1、2018-2019学年四川省绵阳市南山中学高二（下）入学数学试卷（理科）（2月份）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）命题“如果xa2+b2，那么x2ab”的逆否命题是（）A如果xa2+b2，那么x2abB如果x2ab，那么xa2+b2C如果x2ab，那么xa2+b2D如果xa2+b2，那么x2ab2（5分）经过点A（3，2），且与直线4x+y20平行的直线方程为（）A4x+y+20B4x+y140Cx4y120Dx4y1403（5分）已知f（x）x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为（
2、）A27B11C109D364（5分）南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（）喜欢甜品不喜欢甜品合计女生602080男生101020合计7030100A1，6B2，12C2，4D4，165（5分）命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n06（5分）以椭圆+1的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的
3、圆的方程是（）Ax2+y210x+90Bx2+y210x90Cx2+y2+10x+90Dx2+y2+10x907（5分）2x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0C3xD1x68（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A3BCD29（5分）吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食302050不喜欢吃零食203050总计5050100附：K2，P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，你有多大把握认为“
4、喜欢吃零食与性别有关”（）A95%以上B97.5%以上C99%以上D85%以上10（5分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的，如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，则它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率为（）ABCD11（5分）若关于x的方程kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0或k1Ck1或k1Dk0或k1或k112（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A（，1）B（0，）C（0
5、，）D（，1）二.填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）如图所示程序执行后输出的结果是 14（5分）空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，则|P1P2| 15（5分）过圆x2+（y2）24外一点A（3，2），引圆的两条切线，切点为T1，T2，则直线T1T2，的方程为 16（5分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是 米（精确到0.1米）三、解答题：
6、本大题共6小题，共70分17题10分，其余各题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）完成频率分布表（直接写出结果）；（2）若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加
7、竞赛的概率分组频数频率第1组60.5，70.5）0.26第2组70.5，80.5）17第3组80.5，90.5）180.36第4组90.5，100.5合计50118（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程ya+bx；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：b，ab）19（12分）已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立；命题q：不等式ax2+2x10有解，若命题p是真命题，命
8、题q是假命题，求a的取值范围20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（1）求圆心P的轨迹方程；（2）若点P到直线yx的距离为，求圆P的方程21（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点F和椭圆+1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点（1）求抛物线C的过程；（2）若直线l交y轴于点M，且m，n，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值；否则，说明理由22（12分）椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任
9、一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值2018-2019学年四川省绵阳市南山中学高二（下）入学数学试卷（理科）（2月份）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）命题“如果xa2+b2，那么x2ab”的逆否命题是（）A如果xa2+b2，那么x2abB如果x2ab，那么xa2+b2C如果x2a
10、b，那么xa2+b2D如果xa2+b2，那么x2ab【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可【解答】解：命题的逆命题是：如果x2ab，那么xa2+b2逆否命题是：如果x2ab，那么xa2+b2，故选：C【点评】本题主要考查四种命题间的关系如图2（5分）经过点A（3，2），且与直线4x+y20平行的直线方程为（）A4x+y+20B4x+y140Cx4y120Dx4y140【分析】利用直线平行，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线l的方程【解答】解：直线l经过点P（3，2），且与直线4x+y20平行，直线l的斜率为：4所以直线l的方程为：
11、y24（x3）即4x+y140故选：B【点评】本题考查直线与直线的平行，直线方程的求法，考查计算能力，基础题3（5分）已知f（x）x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为（）A27B11C109D36【分析】秦九韶算法可得f（x）（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）x5+2x3+3x2+x+1（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，v01，v113+03，v233+211，v3113+336故选：D【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题4（5分）南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽
12、样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（）喜欢甜品不喜欢甜品合计女生602080男生101020合计7030100A1，6B2，12C2，4D4，16【分析】先求出抽样比例是多少，再计算样本中喜欢吃甜食的男生人数与女生人数是多少【解答】解：根据题意，得；抽取20人组成样本时的抽样比例是，样本中喜欢吃甜食的男生人数是102，女生人数是6012故选：B【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了识图、用图的能力，是基础题目5（5分）命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBn
13、N*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n0N*，f（n0）N*或f（n0）n0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6（5分）以椭圆+1的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的圆的方程是（）Ax2+y210x+90Bx2+y210x90Cx2+y2+10x+90Dx2+y2+10x90【分析】要求圆的方程，首先求圆心坐标，根据椭圆的简单性质找出a与b的值，求出c的值，写出椭圆右焦点的坐标即为圆心坐标，然后
14、找半径，根据双曲线的简单性质找出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d即为圆的半径，最后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由椭圆的方程得a13，b12，根据椭圆的简单性质得：c5，所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），由双曲线的方程得到a3，b4，所以双曲线的渐近线方程为yx，即4x3y0，由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d4r，则所求圆的方程为：（x5）2+y216，即x2+y210x+90故选：A【点评】此题考查了椭圆及双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系及圆的标准方程掌握椭圆及双曲线的简单性质是解本题的关键
15、，同时注意直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径7（5分）2x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0C3xD1x6【分析】通过解二次不等式求出2x25x30的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x25x30的一个必要不充分条件【解答】解：2x25x30的充要条件为对于A是2x25x30的充要条件对于B，是2x25x30的充分不必要条件对于C，2x25x30的不充分不必要条件对于D，是2x25x30的一个必要不充分条件故选：D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法8（5分）执
16、行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A3BCD2【分析】i0，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i4，s2，此时不满足条件i4，退出循环体，从而得到所求【解答】解：i0，满足条件i4，执行循环体，i1，s满足条件i4，执行循环体，i2，s满足条件i4，执行循环体，i3，s3满足条件i4，执行循环体，i4，s2不满足条件i4，退出循环体，此时s2故选：D【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两
17、年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题9（5分）吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食302050不喜欢吃零食203050总计5050100附：K2，P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（）A95%以上B97.5%以上C99%以上D85%以上【分析】根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：根据列联表，计算K243.841，所以有95
18、%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”故选：A【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题10（5分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的，如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，则它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率为（）ABCD【分析】先设甲，乙两船到达时间分别为x，y，则0x24，0y24，它们中的任何一条船不需要等待码头空出，则只需|yx|4，再作出不等式表示的平面区域，由几何概型中的面积型可得：P（A），【解答】解：设甲，乙两船到达时间分别为x，y，则0x24，0y24，它们中的任何一条船不需要等待码头空出，则只需|yx|
19、4，设“它们中的任何一条船不需要等待码头空出”为事件A，则由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：C【点评】本题考查了几何概型中的面积型及解决实际问题的能力，属中档题11（5分）若关于x的方程kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0或k1Ck1或k1Dk0或k1或k1【分析】观察已知得方程可设方程左边为y1，得出此函数为圆心原点，半径为2的x轴以上半圆，设方程的右边为y2，当k等于0为一个平行于x轴的直线，当k不为0时为一个一次函数，方程只有一个实数根，根据题意画出函数图象，如图所示，即可得到k的取值范围【解答】解：根据题意设y1，y2kx+2，当k0时，方程只有一个解x0，
20、满足题意；当k0时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当k1或k1时，直线ykx+2与y只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k0或k1或k1故选：D【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题12（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A（，1）B（0，）C（0，）D（，1）【分析】根据B1PB2为与的夹角，并分别表示出与，由B1PB2为钝角，0，得acb20，利用椭圆的性质，
21、可得到e2+e10，即可解得离心率的取值范围【解答】解：如图所示，B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，（a，b），（c，b），向量的夹角为钝角时，0，acb20，又b2a2c2，a2acc20；两边除以a2得1ee20，即e2+e10；解得e，又0e1，0e，故选：C【点评】本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，解题时利用向量的数量积小于0，建立不等式，求出正确的结论，是中档题二.填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）如图所示程序执行后输出的结果是0【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出输出的结果是什么【解答】解：运行如图所示的程序知，该程序是
22、计算S5+4+3+2+115，对应n110，执行程序后输出n0故答案为：0【点评】本题考查了程序的运行应用问题，是基础题14（5分）空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|10【分析】利用空间直角坐标系中任一点P（a，b，c） 关于坐标平面yOz的对称点为（a，b，c），关于y轴对称的点的坐标为（a，b，c），再由两点间距离公式直接求解【解答】解：空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，P1（2，3，5），P2（2，3，5），|P1P2|10故答案为
23、：10【点评】本题考查空间中两点间的距离的求法，考查空间中点的对称关系、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）过圆x2+（y2）24外一点A（3，2），引圆的两条切线，切点为T1，T2，则直线T1T2，的方程为3x4y40【分析】根据题意，由直线与圆的位置关系求出|AT1|和|AT2|的值，分析可得T1、T2在以A为圆心，|AT1|AT2|为半径为圆上，求出该圆的方程，进而分析可得直线T1T2的是圆C与圆A的公共弦，联立两个圆的方程，即可得公共弦的方程，即可得答案【解答】解：根据题意，圆x2+（y2）24的圆心为（0，2），半径r2，设该圆的圆心为C（0，2），又由A
24、（3，2），|AC|5，则|AT1|AT2|，则T1、T2在以A为圆心，|AT1|AT2|为半径为圆上，该圆的方程为（x3）2+（y+2）221，则直线T1T2的是圆C与圆A的公共弦，则有，两式相减可得：3x4y40；即直线T1T2的方程为3x4y40；故答案为：3x4y40【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程，属于基础题16（5分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是3.2米（精确到0.1米）【分析】先求出抛物线
25、的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论【解答】解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，4），设抛物线方程x22py（p0），将点C代入抛物线方程得p2，抛物线方程为x24y，行车道总宽度AB6m，将x3代入抛物线方程，y2.25m，限度为62.250.53.25m，则车辆通过隧道的限制高度是3.2米（精确到0.1米），故答案为：3.2【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题三、解答题：本
26、大题共6小题，共70分17题10分，其余各题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）完成频率分布表（直接写出结果）；（2）若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞
27、赛的概率分组频数频率第1组60.5，70.5）0.26第2组70.5，80.5）17第3组80.5，90.5）180.36第4组90.5，100.5合计501【分析】（1）由题中数据能作出频率分布表（2）获得一等奖的概率约为0.04，获得一等奖的人数估计为6人，其中，该班共有2名同学荣获一等奖，由此能求出该班同学恰有1人参加竞赛的概率【解答】解：（1）作出频率分布表如下： 频数 频率 第1组 13 0.26 第2组 17 0.34 第3组 18 0.36 第4组 2 0.04 合计 50 1（2）获得一等奖的概率约为0.04，获得一等奖的人数估计为1500.046（人），其中，该班共有2名同学
28、荣获一等奖，记获得一等奖的这6人为：A1，A2，B，C，D，E，共中A1，A2为该班获得一等奖的同学，从全校所有获得一等奖的6名同学中抽取2名同学代表全校参加竞赛共有：n种情况，该班同学恰恰有1人参加竞赛的情况有8种，分别为：（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A1，E），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（A2，E），该班同学恰有1人参加竞赛的概率P【点评】本题考查频率分布表、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）234
29、5加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程ya+bx；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：b，ab）【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算x10时的值即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算（2+3+4+5）3.5，（2.5+3+4+4.5）3.5，0.7，3.50.73.51.05，y关于x的线性回归方程1.05+0.7x；（2）x10时，计算1.05+0.7108.05，试预测加工10个零件需要8.05小时【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题19（12分）已知命题p：x1和x2是方程x2
30、mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立；命题q：不等式ax2+2x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x10有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案【解答】解：x1，x2是方程x2mx20的两个实根|x1x2|当m1，1时，|x1x2|max3，由不等式a25
31、a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立可得：a25a33，a6或a1，命题p为真命题时a6或a1，命题q：不等式ax2+2x10有解当a0时，显然有解当a0时，2x10有解当a0时，ax2+2x10有解，4+4a0，1a0，从而命题q：不等式ax2+2x10有解时a1又命题q是假命题，a1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a1【点评】若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是RA这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（1）求圆心P的轨迹方程；（2）若
32、点P到直线yx的距离为，求圆P的方程【分析】（1）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2b22，R2a23，由此能求出圆心P的轨迹方程（2）由题意知R2b22，R2a23，ba1，解得a0，b1，R或a0，b1，R，即可【解答】解：（1）设圆心为P（a，b），半径为R，圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，由题意知R2b22，R2a23，b2a21，圆心P的轨迹方程为为y2x21（2）由题意知R2b22，R2a23，ba1，解得a0，b1，R或a0，b1，R，满足条件的圆P有两个：x2+（y1）23或x2+（y+1）23【点评】本题考查圆心的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求
33、法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解21（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点F和椭圆+1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点（1）求抛物线C的过程；（2）若直线l交y轴于点M，且m，n，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值；否则，说明理由【分析】（1）由椭圆由焦点坐标F（1，0），即1，即可求得抛物线C的过程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由0，根据韦达定理可知x1+x2，x1x21，根据向量的坐标表示m，n，即可求得m，n，代入即可求得m+n1【解答】解：（1）椭圆的+1右焦点F（1，0），1，p2，抛物线C的方程y24x；（2）由已知可
34、得：直线l的斜率一定存在，设l：yk（x1），l与y轴交于M（0，k），设直线l与抛物线交于A（x1，y1）B（x2，y2），由，则k2x22（k2+2）+k20，4（k2+2）24k416（k2+1）0，x1+x2，x1x21，m，（x1，y1+k）m（1x1，y1），x1m（1x1）即m，同理n，m+n+1，故对任意的直线l：m+n的值1【点评】本题考查抛物线的标准方程及其简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，考查计算能力，属于中档题22（12分）椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）点P是
35、椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值【分析】（1）把c代入椭圆方程得，解得，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得再利用，及a2b2+c2即可得出；（2）设|PF1|t，|PF2|n，由角平分线的性质可得，利用椭圆的定义可得t+n2a4，消去t得到，化为，再根据acna+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设
36、y00，由椭圆方程，取，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论【解答】解：（1）把c代入椭圆方程得，解得，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，又，联立得解得，椭圆C的方程为（2）如图所示，设|PF1|t，|PF2|n，由角平分线的性质可得，又t+n2a4，消去t得到，化为，acna+c，即，也即，解得m的取值范围；（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y00，由椭圆方程，取，则，k，8为定值【点评】本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、角平分线的性质、利用导数的几何意义研究切线、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力