1、2017-2018 学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 =（ ）4A4 B2 C2 D2【答案】B【分析】根据算术平方根的概念解答，注意与平方根概念的区别【解答】 242一组数据 5，8，8，12，12，12，44 的众数是（ ）A5 B8 C12 D44【答案】C【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据【解答】数据中 12 出现 3 次，出现次数最多，这组数据的众数是 12，3若点（3，1）在一次函数 y=kx2
2、的图象上，则常数 k=（ ）A5 B4 C3 D1【答案】D【分析】一个点在函数图象上，则这个点的坐标满足函数解析式，所以将这个点的坐标代入解析式即可得答案【解答】将（3，1）代入 y=kx2，得3k2=1，解得 k=1，4如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ）A2 B C D【答案】C【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，而半径 AMAC ，再根据 A 点表示1，可得 M 点表示的数【解答】AC= = = ，则 AM= ，A 点表示1，M 点表示的数为： 1，故选： C5R
3、tABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+BC2+CA2=（ ）A8 B6 C4 D无法计算【答案】A【分析】利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值即可【解答】RtABC 中， BC 为斜边，BC=2，AB 2+AC2=BC2=4，AB 2+AC2+BC2=2BC2=24=8故选： A6在平面直角坐标系中，函数 y=（k1）x+（k +2） （k 2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数 k 满足（ ）Ak=2 Bk=2 Ck=1 Dk1【答案】A【分析】根据一次函数的性质求解，画出函数图象求解【解答】一次函数 y=（ k1）x+（k +2） （k 2）的图象不经过第二象限与
4、第四象限，则 k10，且（ k+2） （k2）=0，解得 k=2，故选： A7关于四边形 ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等；对角线 AC 和 BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可【解答
5、】符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选： C8在矩形 ABCD 中，作 DEAC 于 E，若ADE：EDC=3 ：2，则BDE=（ ）A36 B9 C 27 D18【答案】D【分析】本题首先根据ADE：EDC=3 ：2 可推出 ADE 以及EDC 的度数，然后求出ODC 即可解决问题；【解答】ADE ：EDC=3：2，ADC=90ADE=54 ，EDC=36，又DEAC，DCE=9036=54，OD=OC，ODC=OCD=
6、54 ，BDE= ODCCDE=18故选： D9如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，A 、P 、D 三点连线所围成图形的面积是 y，则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图象是（ ）A B C D【答案】B【分析】根据题意研究图象代表意义即可【解答】根据题意，当点 P 由 A 到 D 过程中，0x4，y=0当点 P 由 C 到 B 时，8x12，y=8故选： B10如图，E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQ BC 于点 Q， PRB
7、R 于点 R，则 PQ+PR 的值是（ ）A2 B2 C 2 D【答案】A【分析】连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h，然后根据 SBCE =SBCP +SBEP 求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出 h 即可【解答】如图，连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h，则 SBCE =SBCP +SBEP ，即 BEh= BCPQ+ BEPR，BE=BC，h=PQ+PR，正方形 ABCD 的边长为 4，h=4 =2 故选： A二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x
8、1 【答案】x1【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值范围【解答】根据二次根式有意义的条件，x10，x112将一次函数 y=3x1 的图象沿 y 轴向 上 平移 1 个单位后，得到的图象经过原点【答案】上，1【分析】根据“ 上加下减”的平移规律解答即可【解答】将一次函数 y=3x1 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=3x1+1，即 y=3x，该函数图象经过原点13某中学规定学生的学期总评成绩满分为 100 分，其中平时成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小明的数学三项成绩（百分制）
9、依次为 85 分，80分，90 分，则小明这学期的数学总评成绩是 86 分【答案】86【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明这学期的体育总评成绩为多少即可【解答】小明这学期的数学总评成绩是 8520%+8030%+9050%=86 分，14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点E， AD=10cm，则 OE 的长为 5cm 【答案】5cm 【分析】只要证明 OE 是ABC 的中位线，从而求得 OE 的长【解答】OEDC，AO=CO，OE 是ABC 的中位线，四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=10cm，OE=5cm15已知一次函数 y=ax
10、+b 的图象经过点（ 2，0）和点（0， 1） ，则不等式 ax+b0 的解集是 x2 【答案】x2【分析】根据点 A 和点 B 的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当 x2 时，图象在 x 轴上方，即 y0【解答】一次函数 y=ax+b 的图象经过（ 2，0）和点（0，1 ） ，一次函数图象经过第二、三、四象限，当 x2 时，y0，即 ax+b0 ，关于 x 的不等式 ax+b 0 的解集为 x 216在直角坐标系中，直线 y=x+2 与 y 轴交于点 A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A 2B2C2C1、A 3B3C1C2，A 1、A 2、A 3在直线 y=x
11、+2 上，点 C1、C 2、C 3在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn 的值为 22n1 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数） 【答案】2 2n1【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A 3B2=C1C2，A 4B3=C2C3，结合三角形的面积公式即可得出：S1= OC12=2，S 2= C1C22=8，S 3= C2C32=32，根据面积的变化可找出变化规律“Sn=22n1（n 为正整数） ”，依此规律即可得出结论【解答】令一次函数 y=x+2 中 x=0，则 y=2，点 A1 的坐标为（0，2） ，O
12、A 1=2四边形 AnBnCnCn1（n 为正整数）均为正方形，A 1B1=OC1=2，A 2B2=C1C2=4，A 3B3=C2C3=6，令一次函数 y=x+2 中 x=2，则 y=4，即 A2C1=4，A 2B1=A2C1A1B1=2=A1B1，tanA 2A1B1=1A nCn1x 轴，tanA n+1AnBn=1A 2B1=OC1，A 3B2=C1C2，A 4B3=C2C3，S 1= OC12=2，S 2= C1C22=8，S 3= C2C32=32，S n=22n1（n 为正整数） 故答案为：2 2n1三、解答题（） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： +（
13、 +2） （ 2）+ 【分析】先化简二次根式、利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可得【解答】原式=4 2 +34+=2 1+2=4 118已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF【分析】根据线段中点的定义可得 CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得 DCB=FBE，然后利用“ 角边角”证明CED 和BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CD=BF，从而得证【解答】证明：E 是 BC 的中点，CE=BE ，四边形 ABCD
14、 是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED 和BEF 中，CEDBEF（ASA） ，CD=BF，AB=BF19已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（0，1）和（1，2） （1）求函数的解析式；（2）求直线 y=kx+b 上到 x 轴距离为 7 的点的坐标【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分别求出函数值为 7 或7 对应的自变量的值即可【解答】 （1）把（0，1） ， （1，2）分别代入 y=kx+b 得 ，解得 ，一次函数解析式为 y=3x+1；（2）当 y=7 时，3x+1=7，解得 x=2，此时满足条件的点的坐标为（2，7） ；当 y=7 时，3
15、x+1= 7，解得 x= ，此时满足条件的点的坐标为（ ， 7） ；综上所述，直线 y=kx+b 上到 x 轴距离为 7 的点的坐标为（ 2，7）或（ ，7） 四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F ，垂足为点 O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）求证：AF=CE【分析】 （1）利用基本作图作线段 BD 的垂直平分线即可；（2）先证明DOE BOF 得到 DE=BF，然后证明四边形 AECF 为平行四边形，从而得到 AF=CE【解
16、答】 （1）解：如图，EF 为所作；（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC，ADBC，ADB=CBD，EF 垂直平分 BD，BO=OD，在DOE 和BOF 中，DOEBOF，DE=BF ，AE=CF，而 AECF，四边形 AECF 为平行四边形，AF=CE21 （7 分）2017 年 5 月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路 ”知识竞赛活动现场决赛时，甲班和乙班分别选 5 名同学参加比赛，成绩如图所示：（1）根据上图将计算结果填入下表：平均数 中位数 众数 方差甲班 8.5
17、 8.5 8.5 0.7 乙班 8.5 8 10 1.6（2）你认为哪个班的成绩较好？为什么？【分析】 （1）由条形图分别得出甲、乙班 5 位同学的成绩，再根据众数、中位数和方差定义求解可得；（2）分别从平均数、众数、中位数和方差的角度分析可得【解答】 （1）甲班 5 位同学的成绩分别为 8.5、7.5、8、8.5 、10，甲班 5 位同学成绩的众数为 8.5、方差为 （8.58.5） 22+（7.58.5） 2+（88.5）2+（10 8.5） 2=0.7，乙班 5 位同学的成绩分别为：7、10、10、7.5、8，乙班 5 位同学成绩的中位数为 8，补全表格如下：平均数 中位数 众数 方差甲
18、班 8.5 8.5 8.5 0.7乙班 8.5 8 10 1.6（2）从平均数看，甲、乙班成绩一样；从中位数看，甲班成绩好；从众数看，乙班成绩好；从方差看，甲班成绩稳定22 （7 分）如图，函数 y= x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与函数y=kx（k 为常数）的图象交于点 E，以 BE、OE 为邻边的平行四边形是菱形（1）求 k；（2）过点 B 作 y 轴的垂线，交函数 y=kx 的图象于点 C，四边形 OACB 是矩形吗？为什么？【分析】 （1）由题意可得 A，B 坐标，由 BE=OE，可证 AE=BE=OE，可求 E 点坐标，再代入解析式可求 k（2）根据平行线分线
19、段成比例可得 OE=EC，可证 OACB 是平行四边形，且AOB=90可得 OACB 是矩形【解答】函数 y= x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、BA（6，0 ） ， B（0，2 ）BO=2，AO=6OE，BE 是菱形的边BE=OEABO= BOEAOB=90ABO+BAO=90，BOE+AOE=90BAO= AOEOE=AEAE=BE作 EMAO，作 EDBOEMBO， DEAO ，ME=1，DE=3E （3 ，1 ）y=kx 的图象过 E 点1=3kk=解析式 y= x（2）是矩形BC y 轴，AOy 轴BC AOOE=CE，且 AE=BEACBO 是平行四边形且 AOB=9
20、0四边形 ACBO 是矩形五、解答题白（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，AD 是 ABC 的边 BC 的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC，交 BE 的延长线于点 F，连接 CF，BF 交 AC 于 G（1）若四边形 ADCF 是菱形，试证明ABC 是直角三角形；（2）求证：CG=2AG【分析】 （1）由菱形定义及 AD 是ABC 的中线知 AD=DC=BD，从而得DBA=DAB 、DAC= DCA，根据DBA+DAC+DBA+DCA=180可得答案（2）作 DMEG 交 AC 于点 M，分别证 DM 是BCG 的中位线和 EG 是ADM
21、的中位线得 AG=GM=CM，从而得出答案【解答】 （1）四边形 ADCF 是菱形，AD 是ABC 的中线，AD=DC=BD，DBA=DAB 、DAC=DCA，DBA+DAC+DBA+DCA=180 ，BAC=BAD+DAC=90 ，ABC 是直角三角形；（2）过点 D 作 DMEG 交 AC 于点 M，AD 是ABC 的边 BC 的中线，BD=DC，DM EG，DM 是BCG 的中位线，M 是 CG 的中点，CM=MG，DM EG，E 是 AD 的中点，EG 是ADM 的中位线，G 是 AM 的中点，AG=MG，CG=2AG24 （9 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标
22、准，用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量 x（m 3）之间的关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）已知某用户四、五月份共用水 40m3若该用户这两个月共缴纳水费 79.8 元，且五月份用水量较大，则该用户五月份用水多少 m3？该用户这两个月共需缴纳水费至少 78 元【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以分别求得各段对应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意可以解答本题；根据题意和函数图象可知当四月份用水 15m3 时，该用户这两个月共需缴纳水费最少【解答】 （1）当 0x15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx，15k=27，得 k=1.8，即当
23、0x15 时，y 与 x 的函数关系式为 y=1.8x，当 x15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b，得 ，即当 x15 时，y 与 x 的函数关系式为 y=2.4x9，由上可得，y= ；（2）设四月份用水 xm3，当 0x15 时，1.8x+2.4（40 x） 9=79.8，解得，x=12 ，40x=28，当 15x20 时，2.440 9=8779.8，该种情况不存在，答：五月份用水 28m3；由题意可得，当四月份用水 15m3 时，这两个月共需缴纳水费最少，此时水费为：1.815+2.4（4015） 9=78（元） ，故答案为：7825 （9 分）如图，在正方形 ABCD
24、 中，AB=4 ，P 是 CD 边上的动点（P 点不与 C、D 重合） ，过点 P 作直线与 BC 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F，且 CP=CE，连接DE、BP、BF ，设 CP=x，PBF 的面积为 S1，PDE 的面积为 S2（1）求证：BPDE ；（2）求 S1S2 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）当PBF=30时，求 S1S2 的值【分析】 （1）如图 1 中，延长 BP 交 DE 于 M只要证明BCPDCE，推出BCP= CDE ，由CBP+CPB=90，CPB=DPM，即可推出CDE+DPM=90，延长即可解决问题；（2）根据 S1S2=SPBF
25、SPDE 计算即可解决问题；（3）先求出 PC 的长，再利用（2）中结论计算即可；【解答】 （1）如图 1 中，延长 BP 交 DE 于 M四边形 ABCD 是正方形，CB=CD，BCP= DCE=90，CP=CE，BCPDCE，BCP= CDE ，CBP+CPB=90，CPB=DPM，CDE+DPM=90，DMP=90 ，BP DE（2）由题意 S1S2=162x2x （4 x） 2 （4 x）x=82x（ 0x 4） （3）如图 2 中，PBF=30，CP=CE，DCE=90，CPE=CEP=DPF=45 ，FDP=90，PFD=DPF=45，DF=DP，AD=CD，AF=PC，AB=BC，A=BCP=90，BAFBCP，ABF=CBP=30，x=PC=BCtan30= ，S 1S2=82x=8