1、2018-2019学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1（5分）设i是虚数单位，则复数i2的虚部是（）A2iB2C2iD22（5分）方程mx2+y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A（1，+）B（0，+）C（0，1）D（0，2）3（5分）方程ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1或a04（5分）下列说法中正确的个数是（）命题：“x，yR，若|x1|+|y1|0，则xy1”，用反证法证明时应假设x1或
2、yl若a+b2，则a，b中至少有一个大于1若1，x，y，z，4成等比数列，则y2命题：“m0，1，使得x+2m”的否定形式是：“m0，1，总有x+2mA1B2C3D45（5分）已知P1（1，1，2），P2（3，1，0），P3（0，1，3），则向量与的夹角是（）A30B45C60D906（5分）函数f（x）2lnxx的单调递增区间是（）A（0，+）B（3，1）C（1，+）D（0，1）7（5分）执行如图的程序框图，若输出的n4，则输入的整数p的最小值是（）A4B5C6D158（5分）双曲线（a0，b0）经过点（，2），且离心率为3，则它的虚轴长是（）A2B4C2D49（5分）若随机变量X服从正态分
3、布N（8，1），则P（6x7）（）附：随机变量XN（，2）（0），则有如下数据：P（x+）0.6826；P（2x+2）0.9544；P（3x+3）0.9974A1B0.1359C0.3413D0.447210（5分）已知（x+）8展开式中x4项的系数为112，其中aR，则此二项式展开式中各项系数之和是（）A38B1或38 C28 D1或2811（5分）椭圆（a0，b0）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为（）ABCD12（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对任意实数x，都有f（x）f（x）+2x，当x0时，f（x）2x+1，若f（
4、2a）f（a）4a+6，则实数a的最小值是（）A1B1CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13（5分）某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为 14（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为 15（5分）已知函数f（x）2x2+lnx（a0），若函数f（x）在1，2上为单调函数，则实数a的取值范围是 16（5分）已知F为抛物线C：y2x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且12（其中O为坐标原点），若ABO的面积是S1
5、，AFO的面积是S2，则S1+4S2的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤17（10分）（1）证明不等式：ex1+x，xR；（2）已知m0，p：（x+2）（x2）0q：1mx1+mp是q的必要不充分条件，求m的取值范围18（12分）已知椭圆C：x2+2y22b2（b0）（1）求椭圆C的离心率e；（2）若b1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|，求AOB的面积19（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15，25）25，35）3
6、5，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd合计（）若对在15，25），25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：，其中na+b+c+d参考值表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.32
7、32.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如图，矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60的二面角，DECF，CDDE，AD2，EF3，CF6，CFE45（1）求证：BF面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD的余张值为21（12分）已知抛物线y22px（p0）上一点M（x0，2）到焦点F的距离|MF|，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P证明：|FP|FP|cos2为定值，并求出该定值22（12分）已知函数f（x）ax2
8、ex（1）当a时，求证：f（x）在（0，+）上是单调递减函数；（2）若函数f（x）有两个正零点对x1、x2（x1x2），求a的取值范围，并证明：x1+x242018-2019学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1（5分）设i是虚数单位，则复数i2的虚部是（）A2iB2C2iD2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：i21+2i，复数i2的虚部是2故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是
9、基础题2（5分）方程mx2+y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A（1，+）B（0，+）C（0，1）D（0，2）【分析】根据题意，将方程mx2+y21变形可得+y21，由椭圆标准方程的形式分析可得10，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程mx2+y21即+y21，若其表示焦点在y轴上的椭圆，必有10，解可得：m1，即m的取值范围为（1，+）；故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的标准方程的形式，属于基础题3（5分）方程ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1或a0【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情
10、况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a1【解答】解：由题意可得，当a0时，方程ax2+2x+10，即2x+10，显然有一个负的实根a0时，显然方程ax2+2x+10的判别式44a0，a1显然方程方程ax2+2x+10没有等于零的根若方程有两异号实根，则由两根之积0，求得a0；若方程有两个负的实根，则必有 ，故 0a1若a0时，可得x也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则a1反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+10至少有一负的实根
11、的充要条件是a1故选：C【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于中档题在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，属于中档题4（5分）下列说法中正确的个数是（）命题：“x，yR，若|x1|+|y1|0，则xy1”，用反证法证明时应假设x1或yl若a+b2，则a，b中至少有一个大于1若1，x，y，z，4成等比数列，则y2命题：“m0，1，使得x+2m”的否定形式是：“m0，1，总有x+2mA1B2C3D4【分析】由反证法的反设可判断；由反证法可判断；由等比数列的中项性质可判断；由特称命题的否定为全称命题可判断【解答】解：命题：“x，yR，若|x1|+|
12、y1|0，则xy1”，用反证法证明时应假设x1或yl，故正确；若a+b2，若a1，且b1，可得a+b2，这与a+b2矛盾，故a，b中至少有一个大于1，故正确；若1，x，y，z，4成等比数列，可得y21（4）4，由于1，y，4都为奇数项，可得y2故错误；命题：“m0，1，使得x+2m”的否定形式是：“m0，1，总有x+2m”，故正确故选：C【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要是反证法的步骤、等比数列的性质和命题的否定，考查运算能力和推理能力，属于基础题5（5分）已知P1（1，1，2），P2（3，1，0），P3（0，1，3），则向量与的夹角是（）A30B45C60D90【分析】根据所给点的坐标即可
13、求出，这样即可求得，从而得出向量与的夹角为90【解答】解：；向量与的夹角为90故选：D【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量数量积的坐标运算，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的定义6（5分）函数f（x）2lnxx的单调递增区间是（）A（0，+）B（3，1）C（1，+）D（0，1）【分析】可以求出导函数，解f（x）0即可得出f（x）的单调递增区间【解答】解：；解得，0x1；f（x）的单调递增区间是（0，1）故选：D【点评】考查根据导数符号判断函数单调性，并求函数单调区间的方法，以及基本初等函数的求导公式7（5分）执行如图的程序框图，若输出的n4，则输入的整数p的最小值是（）A4B5C6
14、D15【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得n1，S0，满足条件0p，执行循环体，S1，n2满足条件1p，执行循环体，S3，n3满足条件3p，执行循环体，S7，n4由题意，此时不满足条件7p，退出循环，输出的n的值为4，即：3p7，则输入的整数p的最小值是4故选：A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码
15、）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）双曲线（a0，b0）经过点（，2），且离心率为3，则它的虚轴长是（）A2B4C2D4【分析】根据题意，将点（，2）代入双曲线方程可得1，结合双曲线的性质可得e21+9，变形可得b28a2，联立两式分析解可得b的值，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，双曲线（a0，b0）经过点（，2），则有1，；又由双曲线的离心率的e3，则有e21+9，变形可得b28a2，；解可得：b220，即b2；则它的虚轴长2b4；故选：B【点评
16、】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，属于 基础题9（5分）若随机变量X服从正态分布N（8，1），则P（6x7）（）附：随机变量XN（，2）（0），则有如下数据：P（x+）0.6826；P（2x+2）0.9544；P（3x+3）0.9974A1B0.1359C0.3413D0.4472【分析】由已知求得与的值，再由P（0X1）P（2X+2）P（X+）求解【解答】解：随机变量X服从正态分布N（8，1），8，1P（6x7）P（2X+2）P（X+）（0.95440.6826）0.1359故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的
17、对称性，属于基础题10（5分）已知（x+）8展开式中x4项的系数为112，其中aR，则此二项式展开式中各项系数之和是（）A38B1或38 C28 D1或28【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4得x4项列出方程求出a，给二项式中的x赋值求出展开式中各项系数的和【解答】解：（x+）8展开式的通项为令82r4，r2，a2当a2时，令x1，则展开式系数和为（1+）838当a2时，令x1，则展开式系数和为（1）81故选：B【点评】本题考查二项式定理，要求熟练掌握运用通项公式11（5分）椭圆（a0，b0）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭
18、圆的离心率为（）ABCD【分析】根据题意，设椭圆的两个焦点分别为M、N，上顶点为P，由椭圆的性质分析可得：MN2c，PMPNa，POb，进而可得SPMN（2c）b（2a+2c），变形可得：a4c，由椭圆的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设椭圆的两个焦点分别为M、N，上顶点为P，分析可得：MN2c，PMPNa，POb，若该三角形内切圆的半径为，则有SPMN（2c）b（2a+2c），变形可得：a4c，则该椭圆的离心率e；故选：C【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及三角形面积的计算，属于基础题12（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对任意实数x，都有f（x）f（x）+2x，当
19、x0时，f（x）2x+1，若f（2a）f（a）4a+6，则实数a的最小值是（）A1B1CD【分析】设g（x）f（x）xx2，判断g（x）的奇偶性和单调性，把f（2a）f（a）4a+6转化为关于a的不等式求得a的范围，则答案可求【解答】解：设g（x）f（x）xx2，则g（x）g（x）f（x）f（x）2x0，g（x）是偶函数当x0时，g（x）f（x）12x0，g（x）在（，0）上是减函数，g（x）在（0，+）上是增函数f（2a）f（a）4a+6，f（2a）（2a）（2a）2f（a）（a）（a）2，g（2a）g（a）g（a），|2a|a|，解得a1实数a的最小值是1故选：A【点评】本题考查函数的导数
20、与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，构造函数是解答该题的关键，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13（5分）某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为65【分析】根据题意，用间接法分析：先分析在3名男职工和5名女职工共8名职工中任选4人的选法，排除其中只有女职工，没有男职工的取法，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，在3名男职工和5名女职工共8名职工中，任选4人，有C8470种情况，其中只有女职工，没有男职工的取法有C545种，则男女职工都有的选法有70
21、565种；故答案为：65【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题14（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB2，则C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（1，2，0），（0，2，2），（1，1，0），（0，1
22、，2），设平面A1C1FE的法向量（x，y，z），则，取z1，得（2，2，1），设直线CD1与平面A1C1FE所成角为，则sin直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题15（5分）已知函数f（x）2x2+lnx（a0），若函数f（x）在1，2上为单调函数，则实数a的取值范围是（0，+）【分析】求出原函数的导函数，由函数f（x）在1，2上为单调函数，得到x1，2时，f（x）4x+0恒成立，或f（x）0恒成立，分离参数a后引入新的辅助函数h（x）4x，由单调性求得其在1，2上的最值
23、得答案【解答】解：由f（x）2x2+lnx，得f（x）4x+，函数f（x）在区间1，2上为单调函数，x1，2时，f（x）4x+0恒成立，或f（x）4x+0恒成立，即4x对x1，2恒成立，或4x对x1，2恒成立设h（x）4x，函数h（x）在1，2上单调递增，h（2）42，或h（1）4113解得，0a，解得，aa的取值范围是（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查导数的几何意义和导数的综合应用：求单调区间，考查了数学转化思想方法，考查运算能力和推理能力，属于中档题16（5分）已知F为抛物线C：y2x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且12（其中O为坐标原点），若ABO的面积是S1，A
24、FO的面积是S2，则S1+4S2的最小值是4【分析】设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一元二次方程，再利用韦达定理及12消元，将面积之和表示出来，探求最值问题即可【解答】解：设直线AB的方程为：xty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），xty+m代入y2x，可得y2tym0，根据韦达定理有y1y2m，12，x1x2+y1y212，从而（y1y2）2+y1y2120，点A，B位于x轴的两侧，y1y24，故m4；不妨令点A在x轴上方，则y10，又F（，0），S1+4S24（y1y2）+4y1y1+24，当且仅当y1，即y1时，取“”号，S1
25、+4S2最小值是4故答案为：4【点评】本题考查了直线与抛物线的方程应用问题，也考查了三角形面积与基本不等式应用问题，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤17（10分）（1）证明不等式：ex1+x，xR；（2）已知m0，p：（x+2）（x2）0q：1mx1+mp是q的必要不充分条件，求m的取值范围【分析】（1）设f（x）ex1x，求得导数，判断单调性和极值、最值，即可得证；（2）化简命题p，再由题可得2，21m，1+m，解m的不等式可得所求范围【解答】解：（1）证明：设f（x）ex1x，可得f（x）ex1，当x0时，f（x）0，f（x）递增；当x0时，
26、f（x）0，f（x）递减，可得f（x）在x0处取得极小值，且为最小值0，可得f（x）0，即为ex1+x，xR；（2）p：（x+2）（x2）0解得2x2，p是q的必要不充分条件，可得2，21m，1+m，即为1m2，且1+m2，解得0m1【点评】本题考查构造函数法，运用导数判断单调性、极值和最值，考查充分必要条件的定义，以及不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题18（12分）已知椭圆C：x2+2y22b2（b0）（1）求椭圆C的离心率e；（2）若b1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|，求AOB的面积【分析】（1）由已知求得a，b与c的关系，再由离心率公式求解；（2）由b1，
27、可得椭圆方程为，设直线方程为yx+m联立直线方程与椭圆方程，由弦长公式求得m，再求出O到AB的距离，代入三角形面积公式求解【解答】解：（1）由椭圆C：x2+2y22b2（b0），得（b0）a22b2，则c2a2b2b2，；（2）由b1，可得椭圆方程为设直线方程为yx+m联立，得3x2+4mx+2m22016m212（2m22）8m2+240，即m设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由|AB|，解得：m，则O到AB的距离dAOB的面积S【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题19（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调
28、了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd合计（）若对在15，25），25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：，其中na+b+c+d参考值表：P（K2k）0.50
29、0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（）根据数据统计，可得22列联表，利用公式计算K2，与临界值比较，即可得到结论；（）确定所有可能取值，计算相应的概率，即可得到的分布列与期望值【解答】解：（）22列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a3c2932不赞成b7d1118合计104050没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异（6分）（）所有可能取值有0，1，2，3，P（0）P（1）+P（
30、2）+P（3），所以的分布列是0123P所以的期望值是E0+1+2+3 （12分）【点评】本题考查概率与统计知识，考查独立性检验的运用，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确计算概率是关键20（12分）如图，矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60的二面角，DECF，CDDE，AD2，EF3，CF6，CFE45（1）求证：BF面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD的余张值为【分析】（1）利用平面与平面平行的判定定理证明平面BCF平面ADE，从而得到BF平面ADE（2）利用直线与平面，平面与平面垂直的判定定理证明平面CDEF平面ADE，根据平面与平面垂直的性质定
31、理可知，作AODE于O，则AO平面CDEF建立如图所示空间直角坐标系，写出点的坐标，利用平面法向量以及锐二面角BEGD的余弦值确定G点的坐标，从而确定点G的位置【解答】解：（1）证明：在矩形ABCD中BCAD，AD平面ADEBC平面ADE，BC平面ADE，同理CF平面ADE，又BCCFC，平面BCF平面ADE，而BF平面BCF，BF平面ADE（2）解：CDAD，CDDE，ADE即为二面角ACDF的平面角，ADE60又ADDED，CD平面ADE，又CD平面CDEF，平面CDEF平面ADE，作AODE于O，则AO平面CDEF连结CE，在CEF中由余弦定理cosCFE，解得CE3，由题意得，ECF4
32、5，CDDE3，OD1，OE2以O为原点，以平行于DC的直线为x轴，以直线DE为y轴，建立如图空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，），C（3，1，0），E（0，2，0），F（3，5，0），设G（3，t，0），1t5，则（3，2，），（0，t，），设平面BEG的一个法向量为（x，y，z），则，取y3，得（2t，3，），平面DEG的一个法向量（0，0，1），锐二面角BEGD的余张值为|cos|，为使锐二面角BEGD的余弦值为，只需，解得t2，或t（舍）此时2，G（3，2，0）【点评】本题考查直线与平面，平面与平面平行及垂直的判定定理，性质定理平面法向量以及二面角等知识的综合应用，属于中档题21（
33、12分）已知抛物线y22px（p0）上一点M（x0，2）到焦点F的距离|MF|，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P证明：|FP|FP|cos2为定值，并求出该定值【分析】（1）根据M到焦点的距离等于M到准线的距离，算出x0p，再代入M的坐标可解得p2，可得所求方程；（2）通过设直线方程，联立直线与抛物线得到AB的斜率和中点，得到直线m的方程，解出P的坐标，再计算出定值【解答】解：（1）|MF|x0+x0，x0p，M（p，2）在抛物线上，2p28（p0），解得p2，所以抛物线的标准方程为y24x，
34、准线l的方程为x1；（2）证明：设A（xA，yA），B（xB，yB），直线AB的斜率为ktan，则直线AB方程为yk（x1）；将此式代入y24x，得k2x22（k2+2）x+k20，故xA+xB，xAxB1；记直线m与AB的交点为E（xE，yE），则xE，yEk（xE1），故直线m的方程为y（x）；令y0，得P的横坐标xP+23+，所以|FP|xP12+2+；所以|FP|FP|cos2|FP|（1cos2）（2+）2sin24（1+）sin24为定值4【点评】本题考查了抛物线的定义、方程和性质应用问题，也考查了直线方程和抛物线方程应用问题，是中档题22（12分）已知函数f（x）ax2ex（1）
35、当a时，求证：f（x）在（0，+）上是单调递减函数；（2）若函数f（x）有两个正零点对x1、x2（x1x2），求a的取值范围，并证明：x1+x24【分析】（1）可先将问题转化为若f（x）在（0，+）上单调递减，求满足条件的a的取值范围；先求函数的导数，将问题转化为在（0，+）上恒成立，令，根据函数的单调性求出其最大值，从而求得a的取值范围，进而得证；（2）因为f（x）在（0，+）上有两个零点，所以方程有两个根，等价于ya与有两个交点，然后根据函数的导数确定其图象和取值范围，即可得到实数a的取值范围；再根据题意可得，令，然后将证明x1+x24转化为证明，转化为证明lnt+tlnt2t2，然后对h
36、（t）lnt+tlnt2t+2求导，根据单调性即可证得x1+x24【解答】（1）证明：f（x）ax2ex；f（x）2axex；若f（x）在（0，+）上单调递减，则2axex0，即在（0，+）上恒成立；令，则；当x1时，；此时；若f（x）在（0，+）上单调递减，则；当时，f（x）在（0，+）上是单调递减函数；（2）解：f（x）在（0，+）上有两个零点；方程有两个根，等价于ya与有两个交点；令，则；当x（0，2）时，h（x）0，即h（x）在（0，2）上单调递减；当x（2，+）时，h（x）0，即h（x）在（2，+）上单调递增；a的取值范围为；证明：x1，x2（x1x2）是f（x）在（0，+）上的零点；，；两式相除可得；令；上式变为，即；联立解得：，；要证明x1+x24，即证明，即证明lnt+tlnt2t2；令m（t）lnt+tlnt2t+2，则；令，则；n（t）在（1，+）上单调递增；n（t）n（1）0，即m（t）0；m（t）在（1，+）上单调递增；m（t）m（1）0，即lnt+tlnt2t2；x1+x24【点评】本题考查了导数和方程在研究函数性质中的应用，计算量很大，属难题