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2018-2019学年四川省自贡市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答

1、2018-2019学年四川省自贡市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)命题“xR,x2+2x+20”的否定是()AxR,x2+2x+20BxR,x2+2x+20CxR,x2+2x+20DxR,x2+2x+202(5分)如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是()A1+iB1iC1+iD1i3(5分)如图是导函数yf(x)的图象,则yf(x)的极大值点是()Ax1Bx2Cx3Dx44(5分)在极坐标系中,过点(a,0)(a0)且与极轴垂直的直线方程是()AaBCcosaDsina5(5

2、分)已知方程表示焦点在y轴上的双曲线,则m的一个值为()A3B3CD6(5分)函数f(x)ax3+x2+5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是()A(,)BC(,0)D(,0)7(5分)从自贡市某中学高年级随机选取8名女同学,其身高x(cm)和体重y(kg)有很好的线性相关关系x85.5,已知8名同学的平均身高和体重分别为165cm,54.5kg,那么身高为172cm的女同学体重为()A52.4kgB52.6kgC60.4kgD70.6kg8(5分)执行如图所示的程序框图,输出的值为,则的值可以是()A0.06B0.03C0.2D0.049(5分)定义在R上的连续函数f(x)(满足:对意实数

3、a、b,都f()且f(1)1,那么f(x)在点(1,2)附近的图象可以是()ABCD10(5分)mn0,曲线c1:mx2+ny21与c2:mx2ny21的离心率平方之积为,则c2的渐近线方程为()Axy0B2xy0Cx2y0Dxy011(5分)已知函数f(x)|,g(x)kx,若函数h(x)f(x)g(x)有三个零点,则实数k的取值范围为()ABCD12(5分)如图,在抛物线y24x的准线上任取一点P(异于准线与x轴的交点),连接PO延长交抛物线于A,过P作平行x轴的直线交抛物线于B,则直线AB与x轴的交点坐标为()A与P点位置有关B(4,0)C(2,0)D(1,0)二、填空题;本大题共4小题

4、.每小题5分,满分20分13(5分)已知函数f(x)sinx,则f() 14(5分)双曲线4x2y2+40上的一点P到某焦点的距离等于3,那么点P到另一焦点的距离为 15(5分)椭圆+y21的焦距长为 16(5分)在等差数列an中,若a100,则有a1+a2+ana1+a2+a19n(n19,nN*)成立,类比上述性质,在等比数列bn中,若b91,则有 三、解答题:木大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知中心在原点,一焦点为(,0)的双曲线被直线y4x7截得弦中点的横坐标为2,求此双曲线的方程18(12分)绝大部分人部有患呼吸系统疾病的经历,现在我们

5、调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关一共调查了500人,患有呼吸系统疾病的350人,其中150人在室外工作,200人在室内工作,没有患呼吸系统疾病的150人,其中50人在室外工作,100人在室内工作()现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本成一个总体,从中随机的油取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率;()你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关附表:P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K219(12分)已知函数f(x)()求点(1,f(1)处的切线方程;()求函数f(x)在2,3上的最值20(12

6、分)在直角坐标系xOy中,曲线c1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为:sin(),c1与c2交与A、B两点()写出c1与c2的直角坐标方程;()若P(0,2),求P点到A、B两点的距离之积21(12分)已知函数f(x)exx2ax+b(e为自然对数的底数)()若a1,判断f(x)极值点个数;()若f(x)f(x)在x1,1上恒成立,求a+b的取值范围22(12分)如图,DPy轴,点M在DP的延长线上,且3,点P在圆x2+y21上运动()求点M的轨迹方程C;()倾斜角为钝角且过(1,0)的直线l交C于A、B两点,Q为弦AB的中点,当

7、OQB最大时,求直线l的方程2018-2019学年四川省自贡市高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)命题“xR,x2+2x+20”的否定是()AxR,x2+2x+20BxR,x2+2x+20CxR,x2+2x+20DxR,x2+2x+20【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可【解答】解:“xR,x2+2x+20”是特称命题,根据特称命题的否定的全称命题,得到命题的否定是:xR,x2+2x+20故选:C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础2(5分)如

8、图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是()A1+iB1iC1+iD1i【分析】由已知求得z,代入,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由图可知,z1i,复数的共轭复数是1i故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3(5分)如图是导函数yf(x)的图象,则yf(x)的极大值点是()Ax1Bx2Cx3Dx4【分析】根据题意,有导函数yf(x)的图象,结合函数的导数与极值的关系,分析可得答案【解答】解:根据题意,由导函数yf(x)的图象,f(x2)0,并且x(x1,x2),f(x)0,f(x)在区间(x1,x2)上为增函数,x(x2,

9、x3),f(x)0,f(x)在区间(x1,x2)上为减函数,故x2是函数yf(x)的极大值点;故选:B【点评】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系,注意函数的导数与极值的关系,属于基础题4(5分)在极坐标系中,过点(a,0)(a0)且与极轴垂直的直线方程是()AaBCcosaDsina【分析】根据题意,分析要求直线的直角坐标方程,据此结合极坐标方程的求法分析可得答案【解答】解:根据题意,过点(a,0)(a0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为xa,则其极坐标方程为:cosa,故选:C【点评】本题考查极坐标系下直线方程的求法,属于基础题5(5分)已知方程表示焦点在y轴上的双曲线,则m的一个值为

10、()A3B3CD【分析】根据题意,由双曲线的标准方程的形式可得,解可得m的取值范围,据此分析选项即可得答案【解答】解:根据题意,方程表示焦点在y轴上的双曲线,则有,解可得:m2;分析选项可得A符合;故选:A【点评】本题考查双曲线的标准方程,注意双曲线标准方程的形式,属于基础题6(5分)函数f(x)ax3+x2+5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是()A(,)BC(,0)D(,0)【分析】由题意得f(x)3ax2+2x+5,然后对a分类讨论求出使f(x)0有两个不等根的a的范围,结合充分必要条件的判定方法得答案【解答】解:由f(x)ax3+x2+5x1,得f(x)3ax2+2x+5,当a0时

11、,由f(x)0,得x,函数f(x)有两个单调区间;当a0时,由460a0,得a,即0a,此时函数f(x)ax3+x2+5x1恰有3个单调区间;当a0时,由460a0,得a,即a0,此时函数f(x)ax3+x2+5x1恰有3个单调区间函数f(x)ax3+x2+5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是A故选:A【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查函数零点的判定,考查充分必要条件的判定方法,是中档题7(5分)从自贡市某中学高年级随机选取8名女同学,其身高x(cm)和体重y(kg)有很好的线性相关关系x85.5,已知8名同学的平均身高和体重分别为165cm,54.5kg,那么身高为172cm

12、的女同学体重为()A52.4kgB52.6kgC60.4kgD70.6kg【分析】由线性回归方程恒过样本点的中心求得b,可得线性回归方程,取x172求得y值即可【解答】解:165cm,54.5kg,代入x85.5,得取x172,得(kg)故选:C【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题8(5分)执行如图所示的程序框图,输出的值为,则的值可以是()A0.06B0.03C0.2D0.04【分析】该程序是二分法求方程的近似根的方法,模拟执行程序框图,计算端点处的函数值,再由中点处的函数值,结合函数零点存在定理,即可得到所求值【解答】解:该程序是二分法求方程的近似根的方法,由流程图可

13、得f(1)120,f(2)0,可得m,f()0,可得方程的根介于(1,2),进而介于(1,),由f()20,可得方程的根介于(,),由m,f()20,可得方程的根介于(,),由|0.2,可得输出的值为,故选:C【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用,模拟执行程序框图,考查二分法求方程近似值的方法,属于基础题9(5分)定义在R上的连续函数f(x)(满足:对意实数a、b,都f()且f(1)1,那么f(x)在点(1,2)附近的图象可以是()ABCD【分析】利用图象凸凹性,结合切线斜率正负进行判断【解答】解:由条件可知,函数f(x)为凸函数,排除A、C;又知f(1)1,B项正确;故选:B【点评】本

14、题考查函数的图象,属于基础题目10(5分)mn0,曲线c1:mx2+ny21与c2:mx2ny21的离心率平方之积为,则c2的渐近线方程为()Axy0B2xy0Cx2y0Dxy0【分析】根据题意,分析可得曲线c1mx2+ny21即+1为焦点在y轴上的椭圆,曲线c2:mx2ny21即1为焦点在x轴上的双曲线,分别求出曲线曲线c1与c2的离心率,结合题意可得(1)(1+),变形可得 的值,结合双曲线的性质分析可得答案【解答】解:根据题意,若mn0,则0,曲线c1mx2+ny21即+1为焦点在y轴上的椭圆,设其离心率e1,则有e121,曲线c2:mx2ny21即1为焦点在x轴上的双曲线,设其离心率e

15、2,则有e221+,若曲线c1与c2的离心率平方之积为,则有(1)(1+),变形可得:2或(舍),则c2的渐近线方程为yx,即y0;故选:D【点评】本题考查双曲线、椭圆的标准方程,涉及椭圆、双曲线的离心率的计算,属于基础题11(5分)已知函数f(x)|,g(x)kx,若函数h(x)f(x)g(x)有三个零点,则实数k的取值范围为()ABCD【分析】当ykx与f(x)相切时,切线斜率k结合图象即可求解【解答】解:如图,g(x),g,可得g(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减函数f(x)|的大致图象如下:当ykx与f(x)相切时,设切点(x0,y0)切线方程:切线过原点,x0,切线斜率k结合图

16、象可得实数k的取值范围为(0,)故选:A【点评】本题考查了函数的图象与性质,考查了数形结合思想,属于中档题12(5分)如图,在抛物线y24x的准线上任取一点P(异于准线与x轴的交点),连接PO延长交抛物线于A,过P作平行x轴的直线交抛物线于B,则直线AB与x轴的交点坐标为()A与P点位置有关B(4,0)C(2,0)D(1,0)【分析】由题意设P(1,t)(t0),则B(,t),写出直线PO的方程,与抛物线方程联立可得A的坐标,当t24时,写出AB所在直线方程,化简后说明直线AB过定点(1,0),当t24时,直线AB的方称为:x1,此时仍过点(1,0)【解答】解:由题意设P(1,t)(t0),则

17、B(,t),直线PO的方程为ytx,代入抛物线y24x,有:A(,),当t24时,直线AB的方程为:yt(x),即y(x1),此时直线AB过定点(1,0),当t24时,直线AB的方程为:x1,此时仍过点(1,0)直线AB与x轴的交点为(1,0)故选:D【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质,考查了椭圆与抛物线故选的应用,体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题二、填空题;本大题共4小题.每小题5分,满分20分13(5分)已知函数f(x)sinx,则f()1【分析】先求导,再代值计算即可【解答】解:函数f(x)sinx,则f(x)cosx,则f()cos1,故答案为:1【点评】本题考查了基本导数公

18、式和导数值,属于基础题14(5分)双曲线4x2y2+40上的一点P到某焦点的距离等于3,那么点P到另一焦点的距离为7【分析】根据题意,求出双曲线的标准方程,求出a的值,设P到另一焦点的距离为t,由双曲线的定义可得|t3|4,解可得t的值,即可得答案【解答】解:根据题意,设P到另一焦点的距离为t,双曲线4x2y2+40的标准方程为x21,其中a2,b1,则c,则有|t3|4,解可得t7;故答案为:7【点评】本题考查双曲线的几何性质,关键是求出双曲线的标准方程,属于基础题15(5分)椭圆+y21的焦距长为2【分析】根据题意,由椭圆的方程分析可得a、c的值,计算可得c的值,进而分析可得答案【解答】解

19、:根据题意,椭圆+y21的焦点在x轴上,其中a,b1,则c,则其焦距2c2;故答案为:2【点评】本题考查椭圆的标准方程,涉及椭圆的几何性质,属于基础题16(5分)在等差数列an中,若a100,则有a1+a2+ana1+a2+a19n(n19,nN*)成立,类比上述性质,在等比数列bn中,若b91,则有【分析】根据类比的方法,和类比积,加类比乘,由此类比即可得出结论【解答】解:在等差数列an中,若a100,有等式a1+a2+ana1+a2+a19n(n19,nN*)成立,在等比数列bn中,若b91,则有等式故答案为:【点评】本题考查了类比推理的方法和应用问题,解题时应掌握好类比推理的定义及等差、

20、等比数列之间的共性,由此类比得出结论,是基础题三、解答题:木大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知中心在原点,一焦点为(,0)的双曲线被直线y4x7截得弦中点的横坐标为2,求此双曲线的方程【分析】先设出双曲线的方程,然后与直线方程联立方程组,经消元得一元二次方程,再根据韦达定理及弦中点横坐标,可得a、b的一个方程,又双曲线中有c2a2+b2,则另得a、b的一个方程,最后解a、b的方程组即得双曲线方程【解答】解:设双曲线方程为1(a0,b0)将y4x7代入双曲线方程,整理得(b216a2)x2+56a2x49a2a2b20由韦达定理得x1+x2又c2a

21、2+b23,解得a21,b22,所以双曲线的方程是【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题,同时考查双曲线的标准方程与性质等18(12分)绝大部分人部有患呼吸系统疾病的经历,现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关一共调查了500人,患有呼吸系统疾病的350人,其中150人在室外工作,200人在室内工作,没有患呼吸系统疾病的150人,其中50人在室外工作,100人在室内工作()现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本成一个总体,从中随机的油取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率;()你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关附表:P(K

22、2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2【分析】()求出6个样本中有呼吸系统疾病和无呼吸系统疾病的人数,再求得基本事件的总数,利用古典概型概率公式,即可得出结论;()由所给数据,得到22列联表,求出观测值,同所给的临界值表进行比较,即可得出结论【解答】解:()采用分层抽样从室内工作的居民中抽取容量为6的样本,有呼吸系统疾病的抽到4人,无呼吸系统疾病的抽2 人设A“从中随机的抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”,则P(A);()22列联表如下:室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500计算K23.968,在

23、犯错误概率不超过0.05的前提下,能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关【点评】本题考查分层抽样,考查独立性检验的应用,属于中档题19(12分)已知函数f(x)()求点(1,f(1)处的切线方程;()求函数f(x)在2,3上的最值【分析】()求得f,可得f(1)1为切线斜率,即可得点(1,f(1)处的切线方程;()由f,可得函数单调性,结合f(2)f(3)即可求解【解答】解:()f(x),f,f(1)1,f(1)0故点(1,f(1)处的切线方程:yx1;()由f,可得g(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减,f(e),f(2),且f(4)f(3)函数f(x)在2,3上的最大值为f(e),最小值

24、为f(2)【点评】本题考查了函数单调性、最值,属于中档题20(12分)在直角坐标系xOy中,曲线c1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为:sin(),c1与c2交与A、B两点()写出c1与c2的直角坐标方程;()若P(0,2),求P点到A、B两点的距离之积【分析】()直接消去参数方程中的参数可得曲线C1的普通方程,展开两角和的正弦,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C2的直角坐标方程;()联立直线方程与椭圆方程,求得A,B的坐标,再由两点间的距离公式求解【解答】解:()由(为参数),消去参数,得,故曲线C1的普通方程为;由sin

25、(),得,即sin+cos1曲线C2的直角坐标方程为x+y10;()联立,解得A(,),B(,)|PA|,|PB|PA|PB|【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,是中档题21(12分)已知函数f(x)exx2ax+b(e为自然对数的底数)()若a1,判断f(x)极值点个数;()若f(x)f(x)在x1,1上恒成立,求a+b的取值范围【分析】()先求出函数f(x)的导数,通过讨论a的范围,从而得到函数的极值点的个数;()f(x)f(x)在x1,1上恒成立a+b在x1,1上恒成立令h(x)分当1a0,当1a0讨论即可【解答】解:()f(x)exxa,xR,f(x)ex1可

26、得函数f(x)在(,0)上单调递减;在(0,+)单调递增,f(x)minf(0)1a当a1时,1a0,且f(a)ea0,取b0,使得bln(b+a),f(b)eb(b+a)b+a(b+a)0即函数f(x)的图象与x轴有两个交点,此时f(x)极值点个数为2,;当a1时,f(x)0,此时f(x)极值点个数为0;()f(x)f(x)在x1,1上恒成立exx2ax+bexxa在x1,1上恒成立a+b在x1,1上恒成立令h(x)当1a0时,h(x)a+b当1a0时,h(x)maxh(1)a 综上得,a+b【点评】本题考查了函数的单调性,函数的极值问题,考查导数的应用,考查转化思想,本题属于难题22(12

27、分)如图,DPy轴,点M在DP的延长线上,且3,点P在圆x2+y21上运动()求点M的轨迹方程C;()倾斜角为钝角且过(1,0)的直线l交C于A、B两点,Q为弦AB的中点,当OQB最大时,求直线l的方程【分析】(I)设M(x,y),P(x0,y0)由3,可得y0y,3x0x,解出代入x2+y21即可得出(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)设直线l的方程为:myx1,(m0)与椭圆方程联立可得:(m2+9)y2+2my80,利用根与系数的关系、中点坐标公式可得tanOQB,“到角公式”、基本不等式的性质即可得出【解答】解:(I)设M(x,y),P(x0,y0)3,y0y,3x0x,y0y,x0x,由点P在圆x2+y21上运动,+y21即为点M的轨迹方程C(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)设直线l的方程为:myx1,(m0)联立,化为:(m2+9)y2+2my80,0y1+y2,y0x0my0+11Q(,),tanOQB(+)(+)2当且仅当m3时取等号直线l的方程为:3yx1,即x+3y10【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、“到角公式”、基本不等式的性质,考查推理能力与计算能力,属于难题