1、2018-2019学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2BCD2（3分）若一次函数y（k1）x1的函数值y随着x的增大而减小，则（）Ak1Bk1Ck0Dk03（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD4（3分）若一组数据1，1，x，3，3的平均数为x，则这组数据的方差是（）A4BCD25（3分）若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（）A4B2+1C4D2+26（3分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB6，BC10，则EF的长为（）A1B2C3D
2、57（3分）如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设AEM的面积为S1，AMD的面积为S2，DMC的面积为S3；则（）AS2S1+S3BS2S1+S3CS2S1+S3D不能确定8（3分）如图，在四边形ABCD中，ABBC2，AD2，ABBC，CDAD，连接AC，点P是在四边形ABCD边上的一点；若点P到AC的距离为，这样的点P有（）A0个B1个C2个D3个二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9（3分）计算：（） 10（3分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 11（3分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是 环，众数是 环12（3分
3、）下列命题：一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的四边形是矩形；四个角相等的菱形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题是 （只填序号）13（3分）如图为一次函数ykx+b的图象，由图象可知kx+b0的解集为 ，方程kx+b1的解为 14（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B，将AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x轴正半轴的C点，折在痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为 三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形；求证：AC16（5分）四边形ABCD是菱形，AC16，DB12，DHA
4、B于点H，求DH的长17（5分）已知x+1，求代数式（32）x2+（1）x2的值18（5分）已知一次函数y（3m）x+m4的图象不经过第一象限且m为整数（1）求m的值；（2）在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当3x1时，根据图象求出y的取值范围19（5分）有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形（在正方形中画出拼接的虚线）四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20（6分）某校举行猜谜语大赛，甲、乙两队各有5名选手参赛他们的成绩（满分100分，两个1号队员的成绩均未统计）如图所示成绩统计分析表：平均数中位数众数方差优秀率甲队8585 7080
5、%乙队85 160 根据以上材料（1）计算出甲、乙两队1号选手的成绩；（2）补充完成成绩统计图和成绩统计分析表21（6分）如图，在正方形ABCD中，ABa，E是对角线BD的一点，且BEAB；求EBC的面积22（6分）已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C0（A、B不同时为0），则点P到直线l的距离d可用公式d计算例如求点P（2，1）到直线xy10的距离解：由直线可知A1，B1，C1d2根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（2，1）到直线x+2y+10的距离；（2）求点P（2，4）到直线y3x2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）已知直线x+y+10与直线x+y30平行，求两条
6、平行线间的距离五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23（7分）如图，在矩形ABCD中，EF分别是边AB、CD的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF；（2）若AD1，求AB的长24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形
7、，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由2018-2019学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2BCD【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，解答即可【解答】解：式子有意义，3x20，解得，故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数2（3分）若一次函数y（k1）x1的函数值y随着x的增大而减小，则（）Ak1Bk1Ck0Dk0【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可【解答】解：一次函数y（k
8、1）x1的函数值y随着x的增大而减小，k10，解得k1故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数ykx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小3（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、3，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、|a|，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）若一组数据1，1，x，3，3的平均数为x，则这组数据的方差是（）A4BCD2【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算【解答】解：数
9、据1，1，x，3，3的平均数为x，（1+1+x+3+3）x，解得：x2，则这组数据的方差是S2（12）2+（12）2+（22）2+（32）2+（32）2；故选：B【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5（3分）若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（）A4B2+1C4D2+2【分析】利用等腰直角三角形的性质解决问题即可【解答】解：如图，CD为等腰直角三角形ABC底边上的高，且CD1，ADDB，CDAB，AB2CD2，ADCDDB1，ACBC，ABC
10、的周长为2+2，故选：D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB6，BC10，则EF的长为（）A1B2C3D5【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可【解答】解：DE为ABC的中位线，DEBC5，AFB90，D是AB 的中点，DFAB3，EFDEDF2，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键7（3分）如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设
11、AEM的面积为S1，AMD的面积为S2，DMC的面积为S3；则（）AS2S1+S3BS2S1+S3CS2S1+S3D不能确定【分析】先证明AMD面积为平行四边形ABCD面积的一半，则另外两个三角形的面积和也为平行四边形面积的一半，所以S2S1+S3【解答】解：设平行四边形ABCD中AD与BC之间的距离为h，则平行四边形的面积为ADh，SAMD面积ADh平行四边形ABCD面积，S1+S3平行四边形ABCD面积S2故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，以平行四边形的面积为背景，考查了整体思想8（3分）如图，在四边形ABCD中，ABBC2，AD2，ABBC，CDAD，连接AC，点P是在四边
12、形ABCD边上的一点；若点P到AC的距离为，这样的点P有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据已知条件得到BACACB45，DAC60，ACD30，根据点P到AC的距离为，于是得到结论【解答】解：ABBC2，AD2，ABBC，CDAD，BACACB45，DAC60，ACD30，点P到AC的距离为，APCP，在AB和BC边上存在这样的P点，AD2，D到AC的距离为，当点P与点D重合时，P到AC的距离为，这样的点P有3个，故选：D【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9（3分）计算：（）1【分析】首先化简二次根
13、式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可【解答】解：（）（2）1故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键10（3分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GFBD且GFBD，EHBD且EHBDEHFG，EHFG四边形EFGH是平行四边形故答案为：平行四边形【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理11（3分）一名射击运动员连续打靶8次，
14、命中的环数如图所示，这组数据的中位数是8.5环，众数是8环【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：把数据按照从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，9，10，10，中位数为：8.5，众数为：8故答案为：8.5，8【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12（3分）下列命题：一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的四边形是矩形；四个角相等的菱形是正方形；一组对边平行，另
15、一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题是（只填序号）【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【解答】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；有三个角是直角的四边形是矩形，错误；四个角相等的菱形是正方形，正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，错误；真命题有，故答案为：【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理13（3分）如图为一次函数ykx+b的图象，由图象可知kx+b
16、0的解集为x3，方程kx+b1的解为x0【分析】根据函数图象和图象中的数据可以直接写出kx+b0的解集和方程kx+b1的解，本题得以解决【解答】解：由图象可知，kx+b0的解集为x3，方程kx+b1的解为x0，故答案为：x3，x0【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B，将AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x轴正半轴的C点，折在痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为yx+【分析】分别将x0、y0代入直线yx+4中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的坐标
17、；根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设ODa，则CDBD4a，在RtCOD中利用勾股定理可求出a的值，进而可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出折痕所在直线的解析式【解答】解：直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B当x0时，y4；当y0时，x3；即A（3，0），B（0，4）OA3，OB4由勾股定理得AB5由折叠知：ACAB5，CDBDOC532设点D（0，a），则ODa，CDBD4a在RtOCD中，由勾股定理得：22+a2（4a）2解得：aD（0，）设折痕所在直线的解析式为ykx+b，将点A（3，0），D（0，）代入解得：k，b折痕所在直
18、线的解析式为yx+故答案为：yx+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是根据折叠的性质结合勾股定理求出点C、D的坐标三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形；求证：AC【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得ADBC，ABCD；再由内错角定理得A+B180，B+C180，再移项，由等式的传递性质，可得出AC【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形（已知），ADBC，ABCD（平行四边形的性质）A+B180，B+C180（内错角定理）A180B，C180B（加
19、减法的移项）AC（等量代换）【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分16（5分）四边形ABCD是菱形，AC16，DB12，DHAB于点H，求DH的长【分析】先根据菱形的性质得OAOC，OBOD，ACBD，再利用勾股定理计算出AB10，然后根据菱形的面积公式得到ACBDDHAB，再解关于DH的方程即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC8，OBOD6，ACBD，在RtAOB中，AB10，S菱形ABCDACBD，S菱形ABCDDHAB，DH101
20、216，DH【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半17（5分）已知x+1，求代数式（32）x2+（1）x2的值【分析】根据x的值，可以求得x2的值，然后将x和x2代入所求的式子，即可解答本题【解答】解：x+1，x22+2+13+2（32）x2+（1）x2（32）（3+2）+（1）（+1）298+2120【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法18（5分）已知一次函数y（3m）x+m4的图象不经过第一象限且m为整数（1）求m的值；（
21、2）在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当3x1时，根据图象求出y的取值范围【分析】（1）根据一次函数图象与系数的关系得到3m0且m40，然后求出两部等式的公共部分即可；（2）根据函数解析式画出函数的图象即可；（3）根据题意即可得到结论【解答】解：（1）因为一次函数y（3m）x+m4的图象不经过第一象限，m是整数可得：，解得：3m4，m4；（2）m4，一次函数的解析式为yx，该函数的图象如图所示，（3）当3x1时，根据图象得y的取值范围为：1y3【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的理解题意是解题的关键19（5分）有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼
22、接成一个大正方形（在正方形中画出拼接的虚线）【分析】由于每一个小正方形的面积都是1，则5个小正方形的面积为5，因此分割后拼接成一个新的正方形的面积也是5，故拼接的新正方形的边长为，根据勾股定理可得是边长为1和2的直角三角形的斜边长，因此可把5个小正方形分成4个直角三角形和一个正方形，利用赵爽弦图进行拼接即可【解答】解：分割方法和拼接方法分别如图（1）和（2）【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据题目意思确定所拼接的新正方形的边长四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20（6分）某校举行猜谜语大赛，甲、乙两队各有5名选手参赛他们的成绩（满分100分，两个1号队员的成绩均未统计
23、）如图所示成绩统计分析表：平均数中位数众数方差优秀率甲队8585857080%乙队858010016060%根据以上材料（1）计算出甲、乙两队1号选手的成绩；（2）补充完成成绩统计图和成绩统计分析表【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据（1）求出的甲队和乙队1号的成绩，即可补全条形统计图；再根据众数、中位数以及优秀的计算公式分别进行解答，即可补全统计分析表【解答】解：（1）甲队1号选手的成绩是：85575808510085（分）；乙队1号选手的成绩是：855100100758070（分）；（2）根据（1）得出的数据补图如如下：把乙队的分数从小到大排列为：70分，75分，80
24、分，100分，100分，最中间的数是80分，则中位数是80分；甲队的众数是85分，乙队的众数是100分；乙队的优秀率是100%60%；故答案为：85，80，100，60%【点评】本题考查了平均数，中位数，众数平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数21（6分）如图，在正方形ABCD中，ABa，E是对角线BD的一点，且BEAB；求EBC的面积【分析】作EFBC于F，如图，利用正方形的性质得到DBC45，则BEF为等腰直角三角形，所以EFBEa，然后根据三角形面积公式计算EBC的
25、面积【解答】解：作EFBC于F，如图，BD为正方形ABCD的对角线，DBC45，BEF为等腰直角三角形，BEBAa，EFBEa，EBC的面积BCEFaaa2【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴22（6分）已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C0（A、B不同时为0），则点P到直线l的距离d可用公式d计算例如求点P（2，1）到直线xy10的距离解：由直线可
26、知A1，B1，C1d2根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（2，1）到直线x+2y+10的距离；（2）求点P（2，4）到直线y3x2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）已知直线x+y+10与直线x+y30平行，求两条平行线间的距离【分析】（1）直接将P点的坐标代入公式d计算就可以求出结论；（2）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；（3）在直线yx1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d计算就可以求出结论【解答】解：（1）点P（2，1）到直线x+2y+10的距离；（2）P（2，4），点P到直线y3x2的距离为：d0，点P在直线y3x2上；（3）在
27、直线yx1任意取一点P，当x0时，y1P（0，1）直线x+y30，k1，b3，d2，两平行线之间的距离为2【点评】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23（7分）如图，在矩形ABCD中，EF分别是边AB、CD的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF；（2）若AD1，求AB的长【分析】（1）利用矩形的性质得出CAEACF，CFOAEO，进而求出AOECOF（A
28、AS），得出答案即可；（2）首先求出BAC30，进而得出BEF2OBE，证出BAC30，由直角三角形的性质即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，CAEACF，CFOAEO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF；（2）解：连接OB，如图所示：BFBE，OEOF，BOEF，由（1）知，AOECOF，OAOC，四边形ABCD是矩形，ABC90，BCAD1，BOACOA，BACOBA，又BEF2BAC，BEF2OBE，在RtOBE中，BEO+OBE90，BAC30，ABBC【点评】此题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，得出AOECO
29、F是解题关键24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由【分析】（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AC交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A，A关于
30、y轴对称可求出点A的坐标，由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征及两点间的距离公式可求出点P的坐标及PA+PC的最小值；（3）设点M的坐标为（m，n），分AC为对角线、AO为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标【解答】解：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，解得：，点C的坐标为（，）（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AC交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，如图1所示当y0时，x+30，解得：x3，点A的坐标为（3，0）点A，A关于y轴对称，点A的坐标为（3，0）设直线AC的解析式
31、为ykx+b（k0），将A（3，0），C（，）代入ykx+b，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+当x0时，yx+，点P的坐标为（0，），当PA+PC的值最小时，P点的坐标为（0，），PA+PC的最小值AC（3）存在，设点M的坐标为（m，n），分三种情况考虑，如图2所示：当AC为对角线时，解得：，点M1的坐标为（，）；当AO为对角线时，解得：，点M2的坐标为（，）；当CO为对角线时，解得：，点M3的坐标为（，）综上所述：在平面直角坐标系中存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，），（，）或（，）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（2）利用两点之间线段最短，找出点P的位置；（3）分AC为对角线、AO为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M的坐标