1、2018-2019学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1（3分）在根式中，最简二次根式是（）ABCD2（3分）能使等式成立的x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx23（3分）小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（）ABCD4（3分）适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a，b，ca6，A45；A32，B58；a7，b24，c25 a2，b2，c4A2个B3个C4个D5个5（3分）若（x+y）2，则xy的值为（）A1B1C2D36（3分）下列命题中，真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱
2、形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是平行四边形7（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC6cm，则OH的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm8（3分）已知，如图，长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8 cm2C10 cm2D12 cm29（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或6010
3、（3分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，DCB90，E、F分别是BD、AC的中点，AC6，BD10，则EF的长为（）A3B4C5D11（3分）如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）ABC2D312（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1l2l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的面积等于100，l2与l3的距离为（）A8B10C9D7二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）化简：（）2 14（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则
4、第三边长为 15（3分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是 cm16（3分）如图，RtABC中，AC5，BC12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 17（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是 18（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECF；AEB75；BE+DFEF；S正方形ABCD2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）三、解答题（本大题有6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19（10分）（1）（）2+（+）
5、0+|2|（2）化简求值：+a，其中a+120（6分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，（1）判断ABC的形状，说明理由 （2）求A到BC的距离21（7分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪音影响？若受到影响，求出影响的时间，若不受到影响，请说明理由22（7分）如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD8，BD12，AC20，ADB90求BC的长和四边形ABCD的面积23（7分）如图，已知菱形ABCD的对
6、角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE（1）求证：BDEC；（2）若E50，求BAO的大小24（9分）如图，在正方形ABCD中，P是BC上一动点，（不与B、C重合）CE平分DCF，APPE，APEP以此三个条件中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请选择一个你认为正确的命题给予证明2018-2019学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1（3分）在根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】判断一个二次根式是
7、不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式是最简二次根式，故选C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）能使等式成立的x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围【解答】解：由题意可得，解之得x
8、2故选：C【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据3（3分）小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（）ABCD【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定【解答】解：和是正确的；在中，由式子可判断a0，从而正确；在中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：|a|同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式4（3分）适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a，b，ca6，A45；A32，B58；a7，b24，c25 a2，b2，c4A2个B3个C4个D5个【分
9、析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可【解答】解：，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；a6，A45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；A32，B58则第三个角度数是90，故是；72+242252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；22+2242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是故选：A【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5（3分）若（x+y）2，则xy的值为（）A1B1C2D3【
10、分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可【解答】解：（x+y）2有意义，x10且1x0，x1，y1，xy1（1）2故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6（3分）下列命题中，真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可【解答】解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，A是假命题；对角线互相垂直
11、平分且相等的四边形是正方形，B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题，故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC6cm，则OH的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm【分析】直接利用菱形的性质得出ADBC6cm，ACBD，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC6cm，ACBD，H为AD边的中点，HOAD3cm故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及直角
12、三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键8（3分）已知，如图，长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8 cm2C10 cm2D12 cm2【分析】根据折叠的条件可得：BEDE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BEEDAD9cmAE+DEAE+BEBE9AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2BE232+AE2（9AE）2解得：AE4cmABE的面积为：346（cm2）故选：A【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理注意掌握方程思想的应用是解此题的关键9（3
13、分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或60【分析】折痕为AC与BD，BAD120，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD30，易得BAC60，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABDABC，BACBAD，ADBC，BAD120，ABC180BAD18012060，ABD30，BAC60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60故选：D【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线
14、平分每一组对角10（3分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，DCB90，E、F分别是BD、AC的中点，AC6，BD10，则EF的长为（）A3B4C5D【分析】连接AE，CE，由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可证明AECE，进而可证明AEC是等腰三角形，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长【解答】解：连接AE，CE，DAB90，DCB90，E是BD，AEBD，CEBD，AECE，F是AC的中点，EFAC，AC6，BD10，AE5，AF3，EF4，故选：B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，能够证明AECE是解题的关键1
15、1（3分）如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）ABC2D3【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程【解答】解：如图所示，路径一：AB2；路径二：AB，2，蚂蚁爬行的最短路程为2故选：C【点评】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨12（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1l2l3，若l
16、1与l2的距离为6，正方形ABCD的面积等于100，l2与l3的距离为（）A8B10C9D7【分析】画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明ABEBCF，得出BFAE，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：过点A作AEl1，过点C作CFl2，CBF+BCF90，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDCDA90，ABE+CBF90，l1l2l3，ABEBCF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），BFAE，BF2+CF2BC2，正方形ABCD的面积为100，CF21006264，CF8故选：A【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判
17、定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）化简：（）20【分析】先根据二次根式有意义的条件得到x3，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】解：根据题意得3x0，解得x3，所以原式3x3x（3x）0故答案为0【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或【分析】已知直角三角形两边
18、的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解15（3分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是cm【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长
19、【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12246，菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长cm故答案为【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直16（3分）如图，RtABC中，AC5，BC12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为30【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积【解答】解：由勾股定理AB13，根据题意得：S阴影（）2+（）2（）251230【点评】观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积17（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是45【分析】根据
20、正方形的性质，可得AB与AD的关系，BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB与ABE的关系，根据三角形的内角和，可得AEB的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90等边三角形ADE，ADAE，DAEAED60BAEBAD+DAE90+60150，ABAE，AEBABE（180BAE）215，BEDDEAAEB601545故答案为：45【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出BAE的度数，再求出AEB，最后求出答案18（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形A
21、EF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECF；AEB75；BE+DFEF；S正方形ABCD2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCDC，BCBECDDF，CECF，说法正确；CECF，ECF是等腰直角三角形，CEF45，AEF60，AEB75，说
22、法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF2，CECF，设正方形的边长为a，在RtADF中，AD2+DF2AF2，即a2+（a）24，解得a，则a22+，S正方形ABCD2+，说法正确，故答案为：【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦三、解答题（本大题有6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19（10分）（1）（）2+（+）0+|2|（2）化简求值：+a，其中a+1【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运
23、算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3+13+23；（2）原式，当a+1时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值和实数的运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（6分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，（1）判断ABC的形状，说明理由 （2）求A到BC的距离【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设BC边上的高为h根据ABC的面积不变列出方程BChABAC，得出h，代入数值计算即可【解答】解：（1）ABC是直角三角形理由
24、如下：在ABC中，AC；BC；AB；AC2+AB2BC2，A90，ABC是直角三角形；（2）设BC边上的高为hSABCBChABAC，h【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键21（7分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪音影响？若受到影响，求出影响的时间，若不受到影响，请说明理由【分析】过点A作ACON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失【
25、解答】解：如图：过点A作ACON，ABAD200米，QON30，OA240米，AC120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB200米，AB200米，AC120米，由勾股定理得：BC160米，CD160米，即BD320米，72千米/小时20米/秒，影响时间应是：3202016（秒）【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中22（7分）如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD8，BD12，AC20，ADB90求BC的长和四边形ABCD的面积【分析】根据勾股定理求得OA的
26、长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，则ADBC；由平行四边形的面积公式求得四边形ABCD的面积【解答】解：在AOD中，ADB90，AD8，ODBD6，根据勾股定理，得OA2OD2+AD252+122100，OA10AC20，OA10，OAOC10又DOOB6，四边形ABCD为平行四边形，BCAD8；平行四边形ABCD的面积ADBD81296【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质进行计算是解此题的关键23（7分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE（1）求证：BDEC；（2
27、）若E50，求BAO的大小【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得ABCD，ABCD，然后证明得到BECD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形ABCD，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABOE50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO90ABO40【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与
28、性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键24（9分）如图，在正方形ABCD中，P是BC上一动点，（不与B、C重合）CE平分DCF，APPE，APEP以此三个条件中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请选择一个你认为正确的命题给予证明【分析】（1）；上述三个命题均正确（2）如图1所示，在AB边上截取BMBP，连结MP，证明AMPPCE，则PAPE如图2所示，在AB上截取AMCP，则BMBP，证明AGMPCH，AGPEPH，根据BPMCPH45，B、P、C三点共线，则M、P、H三点共线，即可证出PAPE
29、如图3所示，过E点作ENCF，证明ABPPEN，可得BPEN，ABPN，根据ABBC，得ENCN，ECN45，即CE平分DCF【解答】解：（1）；上述三个命题均正确（2）证明：如图1所示，在AB边上截取BMBP，连结MP，AMP135，ABCD是正方形，CE平分DCF，PCE135，AMPPCE，APPE，BAPEPC AMPC，AMPPCE（ASA），PAPE证明：如图2所示，在AB上截取AMCP，则BMBP，BMP45，AMP135，CE平分DCF，DCE45，ECP135，过点A作AG垂直MP交MP的延长线于点G，过点P作PH垂直EC交EC的延长线于点H，AMGPCH，GH，AGMPCH（AAS），AGPH，APEP，AGPEPH（HL），GPAEPH，BPMCPH45，B、P、C三点共线，M、P、H三点共线，PEH+EPH90，GPA+EPH90，APE90，PAPE证明：如图3所示，过E点作ENCFPAPE，BAPEPN，APPE，BENP，ABPPEN（AAS），BPEN，ABPN，又ABBC，ENCN，ECN45CE平分DCF【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质及其判定，根据已知条件构造适当的辅助线为解题关键