1、2018-2019学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设定点F1（2，0），F2（2，0），平面内满足|PF1|+|PF2|4的动点P的轨迹是（）A椭圆B线段C双曲线D不存在2（5分）已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（）A平行B相交C垂直D异面3（5分）已知抛物线E：y24x，焦点为F，若过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB长为（）A3B4C7D104（5分）已知直线3x+4y30与直线6x+my+140平行，则它们之间的
2、距离是（）ABC8D25（5分）若圆C1：x2+y21与圆C2：x2+y26x8y+n0内切，则n（）A21B9C19D116（5分）“a1”是“直线l1：ax+2y80与直线l2：x+（a+1）y+40平行”的（）A充分而不必要条件B必要而充分不条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为（）ABCD8（5分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，mn，则B若m，n，则mnC若m，n是异面直线，m，m，n，n，则D若，m，n，则mn9（5分）某企业
3、生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3210B（吨）126A10万元B12万元C13万元D14万元10（5分）已知圆C：x2+y21，则圆上到直线l：3x+4y120距离为3的点有（）A0个B1个C2个D4个11（5分）已知椭圆C：1，其左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，则满足F1PF2为45的点P有（）A0个B1个C2个D4个12（5分）已知A（2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx0上两个不
4、同点，P是圆x2+y2+kx0上的动点，如果M，N关于直线xy10对称，则PAB面积的最大值是（）AB4C6D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上13（5分）命题“x0，+），x2+x0”的否定是 14（5分）若x，y满足约束条件，则zxy的最大值为 15（5分）如图，F1，F2分别是椭圆1（ab0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为 16（5分）如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：AP面A1C1DA1PBC1平面PD1B平面
5、A1C1D三棱锥A1DPC1的体积不变其中正确的命题序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（10分）已知ABC的三个顶点分别为A（4，0），B（0，2），C（2，2），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）ABC的外接圆的方程18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点求证：（1）CN平面AB1M；（2）平面AB1M平面A1B1BA19（12分）已知圆C：x2+y28x+120，直线l：x+ay+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点
6、，且|AB|2时，求直线l的方程20（12分）如图，在三棱锥PABC中，ACBC，APBP，APCP，BC6，BP10，D是AB的中点，PDB是等边三角形（1）求证：BC平面PAC；（2）若M是PB的中点，求三棱锥MBCD的体积21（12分）已知椭圆C：1（ab0）的短轴长为2，离心率为，直线l：yk（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）当AMN的面积为时，求1的方程22（12分）已知抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N（1，）（1）求抛物线的方程；（2）已知C（0，2），若直线ykx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB的斜率分别
7、为k1，k2，求证：k1k2+k2为定值2018-2019学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设定点F1（2，0），F2（2，0），平面内满足|PF1|+|PF2|4的动点P的轨迹是（）A椭圆B线段C双曲线D不存在【分析】利用已知条件判断轨迹方程，推出结果即可【解答】解：定点F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|4|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力2（5分）已知
8、平面和直线l，则内至少有一条直线与l（）A平行B相交C垂直D异面【分析】根据平面和直线l，则直线l在平面内，或与平面平行，或平面相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面为面AC，若直线l为直线AB，则直线ADAB；若直线l为直线A1B1，则直线ADA1B1；若直线l为直线AC1，直线BDAC1；故选：C【点评】此题是个基础题考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想3（5分）已知抛物线E：y24x，焦点为F，若过F的直线l
9、交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB长为（）A3B4C7D10【分析】利用抛物线的定义，转化求解AB的距离即可【解答】解：抛物线E：y24x，焦点为F（1，0），过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB3+710故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查4（5分）已知直线3x+4y30与直线6x+my+140平行，则它们之间的距离是（）ABC8D2【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离【解答】解：直线3x+4y30与直线6x+my
10、+140平行，m8，故直线6x+my+140 即3x+4y+70，故两平行直线间的距离为 2，故选：D【点评】本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用5（5分）若圆C1：x2+y21与圆C2：x2+y26x8y+n0内切，则n（）A21B9C19D11【分析】根据题意，分析圆C2的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得1，解可得n的值，即可得答案【解答】解：根据题意，圆C2：x2+y26x8y+n0，其标准方程为（x3）2+（y4）225n，其圆心为（3，4），半径r，若圆C1：x2+y21与圆C2：x2+y26x8y+n0内切，则有1，解可得n11；故选：D【点评】本题考查圆与圆的
11、位置关系，注意分析圆C2的圆心半径6（5分）“a1”是“直线l1：ax+2y80与直线l2：x+（a+1）y+40平行”的（）A充分而不必要条件B必要而充分不条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若直线l1：ax+2y80与直线l2：x+（a+1）y+40平行，则a（a+1）20，即a2+a20，解得a1或a2，当a2时，直线l1方程为2x+2y80，即xy+40，直线l2：xy+40，此时两直线重合，则a2，故“a1”是“直线l1：ax+2y80与直线l2：x+（a+1）y+40平行”的充要条件，故选：C【点评】本题主
12、要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键7（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为（）ABCD【分析】利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线过点（4，3），可得，其右焦点为F2（5，0），可得a2+b225，可得a4，b3，所以双曲线的方程为：故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查8（5分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，mn，则B若m，n，
13、则mnC若m，n是异面直线，m，m，n，n，则D若，m，n，则mn【分析】通过图示容易否定A，B，D，故选C【解答】解：A如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D，故选：C【点评】此题考查了线面位置关系，难度较小9（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3210B（吨）126A10万元B12万元C13万元D14万元【分析】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的
14、知识进行求解即可【解答】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y0，目标函数z3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z3x+4y，得yx+，平移直线yx+，由图象知当直线yx+经过点A时，yx+的截距最大，此时z最大，由得，即A（2，2），此时z32+426+814（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键10（5分）已知圆C：x2+y21，则圆上到直线l：3x+4y120距离为3的点有（）A0个
15、B1个C2个D4个【分析】根据题意，分析圆C的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，分析可得r+d3，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，圆C：x2+y21，圆心为（0，0），半径r1，则圆心C（0，0）到直线l：3x+4y120距离d，圆的半径为1，有1+3，即r+d3，则圆上到直线l：3x+4y120距离为3的点有2个；故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题11（5分）已知椭圆C：1，其左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，则满足F1PF2为45的点P有（）A0个B1个C2个D4个【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a、b的值，计算可得c
16、的值，设M的椭圆的上焦点，求出M的坐标，据此分析可得MF1F2中，F1MF260，结合椭圆的几何性质分析可得答案【解答】解：根据题意，椭圆C：1中，a2，b，则c1，则F1（1，0），F2（1，0），设M的椭圆的上焦点，其坐标为（0，），在MF1F2中，|MF1|MF2|a2，|F1F2|2c2，则F1MF260，P为椭圆上任意一点，则F1PF2F1MF260，则满足F1PF2为45的点P有4个；故选：D【点评】本题考查椭圆的性质，涉及椭圆的对称性，注意分析椭圆的焦点三角形的性质，属于基础题12（5分）已知A（2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx0上两个不同点，P是
17、圆x2+y2+kx0上的动点，如果M，N关于直线xy10对称，则PAB面积的最大值是（）AB4C6D【分析】利用M，N是圆x2+y2+kx0上不同的两点，M，N关于xy10对称，可得圆心坐标与半径，进而可求PAB面积的最大值【解答】解：由题意，圆x2+y2+kx0的圆心（，0）在直线xy10上，10，k2圆x2+y2+kx0的圆心坐标为（1，0），半径为1A（2，0），B（0，2），直线AB的方程为+1，即xy+20圆心到直线AB的距离为PAB面积的最大值是2（1+）3+故选：D【点评】本题考查圆的对称性，考查三角形面积的计算，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：
18、本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上13（5分）命题“x0，+），x2+x0”的否定是x00，+），x02+x00【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x0，+），x2+x0”的否定是x00，+），x02+x00故答案为：x00，+），x02+x00【点评】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，是解答此类问题的关键14（5分）若x，y满足约束条件，则zxy的最大值为1【分析】先根据约束条件画出可行域，设zxy，再利用z的几
19、何意义求最值，只需求出直线zxy过可行域内的点A时，从而得到zxy的最大值即可【解答】解：依题意，画出x，y满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数yxz，当直线zxy经过A（2，1）时，z取到最大值，Zmax1故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题15（5分）如图，F1，F2分别是椭圆1（ab0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为【分析】由题意得到A点
20、坐标，利用椭圆方程的定义即可求得AF1+AF2+2a从而求得椭圆的离心率；【解答】解：可得OAc，AB所在直线垂直平分线段OF2，A（）F1（c，0），F2（c，0），AF1+AF2+2a则椭圆的离心率为e故答案为：1【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的离心率的计算，是中档题16（5分）如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：AP面A1C1DA1PBC1平面PD1B平面A1C1D三棱锥A1DPC1的体积不变其中正确的命题序号是【分析】由面面平行的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断正确；利用等积法说明正
21、确【解答】解：对于，连接AB1，AC，可得ACA1C1，AB1DC1，B1AC面A1C1D，从而有AP面A1C1D，故正确；对于，由A1B1BC1，B1CBC1，且A1B1B1CB1，得BC1平面A1B1CD，则A1PBC1，故正确；对于，连接D1B，由D1BA1C1且D1BA1D，可得D1B面A1C1D，又BD1平面PD1B，由面面垂直的判定知平面PD1B平面A1C1D，故正确；对于，容易证明A1DB1C，从而B1C平面A1DC1，故B1C上任意一点到平面A1DC1的距离均相等，以P为顶点，平面A1DC1为底面，则三棱锥A1DPC1的体积不变，故正确正确命题的序号是故答案为：【点评】本题考查
22、棱柱的结构特征，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（10分）已知ABC的三个顶点分别为A（4，0），B（0，2），C（2，2），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）ABC的外接圆的方程【分析】（1）由AB的斜率的AB上的高所在直线的斜率，再由点斜式得直线方程；（2）设三角形外接圆的一般方程，再代入三个点的坐标，解方程组可得【解答】解：（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为2，.（2分）则AB边上的高所在直线的方程为y+22（x2），（4分）即2x+y20（5分）（2
23、）设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0（6分）由，解之可得（9分）故ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y80（10分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点求证：（1）CN平面AB1M；（2）平面AB1M平面A1B1BA【分析】（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQ，推导出四边形NQMC是平行四边形，从而NCMQ，由此能证明CN平面AB1M（2）推导出CNAB，A1ACN，从而CN平面A1B1BA，由NCMQ，得MQ平面A1B1BA，由此能证明平面AB1M
24、平面A1B1BA【解答】证明：（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQN，Q分别是AB，AB1的中点，NQ，（1分）又M是CC1的中点，MC，（2分）NQMC，四边形NQMC是平行四边形，NCMQ，（4分）而CN平面AMB1，MQ平面AMB1，.（5分）CN平面AB1M（6分）解：（2）ACBC，N是AB的中点，CNAB，（7分）侧棱A1A垂直于平面ABC，CN平面ABC，A1ACN，（8分）又AB与A1A是A1B1BA内的相交直线，.（9分）CN平面A1B1BA，.（10分）又NCMQ，MQ平面A1B1BA，（11分）又MQ平面AB1M，平面AB1M平面A1B1BA（12分）【点评】本题考查线
25、面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19（12分）已知圆C：x2+y28x+120，直线l：x+ay+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程【分析】（1）根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得2，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，设圆心C到直线l的距离为d，结合直线与圆的位置关系可得：（）2+d2r2，解可得d的值，由点到直线的距离公式可得d，解可得a的值，将a的值代入直线的方程即可得答案【解答】解：（1）根
26、据题意，圆C：x2+y28x+120，则圆C的方程为（x1）2+y21，其圆心为（1，0），半径r2；若直线l与圆C相切，则有2，解可得a；（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（）2+d2r2，即2+d24，解可得d，则有d，解可得a1或7；则直线l的方程为xy20或x7y140【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切、相交的性质，属于基础题20（12分）如图，在三棱锥PABC中，ACBC，APBP，APCP，BC6，BP10，D是AB的中点，PDB是等边三角形（1）求证：BC平面PAC；（2）若M是PB的中点，求三棱锥MBCD的体积【分析】（1）首先证AP平面BCP，得到BCA
27、P，在结合已知得证；（2）转化为以D为顶点，BCM为底面，求解不难【解答】解：（1）证明：APBP，APCP，AP平面BCP，APBC又ACBC，BC平面PAC；（2）等边三角形PDB中，M是PB的中点，BP10，DM5，BC平面PAC，BCCP，BC6，BP10，CP8，M为PB中点SBCM12，D为AB中点，M为PB中点，DMAP，又AP平面BCP，DM平面BCP，VMBCDVDBCM20【点评】此题考查了线面垂直，转换顶点求三棱锥体积等，难度适中21（12分）已知椭圆C：1（ab0）的短轴长为2，离心率为，直线l：yk（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点（1）求椭圆C
28、的标准方程；（2）当AMN的面积为时，求1的方程【分析】（1）根据椭圆短轴长为2，离心率，可建立方程组求得a，b，从而可求椭圆C的方程；（2）直线yk（x1）与椭圆C联立，消元可得（3+4k2）x26k2x+4k2120，从而可求|MN|，求出A（2，0）到直线yk（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（1）依题意2b2，而a2b2+c2 （2分）解之可得a2，b，c1 （4分）椭圆C的标准方程为 （5分）（2）设设M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y得消元可得（3+4k2）x26k2x+4k2120.（6分）则x1+x2 则x1+x2，x（8分）|MN|x1x2|
29、（9分）点A（2，0）到直线yk（x1）的距离为d.（10分）S|MN|d17k4+k2180k1直线l的方程为xy10或x+y10.（12分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式22（12分）已知抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N（1，）（1）求抛物线的方程；（2）已知C（0，2），若直线ykx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2+k2为定值【分析】（1）直接代入计算即可求出p的值，（2设A（x1，y1），B（x2，y2），由得x22kx40，根据斜率公式化简整理可得k1k2k24，即可证明【解答】解：（1）设抛物线为x22py，（p0），将N（1，）代入得p1，则抛物线E的方程为x22y；证明：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得x22kx40，则x1+x22k，x1x24，4k2+160，k1k2（k+）（k+）k2+4k（+）+k2+k2+k24，k1k2+k24【点评】本题考查抛物线的标准方程和几何性质、直线的方程、考查代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力