1、2018-2019学年四川省遂宁市市城区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1（3分）下列各式：，+y，其中分式共有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）当分式的值为0时，x的值为（）A0B3C3D33（3分）式子（a1）0+有意义，则a的取值范围是（）Aa1且a1Ba1或a1Ca1或1Da0且a14（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C扩大为原来的4倍D缩小为原来的一半5（3分）已知a0.32，b32，c（）2，d（）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（）
2、AabcdBadcbCbadcDcadb6（3分）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D57（3分）若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m8（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD9（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）10（3分）在同一直角坐标系中，函数ykx+k与y（k0）的图象大致是（）ABCD11（3分）已知a，若当
3、1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A1B1C2D312（3分）已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A20B20CD13（3分）某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A15，15B15，15.5C15，16D16，1514（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形AB
4、CD的面积是（）A12B24C12D1615（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误16（3分）如图：在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的边长为（）A5B10C6D817（3分）已知直线y1kx+1（k0）与直线y2mx（m0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx2kx+
5、1mx的解集为（）AxBCxD018（3分）如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）19（3分）某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为 米20（3分）无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是 21（3分）如图，已知双曲线y（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k 22（3分）对甲、乙两种机
6、床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数方差的计算结果是：机床甲：甲15，S甲20.03；机床乙：乙15，S乙20.06由此可知 （填“甲”或“乙”）机床的性能较好23（3分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、AnBnnCn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数ykx+b的图象上，点C1、C2、C3、n均在x轴上若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 24（3分）如图，RtABC中，C90，AC2，BC5，点D是BC边上一点且CD1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰R
7、tAOP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 三.解答题（共78分）25（12分）计算或化简（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x226（6分）解方程：127（10分）如图，在ABC中，ABAC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边EF交AC于点F（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，ADEF的形状为 ；（3）延长图中的DE到点G，使EGDE，连接AE，AG，FG，得到图，若ADAG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由28（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完
8、成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？29（8分）某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表：次数123456甲797884818375乙837780858075利用表中数据，解答下列问题：（1）计算甲、乙测
9、试成绩的平均分；（2）写出甲、乙测试成绩的中位数；（3）计算甲、乙测试成绩的方差；（保留小数点后两位）（4）根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙那名学生参赛？简述理由30（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总
10、费用最少？最少总费用为多少元？31（10分）如图，已知A（4，n），B（1，2）是一次函数ykx+b与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求反比例函数及一次函数的解析式；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标32（12分）如图，分别以ABC的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点求证：（1）AOBC；（2）AOBC2018-2019学年四川省遂宁市市城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题都有
11、A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1（3分）下列各式：，+y，其中分式共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，+y，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式，的分母中均含有字母，因此是分式故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2（3分）当分式的值为0时，x的值为（）A0B3C3D3【分析】分式的值为0，分母为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得，解得，x3；故选：B【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的
12、值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可3（3分）式子（a1）0+有意义，则a的取值范围是（）Aa1且a1Ba1或a1Ca1或1Da0且a1【分析】根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，a10，a+10，解得，a1且a1，故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键4（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C扩大为原来的4倍D缩小为原来的一半【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式，故选：D【点
13、评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型5（3分）已知a0.32，b32，c（）2，d（）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（）AabcdBadcbCbadcDcadb【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简各数，进而比较即可【解答】解：a0.320.09，b32，c（）29，d（）01，0.0919，badc故选：C【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键6（3分）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+10，求出x的值，代入整
14、式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3x22x+2+m，由分式方程无解，得到x+10，即x1，代入整式方程得：52+2+m，解得：m5，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于07（3分）若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：去分母得：x+m3m3x9，整理得：2x2m+9，解得：x，关于x的方程+3的解为正数，2m+90，解得：m，当x3时，x3，解得：m，故m的取
15、值范围是：m且m故选：B【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键8（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD【分析】根据点P的运动过程可知：APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，APD的面积为：SADh，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不端增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小
16、，S不断减少，又因为匀速行驶且CDAB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选：C【点评】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型9（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【分析】作AD轴于D，作CEx轴于E，则ADOOEC90，得出1+290，由正方形的性质得出OCAO，1+390，证出32，由AAS证明OCEAOD，OEAD，CEOD1，即可得出结果【解答】解：作AD轴于D，作CEx轴于E，如图所示：则ADOOEC
17、90，1+290，点A的坐标为（1，），OD1，AD，四边形OABC是正方形，AOC90，OCAO，1+390，32，在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OEAD，CEOD1，点C的坐标为（，1）；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键10（3分）在同一直角坐标系中，函数ykx+k与y（k0）的图象大致是（）ABCD【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【解答】解：当k0时，一次函数ykx+k经过一、二、四象限
18、，反比例函数的y（k0）的图象经过一、三象限，故A选项的图象符合要求，当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的y（k0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：A【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关11（3分）已知a，若当1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A1B1C2D3【分析】根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a的值，本题得以解决【解答】解：当a0时，函数y（a0）中在每个象限内，y随x的增大而增大，
19、当1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，1，得a2（舍去），当a0时，函数y（a0）中在每个象限内，y随x的增大而减小，当1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，1，得a2，故选：C【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答12（3分）已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A20B20CD【分析】设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x30
20、）千米，根据时间路程速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时（20分钟），即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x30）千米，依题意，得：故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键13（3分）某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A15，15B15，15.5C15，16D16，15【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：15岁的有7人，最多，众数为：15，中位数
21、为：（15+15）215故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D16【分析】在矩形ABCD中根据ADBC得出DEFEFB60，由折叠的性质可得AA90，AEAE2，ABAB，AEFAEF18060120，AEB60根据直角三角形的性
22、质得出ABAB2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，ADBC，BEFEFB60，由折叠的性质得AA90，AEAE2，ABAB，AEFAEF18060120，AEBAEFBEF1206060在RtAEB中，ABE906030，BE2AE，而AE2，BE4，AB2，即AB2，AE2，DE6，ADAE+DE2+68，矩形ABCD的面积ABAD2816故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键15（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个
23、菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误【分析】首先证明AOMCON（ASA），可得MONO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得ABAF，所以四
24、边形ABEF是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACACN，MN是AC的垂直平分线，AOCO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MONO，四边形ANCM是平行四边形，ACMN，四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；ADBC，12，67，BF平分ABC，AE平分BAD，23，56，13，57，ABAF，ABBE，AFBEAFBE，且AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABEF是菱形；故选：C【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形）；四条边
25、都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）16（3分）如图：在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的边长为（）A5B10C6D8【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出【解答】解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：ACBD，OAAC3，OBBD4在RtOAB中，AB5所以菱形的边长为5故选：A【点评】本题主要考查了菱形的性质，正确利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决是解题关键17（3分）已知直线y1kx+1（k0）与直线y2mx（m
26、0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx2kx+1mx的解集为（）AxBCxD0【分析】由mx2（m2）x+1，即可得到x；由（m2）x+1mx，即可得到x，进而得出不等式组mx2kx+1mx的解集为【解答】解：把（，m）代入y1kx+1，可得mk+1，解得km2，y1（m2）x+1，令y3mx2，则当y3y1时，mx2（m2）x+1，解得x；当kx+1mx时，（m2）x+1mx，解得x，不等式组mx2kx+1mx的解集为，故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定
27、直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18（3分）如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH想办法证明EFFG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD2AD，DFFC，CFCB，CFBCBF，CDAB，CFBFBH，CBFFBH，ABC2ABF故正确，DECG，DFC
28、G，DFFC，DFECFG，DFECFG（ASA），FEFG，BEAD，AEB90，ADBC，AEBEBG90，BFEFFG，故正确，SDFESCFG，S四边形DEBCSEBG2SBEF，故正确，AHHB，DFCF，ABCD，CFBH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CFBC，四边形BCFH是菱形，BFCBFH，FEFB，FHAD，BEAD，FHBE，BFHEFHDEF，EFC3DEF，故正确，故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的
29、压轴题二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）19（3分）某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为2108米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 0022108；故答案为：2108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定20（3分）无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是m1【分析】根据分式
30、有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：当x2+2x+m0时，分式总有意义，44m0，解得，m1故答案为：m1【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键21（3分）如图，已知双曲线y（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k2【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【解答】解：过D点作DEx轴，垂足为E，在RtOAB中，OAB90，DEAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，DEAB，OEDOAB，
31、两三角形的相似比为：双曲线y（k0），可知SAOCSDOEk，SAOB4SDOE2k，由SAOBSAOCSOBC3，得2kk3，解得k2故本题答案为：2【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义22（3分）对甲、乙两种机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数方差的计算结果是：机床甲：甲15，S甲20.03；机床乙：乙15，S乙20.06由此可知甲（填“甲”或“乙”）机床的性能较好【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小
32、，方差越大，波动性越大，比较两台机床的方差后，可以得出结论【解答】解：S2甲S2乙，甲机床的性能较好故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23（3分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、AnBnnCn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数ykx+b的图象上，点C1、C2、C3、n均在x轴上若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为（2n11，2n1）【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解【解答】解：B1
33、的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入ykx+b得，解得：则直线的解析式是：yx+1A1B11，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2在直线yx+1中，令x3，则纵坐标是：3+1422；则A4的横坐标是：1+2+47，则A4的纵坐标是：7+1823；据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11故点An的坐标为 （2n11，2n1）故答案是：（2n11，2n1）【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键2
34、4（3分）如图，RtABC中，C90，AC2，BC5，点D是BC边上一点且CD1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为2【分析】过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由AOP为等腰直角三角形得到OAOP，AOP90，则可证明OAEOPF，所以AEPF，OEOF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到
35、P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长【解答】解：过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，AOP为等腰直角三角形，OAOP，AOP90，易得四边形OECF为矩形，EOF90，CECF，AOEPOF，OAEOPF，AEPF，OEOF，CO平分ACP，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，AEPF，即ACCECFCP，而CECF，CE（AC+CP），OCCE（AC+CP），当AC2，CPCD1时，OC（2+1），当AC2，CPCB5时，OC（2+5），当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长2故答案为2【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形
36、运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算也考查了全等三角形的判定与性质三.解答题（共78分）25（12分）计算或化简（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x2【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）4+9311；（2），当x2时，原式2【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法26（6分）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
37、程的解【解答】解：去分母得：x2+x2x21，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根27（10分）如图，在ABC中，ABAC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边EF交AC于点F（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，ADEF的形状为菱形；（3）延长图中的DE到点G，使EGDE，连接AE，AG，FG，得到图，若ADAG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质得到BDEA，根据题
38、意得到DEFBDE，根据平行线的判定定理得到ADEF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DEAC，得到ADDE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AEEG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明【解答】（1）证明：DEAC，BDEA，DEFA，DEFBDE，ADEF，又DEAC，四边形ADEF为平行四边形；（2）解：ADEF的形状为菱形，理由如下：点D为AB中点，ADAB，DEAC，点D为AB中点，DEAC，ABAC，ADDE，平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，
39、AFDE，AFDE，EGDE，AFDE，AFGE，四边形AEGF是平行四边形，ADAG，EGDE，AEEG，四边形AEGF是矩形【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键28（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱
40、？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量1（2）把在工期内的情况进行比较【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得：20+（+）241解这个方程得：x90经检验，x90是原方程的解乙队单独完成需90天答：乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y1解得，y36，甲单独完成需付工程款为603.5210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键29（8分）某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表：次数123456甲797884818375乙8377