对x1、x2(x1x2),求a的取值范围,并证明:x1+x24【分析】(1)可先将问题转化为若f(x)在(0,+)上单调递减,求满足条件的a的取值范围;先求函数的导数,将问题转化为在(0,+)上恒成立,令,根据函数的单调性求出其最大值,从而求得a的取值范围,进而得证;(2)因为f(x)在(0,+)上有两个零点,所以方程有两个根,等价于ya与有两个交点,然后根据函数的导数确定其图象和取值范围,即可得到实数a的取值范围;再根据题意可得,令,然后将证明x1+x24转化为证明,转化为证明lnt+tlnt2t2,然后对h

36、(t)lnt+tlnt2t+2求导,根据单调性即可证得x1+x24【解答】(1)证明:f(x)ax2ex;f(x)2axex;若f(x)在(0,+)上单调递减,则2axex0,即在(0,+)上恒成立;令,则;当x1时,;此时;若f(x)在(0,+)上单调递减,则;当时,f(x)在(0,+)上是单调递减函数;(2)解:f(x)在(0,+)上有两个零点;方程有两个根,等价于ya与有两个交点;令,则;当x(0,2)时,h(x)0,即h(x)在(0,2)上单调递减;当x(2,+)时,h(x)0,即h(x)在(2,+)上单调递增;a的取值范围为;证明:x1,x2(x1x2)是f(x)在(0,+)上的零点;,;两式相除可得;令;上式变为,即;联立解得:,;要证明x1+x24,即证明,即证明lnt+tlnt2t2;令m(t)lnt+tlnt2t+2,则;令,则;n(t)在(1,+)上单调递增;n(t)n(1)0,即m(t)0;m(t)在(1,+)上单调递增;m(t)m(1)0,即lnt+tlnt2t2;x1+x24【点评】本题考查了导数和方程在研究函数性质中的应用,计算量很大,属难题