1、2018-2019学年四川省南充市嘉陵区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小3分，共30分）1（3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx52（3分）化简的值为（）ABCD3（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD4（3分）下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A10BC10或D146（3分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，
2、如果PQ3，那么菱形ABCD的周长是（）A30B24C18D67（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米8（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC（）A5B4C3.5D39（3分）如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm，底面周长为24cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短
3、路线的长度是（）A20cmBcmCcmD24cm10（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB60，FOFC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DEEF；SAOE：SBCM2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（共6小題，每题3分，共18分）11（3分）计算： 12（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 13（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 14（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OEBC于点E，连接OA，已知AB5，
4、BC12，则四边形ABEO的周长为 15（3分）如图，以RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为 cm216（3分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）17（6分）计算：18（6分）先化简，再求值：，其中19（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AECF求证：四边形DEBF是平行四边形20（8分）如图，点E，F分别在菱形ABC
5、D的边DC，DA上，且CEAF，求证：ABFCBE21（8分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长22（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD4米，CD3米，ADC90，AB13米，BC12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？23（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长24（10分）已知，如图，在A
6、BCD中，AEBC，垂足为E，CECD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，12（1）若CF2，AE3，求BE的长；（2）求证：CEGAGE25（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分CAB交OB于P（1）求OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，COP60，AP交OB于点F，连接CF求证：OF+CFPF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分BAD，M、N是OB、OE上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画
7、出示意图并简述理由2018-2019学年四川省南充市嘉陵区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小3分，共30分）1（3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根据二次根式的性质，即可求解【解答】解：因为式子有意义，可得：x50，解得：x5，故选：A【点评】主要考查了二次根式的意义二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02（3分）化简的值为（）ABCD【分析】利用|a|计算可得【解答】解：|，故选：A【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟
8、练掌握二次根式的性质：|a|3（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：A、不是最简二次根式；B、2是最简二次根式；C、2，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4（3分）下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】真命题就是判断事情正确的语句两条对角线互相平分的四
9、边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形故本选项错误故选：A【点评】本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误5（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A10BC10或D14【分析】本题已知直角三角形的两边长，
10、但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为x，当8是斜边，则62+82x2解得x10，当8是直角边，则62+x282，解得x2 第三边长为10或2故选：C【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解6（3分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ3，那么菱形ABCD的周长是（）A30B24C18D6【分析】根据题意得PQ是ADC的中位线，从而可求
11、得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了【解答】解：由题意可知，PQ是ADC的中位线，则DC2PQ236，那么菱形ABCD的周长6424，故选：B【点评】本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质，关键是利用PQ是ADC的中位线来分析7（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB90，BC0.7米，
12、AC2.4米，AB20.72+2.426.25在RtABD中，ADB90，AD2米，BD2+AD2AB2，BD2+226.25，BD22.25，BD0，BD1.5米，CDBC+BD0.7+1.52.2米故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用8（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC（）A5B4C3.5D3【分析】由矩形的性质得出ACBD，OAOC，BAD90，由直角三角形的性质得出ACBD2AB
13、8，得出OCAC4即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，BAD90，ADB30，ACBD2AB8，OCAC4；故选：B【点评】此题考查了矩形的性质、含30角的直角三角形的性质熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm，底面周长为24cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）A20cmBcmCcmD24cm【分析】把圆柱的侧面展开，根据勾股定理求出SF的长即可【解答】解：如图所示，SF20（cm）故选：A【点评】本题考查平面
14、展开最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算10（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB60，FOFC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DEEF；SAOE：SBCM2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；在EOB和CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；可证明CDEDFE；可通过面积转化进行解答【解答】解：矩形ABCD中，O为AC中点，OBOC，COB60，OBC是等边三角形，
15、OBBC，FOFC，FB垂直平分OC，故正确；BOC为等边三角形，FOFC，BOEF，BFOC，CMBEOB90，BOBM，EOB与CMB不全等；故错误；易知ADECBF，12330，ADECBF30，BEO60，CDE60，DFEBEO60，CDEDFE，DEEF，故正确；易知AOECOF，SAOESCOF，SCOF2SCMF，SAOE：SBCM2SCMF：SBCM，FCO30，FM，BMCM，SAOE：SBCM2：3，故正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：B【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多
16、，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型二、填空题（共6小題，每题3分，共18分）11（3分）计算：2【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值【解答】解：原式22，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则1【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a1与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，a10，aa（a1）aa+11故答案为：1【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式的化简
17、规律总结：当a0时，a；当a0时，a13（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为68224故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半14（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OEBC于点E，连接OA，已知AB5，BC12，则四边形ABEO的周长为20【分析】先根据勾股定理求得BD长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、BE的长，最后计算四边形OECD的周长【解答】解：四边形ABCD是矩形
18、，ABCD5，BC12，C90BD13，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，OABD，又OEBC，OECD，OECD，BEBC6，四边形OECD的周长为5+620故答案为20【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例15（3分）如图，以RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为24cm2【分析】由勾股定理求出AB2，即可得出正方形M的面积【解答】解：ABC是直角三角形，BAC90
19、，AB2BC2AC2722524（cm2），正方形M的面积AB224cm2故答案为：24【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出AB2是解决问题的关键16（3分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n1阴影部分的和【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这
20、样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）cm2故答案为：cm2【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）17（6分）计算：【分析】根据二次根式的乘法和减法可以解答本题【解答】解：3【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法18（6分）先化简，再求值：，其中【分析】先化简，再把x的值代入计算即可【解答】解：原式x1，原式x1+11【点评】本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的
21、关键19（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AECF求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OAOC，OBOD，又由AECF，可得OEOF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】证明：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四边形DEBF是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用20（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD
22、的边DC，DA上，且CEAF，求证：ABFCBE【分析】根据菱形的性质可得ABBC，AC，再证明ABFCBE，根据全等三角形的性质可得结论【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，AC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），ABFCBE【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21（8分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长【分析】首先根据BEx，则DEBEx，AEADDE9x，进而利用勾股定理求出BE即可【解答】解：设BEx，则DEBEx，AEADDE9x，在RtABE中
23、，AB2+AE2BE2，则32+（9x）2x2，解得：x5故BE的长为5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，根据已知得出AE，BE的长是解题关键22（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD4米，CD3米，ADC90，AB13米，BC12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出ACB90，求出区域的面积，即可求出答案【解答】解：连结AC，在RtACD中，ADC90，AD4米，CD3米，由勾股定理得：AC5（米），AC2+BC252
24、+122169，AB2132169，AC2+BC2AB2，ACB90，该区域面积SSACBSADC5123424（平方米），即铺满这块空地共需花费241002400元【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出区域的面积23（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB
25、1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CDADAB是解本题的关键24（10分）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CECD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，
26、12（1）若CF2，AE3，求BE的长；（2）求证：CEGAGE【分析】（1）求出DCCE2CF4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；（2）过G作GMAE于M，证DCFECG，推出CGCF，求出M为AE中点，得出等腰三角形AGE，根据性质得出GM是AGE的角平分线，即可得出答案【解答】（1）解：CECD，点F为CE的中点，CF2，DCCE2CF4，四边形ABCD是平行四边形，ABCD4，AEBC，AEB90，在RtABE中，由勾股定理得：BE；（2）证明：过G作GMAE于M，AEBE，GMAE，GMBCAD，在DCF和ECG中，DCFECG（AAS），CGCF，CECD，CE2CF，CD2C
27、G，即G为CD中点，ADGMBC，M为AE中点，AMEM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），GMAE，AGEG，AGMEGM，AGE2MGE，GMBC，EGMCEG，CEGAGE【点评】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力25（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分CAB交OB于P（1）求OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕
28、点O逆时针旋转至图2的位置，COP60，AP交OB于点F，连接CF求证：OF+CFPF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分BAD，M、N是OB、OE上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由【分析】（1）先求出32BAC45，进而得出COP22.5，即可得出OPOA，即可得出结论；（2）先求出P15，进而判断出FOG是等边三角形，再判断出COFPOG，即可得出结论，（3）先作出点B关于OE的对称点B，得出BN+MNBM，即可得出结论【解答】解：（1）如图1，AC，OB是正方形OABC的对角线，OAAB，23BAC45，AP是BAC的角平分线，
29、1BAC22.5，OAP3+167.5，在OAP中，OPA1802OAP67.5，OAPOPA，OAOP，B（6，6），AB6，OAAB6，OP6；（2）如图2，四边形OABC是正方形，OAOC，AOC90，COP60，AOP150，由（1）知，OPOAP15，由（1）知，POG45，AGOP+POG60，OB是正方形的对角线，BOC45，COP60，POG45，BOGCOP60，OFG是等边三角形，OFFGOG，在COF和POG中，COFPOG，PGCF，CF+OFPG+FGPF；（3）如图3，过点B作BQOE于Q，延长BQ交x轴于B，OE是DOB的平分线，BQBQ，点B与点B关于OE对称，连接BM交OE于N，BN+MNBN+MNBM，过点B作BMOB于M，交OE于E，此时，BN+MN最小，OB是边长为6的正方形的对角线，OB6，由作图知，OBOB6，由（2）易知，BOH30，在RtBOM中，BMOB3，即：BN+MN的最小值为3【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形分性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性，角平分线的性质，判断出POG是等边三角形是解本题的关键