1、2019-2020学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若直线b不平行于平面，且b，则下列结论成立的是（）A内的所有直线与b异面B内不存在与b平行的直线C内存在唯一的直线与b平行D内的直线与b都相交2（5分）命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是（）A“x0R使得x02+x0+10”B“x0R使得x02+x0+10”C“xR，使得x2+x+10”D“xR，使得x2+x+10”3（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，2）D（0，
2、1）4（5分）过圆C：（x2）2+（y1）225上一点P（2，4）作切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则a的值为（）AB2C4D5（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|（）ABC4D6（5分）直线xsin+y+20的倾斜角的取值范围是（）A0，）B0，）C0，D0，（，）7（5分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1，若ABBC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是（）AEF与BB1垂直BEF平面BDD1B1CEF与C1D所成的角为45DEF平面A1B1C1D18（5分）过直线2x
3、+y+40和圆x2+y2+2x4y+10的交点，且面积最小的圆方程为（）A（x+）2+（y+）2B（x）2+（y）2C（x）2+（y+）2D（x+）2+（y）29（5分）设椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（）ABCD10（5分）过点C（0，1）的直线与双曲线右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为（）ABC（1，1）D11（5分）已知0x2，0y2，且M+则M的最小值为（）ABC2D12（5分）已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD二、填空题：
4、本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置.13（5分）若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是 14（5分）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 15（5分）如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为 16（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，x02+2ax0+2a0”
5、，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围18（12分）已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D（5，3），E（4，2），F（1，1）（1）求ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；（2）求ABC的外接圆的方程19（12分）AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点（1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；（2）当VAB为边长为的正三角形时，求四面体VDEB的体积20（12分）已知点P在曲线x2+y21上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足（1）求动点M的轨迹方程；（2）点A、B在直线xy
6、40上，且AB4，求MAB的面积的最大值21（12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，若M为PA的中点，PC与DE交于点N（1）求证：AC面MDE；（2）求证：PEMD；（3）求点N到平面ABM的距离22（12分）如图，圆，是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）已知抛物线上，是否存在直线m与曲线E交于G，H，使得G，H中点F落在直线y2x上，并且与抛物线相切，若直线m存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由2019-202
7、0学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若直线b不平行于平面，且b，则下列结论成立的是（）A内的所有直线与b异面B内不存在与b平行的直线C内存在唯一的直线与b平行D内的直线与b都相交【分析】利用线面关系逐一进行分析即可【解答】解：根据题意可知直线b与平面相交，对于A，内存在直线与直线b相交，故A错；对于C，内不存在直线与直线b平行，故C错；对于D，内存在直线与直线b异面，故D错，故B正确，故选：B【点评】本题考查命题真假性的判断，涉及线面关系，属于中档题2（
8、5分）命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是（）A“x0R使得x02+x0+10”B“x0R使得x02+x0+10”C“xR，使得x2+x+10”D“xR，使得x2+x+10”【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论【解答】解：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即命题的否定是：“xR，使得x2+x+10”故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，2）D（0，1）【分析】把选项中点的坐标代入，由满足不等式组的即为正确的选项【解答】解：对于A，x10，y10，4x+3y+810，
9、满足条件，是平面区域内的点；对于B，y00，不满足条件，不是平面区域内的点；对于C，x10，y20，4x+3y+820，不满足条件，不是平面区域内的点；对于D，x00，不满足条件，不是平面区域内的点；故选：A【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的问题，是基础题4（5分）过圆C：（x2）2+（y1）225上一点P（2，4）作切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则a的值为（）AB2C4D【分析】根据题意，求出直线CP的斜率，由切线的性质可得直线l的斜率，进而有直线平行的性质可得，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，圆C：（x2）2+（y1）225的圆心为C（2，1），则kC
10、P，若过圆C上一点P（2，4）作切线l，则切线l的斜率k，又由直线m：ax3y0即yx与切线l平行，则有，解可得a4；故选：C【点评】本题考查圆的切线方程，涉及直线平行的判断，属于基础题5（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|（）ABC4D【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y22px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+3p2抛物线方程为y24xM（2
11、，y0）|OM|故选：B【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程6（5分）直线xsin+y+20的倾斜角的取值范围是（）A0，）B0，）C0，D0，（，）【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围【解答】解：直线xsin+y+20的斜率为ksin，1sin1，1k1倾斜角的取值范围是0，）故选：B【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题7（5分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1，若ABBC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是（）AEF与BB1垂直BEF平面BDD1B1CE
12、F与C1D所成的角为45DEF平面A1B1C1D1【分析】连接A1B，运用中位线定理推出EFA1C1，结合线面平行和垂直的判定定理和性质定理，分析判断A，B，D正确；再由异面直线所成的角的概念判断C错误【解答】解：连A1B，则A1B交BA1于E，又F为BC1中点，可得EFA1C1，由B1B平面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，可得B1BEF，故A正确；由EFA1C1，A1C1平面BDD1B1，可得EF平面A1B1C1D1，故B正确；EF与C1D所成角就是A1C1D，AA1 的长度不确定，A1C1D的大小不确定，故C错误；由E，F分别是AB1，BC1的中点，得EFA1C1，可得EF平面A1B
13、1C1D1，故D正确故选：C【点评】本题考查异面直线的位置关系判定，直线与平面平行和垂直的判定，异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，是中档题8（5分）过直线2x+y+40和圆x2+y2+2x4y+10的交点，且面积最小的圆方程为（）A（x+）2+（y+）2B（x）2+（y）2C（x）2+（y+）2D（x+）2+（y）2【分析】项求出原心C到直线2x+y+40的距离d，可得弦长，从而求得要求的圆的半径过点C且与2x+y+40垂直的直线和直线2x+y+40联立方程组，求得要求的圆的圆心，从而得到要求的圆方程【解答】解：圆x2+y2+2x4y+10即 （x+1）2+（y2）24，表示以C（1，
14、2）为圆心，半径等于2的圆圆心C到直线2x+y+40的距离为d，故弦长为22，故当面积最小的圆的半径为 过点C且与2x+y+40垂直的直线为y2（x+1），由求得 ，即所求圆的圆心为（，），故所求的圆方程为：（x+）2+（y）2，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题9（5分）设椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（）ABCD【分析】设|PF2|x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|x
15、，PF2F1F2，PF1F230，|PF1|2x，|F1F2|x，又|PF1|+|PF2|2a，|F1F2|2c2a3x，2cx，C的离心率为：e故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题10（5分）过点C（0，1）的直线与双曲线右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为（）ABC（1，1）D【分析】根据题意，设直线AB的方程为y+1kx，与双曲线消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系与根的判别式建立关于k的不等式组，解之即可得到k的取值范围【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方
16、程为y+1kx，由消去y，得（23k2）x2+6kx90x1+x2，x1x2直线AB与双曲线的右支有两个不同的交点，化简此不等式组可得；故选：A【点评】本题已知经过定点的直线与双曲线右支交于不同的两点，求直线斜率的取值范围着重考查了双曲线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题11（5分）已知0x2，0y2，且M+则M的最小值为（）ABC2D【分析】本题要根据M表达式的特点联系两点间的距离公式，然后运用数形结合法可得到M取最小的点（x，y）的情况，即可计算出M的最小值【解答】解：根据题意，可知表示点（x，y）与点A（，0）的距离；表示点（x，y）与点B（0，）的距离；表示点（x，
17、y）与点C（，2）的距离；表示点（x，y）与点D（2，）的距离M表示点（x，y）到A、B、C、D四个点的距离的最小值则可画图如下：+的最小值是点（x，y）在线段AC上，同理，+的最小值是点（x，y）在线段BD上，点（x，y）既在线段AC上，又在线段BD上，点（x，y）即为图中点PM的最小值为|AC|+|BD|4故选：D【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用和数形结合法的应用本题属中档题12（5分）已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD【分析】设P（m，n ），由得到n22c2m2把P（m，n ）代入椭
18、圆得到 b2m2+a2n2a2b2，把代入得到 m2 的解析式，由m20及m2a2求得的范围【解答】解：设P（m，n ），（cm，n）（cm，n）m2c2+n2，m2+n22c2，n22c2m2把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2a2b2，把代入得m20，a2b22a2c2， b22c2，a2c22c2， 又 m2a2，a2，0，故a22c20，综上，故选：C【点评】本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置.13（5分）若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是m3【分析】
19、根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可【解答】解：若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则x|xmx|x3，即m3，即实数m的取值范围是m3，故答案为：m3【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键14（5分）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为【分析】根据双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1进而求得a和b的关系，进而根据c求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：双曲线方程为 ，则双曲线的渐近线方程为yx两条渐近线互相垂直，（）1a2b2，ce故答案为：【点评】本题主要考查了双
20、曲线的简单性质考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握15（5分）如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为【分析】建立空间直角坐标系，设P（，2），Q（0，2，）（02且02），写出|PQ|，再由配方法求最值【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系，设P（，2），Q（0，2，）（02且02），可得PQ，2（1）20，（2）20，2（1）2+（2）2+22，当且仅当120时，等号成立，此时1，当且仅当P、Q分别为AB、CD的中点时，PQ的最小值为故答案为：【点评】本题考查空间中点线面间的距离计算，训练了利用向量法
21、求空间中两点间的距离，是中档题16（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是1a3【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数yax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题【解答】解：作出区域D的图象，联系指数函数yax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点则a的取值范围是 1a3故答案为：1a3【点评】这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及
22、简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，x02+2ax0+2a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【分析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，ax2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2a0有实根，即0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1，2，a1 ；若q为真命题，即x2+2ax+2a0有实根，4a24（2a）0，即a1或
23、a2 ，对求交集，可得a|a2或a1，综上所求实数a的取值范围为a2或a1【点评】本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式18（12分）已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D（5，3），E（4，2），F（1，1）（1）求ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；（2）求ABC的外接圆的方程【分析】（1）利用中点坐标公式求出A，B，C的坐标，求出直线的斜率，点斜式求出直线方程即可；（2）设ABC的外接圆心为O（a，b）则|OA|OB|OC|，求出a的值，可得圆的标准方程【解答】解：设A（x，y），B（a，b），C（m，n），则解得，A（0，0），B（2，2），C（8，
24、4）边AB所在直线的方程：xy0（2）设ABC的外接圆心为O（u，v）则|OA|OB|OC|，即（u0）2+（v0）2（u2）2+（v2）2（u8）2+（v4）2，u8，v6，故圆心坐标为（2，4），半径的平方为OA2（u0）2+（v0）2100，ABC的外接圆方程为（x8）2+（y+6）2100【点评】本题考查了中点坐标公式与直线方程的应用问题，用两点式求直线的方程，求圆的标准方程，是综合题19（12分）AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点（1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；（2）当VAB为边长为
25、的正三角形时，求四面体VDEB的体积【分析】（1）由AB是圆O的直径，推导出ACBC，由过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，得ACVC，从而AC平面VBC，由D，E分别是VA，VC的中点得DEAC，由此能证明DE平面VBC（2）推导出VBCVAC，ACBC2，BD，D，E分别是VA，VC的中点，从而DE1，由DEBE，求出BE，四面体VDEB的体积为VVDEBVDVBE，由此能求出四面体VDEB的体积【解答】解：（1）DE平面VBC，证明如下：AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的动点，ACBC，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，AC平面ABC，ACVC，BCVCC，AC平面VBC，
26、D，E分别是VA，VC的中点DEAC，DE平面VBC（2）VAB为边长为的正三角形，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点，VBCVAC，BCAC，BC2+AC2AB28ACBC2，BD，D，E分别是VA，VC的中点，DE1，由（1）知DEBE，BE，四面体VDEB的体积为：VVDEBVDVBE【点评】本题考查线面关系的判断与证明，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知点P在曲线x2+y21上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足（
27、1）求动点M的轨迹方程；（2）点A、B在直线xy40上，且AB4，求MAB的面积的最大值【分析】（1）设P（x，y），M（x，y），Q（x，0），xx，由动点M满足可得（xx，y）2（0，y），分别用x，y，表示x，y，代入曲线（x）2+（y）21，可得动点M的轨迹方程（2）设与直线xy40平行且与椭圆相切的直线方程为：xy+m0，与椭圆方程联立化为：9x2+2mx+m280，令0，解得m可得切线方程，求出与直线xy40的距离d，可得MAB的面积的最大值d|AB|【解答】解：（1）设P（x，y），M（x，y），Q（x，0），xx，动点M满足（xx，y）2（0，y），xx0，y2y，解得：xx，
28、y，代入曲线（x）2+（y）21，可得：x2+1动点M的轨迹方程为：x2+1（2）设与直线xy40平行且与椭圆相切的直线方程为：xy+m0，联立，化为：9x2+2mx+m280，令4m24890，解得m6取m6可得切线：xy60与直线xy40的距离d6+2MAB的面积的最大值为4（6+2）12+4【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切的位置关系及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，若M为PA的中点，PC与DE交于点N（1）求证：AC面MDE；
29、（2）求证：PEMD；（3）求点N到平面ABM的距离【分析】（1）连接MN，由已知可得N为PC的中点，又M为PA的中点，得MNAC，再由线面平行的判定可得AC面MDE；（2）由已知结合平面与平面垂直的性质可得ADPE，又PEPD，由线面垂直的判定可得PE平面PAD，则PEMD；（3）由已知利用等积法求C到平面ABM的距离，再由N为PC的中点，可得点N到平面ABM的距离【解答】（1）证明：连接MN，四边形PDCE为矩形，PC与DE交于点N，N为PC的中点，又M为PA的中点，MNAC，而MN平面MDE，AC平面MDE，AC面MDE；（2）证明：平面PDCE平面ABCD，平面PDCE平面ABCDCD
30、，ADC90，AD平面PDCE，则ADPE，又PEPD，PDADD，PE平面PAD，则PEMD；（3）解：，PA，则，设C到平面PAB的距离为h，则由VPABCVCPAB，得，解得h，N为PC的中点，点N到平面ABM的距离为【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题22（12分）如图，圆，是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）已知抛物线上，是否存在直线m与曲线E交于G，H，使得G，H中点F落在直线y2
31、x上，并且与抛物线相切，若直线m存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由【分析】（1）根据垂直平分线的性质结合椭圆的定义，即可求得曲线E的方程；（2）根据题意，利用点差法求得直线的斜率，设直线方程，代入抛物线方程利用0，求得直线的方程【解答】解：（1）由题意可知，Q在PN的垂直平分线上，所以|QN|QP|，又因为|QM|+|QP|r4，所以|QM|+|QP|4|MN|，所以Q点的轨迹为椭圆，且2a4即a2，由题意可知c，所以b1，曲线E的方程为；（2）由已知抛物线方程是y2x，若直线斜率存在，设直线与曲线E的交点坐标为G（x1，y1），H（x2，y2），满足曲线E的方程，两式作差可得+（y1+y2）（y1y2）0，因为G，H的中点F落在直线y2x上则有y1+y22（x1+x2）代入可得，直线方程可以设为yx+b与抛物线方程联立，消元可得方程y24y+4b0，直线与抛物线相切则有1616b0，所以b1，则直线的方程为x+8y80，与椭圆方程联立：，消元可得方程17y232y+150，322417150，所以直线x+8y80满足题意若直线斜率不存在时，直线x0满足题意所以，综上这样的直线存在，方程是x+8y80或x0【点评】本题主要考查圆锥曲线的综合应用，考查“点差法”在椭圆中的应用，直线与抛物线的交点问题，考查转化思想，属于中档题