1、2019-2020学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）椭圆的离心率为（）ABCD2（5分）已知命题p：nN，2nn21，则P为（）AnN，2nn21BnN，2nn21CnN，2nn21DnN，2nn213（5分）已知椭圆的左焦点为（2，0），则a（）ABC12D204（5分）根据如下样本数据：x123456y54.53.532.52得到的线性回归方程为，则（）A，B，C，D，5（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD26（5分）在直角坐标系中，mn0是方
2、程1表示椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则aC若a，则aD若m，n，则mn8（5分）辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如右图所示执行该程序框图，若输入的m132，n108，则输出的m的值为（）A2B6C12D249（5分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（）ABCD10（5分）一个正方体的平面展开图如图所示
3、在该正方体中，给出如下3个命题：AFCG； AG与MN是异面直线且夹角为60； BG与平面ABCD所成的角为45其中真命题的个数是（）A0B1C2D311（5分）如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）ABCD12（5分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，AA12，P为该正方体侧面CC1D1D内（含边界）的动点，且满足tanPAD+tanPBC2则四棱锥PABCD体积的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为 14（5分）某校高三年级有800名学生，其中男生50
4、0名若按照男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为 15（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点B1到平面A1BC1的距离为 16（5分）F已知是椭圆的左焦点，P椭圆E上的动点，为一个定点，则|PA|+|PF|的最大值为 三、解答题：共加70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17（10分）分别求满足下列条件的椭圆标准方程：（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点（2，0），；（2）离心率，且与椭圆有相同焦点18（12分）抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为a，b求：（1）满足a+b6的概率；（2）满足log2|ab|
5、1的概率19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，E，F，G，H分别是BC，CC1，B1C1，BB1的中点证明：（1）平面AEF平面BCC1B1；（2）平面A1GH平面AEF20（12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70频数mn141286知道的人数348732（）求上表中的m、n的值，并补全右图所示的频率
6、直方图；（）在被调查的居民中，若从年龄在10，20），20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率21（12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，ABADDECD2，M是线段AE上的动点（）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的两部分的体积之比22（12分）已知椭圆：+1（ab0）的焦距为2，且经过点（1，）（）求椭圆的方程；（）A是椭圆与y轴正半轴的交点，椭圆上是否存在两点M、N，使得AMN是以A为直角顶点
7、的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）椭圆的离心率为（）ABCD【分析】本题根据题意得出a，c的值，再根据e进行计算即可得到结果【解答】解：由题意，可知，a212，b28，则c2a2b21284a2，c2，e故选：B【点评】本题主要考查椭圆的基础知识，本题属基础题2（5分）已知命题p：nN，2nn21，则P为（）AnN，2nn21BnN，2nn21CnN，2nn21DnN，2nn21【
8、分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：nN，2nn21，则P为：nN，2nn21故选：D【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）已知椭圆的左焦点为（2，0），则a（）ABC12D20【分析】本题根据可得c24，b216，再根据a2b2+c2即可计算出结果【解答】解：由题意，可知c2，即c24b216，a2b2+c216+420a2故选：B【点评】本题主要考查椭圆的基础知识及基本计算本题属基础题4（5分）根据如下样本数据：x123456y54.53.532.52得到的线性回归方程为，则（）A
9、，B，C，D，【分析】【方法一】根据表中数据计算、，求出、即可【方法二】根据表中变量y随x的增大而减小，得出0，再根据x0对应y0，得出0【解答】解：【方法一】根据表中数据，计算（1+2+3+4+5+6）3.5，（5+4.5+3.5+3+2.5+2）3.4；计算0.660；3.4（0.66）3.55.710【方法二】根据表中样本数据知，变量y随x的增大而减小，所以线性回归方程中，0；又x0，对应y0，所以0故选：A【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题5（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD2【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积【
10、解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为底面为圆，高为2的柱体所以V故选：B【点评】本题考查的知识要点：首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力，属于基础题型6（5分）在直角坐标系中，mn0是方程1表示椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】mn0，显然方程1表示椭圆；方程1表示椭圆不能推出mn0，从而得知正确答案【解答】解：若mn0，则方程1表示椭圆，前者是后者的充分条件；方程1表示椭圆，只需m0，n0，且|m|n|即可，后者不能推出前者，故前者是后者的充分非必要条件故选
11、：A【点评】本题考查了椭圆的定义以及充分必要条件的判断，属于基础题型7（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则aC若a，则aD若m，n，则mn【分析】利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可判断出正误【解答】解：对于A，若m，n，则mn或相交或为异面直线，因此不正确对于B，若m，n，则或相交，因此不正确对于C，若，则或相交，因此不正确；对于D，若m，n，利用线面垂直的性质定理可知：mn正确故选：D【点评】本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于基础题8（5分）辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法
12、的程序框图如右图所示执行该程序框图，若输入的m132，n108，则输出的m的值为（）A2B6C12D24【分析】模拟程序框图的运行过程，利用辗转相除法求出运算结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m132，n108，执行循环体，r24，m108，n24，不满足退出循环的条件r0，执行循环体，r12，m24，n12不满足退出循环的条件r0，执行循环体，r0，m12，n0，满足退出循环的条件r0，退出循环，故输出m的值为12故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时通常模拟程序框图的运行过程，是基础题9（5分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所
13、示某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（）ABCD【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，即可得到结【解答】解：设正方形的边长为2，则阴影部分由2个小等腰直角三角形加一个小正方形组成构成，则正方形的对角线长为2 ，则等腰直角三角形的边长为 ，对应每个小等腰三角形的面积S，小正方形的边长为；其面积为；则阴影部分的面积之和为2+1，正方形的面积为4，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 ，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的应用，根据图形，求出对应区域的面积是解决本题的关键10（5分）一个正方体的平面展开图如图所示在
14、该正方体中，给出如下3个命题：AFCG； AG与MN是异面直线且夹角为60； BG与平面ABCD所成的角为45其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】由正方体的平面展开图可得正方体ABCDMFNG，运用线线垂直的判断和异面直线所成角的定义、线面角的定义，计算可得所求结论【解答】解：由正方体的平面展开图可得正方体ABCDMFNG，可得AFDN，DNCG，即有AFCG，故正确；MNAC，可得AG与MN是异面直线，且CAG为异面直线AG与MN所成角，且夹角为60，故正确；DG平面ABCD，BG与平面ABCD所成的角为DBG，可得sinDBG，则DBG45，故错误故选：C【点评】本题考查正方体的
15、平面展开图还原为正方体，考查线线垂直、异面直线所成角和线面角的求法，考查空间想象能力，属于基础题11（5分）如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）ABCD【分析】本题联系立体图形与平面图形，可得椭圆短轴长与圆柱底面直径相等，而根据截面图形可知椭圆短轴长2aBCd进一步计算可得出椭圆的离心率【解答】解：由题意，设圆柱底面直径为d，则椭圆短轴长2bd，椭圆长轴竖直截面如下图所示：由题意及图，可知ABC为直角等腰三角形，且ABd，故ACd，BCd椭圆短轴长2aBCdad，bd，c2a2b2（d）2（d）2d2cd，e故选：C【点评】本题主要考查圆柱与椭圆的基本知识，考查了
16、平面几何的计算能力，以及椭圆的基本计算，本题属中档题12（5分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，AA12，P为该正方体侧面CC1D1D内（含边界）的动点，且满足tanPAD+tanPBC2则四棱锥PABCD体积的取值范围是（）ABCD【分析】由题意可知：，所以点P的轨迹为在侧面CC1D1D内（含边界），以D，C为焦点的椭圆，椭圆方程为：，当点P在椭圆上顶点时，点P到底面ABCD的距离h最大，hmax1，当点P在椭圆与棱DD1或棱CC1交点时，点P到底面ABCD的距离h最小，令x1得，y，从而求出四棱锥PABCD体积的取值范围【解答】解：如图所示：，P为该正方体侧面CC1D1D
17、内（含边界）的动点，ADPD，BCPC，又tanPAD+tanPBC2，点P的轨迹为在侧面CC1D1D内（含边界），以D，C为焦点的椭圆，且2a2，c1，椭圆方程为：，当点P在椭圆上顶点时，点P到底面ABCD的距离h最大，hmax1，当点P在椭圆与棱DD1或棱CC1交点时，点P到底面ABCD的距离h最小，令x1得，y，四棱锥PABCD体积V，四棱锥PABCD体积的取值范围是：，故选：B【点评】本题主要考查了动点轨迹，以及四棱锥的体积公式，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为【分析】由题意，a2b，再用平方关系算得
18、cb，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为，（ab0）椭圆的长轴长是短轴长的2倍，2a22b，得a2b又a2b2+c24b2b2+c2，可得cb因此椭圆的离心率为e故答案为：【点评】本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题14（5分）某校高三年级有800名学生，其中男生500名若按照男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为15【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可【解答】解：根据分层抽样的定义可得抽取的管理人员数为404015故答案为：15【点评】本题主要考查
19、分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键15（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点B1到平面A1BC1的距离为【分析】如图所示，设点B1到平面A1BC1的距离为h，利用hBB1即可得出【解答】解：如图所示，设点B1到平面A1BC1的距离为h，则hBB1h故答案为：【点评】本题考查了正方体的性质、三棱锥的体积计算公式、三角形面积计算公式、等积变形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）F已知是椭圆的左焦点，P椭圆E上的动点，为一个定点，则|PA|+|PF|的最大值为10【分析】根据椭圆的第一定义可知|PA|+|PF|PA|+2a|PF2|，|PA|+|PF
20、|取得最大值时，即|PA|PF2|最大，结合图象可求出所求【解答】解：根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF|PA|+2a|PF2|，|PA|+|PF|取得最大值时，即|PA|PF2|最大，如图所示：|PA|+|PF|2a+|AF2|8+8+210，当P，A，F2共线时取得最大值|PA|+|PF|的最大值为：10，故答案为：10【点评】本题主要考查了椭圆的定义，以及作图的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题三、解答题：共加70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17（10分）分别求满足下列条件的椭圆标准方程：（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点（2，0），；（2）离心率，且与
21、椭圆有相同焦点【分析】（1）可设椭圆方程为：mx2+ny21（m0，n0且mn），将已知两点分别代入，列出方程组，通过解方程组求得m、n的值，即得椭圆C的方程（2）根据椭圆可得其焦点坐标，则可以设椭圆的方程：+1（ab0），结合离心率的定义求得系数的值即可【解答】解：（1）设椭圆方程为mx2+ny21（m0，n0且mn）由解得m，n所以椭圆方程为+1（2）由于所求椭圆与椭圆有相同焦点，设其标准方程为+1（ab0），则c216124，所以c2由e，则a2所以b2a2c24所以所求椭圆的标准方程为【点评】本题考查椭圆的几何性质以及椭圆标准方程的求法，注意分析椭圆的焦点的位置18（12分）抛掷两枚质
22、地均匀的骰子，设向上的点数分别为a，b求：（1）满足a+b6的概率；（2）满足log2|ab|1的概率【分析】（1）由分步计数原理可得将一枚骰子连掷两次，其基本事件的总个数6636，由列举法可得事件“a+b6”包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）由对数不等式的解可得|ab|2，由列举法可得事件“|ab|2”包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数为（a，b）有36个基本事件满足a+b6的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（
23、3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1）共15个基本事件所以，满足a+b6的概率P（2）由log2|ab|1得|ab|2，则满足|ab|2的基本事件有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4）共20个基本事件所以，满足log2|ab|1的概率P【点评】本题考查古典型概率的计算，关键是正确运用列举法，得到基本事件的数目，属于中档题19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是正
24、三角形，E，F，G，H分别是BC，CC1，B1C1，BB1的中点证明：（1）平面AEF平面BCC1B1；（2）平面A1GH平面AEF【分析】（1）因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，可得AEB1B根据E是正三角形ABC的边BC的中点，可得AEBC再利用线面面面垂直的判定定理即可得出（2）连接BC1，由E，F，G，H分别是BC，CC1，B1C1，BB1的中点，利用三角形中位线定理可得：EFGH即可证明GH平面AEF在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1GAE，可得A1G平面AEF进而证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEB1B又E是正三角形ABC的边BC的
25、中点，所以AEBC所以AE平面BCC1B1；而AE平面AEF，所以AEF平面BCC1B1；（2）连接BC1，由于E，F，G，H分别是BC，CC1，B1C1，BB1的中点，所以GHBC1，EFBC1，所以EFGH而EF平面AEF，GH平面AEF，所以GH平面AEF在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1GAE，而AE平面AEF，A1G平面AEF，所以A1G平面AEF又A1GGHG，且GH，A1G平面A1GH，所以平面A1GH平面AEF【点评】本题考查了直三棱柱的性质、正三角形的性质、线面面面垂直平行的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）某校学生会进行了
26、一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70频数mn141286知道的人数348732（）求上表中的m、n的值，并补全右图所示的频率直方图；（）在被调查的居民中，若从年龄在10，20），20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率【分析】（）可得年龄在10，20）的频数为4年龄在20，30）的频数为
27、6，据此可补全频率直方图；（）记年龄在区间10，20）的居民为a1，A2，A3，A4（其中居民a1不知道使用方法）；年龄在区间20，30）的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6（其中居民b1，b2不知道使用方法），列举可得共24个基本事件，满足题意的有10个，由概率公式可得【解答】解：（）由题意可得年龄在10，20）的频数为4年龄在20，30）的频数为6频率直方图如图所示：（）记年龄在区间10，20）的居民为a1，A2，A3，A4（其中居民a1不知道使用方法）；年龄在区间20，30）的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6（其中居民b1，b2不知道使用方法）选取的两人的情形有：（a1，b
28、1），（a1，b2），（a1，B3），（a1，B4），（a1，B5），（a1，B6），（A2，b1），（A2，b2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6），（A3，b1），（A3，b2），（A3，B3），（A3，B4），（A3，B5），（A3，B6），（A4，b1），（A4，b2），（A4，B3），（A4，B4），（A4，B5），（A4，B6），共24个基本事件，其中仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件有10个，选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率【点评】本题考查列举法求基本事件数及概率公式，涉及频率分布直方图，属基础题21（12分）如图，四边形ABC
29、D是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，ABADDECD2，M是线段AE上的动点（）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的两部分的体积之比【分析】（）首先，根据所给图形，得到当M是线段AE的中点时，AC平面MDF然后，根据线面平行的判定定理进行证明即可；（）利用补图法，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，然后，借助于柱体和椎体的体积公式进行求解即可【解答】解析：（）当M是线段AE的中点时，AC平面MDF证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以
30、MNAC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC平面MDF（）如图，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的体积为，则几何体ADEBCF的体积VADEBCFV三棱柱ADEBCFVFBBC三棱锥FDEM的体积V三棱锥MDEF，故两部分的体积之比为（答1：4，4，4：1均可）【点评】本题综合考查了线面平行的判定定理、柱体和椎体的体积公式等知识，属于中档题，在解题中，如果求解不规则几何体的体积时，一般用割补法进行运算和求解，这就是转化思想在解题中的应用22（12分）已知椭圆：+1（ab0）的焦距为2，且经过点（1，）（）求椭圆的方程；（）A是椭圆与y轴正半轴的交点，椭
31、圆上是否存在两点M、N，使得AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由【分析】（）由椭圆的a，b，c的关系和已知点在椭圆上，解方程即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（）由题意可知，直角边AM，AN不可能垂直或平行于x轴，故可设AM所在直线的方程为ykx+1，不妨设k0，联立直线方程和椭圆方程，消去y，解方程求得M的坐标，同样求得N的坐标，由AMAN，求得k，讨论k，即可判断符合条件的三角形的个数【解答】解：（）由题意可得，解得a24，b21，所以椭圆的方程为（）由题意可知，直角边AM，AN不可能垂直或平行于x轴，故可设AM所在直线的方程为ykx+1，不妨设k0，则直线AM所在的方程为联立方程，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kx0，解得，将，代入ykx+1可得，故点所以同理可得，由|AM|AN|，得k（4+k2）1+4k2，所以k34k2+4k10，则（k1）（k23k+1）0，解得k1或当AM斜率k1时，AN斜率1；当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率综上所述，符合条件的三角形有3个【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，解交点，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题