ImageVerifierCode 换一换
格式:PDF , 页数:23 ,大小:1.10MB ,
资源ID:122746      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-122746.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(山东省邹城八中2020年中考模拟数学试题(含答案解析))为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

山东省邹城八中2020年中考模拟数学试题(含答案解析)

1、邹城八中邹城八中中考模拟数学试题中考模拟数学试题 1(原卷版)(原卷版) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求要求).). 1.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m,将 0.000 000 04 用科学记数法表示为 () A. 4108B.410 8 C. 0.4108D. 4108 2.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是() A. 图B. 图C. 图D. 图

2、3.如图,若数轴上的点 A,B 分别与实数1,1 对应,用圆规在数轴上画点 C, 则与点 C 对应的实数 是()A. 2B. 3C. 4D. 5 4.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向小于 3 的数的概率是() A.B.C.D. 3 题图 4 题图6 题图 7 题图8 题图 5.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做 6 个,甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间 相等,求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个,那么可列方程为() A. 30 x = 45 6x+ B. 30 x = 45 6x- C. 30 6x- = 45 x D. 30

3、6x+ = 45 x 6.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c 是 常数,且 c0)的图象相交于 A(3,2) ,B(2,3)两点,则不等式 y1y2的解集是() A. 3x2B. x3 或 x2C.0x2D.3x0 或 x2 7.如图直线 AB、CD 、EF 被直线 a、b 所截,若,=,下列结 论错误的是() A. EFCDABB.C.D. 8.如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,若 AD3,BE1,则 DE() A. 1B. 2C. 3D. 4 9.如图,四边形 ABCD 内接于O,若四边形 ABCO 是

4、平行四边形,则ADC 的大小为() A. 45B. 50C.60D. 75 10.如图,将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 R GEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动,当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的 运动时间为 秒,正方形 ABCD 与 R GEF 重叠部分面积为 S,则 S 关于 的函数图象为() A.B.C.D. 二、填空题二、填空题: (本大题共本大题共 5 5 小题,共小题,共 1515 分分) 11. 若 2x+1 与 2x-1 互为倒数,则实数 x 为 12.体育

5、老师对甲、乙两名同学分别进行了 8 次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学 的方差是,乙同学的方差是,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学 13.已知三角形两边的长分别为 1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 14文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买两个就可 以打九折,价钱比现在便宜 36 元”,小华说:“那就多买两个吧,谢谢,”根据两人的对话可知,小华 结账时实际付款_元 15.如图,在 R ABC 中,C=90,AC=3,BC=4,点 E,F 分别为 AB,AC 上一个动点,连接 EF,以 EF 为轴将AEF 折叠得到DEF

6、,使点 D 落在 BC 上,当BDE 为直角三角形时,BE 的值为 三三 、解答题解答题: (本大题共本大题共 7 7 小题,共小题,共 5555 分分. . ) 16.(本题满分 8 分)(1)计算:2sin60(2019) 0+(1 3 ) -1+|1 3| (2).解方程: 17. (本题满分 6 分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间,某校小记者随机调查了某地 区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长人数,并补全图 1; (2) 求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数; 在这次被调查的人员中“赞成”人数所占的百

7、分数是多少? (3)已知某地区共 6500 名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长? 18. (本题满分 6 分)如图,ABC 中,BCAC,C=50 1 作图:在 CB 上截取 CD=CA,连接 AD,过点 D 作 DEAC,垂足为 E; 要求:尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法 2 求ADE 的度数 19. (本题满分 9 分)济宁市某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种 玩具的进价的和为 231 元,2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元; (2)如果购进甲种玩具有优惠,

8、优惠方法是:购进甲种玩具超过 20 件,超出部分可以享受 7 折优惠若购 进 x(x0)件甲种玩具需要花费 y 元,请你求出 y 与 x 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过 20 件,请你帮助超市判断 购进哪种玩具省钱 20. (本题满分 8 分)如图,在ABCD 中,BAC=90,对角线 AC,BD 相交于点 P,以 AB 为直径的O 分别交 BC,BD 于点 E,Q,连接 EP 并延长交 AD 于点 F (1)求证:EF 是O 的切线; (2)求证:=4BPQP 21. (本题满分 7 分)李明同学积极响应学校号召,利用假期参加了班级

9、组织的“研学旅行”活动,在参观 某红色景区时,李明站在台阶 DF 上发现了对面山坡 BC 上有一块竖立的标语牌 AB,他在台阶顶端 F 处 测得标语牌顶点 A 的仰角为,标语牌底端 B 的仰角为,如图,已知台阶高 EF 为 3 米,山坡坡面 BC的长为25米, 山坡BC的坡度为1:, 求标语牌AB的高度 结果精确到米, 参考数据, , 22. (本题满分 11 分)抛物线过点 A(0,4)和 C(8,0),点 P 为 x 轴正半轴上的一个 动点,连接 AP,在 AP 右侧作APB=90,且,点 B 经过矩形 AOED 的边 DE 所在的直线,设点 P 横坐标为 t 求抛物线解析式; 当点 D

10、落在抛物线上时,求点 P 的坐标; 若以 A、B、D 为顶点的三角形与AOP 相似,请直接写出此时 t 的值 邹城八中邹城八中中考模拟数学试题中考模拟数学试题 1(解析版)(解析版) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求要求).). 1.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m,将 0.000 000 04 用科学记数法表示为 () A. 4108B.410 8 C. 0.4108D. 41

11、08 【答案】B 【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10-n,与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定由此即可 解答. 【详解】0.000 000 04=410 8. 故选 B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10-n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是() A. 图B. 图C. 图D. 图 【答案】A 【解析】 根据平角的定义, 同角的余角相等, 等角

12、的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得角. 图,+=180-90,互余; 图,根据同角的余角相等,=; 图,根据等角的补角相等=; 图,+=180,互补 故选 A 点睛:本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键 3.如图,若数轴上的点 A,B 分别与实数1,1 对应,用圆规在数轴上画点 C, 则与点 C 对应的实数 是() A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】由数轴上的点 A、B 分别与实数1,1 对应,即可求得 AB=2,再根据半径相等得到 BC=2,由 此即求得点 C 对应的实数 【详解】数轴上的点 A,B 分别与实数1,1 对应, AB=|1(

13、1)|=2, BC=AB=2, 与点 C 对应的实数是:1+2=3. 故选 B 【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键 4.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向小于 3 的数的概率是() A.B.C.D. 【答案】C 【解析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发 生的概率 【详解】共 6 个数,大于 3 的有 3 个, P(大于 3)= 故选:C 【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出 现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P

14、(A)= . 5.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做 6 个,甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间 相等,求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个,那么可列方程为() A. 30 x = 45 6x+ B. 30 x = 45 6x- C. 30 6x- = 45 x D. 30 6x+ = 45 x 【答案】A 【解析】设甲每小时做 x 个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相 等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个,乙每小时做(x+6)个, 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间 相等可得 30 x

15、= 45 6x+ . 故选 A 【点睛】本题考查列分式方程解应用题 6.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c 是 常数,且 c0)的图象相交于 A(3,2) ,B(2,3)两点,则不等式 y1y2的解集是() A. 3x2B. x3 或 x2C.0x2D.3x0 或 x2 【答案】D 【解析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求 【详解】一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c 是常数,且 c0)的图象相 交于 A(3,2)

16、,B(2,3)两点, 不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2, 故选 D 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键 7.如图直线 AB、CD 、EF 被直线 a、b 所截,若,=下列结 论错误的是() A. EFCDABB.C.D. 【答案】C 【解析】根据平行线的判定得出 ABCDEF,根据平行线分线段成比例解答即可 【详解】1=100,2=100,3=125,4=55, ABCDEF, ,. 故选:C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用,根据平行线的判定得出 ABCDEF 是解此题的关键 8.如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,若 A

17、D3,BE1,则 DE() A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】根据余角的性质,可得DCA 与CBE 的关系,根据 AAS 可得ACD 与CBE 的关系,根据全 等三角形的性质,可得 AD 与 CE 的关系,根据线段的和差,可得答案 【详解】ADC=BEC=90. BCE+CBE=90,BCE+CAD=90, DCA=CBE, 在ACD 和CBE 中,, ACDCBE(AAS), CE=AD=3,CD=BE=1, DE=CECD=31=2, 故答案选:B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 9.如图,四边形 ABCD 内

18、接于O,若四边形 ABCO 是平行四边形,则ADC 的大小为() A. 45B. 50C.60D. 75 【答案】C 【解析】根据平行四边形的性质可知B=AOC,然后根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180, 再根据圆周角定理可知D= AOC,因此可知B+D=AOC+ AOC=180,解得AOC=120,因此可 知ADC=60 故选 C 【点睛】平行四边形,圆周角定理,圆内接四边形 10. 如图,将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 R GEF 的一边 GF 重合正方 形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动,当点 A 和点

19、 E 重合时正方形停止运动设正方形 的运动时间为 秒,正方形 ABCD 与 R GEF 重叠部分面积为 S,则 S 关于 的函数图象为() A.B.C.D. 【答案】D 【解析】分类讨论:当 0t2 时,BG=t,BE=2-t,运用EBPEGF 的相似比可表示 PB=4-2t,S 为梯 形 PBGF 的面积,则 S= (4-2t+4)t=-t 2+4t,其图象为开口向下的抛物线的一部分; 当 2t4 时,S= FGGE=4,其图象为平行于 x 轴的一条线段; 当 4t6 时,GA=t-4,AE=6-t,运用EAPEGF 的相似比可得到 PA=2(6-t) ,所以 S 为三角形 PAE 的面积,

20、则 S=(t-6) 2,其图象为开口向上的抛物线的一部分 【详解】当 0t2 时,如图 , BG=t,BE=2-t, PBGF, EBPEGF, ,即, PB=4-2t, S= (PB+FG)GB= (4-2t+4)t=-t 2+4t; 当 2t4 时,S= FGGE=4; 当 4t6 时,如图, GA=t-4,AE=6-t, PAGF, EAPEGF, ,即, PA=2(6-t) , S= PAAE= 2(6-t) (6-t) =(t-6) 2, 综上所述,当 0t2 时,s 关于 t 的函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当 2t4 时,s 关于 t 的函数图象为平行于 x 轴的一条线段;

21、 当 4t6 时, s 关于 t 的函数图象为开口向上的抛物线的一部分 故选:D 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然 后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围 二、填空题二、填空题: (本大题共本大题共 5 5 小题,共小题,共 1515 分分) 11. 若 2x+1 与 2x-1 互为倒数,则实数 x 为 【答案】 【解析】根据互为倒数的两数的乘积为 1,列出方程,整理后利用直接开平方法求出原方程的解。 【详解】根据 2x+1 与 2x1 互为倒数,列方程得: (2x+1) (2x1)=1; 整理得:4x21=1

22、,移项得:4x2=2,系数化为 1 得:x2=; 开方得:x= 【考点】有理数的倒数,直接开平方法解一元二次方程 12.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了 8 次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学 的方差是,乙同学的方差是,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是_同学 【答案】甲 【解析】, 甲同学的跳高成绩比乙的更稳定; 故答案是甲 【点睛】方差越小越稳定 13.已知三角形两边的长分别为 1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_ 【答案】5 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边”,求得第三边的取值范 围,再进一步根据第三边是整数求解 【详解】根据三

23、角形的三边关系,得:4第三边6 又第三条边长为整数,则第三边是 5 【点睛】此题主要是考查了三角形的三边关系,同时注意整数这一条件 14文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买两个就可 以打九折,价钱比现在便宜 36 元”,小华说:“那就多买两个吧,谢谢,”根据两人的对话可知,小华 结账时实际付款_元 【答案】648 【解析】设小华购买了 x 个笔袋,根据原单价购买数量(x2)打九折后的单价购买数量(x)=节 省的钱数,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可求出小华购买的数量,再根据总价=单价0.9购 买数量,即可求出结论 【详解】设小华购买了

24、x 个笔袋, 根据题意得:18(x2)180.9x=36, 解得:x=40, 180.9x=180.940=648 答:小华结账时实际付款 648 元 故答案为:648 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关 键 15.如图,在 R ABC 中, C=90,AC=3,BC=4,点 E,F 分别为 AB,AC 上一个动点,连接 EF,以 EF 为轴将AEF 折叠得到DEF,使点 D 落在 BC 上,当BDE 为直角三角形时,BE 的值为_ 【答案】或 【解析】分两种情形分别求解:如图 1 中,当时,设 BE=x,则 AE=ED=10-x,利用

25、平行线的性 质, 构建方程即可解决问题; 如图 2 中, 当, 设 BE=x,则 AE=ED=10-x,根据, 构建方程即可; 【详解】如图, ,,x= 如图 2 中,当,设 BE=x,则 AE=ED=10-x ,x= 综上所述,满足条件的 BE 的值为或 【点睛】本题考查翻折变换、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题,属于中考常考题型 三三 、解答题解答题: (本大题共本大题共 7 7 小题,共小题,共 5555 分分. . ) 16.(本题满分 8 分)(1)计算:2sin60(2019) 0+(1 3 ) -1+|1 3| 【答案】23+

26、1 【解析】 根据特殊角的三角函数值、 零指数幂的性质、 负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后, 再根据实数的运算法则计算即可求解 【详解】解:原式=-1+3+ 31- =3-1+3+31- =23+1. 4 分 【点睛】本题主要考查了实数运算,根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝 对值的性质正确化简各数是解题关键 (2).解方程: 【答案】x=-4 是方程的解 【解析】 分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到 x 的值, 经检验即可得到分式方程的解 【详解】解: x=-4,7 分 当 x=-4 时, x=-4 是方程的解8 分 【点睛】本题考查了

27、分式方程的解法, (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式 方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 17. (本题满分 6 分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间,某校小记者随机调查了某地 区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长人数,并补全图 1; (2) 求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数; 在这次被调查的人员中“赞成”人数所占的百分数是多少? (3)已知某地区共 6500 名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长? 【答案】 (1)答案见解析(2)36(3)4550 名 【解

28、析】 (1)根据认为无所谓的家长是 80 人,占 20%,据此即可求得总人数; (2)利用 360 乘以对应的比例即可求解;找到赞成的总人数去除调查的总人数; (3)利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解 【详解】解: (1)这次调查的家长人数为 8020%=400 人,反对人数是:4004080=280 人, ;2 分 (2)360=36;4 分 (3)反对中学生带手机的大约有 6500=4550(名) 6 分 【点睛】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图 18. (本题满分 6 分)如图,ABC 中,BCAC,C=50 1 作图:在 CB 上截取 CD=CA,连接 AD,过点 D

29、作 DEAC,垂足为 E; 要求:尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法 2 求ADE 的度数 【答案】 (1)详见解析; (2)25 【解析】 (1)以 C 为圆心 CA 为半径画弧交 CB 于 D,作 DEAC 即可; (2)先由等腰三角形的性质求出DAC=ADC=65,再在在 RtADE 中根据直角三角形两锐角互余计算 即可; 【详解】解: (1)如图,点 D 就是所求作的点,线段 AD,DE 就是所要作的线段 3 分 (2)CA=CD, DAC=ADC=, 在 RtADE 中, ADE=90-DAE=90-65=256 分 【点睛】本题考查作图 复杂作图,等腰三角形的性质,直角三角形两锐角

30、互余,解题的关键是熟练掌握 基本知识,属于中考常考题型 19. (本题满分 9 分)济宁市某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种 玩具的进价的和为 231 元,2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元; (2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过 20 件,超出部分可以享受 7 折优惠若购 进 x(x0)件甲种玩具需要花费 y 元,请你求出 y 与 x 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过 20 件,请你帮助超市判断 购进

31、哪种玩具省钱 【答案】(1) 甲 30 元 乙 27 元 (2)(3) 甲 【解析】 (1)设每件甲种玩具的进价为 a 元,每件乙种玩具的进价为 b 元,由题意,得 解之得 答:每件甲种玩具的进价为 30 元,每件乙种玩具的进价为 27 元3 分 (2)当 0x20 时,y甲30x 当 x20 时,y甲2030(x20)300.721x180 综合上述,y 与 x 的函数关系式为6 分 (3)由题意得 y乙27x 数量超过 20 件, y甲21x180 当 y甲y乙时,21x18027x, 解之得 x30 所以,购买数量在 20 到 30 件范围内,购进乙种玩具更省钱 当 y甲y乙时,21x1

32、8027x, 解之得 x30 所以,购买数量为 30 件时,购进甲种、乙种玩具花钱一样多 当 y甲y乙时,21x18027x, 解之得 x30 所以,购买数量超过 30 件时,购进甲种玩具更省钱9 分 20. (本题满分 8 分)如图,在ABCD 中,BAC=90,对角线 AC,BD 相交于点 P,以 AB 为直径的O 分别交 BC,BD 于点 E,Q,连接 EP 并延长交 AD 于点 F (1)求证:EF 是O 的切线; (2)求证:=4BPQP 【答案】 (1)证明见解析; (2)证明见解析 【解析】 (1)连接 OE,AE,由 AB 是O 的直径,得到AEB=AEC=90,根据四边形 A

33、BCD 是平行四边 形,得到 PA=PC 推出OEP=OAC=90,根据切线的判定定理即可得到结论; (2)由 AB 是O 的直径,得到AQB=90根据相似三角形的性质得到=PBPQ,根据全等三角形的性 质得到 PF=PE,求得 PA=PE= EF,等量代换即可得到结论 【详解】 (1)连接 OE,AE,AB 是O 的直径,AEB=AEC=90, 四边形 ABCD 是平行四边形,PA=PC, PA=PC=PE,PAE=PEA, OA=OE,OAE=OEA,OEP=OAC=90, EF 是O 的切线;4 分 (2)AB 是O 的直径,AQB=90, APQBPA,=PBPQ, 在AFP 与CEP

34、 中,PAF=PCE,APF=CPE,PA=PC, AFPCEP,PF=PE,PA=PE= EF, =4BPQP8 分 【点睛】切线的判定;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质 21. (本题满分 7 分)李明同学积极响应学校号召,利用假期参加了班级组织的“研学旅行”活动,在参观 某红色景区时,李明站在台阶 DF 上发现了对面山坡 BC 上有一块竖立的标语牌 AB,他在台阶顶端 F 处 测得标语牌顶点 A 的仰角为,标语牌底端 B 的仰角为,如图,已知台阶高 EF 为 3 米,山坡坡面 BC的长为25米, 山坡BC的坡度为1:, 求标语牌AB的高度 结果精确到米, 参考数据, , 【答案】

35、标语牌 AB 的高度为 10.4 米 【解析】延长 AB 交 ED 的延长线于点 G,过点 F 作 FH 垂直于 AB 的延长线于点 H,根据直角三角形的 性质和三角函数解答即可 【详解】延长 AB 交 ED 的延长线于点 G,过点 F 作 FH 垂直于 AB 的延长线于点 H, 即AHF=90,AGE=90, 山坡坡面 BC 的长为 25 米,山坡 BC 的坡度为 1:0.75, , BG=20, EF=HG=3,BH=BG-HG=17,4 分 AFH=45,BFH=32, AH=FH, AH=FH=, AB=AH-BH米 答:标语牌 AB 的高度为 10.4 米7 分 【点睛】本题考查解直

36、角三角形的应用仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题 22. (本题满分 11 分)抛物线过点 A(0,4)和 C(8,0),点 P 为 x 轴正半轴上的一个 动点,连接 AP,在 AP 右侧作APB=90,且,点 B 经过矩形 AOED 的边 DE 所在的直线,设点 P 横坐标为 t 求抛物线解析式; 当点 D 落在抛物线上时,求点 P 的坐标; 若以 A、B、D 为顶点的三角形与AOP 相似,请直接写出此时 t 的值 【答案】 (1)抛物线的解析式为:; (2); (3)当、时,以 A、 B、D 为顶点的三角形与相似 【解析】 (1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,运用待定系

37、数法即可求得解析式,然后根据 对称轴公式求得即可; (2)先求得 M 的坐标,进而求出点 D 的坐标,然后将代入(1)中求出的抛物线的解析式,即 可求出 的值; (3)由于时,点 与点 重合,不存在,所以分和两种情况进行讨论,在每一种 情况下,当以 A、B、D 为顶点的三角形与相似时,即:以 A、B、D 为顶点的三角形与相 似,进而又分两种情况:与,根据相似三角形对应边的比相等列出比例 式,求解即可 【详解】解:由题意得, 解得 故抛物线的解析式为:;3 分 , , 易证, , , , , , 假设在抛物线上,有, 解得或, , 即当时,P 点坐标为(3,0) ,点 D 落在抛物线上7 分 当时,如图 1, , 若, , ,即, 化简得,此时 t 无解 若, , , ,即,化简得:, 解得: , 当时,如图 2, 若, , , , ,即, 化简得, 解得负根舍去 , ,同理,此时 t 无解 综合上述:当、时,以 A、B、D 为顶点的三角形与相似11 分 【点睛】此题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,旋 转的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,切线的性质等知识,综合性较强,难度较大 由相似三 角形的判定与性质求出点 D 的坐标是解决(2)小题的关键;进行分类讨论是解决(3)小题的关键