1、2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da12（3分）下列各式中能与合并的二次根式是（）ABCD3（3分）在ABCD中，AB3cm，BC4cm，则ABCD的周长是（）A5cmB7cmC12cmD14cm4（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D305（3分）在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的
2、比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分6（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分7（3分）对于一次函数y3x+2，图象必经过点（1，1）；图象经过第一、二、四象限；当x1时，y0；y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A5cmB10cmC14cmD20cm9（3分）如图
3、，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB8，则EF的长是（）A1B2C3D210（3分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达终点BA78B76C16D12二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置每小题3分，共24分）11（3分）若+y24y+40，则xy的值为 12（3分）直线y3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点
4、坐标为 13（3分）已知，则a2b2 14（3分）如图，已知一次函数ykx+3和yx+b的图象交于点P（2，4），则关于x的不等式kx+3x+b的解是 15（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米16（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）17（3分）如图，正方形ABCD，以AD为边作等边ADE，则AEB的度数为 18（3分）如图，A1B1A2，A2B2C3，A3B3A4，AnBnAn+1都是
5、等腰直角三角形，其中点A1，A2，An，在x轴上，点B1，B2，Bn在直线yx上，已知OA11，则OA2019的长是 三、解答题（本大题共2小题，第19题每小题10分，第20题6分，共16分）19（10分）计算：（1）（）2（）0|2|+（2）（+）20（6分）先化简，再求值：，其中x+2四、实践应用（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）21（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量（单位：吨），绘制条形图和扇形图如图所示（1）请将条
6、形统计图补充完整；（2）这些家庭月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户22（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：书本类别A类B类进价（元）1812备备注1、用不超过13200元购进A、B两类图书共800本；2、A类图书不少于500本（1）杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本请求出A、B两类图书的标价（2）经市场调查后，杨经理发现他们高估了“
7、读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元（0a3）销售，B类图书价格不变那么书店应如何进货才能获得最大利润23（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？五、推理与论证（本大题共2小题，第24小题6分，第25小题10分，共16分）24（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC连接AF、BD，求证：四边形ABD
8、F是平行四边形25（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F（1）求证：BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB6，AD8，求FG的长为 六、拓展探究（本大题1小题，共10分）26（10分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，问：若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并
9、写出m的取值范围；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据二次根式有意义的条件可得a10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2（3分）下列各式中能与合并的二次根式是（）ABCD【分析】根据
10、同类二次根式的定义，可得答案【解答】解：A、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，故A错误；B、2与是同类二次根式，故B符合题意；C、2与不是同类二次根式，故C不符合题意；D、2与不是同类二次根式，故D不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式3（3分）在ABCD中，AB3cm，BC4cm，则ABCD的周长是（）A5cmB7cmC12cmD14cm【分析】因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC），根据已知即可求出周长【解答】解：四边形AB
11、CD是平行四边形，ABCD3cm，BCAD4cm，平行四边形ABCD的周长2（AB+BC）2714cm故选：D【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等4（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D30【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：ACBC，AB（）2+（）2（）2AC2+BC2AB2ABC是等腰直角三角形ABC45故选：C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键5（3分）在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并
12、组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70分的有12人，人数最多，众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那
13、个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分【分析】首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确故选：D【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方
14、形是平行四边形的最典型的图形7（3分）对于一次函数y3x+2，图象必经过点（1，1）；图象经过第一、二、四象限；当x1时，y0；y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【分析】当x1时，y3+21，即可求解；k30，b20，即可求解；y0时，x，故x时，即可求解；k30，故y的值随着x值的增大而增大，即可求解【解答】解：当x1时，y3+21，故正确；k30，b20，故图象经过第一、二、三象限，故错误；y0时，x，故x时，y0，故错误；k30，故y的值随着x值的增大而增大，正确；故选：C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增
15、减性即可求解8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A5cmB10cmC14cmD20cm【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OAAC，OBBD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC63cm，OBBD84cm，根据勾股定理得，AB5cm，所以，这个菱形的周长4520cm故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若
16、AB8，则EF的长是（）A1B2C3D2【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：ACB90，D是AB的中点，CDAB84，E，F分别是AC，AD的中点，EFCD2，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键10（3分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达
17、终点BA78B76C16D12【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+1616，解得x千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16）2分钟，相遇后甲到达B站还需（10）80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80278分钟到达终点B，故选：A【点评】本题考查了
18、一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置每小题3分，共24分）11（3分）若+y24y+40，则xy的值为4【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可【解答】解：+y24y+40，+（y2）20，解得：，xy的值为：4故答案为：4【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键12（3分）直线y3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，3）【分析】先由直线直线y3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y3x3，再根据一
19、次函数ykx+b与y轴交点为（0，b）可得答案【解答】解：直线直线y3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y3x+25，即y3x3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）【点评】此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线ykx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减13（3分）已知，则a2b24【分析】将a与b代入所求式子中，利用完全平方公式化简，合并即可得到结果【解答】解：a+1，b1，a2b2（+1）2（1）23+23+24故答案为：4【点评】此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，合并同类二次根式，熟练公式及法则是解本题的
20、关键14（3分）如图，已知一次函数ykx+3和yx+b的图象交于点P（2，4），则关于x的不等式kx+3x+b的解是x2【分析】观察函数图象得到当x2时，函数ykx+3的图象都在yx+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3x+b的解集为x2【解答】解：当x2时，kx+3x+b，即不等式kx+3x+b的解集为x2故答案为x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的
21、绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52（x+1）2，解得x12m【点评】此题很简单，只要熟知勾股定理即可解答16（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是ACBD或ABC90（写出一个即可）【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等或一个直角，
22、即可得出四边形ABCD是矩形【解答】解：添加的条件是：ACBD或ABC90；理由如下：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；当ABC90时，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：ACBD或ABC90【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键17（3分）如图，正方形ABCD，以AD为边作等边ADE，则AEB的度数为15【分析】由于四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到ABAE，接着利用正方形和正三角
23、形的内角的性质即可求解【解答】解：正方形ABCD，BAD90，ABAD，又ADE是正三角形，AEAD，DAE60，ABE是等腰三角形，BAE90+60150，ABEAEB15故答案为：15【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题18（3分）如图，A1B1A2，A2B2C3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，An，在x轴上，点B1，B2，Bn在直线yx上，已知OA11，则OA2019的长是22018【分析】OA1120，利用yx，逐次求出A
24、1B11，OA2221，OA31+1+2422，OA4823，即可求解【解答】解：OA1120，则A1B11，OA2221，则A2B22，则A2A32，则OA31+1+2422，A3B3OA34，则OA4823，则OA201922018，故答案为：22018【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通过逐次求出OA221、OA322、OA423，通过找规律求解即可三、解答题（本大题共2小题，第19题每小题10分，第20题6分，共16分）19（10分）计算：（1）（）2（）0|2|+（2）（+）【分析】（1）先进行负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式化简的运算，而后进行加减运算；（2）
25、先进行分式的乘除运算，再进行减法运算【解答】解：（1）原式412+232+2；（2）原式2+13+22【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算，解决这类问题一定要注意运算的顺序，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“20（6分）先化简，再求值：，其中x+2【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式除法运算，最后把x值代入即可【解答】解：原式，
26、当x+2时，原式2+1【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分式化简求值时需注意的问题：1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0四、实践应用（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）21（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用
27、水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量（单位：吨），绘制条形图和扇形图如图所示（1）请将条形统计图补充完整；（2）这些家庭月平均用水量数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；（3）根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户【分析】（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可【解答】解：（1）由图知：被调查的总户数1020%50（户），则月平均用水量是11吨的用户数5040%20（户）
28、补全条形图如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11；故答案为：11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+535（户），则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有300210（户）【点评】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了众数、中位数的统计意义22（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：书本类别A类B类进价（元）1812备备注1、用不超过13200元购进A、B两类图书共
29、800本；2、A类图书不少于500本（1）杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本请求出A、B两类图书的标价（2）经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元（0a3）销售，B类图书价格不变那么书店应如何进货才能获得最大利润【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可（2）设A类进货m本，则B类进货（800m）本，利润为W元，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出
30、t的取值范围，然后根据总利润w总售价总成本，求出最佳的进货方案【解答】解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程10，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，则A、B两类图书的标价分别是27元、18元；（2）设A类进货m本，则B类进货（800m）本，利润为W元由题知：解得：500m600，W（27a18）m+（1812）（800m）（3a）m+48000a3，3a0，W随m的增大而增大，当m600时，W取最大值，则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题
31、，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解23（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC200则A城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则ADG是等腰三角形，由于ACBF，则C是DG的中点，在R
32、tADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在RtABC中，ABC30，AB320km，则AC160km，因为160200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA200千米，则还有一点G，有AG200千米因为DAAG，所以ADG是等腰三角形，因为ACBF，所以AC是DG的垂直平分线，CDGC，在RtADC中，DA200千米，AC160千米，由勾股定理得，CD120千米，则DG2DC240千米，遭受台风影响的时间是：t240406（小时）【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾
33、股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂五、推理与论证（本大题共2小题，第24小题6分，第25小题10分，共16分）24（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形【分析】依据等式的性质，即可得到BCFE，再根据SSS即可判定ABCDFE，进而得出ABCDFE，依据ABDF，ABDF，即可得到四边形ABDF是平行四边形【解答】解：BEFC，BE+ECFC+EC，BCFE，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS），ABCDFE，ABDF，又ABDF，四边形ABDF是平行四边形【点评】本题主要考查了全等三角形
34、的判定与性质，平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形25（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F（1）求证：BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB6，AD8，求FG的长为【分析】（1）证明BDF是等腰三角形，可证明BFDF，可通过证明EBDFDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决（2）先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BFFD得到结论；要求FG的长，可先求出OF的长，在RtBFO中，BO可由AB、AD的
35、长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长在RtBFA中，知AB6、AF+BFAD8，可求出BF的长，问题得以解决【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBCBD，由折叠的性质可知：EBDCBD，ADBEBD，BFFDBDF是等腰三角形（2）四边形BFDG是菱形理由：FDBG，DGBE，四边形BFDG是平行四边形又BFDF，四边形BFDG是菱形设AFx，则FD8x，BFFD8x在RtABF中，62+x2（8x）2，解得：x，FD8，在RtABD中，AB6，AD8，BD10四边形BFDG是菱形，ODBD5，FOFG，FGBD，在RtODF中，FO2+DO2FD2，即FO2+52（）
36、2，FO，FG2FO故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、菱形的性质及判定、勾股定理等知识，学会分析、把各个知识点有机的联系在一起是解决本题的关键六、拓展探究（本大题1小题，共10分）26（10分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，问：若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系
37、数法即可解决问题；（2）连接OP，根据三角形的面积公式SPAOOAPE计算即可；（3）存在，首先证明四边形OEPF是矩形，可得EFOP，根据垂线段最短可知：当OPAB时，此时EF最小；【解答】解：（1）令x0，则y8，B（0，8），令y0，则2x+80，x4，A（4，0），（2）连接OP点P（m，n）为线段AB上的一个动点，2m+8n，A（4，0），OA4，0m4SPAOOAPE4n2（2m+8）4m+16，（0m4）；（3）存在，理由：PEx轴于点E，PFy轴于点F，OAOB，四边形OEPF是矩形，EFOP，当OPAB时，此时EF最小，A（4，0），B（0，8），AB4SAOBOAOBABOP，OP，EF的最小值OP【点评】本题考查一次函数的性质、矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型