1、2019-2020学年四川省攀枝花市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知抛物线x22ay（a为常数）的准线经过点（1，1），则抛物线的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）2（5分）某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A“出现的点数为奇数”，B“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（）A事件A与B对立BP（AB）P（A）+P（B）C事件A与B互斥DP（A）P（B）3（5分）某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布XN（90，a2）（a0），
2、试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（）A480B240C120D604（5分）2018年小明的月工资为6000元，各种途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（）A9500B8500C7500D65005（5分）已知分段函数f（x）求函数的函数值的程序框图如下，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（）Ax0，x0Bx0，x0Cx0，x0Dx0，x06（5分）的展开式中，常数项为（
3、）A15B16C15D167（5分）如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中阴影部分），若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为（）ABCD8（5分）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（）A18个B12个C10个D7个9（5分）设F1，F2为双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足0，则F1PF2的面积是（）A1BCD210（5分）下列说法正确的个数是（）一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；曲线与曲线的焦距相等；在频率分布直方图中，估计的中位数
4、左边和右边的直方图的面积相等；已知椭圆3x2+4y21，过点M（1，1）作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点A1B2C3D411（5分）已知椭圆C1：1（ab0）与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则（）Aa2Ba23Cb2Db2212（5分）已知双曲线的左焦点为F，虚轴的上端点为B，P为双曲线支上的一个动点，若PBF周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这
5、组数据的众数是 14（5分）运行如图所示的程序框图，若输入n4，则输出的S的值是 15（5分）某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为 16（5分）已知点P（2，t）是抛物线x24y上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM与直线PN的斜率之和为，线段MN的中点为Q，要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2r2（r0）外，则r的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，
6、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知双曲线（）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程18（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在40，60）的学生评价为“锻炼达标”（）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表； 锻炼不达标锻炼达标合计男女20
7、110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式：K2，其中na+b+c+d临界值表P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519（12分）若（1x）na0+a1x+a2x2+anxn，且a27（）求（1x）n的展开式中二项式系数最大的项；（）求a1+2a2+
8、22a3+23a4+2n1an的值20（12分）C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于010mg/L为正常值下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗大数的统计数据：治疗天数x12345CRP值y5140352821（1）若CRP值y与治疗数x只有线性相关关系试用最小乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该者至少需要治疗多少天CRP值可以回到正常水平；（2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范同和支付准，为多保人员提供公平的基本医疗保障某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50%；住院报销比例
9、，A类医疗机构80%，B类医疗机构60%若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n天（n7，12，nN），请你为张华选择最经济实惠的治疗方案，21（12分）已知直线y2x与抛物线：y22px交于O和E两点，且（1）求抛物线的方程；（2）过点Q（2，0）的直线交抛物线于A、B两点，P为x2上一点，PA，PB与x轴相交于M、N两
10、点，问M、N两点的横坐标的乘积xMxN是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由22（12分）已知两定点，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）圆E：x2+y21与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点设四边形GMHN面积为S，求的取值范围2019-2020学年四川省攀枝花市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知抛物线x22ay（a为常数）的准线经过点（1，1）
11、，则抛物线的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）【分析】求出抛物线的标准方程，然后求解焦点坐标【解答】解：抛物线x22ay（a为常数）的准线经过点（1，1），1，p2，可得a2，解得抛物线的标准方程为：x24y抛物线的焦点坐标为：（0，1）故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的方程的求法，考查计算能力2（5分）某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A“出现的点数为奇数”，B“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（）A事件A与B对立BP（AB）P（A）+P（B）C事件A与B互斥DP（A）P（B）【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【解答】解：某人
12、抛一颗质地均匀的骰子，记事件A“出现的点数为奇数”，B“出现的点数不大于3”，在A中，事件A和事件B能同时发生，故事件A与B不是对立事件，故A错误；在B中，由事件A与B不是对立事件，得到P（AB）P（A）+P（B），故B错误；在C中，事件A和事件B能同时发生，故事件A与B不是互斥事件，故C错误；在D中，P（A）P（B），故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布XN（90，a2）（a0），试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之
13、间的人数为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（）A480B240C120D60【分析】根据正态分布曲线的图象特征，利用函数图象的对称性，计算成绩不低于110分的学生人数概率与学生数【解答】解：由成绩N（90，a2），所以其正态曲线关于直线x90对称；又成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知，成绩在110分以上的人数约为总人数的（1），所以此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：600120（人）故选：C【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，是基础题4（5分）2018年小明的月工资为6000元，各种途占比如图1所示，2
14、019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（）A9500B8500C7500D6500【分析】由图1知2018年小明旅行月支出为2100元，从而得到2019年小明每月的旅行费用为2625元，再由图2能求出2019年小明的月工资【解答】解：由图1知2018年小明旅行月支出为：600035%2100元，2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，2019年小明每月的旅行费用为2625元，由图2知2019年小明的月工资为：7500元故选：C【点评】本题考查小明月工资的求法，考查条形图、折线图的性质等
15、基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）已知分段函数f（x）求函数的函数值的程序框图如下，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（）Ax0，x0Bx0，x0Cx0，x0Dx0，x0【分析】阅读程序框图，可知程序框图的功能是求函数y的值，根据框图流程可知（1），（2）两个判断框内要填写的内容分别是“x0？x0？”【解答】解：阅读程序框图，可知程序框图的功能是求函数y的值，根据框图流程可知（1），（2）两个判断框内要填写的内容分别是x0？x0？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查6（5分）的展开式中，常数项为（）A15B16C15D16【分析】把按照二项式定理
16、展开，可得的展开式中的常数项【解答】解：（1+x2）（1+）的展开式中，常数项为1+1516，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7（5分）如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中阴影部分），若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为（）ABCD【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积
17、S222，阴影部分的面积S+2，点P落在区域M内的概率为P1故选：D【点评】本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答属于基础题8（5分）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（）A18个B12个C10个D7个【分析】分类讨论分别求出结果，再把所有的结果相加，即为所求【解答】解：若首位为3的“六合数”的其它3个数字为0、1、2，则这样的首位为3的“六合数”共有6个；若首位为3的“六合数”的其它3个数字为1、1、1，则这样的首位为3的“
18、六合数”共有1个，若首位为3的“六合数”的其它3个数字为0、0、3，则这样的首位为3的“六合数”共有3个，综上可得，首位为3的“六合数”共有6+1+310 个，故选：C【点评】本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题9（5分）设F1，F2为双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足0，则F1PF2的面积是（）A1BCD2【分析】设|PF1|x，|PF2|y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF290，求得x2+y2的值，进而根据2xyx2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|x，|PF2|y，
19、（xy）双曲线1的a2，b1，c，根据双曲线性质可知xy2a4，0，F1PF290，x2+y24c220，2xyx2+y2（xy）24，xy2，F1PF2的面积为xy1故选：A【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系10（5分）下列说法正确的个数是（）一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；曲线与曲线的焦距相等；在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；已知椭圆3x2+4y21，过点M（1，1）作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点A1B2C3D4【分析】标准差越大，数据越分散；根据椭圆的标准方程与
20、几何性质，求出c即可得到焦距；根据频率分布直方图的特征求解；把点M的坐标代入椭圆方程，得到点M在椭圆外部，所以M不可能是直线截椭圆所得弦的中点【解答】解：标准差越大，方差越大，则数据越分散，所以错误；曲线C1是椭圆，其中a5，b3，所以c4，焦距为8；曲线C2也是椭圆，其中a225k，b29k，所以c225k9+k16，即c4，焦距是8所以正确；因为频率分布直方图中，面积是频率，而中位数左右两边的频数是相等的，故频率也相等，即面积相等，所以正确；将点M（1，1）代入3x2+4y23+471，所以点M在椭圆外，不可能存在以M为中点的弦AB，所以错误；故选：B【点评】本题考查的知识点比较广泛，涵盖
21、了统计、圆锥曲线的知识点，考法的设置比较注重细节，尤其是第个，如果学生直接使用点差法，而忽略点M与椭圆的位置关系，那么极易出错11（5分）已知椭圆C1：1（ab0）与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则（）Aa2Ba23Cb2Db22【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2b25；设C1与y2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y2x被C1截得的弦长2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2
22、x，从而可解出a2，b2的值，故可得结论【解答】解：由题意，C2的焦点为（，0），一条渐近线方程为y2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB2aC1的半焦距c，于是得a2b25 设C1与y2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：，由对称性知直线y2x被C1截得的弦长2x，由题得：2x，所以由得a211b2由得a25.5，b20.5 故选：C【点评】本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎12（5分）已知双曲线的左焦点为F，虚轴的上端点为B，P为双曲线支上的一个动点，若PBF周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离
23、心率为（）ABCD【分析】由题意求得B，F的坐标，设出F，运用双曲线的定义可得|PF|PF|+2a，则BPF的周长为|PB|+|PF|+|BF|PB|+|PF|+2a+，运用三点共线取得最小值，可得a，b，c的关系式，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得B（0，b），F（c，0），设F（c，0），由双曲线的定义可得|PF|PF|2a，|PF|PF|+2a，|BF|BF|，则BPF的周长为|PB|+|PF|+|BF|PB|+|PF|+2a+|BF|2|BF|+2a，当且仅当B，P，F共线，取得最小值，且为2a+2，由题意可得8a2a+2，即9a2b2+c2
24、2c2a2，即5a2c2，则e，故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和转化为三点共线取得最小值，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是84【分析】利用茎叶图利用众数的定义即可求解【解答】解：由茎叶图知：数据为78，72，84，82，84，86，87，84，92，95，92，则该数据的众数为84，故答案为：84【点评】本小题主要考查茎叶图、众数等基础知识利用茎叶图能求出这组数据的众数，属于基础题14（5分）运行如图所示的程序框图，若输入n4，则输出的S的值
25、是【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n4，S0，i1满足判断框内的条件i4，S，i2满足判断框内的条件i4，S+，i3满足判断框内的条件i4，S+，i4满足判断框内的条件i4，S+，i5此时，不满足判断框内的条件i4，退出循环，输出S+（1）+（）+（）+（）故答案为：【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题15（5分）某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为
26、：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为0.446【分析】甲胜出的情况是甲在三场比赛中两胜一负，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲胜出的概率【解答】解：甲胜出的情况是甲在三场比赛中两胜一负，甲胜出的概率为：p0.50.6（10.8）+0.5（10.6）0.8+（10.5）0.60.80.446故答案为：0.446【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知点P（2，t）是抛物线x2
27、4y上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM与直线PN的斜率之和为，线段MN的中点为Q，要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2r2（r0）外，则r的最大值为【分析】如图所示，把点P（2，t）代入抛物线x24y，可得44y，解得P（2，1）设直线MN的方程为：ykx+mM（x1，y1），N（x2，y2）联立化为：x24kx4m0，kPM+kPN，可得+，y1kx1+m，y2kx2+m代入化为：（2k）x1x2+（m+22k）（x1+x2）4m20把根与系数的关系代入可得：（2k1）（m+2k1）0k，或m12k（舍去）直线MN的方程为：yx+mkOP可得OP的中点Q（1，）因此要使所有满
28、足条件的Q点都在圆x2+y2r2（r0）外，则r|OQ|【解答】解：如图所示，把点P（2，t）代入抛物线x24y，可得44y，解得y1P（2，1）设直线MN的方程为：ykx+mM（x1，y1），N（x2，y2）联立，化为：x24kx4m0，16k2+16m0x1+x24k，x1x24m，kPM+kPN，+，y1kx1+m，y2kx2+m代入化为：（2k）x1x2+（m+22k）（x1+x2）4m20（2k）（4m）+（m+22k）（4k）4m20化为：（2k1）（m+2k1）0k，或m12k，把m12k代入直线MN的方程为：yk（x2）+1，此直线哼经过点（2，1），不符合题意，舍去直线MN的
29、方程为：yx+mkOP可得OP的中点Q（1，）因此要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2r2（r0）外，则r要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2r2（r0）外，则r的最大值为故答案为：【点评】本题考查了抛物线与圆的的标准方程、直线与抛物线的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知双曲线（）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程【分析】（）由题意可知双曲线的焦点为（，0），顶点为（2，0）
30、可得所求椭圆长轴的端点为（，0），顶点为（2，0）可得所求椭圆的标准方程（）由题意可知双曲线：双曲线的焦点为（，0），设要求的双曲线的标准方程为：1，（a，b0）可得，解出即可得出所求双曲线的标准方程【解答】解：（）由题意可知双曲线的焦点为（，0），顶点为（2，0）则所求椭圆长轴的端点为（，0），顶点为（2，0）短半轴长为：1故所求椭圆的标准方程为：+y21（）由题意可知双曲线：双曲线的焦点为（，0），设要求的双曲线的标准方程为：1，（a，b0）则，解得a22，b23所求双曲线的标准方程为：1【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）某
31、中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在40，60）的学生评价为“锻炼达标”（）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表； 锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人
32、中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式：K2，其中na+b+c+d临界值表P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【分析】（I）列出列联表，利用独立性检验计算公式及其判定定理即可得出结论（）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人【解答】解：（I）列出列联表， 课外体育不达标课外体育达标合计男 603090女9020110合计15050200K26.0615.021所以在犯错误
33、的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关（6分）（）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2则P（X0），P（X1），P（X2），可得X的分布列为： X 0 1 2 P 可得数学期望E（X）0+1+2【点评】本题考查了独立性检验计算公式及其原理、超几何分布列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）若（1x）na0+a1x+a2x2+anxn，且a27（）求（1x）n的展开式中二项式系数最大
34、的项；（）求a1+2a2+22a3+23a4+2n1an的值【分析】（）先根据首先利用二项式的特殊项得到n，然后利用系数的性质求出二项式系数最大的项；（）令x0，可知a01； 令x2求得2a1+22a2+23a3+24a4+2nan1进而得到结论【解答】解：（）因为T3（x）2x2a2x2，且a27所以7（n8）（n+7）0，解得n8或n7（舍）故（1x）n的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为T5（x）4x4；（）令x0，可知a01令x2，得0a0+2a1+22a2+23a3+24a4+2nan所以：2a1+22a2+23a3+24a4+2nan1故a1+2a2+22a3+23a4+2n1
35、an【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题20（12分）C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于010mg/L为正常值下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗大数的统计数据：治疗天数x12345CRP值y5140352821（1）若CRP值y与治疗数x只有线性相关关系试用最小乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该者至少需要治疗多少天CRP值可以回到正常水平；（2）为均衡城乡保障待遇，统一
36、保障范同和支付准，为多保人员提供公平的基本医疗保障某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50%；住院报销比例，A类医疗机构80%，B类医疗机构60%若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n天（n7，12，nN），请你为张华选择最经济实惠的治疗方案，【分析】（1）求出与的值，可得线性回归方程，由y10求解x的范围得答案
37、；（2）由题意分别写出三种方案所花费的医疗费函数，作差分析即可【解答】解：（1）由题意得治疗天数平均数，CRP值的平均数7.2，令y10，则x又xN*，该患者至少需治疗7天CRP值可以恢复到正常水平；（2）治疗天数为n7，12，nN方案一：门诊治疗需花费治疗费：y1（150%）80n40n（元）；方案二：采用A类医疗机构需花费治疗费：y2（180%）（600+100n）120+20n（元）；方案三：采用B类医疗机构需花费治疗费：y3（160%）（400+40n）160+16n（元）由y1y220n1200，得n6，由y2y34n400，得n10当7n10（nN）时，选择方案一更经济实惠；当n1
38、0时，任意选择方案二和方案三；当10n12（nN）时，选择方案二更经济实惠【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题21（12分）已知直线y2x与抛物线：y22px交于O和E两点，且（1）求抛物线的方程；（2）过点Q（2，0）的直线交抛物线于A、B两点，P为x2上一点，PA，PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积xMxN是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由【分析】（1）由y22px与y2x，解得交点O（0，0），求出OE，然后求解抛物线方程（2）设AB：xty+2，代入y24x中，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y24ty80，利用韦达定理，
39、结合P（2，y0），求出PA，同理由BP，转化求解xMxN4为定值【解答】解：（1）由y22px与y2x，解得交点O（0，0），得p2抛物线方程为：y24x（2）设AB：xty+2，代入y24x中，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y24ty80，设P（2，y0），则PA：，令y0，得（y0y1）xMy0x1+2y1同理由BP可知：（y0y2）xNy0x2+2y2由得（y0y1）（y0y2）xMxN（y0x1+2y1）（y0x2+2y2），从而xMxN4为定值【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，圆锥曲线的定点问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力22（12分）已知两定点，
40、点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）圆E：x2+y21与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点设四边形GMHN面积为S，求的取值范围【分析】（1）根据向量的坐标运算，及两点之间的距离公式，利用椭圆的定义即可求得动点P的轨迹W的方程；（2）根据题意，设直线GH和MN的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|GH|和|MN|，根据四边形的面积公式，求得表达式，利用分离常数法，即可求得的取值范围【解答】解：（1）设P（x，y），则，（1x，y），所以4，设F1（1，0），F2（1，0），
41、则|PF1|+|PF2|4|F1F2|，则P点的轨迹是以F1，F2为焦点且长轴长为4的椭圆，所以，动点P的轨迹W的方程为：；（2）由lKClKD，即lGHlMN，lGH，lMN的斜率存在且不为零，两直线分别过C（1，0），D（1，0），设lGH，lMN的斜率分别为k、k，则：kk1，设过点C（1，0）且平行于lMN的直线交椭圆为M、N两点，直线MN的斜率kMNk，由椭圆的对称知：|MN|MN|，设lGH的方程为：yk（x+1），由，得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2120，易0知恒成立，设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2，x1x2，（7分）故：|GH|，同理得：|MN|，则：2（），令，则+（，）故：2（t+），所以的取值范围为【点评】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查利用分离常数法求函数的取值范围，考查转化思想，属于中档题