1、压轴大题抢分练(一)姓名：_班级：_限时：_分钟1如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAFDAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG.(1)求证：DF是O的切线；(2)若ADDP，OB3，求的长度；(3)若DE4，AE8，求线段EG的长2如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：ABDDCP；(3)当AB5 cm，AC12 cm时，求线段PC的长3如图1，O的直径AB12，P是弦BC上一动点(与点B，C不
2、重合)，ABC30，过点P作PDOP交O于点D.(1)如图2，当PDAB时，求PD的长；(2)如图3，当时，延长AB至点E，使BEAB，连接DE.求证：DE是O的切线；求PC的长4如图1，AB，AC为O的弦，ABAC，连接AO.(1)求证：OACOAB；(2)如图2，过点B作AC的垂线交O于点D，连接CD，设AO的延长线交BD于点E，求证：BECD；(3)在(2)的条件下，如图3，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连接AG，AF，若CFAG3，GAB45GAE，B50，求ACF的面积参考答案1(1)证明：如图，连接OD.OAOD，DABADO.DAFDAB，ADODAF，ODAF.又DFAF
3、，DFOD，DF是O的切线. (2)解：ADDP，PDAFDAB.又PDAFDAB90，P30，POD60，的长度.(3)解：如图，连接DG.ABCD，DECE4，CDDECE8.设ODOAx，则OE8x.在RtODE中，OE2DE2OD2，(8x)242x2，解得x5，CG2OA10.CG是O的直径，CDG90.在RtDCG中，DG6，在RtDEG中，EG2.2(1)证明：如图，连接OD.BC是O的直径，BAC90.AD平分BAC，BAC2BAD.BOD2BAD，BODBAC90.DPBC，ODPBOD90，PDOD.OD是O的半径，PD是O的切线(2)证明：PDBC，ACBP.ACBADB
4、，ADBP.ABDACD180，ACDDCP180，DCPABD，ABDDCP.(3)解：BC是O的直径，BDCBAC90.在RtABC中，BC13 cm.AD平分BAC，BADCAD，BODCOD，BDCD.在RtBCD中，BD2CD2BC2，BDCDBC.ABDDCP，PCCP cm.3(1)解：如图，连接OD.OPPD，PDAB，POB90.O的直径AB12，OBOD6.在RtPOB中，ABC30，OPOBtan3062.在RtPOD中，PD2.(2)证明：如图，连接OD，交CB于点F，连接BD.，DBCABC30，ABD60.OBOD，OBD是等边三角形，ODFB.BEAB，OBBE，
5、BFED，ODEOFB90，DE是O的切线解：由知，ODBC，CFFBOBcos 3063.在RtPOD中，OFDF，PFDO3，PCCFPF33.4(1)证明：如图，延长AO交O于点D.ACAB，.AD是O的直径，OACOAB.(2)证明：如图，过点E作EHAB于点H，设BD与AC交于点P.BDAC，OACOAB，PEEH.AEAE，RtAPERtAHE(HL)，APAH.ACAB，ACAPABAH，即PCBH.CB，DPCEHB90，DPCEHB，BECD.(3)解：如图，过点A作AHCF，设BG与AC交于点P.B50，BDAC，BAC905040.由(1)得CAOBAO，CAOBAO20.设GAE，则2045，解得50，GAC30.在RtAPG中，cos 30，APAG.ABAC，BC，AHCAPB90，ACHABP，AHAPAG，SACFAHCFAPCFAGCF3.