1、2018-2019学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（4分）下列各点中，在函数y2x的图象上的是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（0，1）2（4分）下列二次根式计算正确的是（）ABCD3（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）ABDCABDBDABDCBCADBCDACBD4（4分）下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）ABCD5（4分）如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC24，BD10，则此菱形的边长是（）A11B13C15D176（4分）某商
2、场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示 型号SMLXLXXLXXXL数量（件）25303452288商场经理要了解哪种型号最畅销，则下面数据统计量中对商场经理来说最有意义的是（）A平均数B众数C中位数D方差7（4分）在平面直角坐标系中，函数y2x+|a|+1的大致图象是（）ABCD8（4分）下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形9（4分）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A月通话时间低于200分钟选B
3、方案划算B月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元10（4分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD3，DC4，则CF的长是（）A5B7C5D1011（4分）若x+，y，则x2+2xy+y2（）A12B8C2D12（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，APEF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的
4、中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板若AB1，则四边形BMPE的面积是（）ABCD二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分请把最后结果填在答题卡对应的位置上）13（4分）计算：（21）（1+2） 14（4分）如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AEl和CFl，垂足分别为E和F，若DE1，则图中阴影部分的面积为 15（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为 16（4分）一组数据x1，x2，xn的平均数是2，方差为1，则3x
5、1，3x2，3xn，的方差是 17（4分）在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB6，则菱形ABCD的对角线BD的长是 18（4分）若直线yx+h与y2x+3的交点在第二象限，则h的取值范围是 19（4分）如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM2，ON6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20（10分）计算：|3|（+1）0+（）121（10分）如图，一次函数yx+1的图象l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）l上有一P点，它的纵坐标为2，求点P的坐标；（2）求A
6、、B两点间的距离AB22（11分）如图，在平行四边形ABCD中（ABAD），AF平分DAB，交CD于点F，DE平分ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF（1）求证：四边形AEFD为菱形；（2）若AD2，AB3，DAB60，求平行四边形ABCD的面积23（14分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：评委（序号）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平
7、均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上24（14分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将CBE沿CE对折，得到CGE，延长EG交CD的延长线于点H（1）求证：CEDF；（2）求的值25（15分）已知函数的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，0）（1）求k、b的值；（2）当x为何值时，y2；（3）点C是坐标轴上的点，
8、如果ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标2018-2019学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（4分）下列各点中，在函数y2x的图象上的是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（0，1）【分析】把四个选项中的点分别代入解析式y2x，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：A、把（，1）代入函数y2x得：左边1，右边1，左边右边，所以点（，1）不在函数y2x的图象上，故本选项不符合题意；B、把（，1）代入函数y2x得：左
9、边1，右边1，左边右边，所以点（，1）在函数y2x的图象上，故本选项符合题意；C、把（，1）代入函数y2x得：左边1，右边1，左边右边，所以点（，1）不在函数y2x的图象上，故本选项不符合题意；D、把（0，1）代入函数y2x得：左边1，右边0，左边右边，所以点（0，1）不在函数y2x的图象上，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式2（4分）下列二次根式计算正确的是（）ABCD【分析】本题需先根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案【解答】解：A、；故本选项错误；B、，故本选项错误
10、；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键3（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）ABDCABDBDABDCBCADBCDACBD【分析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形故D错误【解答】解：平行四边形的对角线互相垂直则是菱形；故ACBD是错误的，故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键4（4分）下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）ABCD【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：A、，无论a为何值，a2+1都大于零
11、，故a取任何实数都有意义，符合题意；B、，a21有可能小于零，故此选项不合题意；C、，a1有可能小于零，故此选项不合题意；D、，当a0时，分式无意义，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键5（4分）如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC24，BD10，则此菱形的边长是（）A11B13C15D17【分析】由菱形的性质可得AOAC12，BOBD5，由勾股定理可求菱形的边长【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形AOAC12，BOBD5AB13故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求AB长是本题的关键6（4分）某商场试销一种新款衬衫，一
12、周内销售情况如下表所示 型号SMLXLXXLXXXL数量（件）25303452288商场经理要了解哪种型号最畅销，则下面数据统计量中对商场经理来说最有意义的是（）A平均数B众数C中位数D方差【分析】商场经理要了解哪种型号最畅销，所最关心的即为众数【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选：B【点评】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用7（4分）在平面直角坐标系中，函数y2x+|a|+1的大致图象是（）ABCD【分析】确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可【解答】解：函数y2x+|a|+1中k20
13、，b|a|+10，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：A【点评】考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大8（4分）下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对
14、角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备9（4分）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A月通话时间低于200分钟选B方案划算B月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300x400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐
15、标大小即可判断选项C；根据x400，根据图象的纵坐标可判断选项D【解答】解：根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；当300x400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；当x400时，B方案通话费用始终是50元故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键10（4分）如图，将两块完全相同
16、的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD3，DC4，则CF的长是（）A5B7C5D10【分析】由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AGADBC3，FGABCD4，FGAABC90，由勾股定理求出AC5，由SAS证得FGAABC，得出AFAC，GFABAC，GAFBCA，由GFA+GAF90，推出GAF+BAC90，得出FAC90，即CAF是等腰直角三角形，即可得出结果【解答】解：两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，AGADBC3，FGABCD4，FGAABC90，AC5，在FGA和ABC中，
17、FGAABC（SAS），AFAC，GFABAC，GAFBCA，GFA+GAF90，GAF+BAC90，FAC90，CAF是等腰直角三角形，CFAC5，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等与等腰直角三角形的判定是解题的关键11（4分）若x+，y，则x2+2xy+y2（）A12B8C2D【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案【解答】解：x2+2xy+y2（x+y）2，把x+，y，代入上式得：原式（+）2（2）212故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运
18、用公式将原式变形是解题关键12（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，APEF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板若AB1，则四边形BMPE的面积是（）ABCD【分析】根据三角形的中位线的性质得到EFBD，EFBD，推出点P在AC上，得到PEEF，得到四边形BMPES 平行四边形，过M作MHBC于H，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【解答】解：E，F分别为BC，CD的中点，EFBD，EFBD，四边形ABCD是正方形，且ABBC1，BD，APEF
19、，APBD，BOOD，点P在AC上，PEEF，PEBM，四边形BMPE是平行四边形，BOBD，M为BO的中点，BMBD，E为BC的中点，BEBC，过M作MFBC于F，MFBM，四边形BMPE的面积BEMF，故选：B【点评】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分请把最后结果填在答题卡对应的位置上）13（4分）计算：（21）（1+2）7【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式（2）21817，故答案为：7【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则
20、，本题属于基础题型14（4分）如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AEl和CFl，垂足分别为E和F，若DE1，则图中阴影部分的面积为【分析】证明ADEDCF，得到FCDE1，阴影部分为EDC面积可求【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADC90，ADCDEAD+ADE90，CDF+ADE90，EADCDF又AEDDFC90，ADEDCF（AAS）FCDE1阴影部分EDC面积EDCF11故答案为【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现15（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横
21、坐标为2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为yx3【分析】确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可【解答】解：由题意得：OM2，M（2，0）矩形OMAN的面积为6，ON623，点A在第三象限，N（0，3）设直线MN的关系式为ykx+b，将M、N的坐标代入得：b3，2k+b0，解得：k，b3，直线MN的关系式为：yx3故答案为：yx3【点评】考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键16（4分）一组数据x1，x2，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，3xn，的方差是9【分析】根据x1，x2，x3，
22、xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，3xn的方差是132即可【解答】解：数据：x1，x2，x3，xn的平均数是2，方差是1，数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差是199故答案为：9【点评】本题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变17（4分）在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB6，则菱形ABCD的对角线BD的长是6【分析】先证明ABC是等边三角形，得出ACAB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD【解答】解：如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，ABBC，ABAC，OAAC，OBBD，ACBD，
23、ABBCAC6，OA3，OB3，BD2OB6，故答案为：6【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键18（4分）若直线yx+h与y2x+3的交点在第二象限，则h的取值范围是h3【分析】将两直线解析式联立，求得交点坐标，然后根据交点在第二象限，列出一元一次不等式组，求解即可【解答】解：将两直线解析式联立得：解得交点在第二象限h3故答案为：h3【点评】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，本题难度不大19（4分）如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM2，ON6，点P、Q 分别在边OB、OA
24、上，则MP+PQ+QN的最小值是2【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值；证出ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，得出NOM90，由勾股定理求出MN即可【解答】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，如图所示：连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQMOB30，ONN60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM90，在RtMON中，MN故答案为：2【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写
25、出文字说明、证明过程或推演步骤）20（10分）计算：|3|（+1）0+（）1【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式31+423【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21（10分）如图，一次函数yx+1的图象l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）l上有一P点，它的纵坐标为2，求点P的坐标；（2）求A、B两点间的距离AB【分析】（1）把y2代入函数解析式，求出x即可；（2）求出A、B的坐标，再根据勾股定理求出即可【解答】解：（1）把y2代入yx+1得：2x+1，解得：x，所以点P的坐标是（，2）；（2）yx+1
26、，当x0时，y1，当y0时，0x+1，解得：x，即A（，0），B（0，1），即OA，OB1，所以A、B两点间的距离AB2【点评】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解（2）的关键22（11分）如图，在平行四边形ABCD中（ABAD），AF平分DAB，交CD于点F，DE平分ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF（1）求证：四边形AEFD为菱形；（2）若AD2，AB3，DAB60，求平行四边形ABCD的面积【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，得到EAFDFA，根据角平分线的定义得到DAFEAF，求得DAFAFD，得到ADD
27、F，同理ADAE，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）过D作DHAB于H，解直角三角形得到DE，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAFDFA，AF平分DAB，DAFEAF，DAFAFD，ADDF，同理ADAE，DFAE，四边形AEFD是平行四边形，ADDF，四边形AEFD为菱形；（2）解：过D作DHAB于H，DAB60，AD2，DH，平行四边形ABCD的面积DHAB3【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键23（14分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了
28、3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：评委（序号）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上【分析】（1）将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，（
29、2）根据算术平均数的计算方法求平均数即可，（3）根据加权平均数的求法设出权数，列方程解答即可，【解答】解：（1）甲成绩从小到大排列为：87，87，89，92，93，94，95，处在第4位的数是92，因此甲的中位数是92，乙的成绩从小到大排列为：87，89，89，91，94，95，96，处在第4位的数是91，因此甲的中位数是91，答：甲、乙两位竞聘者等分的中位数分别是92分、91分（2）甲的平均数为：（87+87+89+92+93+94+95）791分，乙的平均数为：（87+89+89+91+94+95+96）791.6分，因此乙被录用，答：从平均数上看乙被录用（3）设专家组的权重为x，则为（1
30、0x），由题意得：（89+93+94）3+（87+87+92+95）4（87+89+91）3+（89+94+95+96）4+0.5解得：x4.4，10x5.6即：专家组与群众组的比为至少为4.4：5.6，也就是11：14，答：专家组与群众组的比为11：14【点评】考查中位数、算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解权重对平均数的影响是解决问题的关键24（14分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将CBE沿CE对折，得到CGE，延长EG交CD的延长线于点H（1）求证：CEDF；（2）求的值【分析】（1）运用BCERtCDF（SAS），再利用角的关系求得C
31、KD90JK（2）设正方形ABCD的边长为2a，设CHx，利用勾股定理求出a与x之间的关系即可解决问题【解答】（1）证明：设EC交DF于KE，F分别是正方形ABCD边AB，BC的中点，CFBE，在RtBCE和RtCDF中，BCERtCDF（SAS），BCECDF，又BCE+ECD90，CDF+ECD90，CKD90，CEDF（2）解：设正方形ABCD的边长为2aEBEG，BECCEG，EGCB90CDAB，ECHCEH，EHCH，BEEGa，CDCG2a，在RtCGH中，设CHx，x2（xa）2+（2a）2，xa，GHEHEGaaa，【点评】本题考查的是旋转变换、翻折变换、正方形的性质、全等三
32、角形的判定与性质等知识，熟知旋转、翻折不变性是解答此题的关键，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题25（15分）已知函数的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，0）（1）求k、b的值；（2）当x为何值时，y2；（3）点C是坐标轴上的点，如果ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标【分析】（1）利用待定系数法可得k和b的值；（2）将y2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；（3）分两种情况画图，以BAC和ABC为顶角，根据AB5和对称的性质可得点C的坐标【解答】解：（1）当x3时，a3，B（3，3），把B（3，3）和点A（7，0）代入yk
33、x+b中，得：，解得：；（2）当y2时，x2，x2，x2，x，如图1，由图象得：当x2或x时，y2；（3）B（3，3）和点A（7，0），AB5，以BAC为顶角，AB为腰时，如图2，ACAB5，C（2，0）或（12，0）；以ABC为顶角，AB为腰时，如图3，以B为圆心，以AB为腰画圆，当ABC是等腰三角形时，此时存在三个点C，得C3（1，0），由C3与C4关于直线 yx对称得：C4（0，1）由C5与点A关于直线yx对称得：C5（0，7）综上，点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（1，0）或（0，1）或（0，7）【点评】本题是分段函数与三角形的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定，同时还要注意运用数形结合与分类讨论的思想解决问题