1、2018-2019学年四川省成都市温江区第二学区八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知ab，下列不等式中正确的是（）ABa1b1CabDa+3b+32（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Ax2y+xy2xy（x+y）Bx24x+4x（x4）+4CD（x1）（x2）x23x+24（3分）如图，一次函数y12x+m与y2ax+6的图象相交于点P（2，3），则关于x的不等式m2xax+6的解集为（）Ax2Bx2Cx3Dx35（3分）在ABC中，已知ABAC，且一内角为100，则这
2、个等腰三角形底角的度数为（）A100B50C40D306（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D1307（3分）下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）Ax21Bx2+2x+1Cx2+3x+2Dx2+y28（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是（）A55B60C65D709（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）10（3分）已知不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm
3、3Cm3Dm3二.填空题（每小题4分，共16分）11（4分）不等式3x+12的解集是 12（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2 13（4分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将AOB沿x轴向右平移，得到CDE，已知DB1，则点C的坐标为 14（4分）如图，等边ABC中，ADBD，过点D作DFAC于点F，过点F作FEBC于点E，若AF6，则线段BE的长为 三.解答题（15题每小题6分，16题6分，17、18题每题8分，19、20题每题10分，共54分）15（6分）（1）分解因式：4m2（x+2y）n2（x+2y）（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来16（6分）如
4、图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标17（8分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来18（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：ABAC；（2）若AD2，DAC30，求AC的长19（10分）某校组织学生参加“周末郊游“甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠“，乙旅行社说：“全
5、体同学都可按6折优惠“已知全票价为240元（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），用含x的式子分别表示出y甲与y乙；（2）就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？20（10分）在ABC中，ABC90，将ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180），得到DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CEAB（1）如图1，试猜想ABC与BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边BC上，DC4，AC2，求AB的长一.填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若是关于字母a，b的二元一次方程ax+ayb7的一个解，代数式x2+2xy+y21的值是
6、22（4分）已知点A是直线yx+1上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 23（4分）如果关于x的不等式组整数解仅有x2，x3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有 对24（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 25（4分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：EFBE+CF；BGC90A；点G到ABC各边的距离相等；设GDm，AE+AFn，则，其中正确的结
7、论有 （填序号）二.解答题（共30分）26（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案
8、的施工费用最低，最低费用是多少元？27（10分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+10，求2x+y的值；（2）已知ab4，ab+c26c+130，求a+b+c的值28（10分）在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接D
9、P，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系2018-2019学年四川省成都市温江区第二学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知ab，下列不等式中正确的是（）ABa1b1CabDa+3b+3【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘1，不等号的
10、方向改变，故C错误；D、两边都加3，不等号的方向不变，故D错误；故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对
11、称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Ax2y+xy2xy（x+y）Bx24x+4x（x4）+4CD（x1）（x2）x23x+2【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）【解答】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误故选：A【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键4（3分）如图，一次函数y12x+m与y2
12、ax+6的图象相交于点P（2，3），则关于x的不等式m2xax+6的解集为（）Ax2Bx2Cx3Dx3【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m2xax+6的解集【解答】解：观察函数图象可知：当x2时，一次函数y12x+m的图象在y2ax+6的图象的下方，关于x的不等式m2xax+6的解集是x2故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键5（3分）在ABC中，已知ABAC，且一内角为100，则这个等腰三角形底角的度数为（）A100B50C40D30【分析】因为三角形的内角和为180，所以100只能为
13、顶角，从而可求出底角【解答】解：100为三角形的顶角，底角为：（180100）240故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解6（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的
14、关键7（3分）下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）Ax21Bx2+2x+1Cx2+3x+2Dx2+y2【分析】将各选项分别分解因式进而判断得出即可【解答】解：A、x21（x+1）（x1），故此选项错误；B、x2+2x+1（x+1）2，故此选项正确；C、x2+3x+2（x+1）（x+2），故此选项错误；D、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键8（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是（）A55B60C65D70【分析】根据旋转的性质和三角形
15、内角和解答即可【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCEACB20，BCDACE90，ACCE，CAD45，ACD902070，ADC180457065，故选：C【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答9（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答【解答】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的
16、对称点，横纵坐标都变成相反数10（3分）已知不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】根据同小取小可得m的取值范围【解答】解：不等式组的解集是x3，m3，故选：B【点评】本题主要考查不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二.填空题（每小题4分，共16分）11（4分）不等式3x+12的解集是x1【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变得到不等式的解集为：x1【解答】解：解不等式3x+12，得3x3，解得x1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不
17、注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2a（x+y）2【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2【解答】解：原式a（x2+2xy+y2）（提取公因式）a（x+y）2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底13（4分）如图，点A
18、、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将AOB沿x轴向右平移，得到CDE，已知DB1，则点C的坐标为（4，2）【分析】利用DB1，B（4，0），得出AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将AOB沿x轴向右平移，得到CDE，DB1，OD3，AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，点C的坐标为：（4，2）故答案为：（4，2）【点评】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14（4分）如图，等边ABC
19、中，ADBD，过点D作DFAC于点F，过点F作FEBC于点E，若AF6，则线段BE的长为15【分析】根据等边三角形的性质得到AC60，根据直角三角形的性质求出AD，根据题意求出AB，根据直角三角形的性质求出EC，计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，AC60，ABACBC，DFAC，AFD90，ADF90A30，AD2AF12，AB24，ACBC24，FC18，在RtFEC中，EFC90C30，ECFC9，BEBCEC15，故答案为：15【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键三.解答题（15题每小题6分，16题6
20、分，17、18题每题8分，19、20题每题10分，共54分）15（6分）（1）分解因式：4m2（x+2y）n2（x+2y）（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解：（1）原式（x+2y）（2m+n）（2mn）；（2）不等式组整理得：，解得：1x4，【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴
21、对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可17（8分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，
22、y满足x+y0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来【分析】由+求出x+y1，得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：由+，得3x+3y3m，x+y1，x+y0，10，m3，在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键18（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：ABAC；（2）若AD2，DAC30，求AC的长【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DEDF，根据题意还知道DEBDFC，BDCD，从而得出DEBDFC，
23、进而得出BC，即可得出结论ABAC；（2）由勾股定理可求AC的长【解答】证明：（1）AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DEDF，且BDCD，RtDEBRtDFC（HL），BC，ABAC（2）ABAC，BDCD，ADCD，且DAC30，AC2CDAC2AD2+CD2，4CD24+CD2，CDAC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，比较综合，难度适中19（10分）某校组织学生参加“周末郊游“甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠“，乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠“已知全票价为240
24、元（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），用含x的式子分别表示出y甲与y乙；（2）就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？【分析】（1）根据题意可以分别表示出甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数关系式相等，然后再根据题意即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y甲240+（x1）2400.5120x+120，y乙2400.6x144x，即y甲120x+120，y乙144x；（2）令120x+120144x，解得，x5，答：当1x5时，乙旅行社更优惠，当x5时，两家旅行社优惠一样，当x5时，甲旅行社更优
25、惠【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答20（10分）在ABC中，ABC90，将ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180），得到DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CEAB（1）如图1，试猜想ABC与BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边BC上，DC4，AC2，求AB的长【分析】（1）由旋转的性质可得BCBE，可得BCEBEC，由平行线的性质可得ABCBCEBEC；（2）过点D作DFCE于点E，由旋转的性质可得ACDE2，BCBE，ABCDBE，可证BCE是等边三角形，由直角三角形的性质可求
26、CF的长，由勾股定理可求EF的长，可得CEBC10，即可得BDAB的长【解答】解：（1）ABCBEC理由如下：旋转BEBCBCEBECCEABABCBCEABCBEC（2）如图，过点D作DFCE于点E，旋转ACDE2，BCBE，ABCDBE，ABBDBECBCE，CEABBCEABCDBEBECBCEBCE是等边三角形BCBEEC，DCE60，且DFCE，CDF30CFCD2，DFCF2在RtDEF中，EF8CEEF+CF10BCBDBCCD1046AB【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键一.填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若是
27、关于字母a，b的二元一次方程ax+ayb7的一个解，代数式x2+2xy+y21的值是24【分析】把a1，b2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y21变形为（x+y）21，然后计算【解答】解：把a1，b2代入ax+ayb7，得x+y5，x2+2xy+y21（x+y）2152124故答案为：24【点评】本题考查了公式法分解因式，把（x+y）作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y21也需要运用公式变形，以便计算22（4分）已知点A是直线yx+1上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（，）【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；
28、【解答】解：由题意A（，），A、B关于y轴对称，B（，），故答案为（，）【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（4分）如果关于x的不等式组整数解仅有x2，x3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6对【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【解答】解：解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式组的整数解仅有x2、x3，则12、34，解得：2a4、9b12，则a3时，b9、10、11；当a4时，b9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成
29、的有序数对（a，b）共有6个，答案为6【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值24（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为4【分析】首先由SPABS矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值【解答】解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，
30、hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB4，AE2+24，BE4，即PA+PB的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键25（4分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：EFBE+CF；BGC90A；点G到ABC各边的距离相等；设GDm，AE+AFn，则，其中正确的结论有（填序号）
31、【分析】根据ABC和ACB的平分线相交于点G可得出EBGCBG，BCGFCG，再由EFBC可知CBGEGB，BCGCGF，故可得出BEEG，GFCF，由此可得出结论；先根据角平分线的性质得出GBC+GCB（ABC+ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；根据三角形内心的性质即可得出结论；连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC和ACB的平分线相交于点G，EBGCBG，BCGFCGEFBC，CBGEGB，BCGCGF，EBGEGB，FCGCGF，BEEG，GFCF，EFEG+GFBE+CF，故本小题正确；ABC和ACB的平分线相交于点G，GBC+GCB（ABC+ACB）（
32、180A），BGC180（GBC+GCB）180（180A）90+A，故本小题错误；ABC和ACB的平分线相交于点G，点G是ABC的内心，点G到ABC各边的距离相等，故本小题正确；连接AG，点G是ABC的内心，GDm，AE+AFn，SAEFAEGD+AFGD（AE+AF）GDnm，故本小题正确故答案为【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键二.解答题（共30分）26（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型
33、和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分
34、别挖土x立方米和y立方米，根据题意得解得：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12m）台根据题意得W4300m+4180（12m）480m+8640解得m12m，解得m67m9共有三种调配方案，方案一：当m7时，12m5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m8时，12m4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m9时，12m3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台4800，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，当m7时，W小4807+864012000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施
35、工费用最低，最低费用为12000元【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题27（10分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+10，求2x+y的值；（2）已知ab4，ab+c26c+130，求a+b+c的值【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得
36、到2x+y的值；（2）根据ab4，ab+c26c+130，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值【解答】解：（1）x2+2xy+2y2+2y+10，（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）0，（x+y）2+（y+1）20，x+y0，y+10，解得，x1，y1，2x+y21+（1）1；（2）ab4，ab+4，将ab+4代入ab+c26c+130，得b2+4b+c26c+130，（b2+4b+4）+（c26c+9）0，（b+2）2+（c3）20，b+20，c30，解得，b2，c3，ab+42+42，a+b+c22+33【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质偶次方，解题的关键是明
37、确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式28（10分）在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是DEBC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系【分析】（1）由ACB90，A30得到B60，根据直角三角形斜边上中线性质得到DBDC，则可判断D
38、CB为等边三角形，由于DEBC，DEBC；（2）根据旋转的性质得到PDF60，DPDF，易得CDPBDF，则可根据“SAS”可判断DCPDBF，则CPBF，利用CPBCBP，DEBC可得到BF+BPDE；（3）与（2）的证明方法一样得到DCPDBF得到CPBF，而CPBC+BP，则BFBPBC，所以BFBPDE【解答】解：（1）ACB90，A30，B60，点D是AB的中点，DBDC，DCB为等边三角形，DEBC，DEBC；故答案为DEBC（2）BF+BPDE理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF60，DPDF，而CDB60，CDBPDBPDFPDB，CDPBDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CPBF，而CPBCBP，BF+BPBC，DEBC，BCDE，BF+BPDE；（3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CPBF，而CPBC+BP，BFBPBC，BFBPDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系