1、2018-2019学年四川省广元市苍溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）AB（2）216C3D3（3分）下列说法正确的是（）A若a，则a0B若a，则a0Ca2b4D的平方根是34（3分）下列命题中是假命题的是（）AABC中，若ACB，则ABC是直角三角形BABC中，若a2b2c2，则ABC是直角三角形CABC中，若a：b：c5：12：13，则ABC是直角三角形DABC中，若A，B，C的度数比是3：4：5，则ABC是直角三角形5（3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（）AyBy2x2C
2、y（x0）D|y|x（x0）6（3分）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）AS12030t（0t4）BS12030t（t0）CS30t（0t40）DS30t（t4）7（3分）如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A1B1C2D8（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是ADC的平分线，F是AB的中点，AB6，AD4，则AF：EF：BE为（）A4：1：2B4：1：3C3：1：2D5：1：29（3分）如图
3、，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）AABCDBACBDCACBDDADBC10（3分）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB5，CD3，则EF的长是（）A4B3C2D1二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若最简二次根式与3能够合并，则a 12（3分）函数y+的自变量x的取值范围是 13（3分）已知，则的值为 14（3分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA10，OC8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点
4、E处，则D点的坐标是 15（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）三、解答题（共75分）16（10分）计算（4）（）2+|2|17（6分）先化简，再求值：（）（1），其中a218（7分）等腰ABC周长为10cm，底边BC长为ycm，腰长为xcm（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围19（7分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米（1）这个梯子顶端离地面有 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？20（8分）已知：如图，在Rt
5、ABC中，C90，AC点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60，求ABC的周长（结果保留根号）21（8分）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF90，BC5，EF3，求CD的长22（8分）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由23（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEAC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABC
6、D的边长为2，ABC60，求AE的长24（12分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？2018-2019学年四川省广元市苍溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义即可判断【解答】解：A、
7、原式3，不是最简二次根式，C、原式2，不是最简二次根式，D、原式，不是最简二次根式，故选：B【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型2（3分）下列计算正确的是（）AB（2）216C3D【分析】根据二次根式的乘除和加减计算法则和公式进行计算即可【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、（2）28，故原题计算错误；C、3，故原题计算正确；D、2，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算法则3（3分）下列说法正确的是（）A若a，则a0B若a，则a0Ca2b4D的平方根是3【分析】根据算术平方根、平
8、方根的性质和应用，逐项判断即可【解答】解：若a，则a0，选项A不符合题意；若a，则a0，选项B不符合题意；a2b4，选项C符合题意；的平方根是，选项D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找4（3分）下列命题中是假命题的是（）AABC中，若ACB，则ABC是直角三角形BABC中，若a2b2c2，则ABC是直角三角形CABC中，若a：b：c5：12：13，则ABC是直角三角形DABC
9、中，若A，B，C的度数比是3：4：5，则ABC是直角三角形【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理运用方程的思想对各个选项进行分析证明，得到答案【解答】解：ABC中，若ACB，则A+BC，C90，ABC是直角三角形，A正确；ABC中，若a2+c2b2，由勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形，B正确；ABC中，若a：b：c5：12：13，设a、b、c分别为5x、12x、13x，（5x）2+（12x）2（13x）2，则ABC是直角三角形，C正确；ABC中，若A，B，C的度数比是3：4：5，设A，B，C的度数分别为3x：4x：5x，则3x+4x+5x180，解得，x15，则3x45，4x6
10、0，5x75，则ABC不是直角三角形，故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据真假三角形的判定方法，判断符合各个选项条件的三角形是否是真假三角形是解题的关键5（3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（）AyBy2x2Cy（x0）D|y|x（x0）【分析】A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数【解答】解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，
11、y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数故选：D【点评】此题考查了函数的概念，理解函数的概念为解题关键6（3分）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）AS12030t（0t4）BS12030t（t0）CS30t（0t40）DS30t（t4）【分析】汽车距B地路程120t小时行驶的路程，自变量的取值应从时间为非负数和汽车距B地路程为非负数列式求解【解答】解：平均速度是30km/h，t小时行驶30tkm，S12030t，时间为非负数
12、，汽车距B地路程为非负数，t0，12030t0，解得0t4故选：A【点评】本题考查了函数关系式和函数自变量的取值范围解决本题的关键是得到汽车距B地路程的等量关系，要注意耐心寻找7（3分）如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A1B1C2D【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC，AMAC，M点的坐标是1，故选：A【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是18（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是ADC的平分线，F是AB
13、的中点，AB6，AD4，则AF：EF：BE为（）A4：1：2B4：1：3C3：1：2D5：1：2【分析】由在平行四边形ABCD中，DE是ADC的平分线，易得ADE是等腰三角形，又由F是AB的中点，即可求得AF，EF，BE的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CDEAED，DE是ADC的平分线，CDEADE，ADEAED，AEAD4，BEABAE642，F是AB的中点，BFAFAB63，EFBFBE1，AF：EF：BE3：1：2故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）如图，顺次连接四边形A
14、BCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）AABCDBACBDCACBDDADBC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形或有三个角是直角的四边形是矩形判断【解答】解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直故选：C【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与原四边形各边的位置关系10（3分）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB5，CD3，则EF的长是（）A4B3C2D1【分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DEHE，进而得到EF是三角形
15、DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长【解答】解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，CA，CDEAHE，E是AC中点，AECE，DCEHAE（AAS），DEHE，DCAH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EFBH，BHABAHABDC2，EF1故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若最简二次根式与3能够合并，则a5【分析】根据同类二次根式的概念列方程，解方程得到答案【解答】解：与3能够合并，a2a5，解得，a5，故答案为：5【点评】本
16、题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式12（3分）函数y+的自变量x的取值范围是x1且x3【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，构建不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意，x1且x3，故答案为x1且x3【点评】本题考查函数的自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握分式、二次根式有意义的条件，学会根据不等式组解决问题13（3分）已知，则的值为【分析】由x+与（x）2（x+）24，即可求得答案【解答】解：x+，（x）2（x+）24743，x故答案为：【点评】此题考查了完全平方公式的应用此题难度适中，注意掌握完全平
17、方公式的几种变形是解此题的关键14（3分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA10，OC8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是（0，5）【分析】先由矩形的性质得到ABOC8，BCOA10，再根据折叠的性质得AEAO10，DEDO，在RtABE中，利用勾股定理可计算出BE6，则CEBCBE4，设ODx，则DEx，DC8x，在RtCDE中根据勾股定理有x2（8x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标【解答】解：四边形ABCD为矩形，ABOC8，BCOA10，纸片沿AD翻折，使
18、点O落在BC边上的点E处，AEAO10，DEDO，在RtABE中，AB8，AE10，BE6，CEBCBE4，设ODx，则DEx，DC8x，在RtCDE中，DE2CD2+CE2，x2（8x）2+42，x5，D点坐标为（0，5）故答案为（0，5）【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理15（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是2（结果保留根号）【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等
19、于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB2，CB2AC2，故答案为：2【点评】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、解答题（共75分）16（10分）计算（4）（）2+|2|【分析】首先化简括号里面的二次根式，然后再计算除法；首先化简二次根式、负整数指数幂、绝对值，再计算乘除，后算加减即可【解答】解：原式（42+6），（4+4）2，2+2；原式442+32，16+32，13+3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂以及绝对值，关键是掌握计算顺序1
20、7（6分）先化简，再求值：（）（1），其中a2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的交集法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，把a2代入得：原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）等腰ABC周长为10cm，底边BC长为ycm，腰长为xcm（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围【分析】（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值【解答】解：（1）等腰三角形的两腰相等，周长为10，2x+y10，
21、底边长y与腰长x的函数关系式为：y2x+10；两边之和大于第三边，2xy，x2.5，y0，x5，（2）x的取值范围是：2.5x5【点评】本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点19（7分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米（1）这个梯子顶端离地面有24米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题【解答】解
22、：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（244）2+（7+x）2252（7+x）22522022257+x15x8答：梯子在水平方向移动了8米【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键20（8分）已知：如图，在RtABC中，C90，AC点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60，求ABC的周长（结果保留根号）【分析】要求ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可根据RtADC中ADC的正弦值，可
23、以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得ABC的周长【解答】解：在RtADC中，sinADC，AD2BD2AD4，tanADC，DC1，BCBD+DC5在RtABC中，AB2，ABC的周长AB+BC+AC2+5+【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系21（8分）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF90，BC5，EF3，求CD的长【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，证出DAEF，DECF，由AA
24、S证明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AEEF3，由平行线的性质证出AEDBAF90，求出DE，即可得出CD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAEF，DECF，E是ABCD的边CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）ADEFCE，AEEF3，ABCD，AEDBAF90，在ADE中，ADBC5，DE4，CD2DE8CD2DE8【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（8分）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、D
25、F分别交边AD、BC于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由【分析】（1）由矩形可得ABDCDB，结合BE平分ABD、DF平分BDC得EBDFDB，即可知BEDF，根据ADBC即可得证；（2）当ABE30时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知ABD2ABE60、EBDABE30，结合A90可得EDBEBD30，即EBED，即可得证【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABDCDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBDABD，FDBBDC，EBDFDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形；
26、（2）当ABE30时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD2ABE60，EBDABE30，四边形ABCD是矩形，A90，EDB90ABD30，EDBEBD30，EBED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键23（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEAC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC60，求AE的长【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的
27、对角线互相垂直求出COD90，证明OCED是矩形，可得OECD即可；（2）根据菱形的性质得出ACAB，再根据勾股定理得出AE的长度即可【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OCACDEOCDEAC，四边形OCED是平行四边形ACBD，平行四边形OCED是矩形 OECD（2）在菱形ABCD中，ABC60，ACAB2在矩形OCED中，CEOD在RtACE中，AE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键24（12分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线
28、于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？【分析】（1）利用平行线的性质由角相等得出边相等；（2）假设四边形BCFE，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；（3）利用平行四边形及等腰直角三角形的性质证明四边形AECF是正方形【解答】解：（1）OEOF证明如下：CE是ACB的平分线，12MNBC，1323OEOC同理可证OCOFOEOF（2）四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则B
29、FEC，而由（1）可知FCEC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线（3）当点O运动到AC中点时，且ABC是直角三角形（ACB90）时，四边形AECF是正方形理由如下：O为AC中点，OAOC，由（1）知OEOF，四边形AECF为平行四边形；12，45，1+2+4+5180，2+590，即ECF90，AECF为矩形，又MNBC，ACB90，AOM90，ACEFAECF是正方形当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形【点评】本题考查的是平行线、角平分线、正方形、平行四边形的性质与判定，涉及面较广，在解答此类题目时要注意角的运用，一般通过角判定一些三角形，多边形的形状，需同学们熟练掌握