1、2018-2019学年四川省内江二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da22（3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行且相等的四边形B两组对边分别相等的四边形C对角线相等的四边形D对角线互相平分的四边形3（3分）在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果ABC，那么ABC是直角三角形B如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形且C90C如果A：B：C1：3：2，那么ABC是直角三角
2、形D如果a2：b2：c29：16：25，那么ABC是直角三角形4（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOAOC，OBODCADBC，ABCDDABCD，ADBC5（3分）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm6（3分）计算：的结果是（）A1B1CD7（3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（）AbaB2abCabD2+ab8（3分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落
3、在A1处，已知OA，AB1，则点A1的坐标是（）A（）B（）C（）D（）9（3分）如图，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）A1B+1C1D+110（3分）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为18cm2，则SDGF的值为（）A4cm2B5cm2C6cm2D7cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果是 12（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE15，则CE 13（3分）在ABC中，C90，分别以AB、AC为
4、边向外作正方形，面积分别记为S1、S2，若S116，S29，则BC 14（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD5，则EF的长为 15（3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共9小题，共72分）17计算：（1）（3+）（3）（2）（3）2+|12|（3）0（3）+（1）218在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两
5、点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60方向已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：1.41，1.73，计算结果保留两位小数）19如图，在ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，（1）求证：CFBAED；（2）若ADB90，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；20如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证
6、：ADBCDB；（2）若ADC90，求证：四边形MPND是正方形21如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）试说明：ABCF；（2）连接DE，若AD2AB，试说明：DEAF22x，y，求代数式x2y2的值23如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、AD上的点，FECFCE45（1）求证：AFCD；（2）若AD2，EFC的面积为，求线段BE的长24如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CEAD（2）若D为AB的中点，则A的度数满足什么条件时，四边形BEC
7、D是正方形？请说明理由25（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PBPE，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由2018-2019学年四川省内江二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分
8、每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可【解答】解：二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选：A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2（3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行且相等的四边形B两组对边分别相等的四边形C对角线相等的四边形D对角线互相平分的四边形【分析】根据平行四边形的判定定理（两组对边分别平行的四边形是平行四边
9、形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可【解答】解：A、ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、由ACBD，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、OAOC，ODOB，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：C【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形
10、是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形3（3分）在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果ABC，那么ABC是直角三角形B如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形且C90C如果A：B：C1：3：2，那么ABC是直角三角形D如果a2：b2：c29：16：25，那么ABC是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可【解答】解：如果ABC，那么ABC是直角三角形，A正确；如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形且B90，B错误；如果A：B：C1：3：2，设Ax，则B2x，
11、C3x，则x+3x+2x180，解得，x30，则3x90，那么ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c29：16：25，则如果a2+b2c2，那么ABC是直角三角形，D正确；故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形4（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOAOC，OBODCADBC，ABCDDABCD，ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行
12、四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形5（3分）如图，在周长为2
13、0cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BEDE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OBOD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BEDE，ABE的周长AB+AE+DEAB+AD2010cm故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性6（3分）计算：的结果是（）A1B1CD【分析】根据积的乘方
14、以及整式乘法的运算法则，进行计算即可【解答】解：故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的计算，熟悉积的乘方以及平方差的公式，是解答此题的关键7（3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（）AbaB2abCabD2+ab【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答【解答】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a1，0b1则|b1|a1|1b1+aab故选：C【点评】解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a0时，0；当a小于0时，二次根式无意义；（2）性质：|a|8（3分）如图，在直角坐标系中，将矩形OAB
15、C沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA，AB1，则点A1的坐标是（）A（）B（）C（）D（）【分析】根据折叠的性质，OAOA1，AOBA1OB，从而求出A1OD，利用三角函数求出OD、A1D即可解答【解答】解：在RtAOB中，tanAOB，AOB30而RtAOBRtA1OB，A1OBAOB30作A1DOA，垂足为D，如图所示在RtA1OD中，OA1OA，A1OD60，sinA1OD，A1DOA1sinA1OD又cosA1OD，ODOA1cosA1OD点A1的坐标是故选：A【点评】此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法9（3分）如图，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，A
16、D，则BC的长为（）A1B+1C1D+1【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，DBDA，在RtADC中，DC1，BC+1故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题10（3分）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为18cm2，则SDGF的值为（）A4cm2B5cm2C6cm2D7cm2【分析】作GHBC于H
17、交DE于M，根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，证明GDFGBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算【解答】解：作GHBC于H交DE于M，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，F是DE的中点，DFBC，DFBC，GDFGBC，DFFE，SDGFCEF的面积6cm2，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果是3【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可【解答】解：原式（52）3故答案为
18、：3【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简12（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE15，则CE4【分析】根据正方形的性质得到ACD45，求出E，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ACD45，EACDCAE30，AE2AD8，DE4，CEDEDC44，故答案为：44【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理，掌握正方形的对角线平分一组对角是解题的关键13（3分）在ABC中，C90，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2，若S1
19、16，S29，则BC【分析】先根据正方形的性质表示出S1，S2，S3的表达式，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：三个四边形均是正方形，S3AB2，S2AC2，S1BC2，ABC是直角三角形，AC2+BC2AB2，即S1+S2S3，S316，S29，S11697BC故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键14（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD5，则EF的长为5【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于A
20、B的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CDAB，又EF是ABC的中位线，AB2CD2510cm，EF105cm故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半15（3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件OAOC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【分析】可以添加条件OAOC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论【解答】解：OAOC，OBOD，OAOC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，
21、平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OAOC【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理16（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为a2且a0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：a+20且a0，解得：a2且a0故答案为：a2且a0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数三、解答题（本大题共9小题，共72分）17计算：（1）（3+）（3）（2）（3）2+|12|（3）0（3）+（1）2【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先计算负指数幂、绝对值、零指数幂，然后计算
22、加减法；（3）先利用完全平方公式计算，后合并同类二次根式【解答】解：（1）原式352；（2）原式+22+11；（3）原式2+1+324【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键18在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60方向已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超
23、速？（参考数据：1.41，1.73，计算结果保留两位小数）【分析】作CDAB于点D，先解等腰直角三角形ADC，得出ADCD100，解RtBCD中，求出BD173，那么ABAD+BD273，再根据时间路程速度得出小轿车经过AB路段的速度，与限制速度相比较即可【解答】解：如图，作CDAB于点D在RtADC中，ACD45，AC100，CDACcosACDAC100，ADCD100在RtCDB中，BCD60，CBD30，BDCD100ABAD+BD100+100100（+1）273又小轿车经过AB路段用时13秒，小轿车的速度为21米/秒（5分）而该路段限速为60千米/时16.67米/秒，2116.67
24、，这辆小轿车超速了【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟知锐角三角函数的定义及直角三角形的性质是解答此题的关键19如图，在ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，（1）求证：CFBAED；（2）若ADB90，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明EFBD即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形AC，ADCB，ABCD，又点E，F分别是AB，CD的中点AECFABCD，CFBAED（2）解：结论：四边形BFDE是菱形证明如下：连接EF交BD于O四边形ABCD是平行四边形，AB
25、CD，ABCD，又点E，F分别是AB，CD的中点，BEDF，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，同理，四边形ADFE是平行四边形ADEF，EOBADB90，BDEF，四边形BFDE是菱形【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADBCDB；（2）若ADC90，求证：四边形MPND是正方形【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD，由全等三角形的性
26、质即可得到：ADBCDB；（2）若ADC90，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形【解答】证明：（1）对角线BD平分ABC，ABDCBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADBCDB；（2）PMAD，PNCD，PMDPND90，ADC90，四边形MPND是矩形，ADBCDB，ADB45PMMD，四边形MPND是正方形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定21如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点
27、F（1）试说明：ABCF；（2）连接DE，若AD2AB，试说明：DEAF【分析】（1）由在ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定ABEFCE，继而证得结论；（2）由AD2AB，ABFCCD，可得ADDF，又由ABEFCE，可得AEEF，然后利用三线合一，证得结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABEFCE，E为BC中点，BECE，在ABE与FCE中，ABEFCE（ASA），ABFC；（2）AD2AB，ABFCCD，ADDF，ABEFCE，AEEF，DEAF【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌
28、握数形结合思想的应用22x，y，求代数式x2y2的值【分析】将x、y的值代入原式，利用完全平方公式计算可得【解答】解：当x，y时，原式（+1）2（1）23+2+1（32+1）4+24+24【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式及二次根式的运算法则23如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、AD上的点，FECFCE45（1）求证：AFCD；（2）若AD2，EFC的面积为，求线段BE的长【分析】（1）由AAS证明AEFDFC，即可得出结论；（2）由EFC的面积求出EFCF，由勾股定理求出EC，再由勾股定理求出BE即可【解答】（1）证明：FECFCE45，EFCF，CF
29、E90，AFE+DFC90，四边形ABCD是矩形，AD90AEF+AFE90AEFDFCAEFDFCAFCD（2）解；在RtEFC中，又EFC的面积为，四边形ABCD是矩形，B90，ADBC2在RtBCE中，【点评】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键24如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CEAD（2）若D为AB的中点，则A的度数满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由【分析】（1）证出ACDE，得出四
30、边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；（2）当A45时，ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CDAB，即可得出四边形BECD是正方形【解答】（1）证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD；（2）当A45时，四边形BECD是正方形，理由如下：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D为BA中点，CDAB，CDB90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A45时，四边形BECD是正方形【点评】考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解
31、决问题的关键25（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PBPE，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由【分析】（1）根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PEPD，PEPD；（2）利用三角形全等得出，BPPD，由PBPE，得出
32、PEPD，要证PEPD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用PEPB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案【解答】解：（1）当点P在线段AO上时，在ABP和ADP中，ABPADP，BPDP，PBPE，PEPD，过点P做PMCD，于点M，作PNBC，于点N，PBPE，PNBE，BNNE，BNDM，DMNE，在RtPNE与RtPMD中，PDPE，NEDM，RtPNERtPMD，DPMEPN，M
33、PN90，DPE90，故PEPD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PEPD，PEPD；（2）四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BADA，BAPDAP45，PAPA，BAPDAP（SAS），PBPD，又PBPE，PEPD（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD（ii）当点E在BC的延长线上时，如图ADPABP，ABPADP，CDPCBP，BPPE，CBPPEC，PECPDC，12，DPEDCE90，PEPD综合（i）（ii），PEPD；（3）同理即可得出：PEPD，PDPE【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用