1、2018-2019学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求e1（5分）直线x+20的倾斜角为（）A0BCD2（5分）抛物线y24x的准线方程为（）Ax1Bx1Cy1Dy13（5分）如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）A三棱柱B四棱柱C圆锥D圆柱4（5分）设a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）ABac2bc2CDa2abb25（5分）如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab的值是（
2、）A8B9C10D116（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，s27（5分）已知双曲线1的焦点到渐近线的距离为2，则其虚轴长为（）A1B4C3D08（5分）设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若，m，则mC若，则D若m，n，则mn9（5分）某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：收入x（万
3、元）8.59101111.5支出y（万元）6.27.58.08.59.8若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是，其中0.76，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元10（5分）如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为12，15，则输出的m（）A3B30C60D18011（5分）设抛物线C：y24x的焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点P（0，2），则|PM|的值为（）AB5C2D101
4、2（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y24c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且AF1B90，则双曲线C的离心率为（）ABCD2二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上13（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生14（5分）已知变量x，y满足约束条件，则zy3x的最小值为 15（5分）三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的
5、表面积是 cm216（5分）设A，B在圆x2+y24上运动，且|AB|2，点P在直线3x+4y150上运动则|+|的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）为了解某企业生产的某种产品的质量情况，从其生产的产品中随机抽取了部分产品，测量这些产品的一项质量指标值作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本的茎叶图（图中仅列出了质量指标值在50，60），80，90）的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值（）若产品的这一项质量指标平均值小于70，则可
6、判断该产品的质量不合格，否则合格，请根据以上抽样调查数据，判断该产品质量是否合格？并说明理由18（12分）已知函数f（x）x2ax+3（）若f（x）3的解集为b，3，求实数a，b的值；（）当x，+）时，若关于x的不等式f（x）1x2恒成立，求实数a的取值范围19（12分）已知圆C的圆心在直线x2y0上，且经过点M（0，1），N（1，6）（）求圆C的方程；（）已知点A（1，1），B（7，4），若P为圆C上的一动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围20（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，其中ABCD，ADC90，CD2AB，E为SC的中点，（）证明：BE平面SAD；（）
7、若SAAD，BEDC，且SAADCD2，求三棱锥DSBE的体积21（12分）已知抛物线C的焦点是椭圆1的右焦点，准线方程为x1（）求抛物线C的方程；（）若点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足OPOQ，求证：直线PQ过定点22（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且过点（1，）（）求椭圆C的方程；（）若直线l：xmy4（mR）与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点A，直线AB交x轴于点D，求当DAB面积最大时，直线l的方程2018-2019学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分每小题
8、给出的四个选项中，只有一项是符合要求e1（5分）直线x+20的倾斜角为（）A0BCD【分析】直线x+20与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为【解答】解：直线x+20的斜率不存在，倾斜角为故选：D【点评】本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题2（5分）抛物线y24x的准线方程为（）Ax1Bx1Cy1Dy1【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y24x的准线方程【解答】解：y24x，2p4，p2，抛物线y24x的准线方程为x1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）A三棱柱B四棱柱C圆锥D圆
9、柱【分析】几何体放置不同，则三视图也会发生改变三棱柱，四棱柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是矩形【解答】解：三棱柱，四棱柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是矩形，圆锥不可能故选：C【点评】几何体放置不同，则三视图也会发生改变考查了学生的空间想象力4（5分）设a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）ABac2bc2CDa2abb2【分析】A：作差判断不成立；B：c0时不成立；C：作差判断不成立【解答】解：对于A：0，A不正确；对于B：ac2bc2在c0时，不成立，B不正确；对于C：0，C不正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题5（5分）如图是根据某赛季甲、
10、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab的值是（）A8B9C10D11【分析】根据茎叶图中的数据写出甲的中位数a和乙的众数b，再求ab【解答】解：根据茎叶图知，甲运动员的中位数为a19，乙运动员的众数为b11，则ab19118故选：A【点评】本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题6（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，
11、s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yixi+100，则（x1+x2+x10+10010）（x1+x2+x10）+100，方差s2（x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2（x1）2+（x2）2+（x10）2s2故选：D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式7（5分）已知双曲线1的焦点到渐近线的距离为2，则其虚轴长为（）A1B4C3D0【分析】设出双曲线的一个焦点和一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b2，可得虚
12、轴长2b【解答】解：双曲线1的一个焦点设为（c，0），c0，且c，一条渐近线的方程设为bxy0，b0，由题意可得b2，即有2b4，故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，以及运算能力，属于基础题8（5分）设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若，m，则mC若，则D若m，n，则mn【分析】A，B，C中的结论都不完整，D中的结论有定理作保证，显然选D【解答】解：A中m，n还可能相交或异面；B中漏掉了m的情况；C中，也可能相交；D中同垂直于一个平面的两条直线平行，正确，故选：D【点评】此题考查了线面，
13、面面的各种关系，难度较小9（5分）某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：收入x（万元）8.59101111.5支出y（万元）6.27.58.08.59.8若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是，其中0.76，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元【分析】先根据线性回归直线过样本中心点得0.4，从而得回归方程，在将x15代入可求得y11.8万元【解答】解：10，8，再根据样本中心点（，）在回归直线上，所以80.7610+可得0.4
14、，所以线性回归直线方程为0.76x+0.4，当x15时，y0.7615+0.4，解得y11.8元故选：B【点评】本题考查了线性回归方程，属中档题10（5分）如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为12，15，则输出的m（）A3B30C60D180【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a12，b15，t1215180，不满足条件ab，b1253满足条件ab，a1239满足条件a
15、b，a936满足条件ab，a633此时，不满足条件ab，计算并输出m60故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题11（5分）设抛物线C：y24x的焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点P（0，2），则|PM|的值为（）AB5C2D10【分析】根据抛物线的方程求出焦点F，利用直径对直角得出PMPF，求出点M的坐标，再计算|PM|的值【解答】解：抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），设M（，y），以MF为直径的圆过点P（0，2），PMPF，（，y+2）（1，2）0，+2（y+2）0，解得y4，xM4，M（4，4）；|PM|2
16、故选：C【点评】本题考查了圆的性质和抛物线的定义应用问题，也考查了推理能力与计算能力，是中档题12（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y24c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且AF1B90，则双曲线C的离心率为（）ABCD2【分析】求得圆的圆心和半径，运用双曲线的定义和余弦定理，同角平方关系，化简变形可得a，c的方程，由离心率公式，解方程可得所求值【解答】解：圆（x+c）2+y24c2的圆心为（c，0），半径为2c，且|AF1|2c，|BF1|2c，由双曲线的定义可得|AF2|2a+2c，|BF2|2c2a，设BF
17、1F2，在三角形BF1F2中，cos，在三角形AF1F2中，cos（90+）sin，由sin2+cos21，化简可得（c2+a2）22c4，即为c2+a2c2，即有a2（1）c2，可得e故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上13（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生【分析】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样
18、本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，高二在总体中所占的比例是，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，要从高二抽取，故答案为：15【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题14（5分）已知变量x，y满足约束条件，则zy3x的最小值为4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义利用平移法进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zy3x得y3xz，由图象知当直线y3xz经过点A时，直线
19、的截距最大此时z最小，由，得，即B（2，2），此时z2324，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键15（5分）三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是9cm2【分析】三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥OABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：3，所以球的直径是3，半径长R球的表面积S4R29故答
20、案为：9【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题将三棱锥扩展为长方体是本题的关键16（5分）设A，B在圆x2+y24上运动，且|AB|2，点P在直线3x+4y150上运动则|+|的最小值是4【分析】取AB的中点M，得M的轨迹是以O为圆心1为半径的圆，根据|+|2|的最小值等于O到直线3x+4y150的距离减去1可得【解答】解：取AB的中点M，连OM，则OMAB，|OM|1，即点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆|+|2|，设点O到直线3x+4y150的距离为d3，所以|d|312，2|4（当且仅当OPl，M为线段OP与圆x2+y21的交点时取等）故答案为
21、：4【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）为了解某企业生产的某种产品的质量情况，从其生产的产品中随机抽取了部分产品，测量这些产品的一项质量指标值作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本的茎叶图（图中仅列出了质量指标值在50，60），80，90）的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值（）若产品的这一项质量指标平均值小于70，则可判断该产品的质量不合格，否则合格，请根据以上抽样调查数据，判断该产品质量是否
22、合格？并说明理由【分析】（）根据茎叶图可得50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）求出平均值即可求出【解答】解（）由题意可知，样本容量n50，y0.008，则x0.10.0040.0080.0160.040.032，（）则平均值为550.16+650.32+750.4+850.08+950.0469.1270，则该产品质量不合格【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题18（12分）已知函数f（x）x2ax+3（）若f（x）3的解集为b，3，求实数a，b的值；（）当x，+）时，若关于x的不等式f（x）
23、1x2恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）问题转化为b，3是一元二次方程x2ax+60的两根，再根据韦达定理列方程可解得；（）不等式恒成立转化为最值可得【解答】解：（）因为f（x）3即x2ax+60的解集为b，3，所以b，3是一元二次方程x2ax+60的两根，解得，（）当x，+）时，若关于x的不等式f（x）1x2恒成立，即 a2x+在x，+）上恒成立，令g（x）2x+，x，则ag（x）min，2x+24，当且仅当x1时取等故a4【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题19（12分）已知圆C的圆心在直线x2y0上，且经过点M（0，1），N（1，6）（）求圆C的方程；（）已知点A（1，1
24、），B（7，4），若P为圆C上的一动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围【分析】（）设圆心 C（a，b）则 a2b0，即a2b，由|MC|NC|列式可解得a4，b2，r5从而可得圆C的标准方程；（）设P（x，y），根据两点间的距离公式可得|PA|2+|PB|21172y，再根据y的范围可得【解答】解：（）设圆心 C（a，b）则 a2b0，即a2b，由|MC|NC|得 ，解得b2，a4，圆的半径r5，圆C的方程为：（x4）2+（y2）225（）设P（x，y），则（x4）2+（y2）225，即x2+y225+8x+4y则|PA|2+|PB|2（x1）2+（y1）2+（x7）2+（y4）22x2+
25、2y216x10y+6750+16x+8y16x10y+671172y，3y7，1031172y123故|PA|2+|PB|2的取值范围是103，123【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题20（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，其中ABCD，ADC90，CD2AB，E为SC的中点，（）证明：BE平面SAD；（）若SAAD，BEDC，且SAADCD2，求三棱锥DSBE的体积【分析】（）取SD的中点F，连接AF，EF，利用三角形中位线定理及平行公理可得EFAB且EFAB，则四边形ABEF为平行四边形，得到BEAF，再由线面平行的判定可得BE平面SAD；（）由BE
26、CD，BEAF，得AFCD，又CDAD，由线面垂直的判定得CD平面SAD，进一步得到平面ABCD平面SAD，再证明SDDC，由已知利用等积法即可求得三棱锥DSBE的体积【解答】（）证明：取SD的中点F，连接AF，EF，E为SC的中点，EFDC，且EF，又ABDC，AB，EFAB且EFAB，则四边形ABEF为平行四边形，BEAFAF平面SAD，BE平面SAD，BE平面SAD；（）解：BECD，BEAF，AFCD，又CDAD，且AFADA，CD平面SAD，则平面ABCD平面SAD，又CDAD，平面ABCD平面SADAD，CD平面SAD，则SDDC，SAADCD2，SD，由CD平面SAD，得平面SC
27、D平面SAD，又平面SCD平面SADSD，且AFSD，得AF平面SCD，则BE平面SCD，BEAF，【点评】本题考查空间中直线与平面，平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题21（12分）已知抛物线C的焦点是椭圆1的右焦点，准线方程为x1（）求抛物线C的方程；（）若点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足OPOQ，求证：直线PQ过定点【分析】（）求出椭圆的右焦点得出抛物线的焦点，根据抛物线的准线方程写出抛物线的方程；（）设直线PQ的方程和P、Q的坐标，根据OPOQ得出0，再利用直线方程与抛物线方程联立，结合根与系数的关系求出直线
28、PQ所过的定点【解答】解：（）椭圆1的右焦点为F（1，0），抛物线的焦点为F，且准线方程为x1；1，即p2，抛物线C的方程y24x；（）证明：设直线PQ的方程为myx+n（m0），P（，y1），Q（，y2）；OPOQ，+y1y20，又y1y20，解得y1y216；联立，化为y24my+4n0，y1y24n，4n16，解得n4；直线PQ过定点（4，0）【点评】本题考查了抛物线的标准方程以及性质应用问题，也考查了直线与抛物线相交问题和平面向量垂直与数量积的关系应用问题，是中档题22（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且过点（1，）（）求椭圆C的方程；（）若直线l：xmy4（mR）与椭圆C
29、交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点A，直线AB交x轴于点D，求当DAB面积最大时，直线l的方程【分析】（）由题意可得，解得a24，b23，即可求出椭圆方程（II）求出D点坐标，求出弦长|AB|，代入面积公式，利用换元法和基本不等式得出面积取得最大值的条件，进而得出m的值【解答】解：（）由题意可得，解得a24，b23，则椭圆C的方程为+1（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，y1），联立方程组，消去x可得：（3m2+4）y224my+360，576m2144（3m2+4）0，m240设A（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，y1），y1y2，y1+y2直线AB的方程为，令y0得xx1+41D（1，0）故D到直线AB的距离d又|AB|，DAB的面积S|AB|d，令t，则m2t2+4，S当且仅当3t即t2时取等号当t2时，m2，即m当DAB面积最大时，直线l的方程为xy4【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查设而不求法的应用，属于中档题