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2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

1、2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知命题P:x01,则命题P的否定为()Ax1,x2+x+10Bx1,x2+x+10Cx1,x2+x+10Dx1,x2+x+102(5分)总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请以随机数表第1行第5列开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为()70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50

2、87 75 97 12 55 93A12B13C03D403(5分)已知甲:x0或x1,乙:x2,则甲是乙的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4(5分)已知直线l1的方程为mx+(m3)y+10,直线l2的方程为(m+1)x+my10,则l1l2的充要条件是()Am0或m1Bm1CDm0或5(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点M,N分别是棱AA1,CC1的中点,则异面直线MN与BC1所成角为()A90B60C45D306(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的k值为9,则输出的T值为()A32B50C18D257(5分)甲、乙两名运动员,在某项测试中

3、的8次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有()ABCD8(5分)某市进行了一次法律常识竞赛,满分100分,共有N人参赛,得分全在40,90内,经统计,得到如下的频率分布直方图,若得分在40,50的有30人,则N()A600B450C60D459(5分)以下命题为真命题的个数为()若命题P的否命题是真命题,则命题P的逆命题是真命题若a+b5,则a2或b3若pq为真命题,p为真命题,则p(q)是真命题若x1,4,x2+2x+m0,则m的取值范围是m24A1B2C3D410(5分)在棱长为2的正方体ABCDA1B

4、1C1D1中,点O在底面ABCD中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为()ABCD11(5分)若椭圆与双曲线的离心率之积等于1,则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线C1:与双曲线C2是孪生曲线,且曲线C2与曲线C1的焦点相同,则曲线C2的渐近线方程为()ABCD12(5分)已知O的方程是x2+y2m2(m0),A(1,3),B(3,1),若在O上存在点P,使PAPB,则实数m的取值范围是()ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆C上的一点,且|PF1|8,则|PF2|

5、14(5分)若方程x2+y22tx+4y+2t+70表示圆,则实数t的取值范围是 15(5分)已知抛物线C:y216x的焦点为F,准线是l,点P是曲线C上的动点,点P到准线l的距离为d,点A(1,6),则|PA|+d的最小值为 16(5分)已知双曲线C的方程为(a0),过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点,点F为双曲线C的左焦点,且AFBF,则ABF的面积为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)据统计,某地区植被覆盖面积x(公顷)与当地气温下降的度数y()之间呈线性相关关系,对应数据如下:x(公顷)20406080y()3445(1)请用最小二乘法求出

6、y关于x的线性回归方程;(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被覆盖面积为300公顷,那么下降的气温大约是多少?参考公式:线性回归方程x+;其中,18(12分)已知直线l的方程为(m+2)x+(1m)y+m40(1)求直线l恒过定点A的坐标;(2)若点P是圆C:x2+y2+2x0上的动点,求|PA|的最小值19(12分)已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b20(a,bR)()若a是从区间0,3中任取的一个整数,b是从区间0,2中任取的一个整数,求上述方程有实根的概率()若a是从区间0,3任取的一个实数,b是从区间0,2任取的一个实数,求上述方程有实根的概率20(12分)某高校在20

7、15年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)a0.350第3组170,175)30b第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.00()求出频率分布表中a,b的值,再在答题纸上完成频率分布直方图;()根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数;()高校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率21(12分)在平面直角

8、坐标系中,抛物线C的顶点在原点O,过点,其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程;(2)斜率为1且与点F的距离为的直线l1与x轴交于点M,且点M的横坐标大于1,求点M的坐标;(3)是否存在过点M的直线l,使l与C交于P、Q两点,且OPOQ若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由22(12分)设椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60,ABF2的周长是焦距的3倍(1)求椭圆C的离心率;(2)若|AF1|BF1|(1),求的值2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题

9、:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知命题P:x01,则命题P的否定为()Ax1,x2+x+10Bx1,x2+x+10Cx1,x2+x+10Dx1,x2+x+10【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解:因为命题P:x01,则命题P的否定:x1,x2+x+10故选:D【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查2(5分)总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请以随机数表第1行第5列开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为()70 29

10、17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A12B13C03D40【分析】根据随机数表,依次进行选择即可得到结论【解答】解:从随机数表第1行第5列开始,向右读取,依次选取两个数字中小于30的编号依次为17,12,13,26,03则第5个个体的编号为03故选:C【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用,正确理解随机数法是解决本题的关键,比较基础3(5分)已知甲:x0或x1,乙:x2,则甲是乙的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】先写出命题甲、乙所对应

11、的集合,甲:A(,0)(1,+),乙:B2,+),再结合两集合的包含关系BA,再判断即可,【解答】甲:x0或x1,则甲:A(,0)(1,+),乙:x2,则乙:B2,+),又BA,即甲是乙的必要不充分条件,故选:B【点评】本题考查了集合与充要条件之间的关系,充分条件、必要条件、充要条件,属简单题4(5分)已知直线l1的方程为mx+(m3)y+10,直线l2的方程为(m+1)x+my10,则l1l2的充要条件是()Am0或m1Bm1CDm0或【分析】已知l1:A1x+B1y+C10,l2:A2x+B2y+C20,则l1l2的充要条件是:A1A2+B1B20,代入运算即可得解【解答】解:因为l1l2

12、m(m+1)+(m3)m0m0或m1,故选:A【点评】本题考查了两直线垂直的充要条件、充分条件、必要条件、充要条件,属简单题5(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点M,N分别是棱AA1,CC1的中点,则异面直线MN与BC1所成角为()A90B60C45D30【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用同量法能求出异面直线MN与BC1所成角【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2,则M(2,0,1),N(0,2,1),B(2,2,0),C1(0,2,2)(2,2,0)

13、,(2,0,2),设异面直线MN与BC1所成角为,则cos60异面直线MN与BC1所成角为60故选:B【点评】本题考查的知识点是导师面直线所成的角,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查运算求解能力,是基础题6(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的k值为9,则输出的T值为()A32B50C18D25【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得k9,n1,T0,执行循环体,T2,n3不满足条件n9,执行循环体,T8,n5不满足条件n9,执行循环体,T18,n7不满

14、足条件n9,执行循环体,T32,n9满足条件n9,退出循环,输出T的值为32故选:A【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题7(5分)甲、乙两名运动员,在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有()ABCD【分析】根据茎叶图看出两组数据,先求出两组数据的平均数,再求出两组数据的方差,比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小【解答】解:由茎叶图可看出甲的平均数是15,乙的平均数是15,两组数据的平均数相等甲的方差是21.5乙

15、的方差是32.25甲的标准差小于乙的标准差,故选:B【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的意义,是一个基础题,解题时注意平均数是反映数据的平均水平,而标准差反映波动的大小,波动越小数据越稳定8(5分)某市进行了一次法律常识竞赛,满分100分,共有N人参赛,得分全在40,90内,经统计,得到如下的频率分布直方图,若得分在40,50的有30人,则N()A600B450C60D45【分析】由频率分布直方图得得分在40,50的频率为0.05,由此利用得分在40,50的有30人,能求出N【解答】解:由频率分布直方图得:得分在40,50的频率为:1(0.035+0.030+0.020+0.010)100

16、.05,得分在40,50的有30人,N600故选:A【点评】本题考查样本单元数的求法,考查频率分布图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9(5分)以下命题为真命题的个数为()若命题P的否命题是真命题,则命题P的逆命题是真命题若a+b5,则a2或b3若pq为真命题,p为真命题,则p(q)是真命题若x1,4,x2+2x+m0,则m的取值范围是m24A1B2C3D4【分析】利用复合命题的真假;命题的真假;命题的否定;利用四种命题的真假判断即可【解答】解:对于若命题P的否命题是真命题,则命题P的逆命题是真命题,满足四种命题的逆否关系与真假关系,正确;对于若a+b5,则a2或b3,因为逆否命题:

17、a2且b3则a+b5是真命题,所以正确;对于若pq为真命题,p为真命题,命题p为假命题,命题q为真命题,则命题“p(q)”是假命题所以不正确;对于函数f(x)x2+2x+m在1,+)上为增函数,则24+m0,则m的取值范围是m24,故正确故选:C【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查了复合命题,四种命题,函数图象和性质,难度中档10(5分)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O在底面ABCD中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为()ABCD【分析】本题是几何概型问题,欲求点P与点O距离大于1的概率,先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半

18、球面,求出其体积,再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解【解答】解:本题是几何概型问题,与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面,其体积为:V1“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23,则点P与点O距离大于1的概率是故选:B【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识,考查空间想象能力、化归与转化思想属于基础题11(5分)若椭圆与双曲线的离心率之积等于1,则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线C1:与双曲线C2是孪生曲线,且曲线C2与曲线C1的焦点相同,则曲线C2的渐近线方程为()ABCD【分析】求出椭圆的离心率,推出双曲线的离心率,然后求解双

19、曲线的渐近线方程即可【解答】解:椭圆与双曲线的离心率之积等于1,则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线C1:,可得e,双曲线C2是孪生曲线,它的离心率为:e,可得,解得:,则曲线C2的渐近线方程为:y故选:D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力12(5分)已知O的方程是x2+y2m2(m0),A(1,3),B(3,1),若在O上存在点P,使PAPB,则实数m的取值范围是()ABCD【分析】问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点,而两圆有交点的条件为:|r1r2|C1C2|r1+r2【解答】解:问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点,AB的中点为(2,2),|A

20、B|2,所以半径为,以AB为直径的圆的圆心为(2,2),半径为,根据两圆有交点的条件得:|m|m+,解得:m故选:A【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆C上的一点,且|PF1|8,则|PF2|12【分析】直接利用椭圆的简单性质转化求解即可【解答】解:椭圆C:,可得a10,b8;椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆C上的一点,且|PF1|8,则|PF2|2a|PF1|20812故答案为:12【点评】本题考查椭圆的定义的应用,椭圆的简单性质的应用,考查计算能力14(5分)

21、若方程x2+y22tx+4y+2t+70表示圆,则实数t的取值范围是(,1)(3,+)【分析】把圆的方程化为标准形式,可得半径的平方,根据半径的平方大于零,求得实数t的取值范围【解答】解:方程x2+y22tx+4y+2t+70即(xt)2+(y+2)2t22t30,解得t1或t3,故答案为:(,1)(3,+)【点评】本题主要考查圆的标准方程,属于基础题15(5分)已知抛物线C:y216x的焦点为F,准线是l,点P是曲线C上的动点,点P到准线l的距离为d,点A(1,6),则|PA|+d的最小值为3【分析】求出抛物线的焦点坐标,判断A的位置,利用抛物线的性质,转化求解即可【解答】解:抛物线C:y2

22、16x的焦点为F(4,0),准线是l,x4,点P是曲线C上的动点,点P到准线l的距离为d,点A(1,6),则|PA|+d的最小值为AF的距离;即:3故答案为:3【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,考查转化首项以及计算能力16(5分)已知双曲线C的方程为(a0),过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点,点F为双曲线C的左焦点,且AFBF,则ABF的面积为9【分析】利用双曲线的简单性质结合三角形的面积,转化求解即可【解答】解:双曲线C的方程为(a0),过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点,点F为双曲线C的左焦点,且AFBF,AFm,BFn,可得mn2a,m2+n24c2,可得:m2+

23、n22mn4a2,可得:mnc2a2b29,故答案为:9【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)据统计,某地区植被覆盖面积x(公顷)与当地气温下降的度数y()之间呈线性相关关系,对应数据如下:x(公顷)20406080y()3445(1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被覆盖面积为300公顷,那么下降的气温大约是多少?参考公式:线性回归方程x+;其中,【分析】(1)先算出50,4,xiyi860,xi212000,再代入公式算得0.03,2.5,从

24、而可得回归直线方程;(2)在回归直线方程中令x300解得y11.5即为所求【解答】解:(1)由表知:, ,所以,故y关于x的线性回归方程为(2)由(1)得:当x300时,所以植被覆盖面积为300公顷时,下降的气温大约是11.5【点评】本题考查了线性回归方程,属中档题18(12分)已知直线l的方程为(m+2)x+(1m)y+m40(1)求直线l恒过定点A的坐标;(2)若点P是圆C:x2+y2+2x0上的动点,求|PA|的最小值【分析】(1)利用直线过定点,即与m的取值无关,所以整理后只需m的系数为0,可解得;(2)用圆心到A的距离减去半径解得【解答】解:(1)方程(m+2)x+(1m)y+m40

25、可化为(2x+y4)+m(xy+1)0,由得,点A的坐标为(1,2);(2)圆C:x2+y2+2x0可化为(x+1)2+y21,圆心C为(1,0),|PA|的最小值为【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题19(12分)已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b20(a,bR)()若a是从区间0,3中任取的一个整数,b是从区间0,2中任取的一个整数,求上述方程有实根的概率()若a是从区间0,3任取的一个实数,b是从区间0,2任取的一个实数,求上述方程有实根的概率【分析】设事件A为“方程x2+2ax+b20有实根”,当a0,b0,时,方程x2+2ax+b20有实根的充要条件为ab() 利

26、用古典概型概率计算公式求解;()应用几何概型概率计算公式求解【解答】解:设事件A为“方程x2+2ax+b20有实根”当a0,b0,时,方程x2+2ax+b20有实根的充要条件为ab()基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为()试验的全部结束所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab所以所求的概率为【点评】本题考查了古典概型、几何概型,属于

27、中档题20(12分)某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)a0.350第3组170,175)30b第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.00()求出频率分布表中a,b的值,再在答题纸上完成频率分布直方图;()根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数;()高校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面

28、试的概率【分析】()由频率分布表,能求出a,b,由此能作出频率分布直方图()求出160,170)的频率,170,175)的频率为0.3,由此能求出样本成绩的中位数()第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,由此列举法能求出第4组至少有一名学生被考官A面试的概率【解答】解:()由频率分布表,得:a1000.3535,b0.30频率分布直方图为:()160,170)的频率为0.05+0.350.4,170,175)有频率为0.3,样本成

29、绩的中位数为:170+()第3、4、5组共有60名学生,利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),第4组至少有一位同学入选的有9种可能,第4组

30、至少有一名学生被考官A面试的概率为p【点评】本题频率分布表、频率分布直方图的应用,考查中位数、概率的求法,考查数据处理能力、运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思想,是基础题21(12分)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点O,过点,其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程;(2)斜率为1且与点F的距离为的直线l1与x轴交于点M,且点M的横坐标大于1,求点M的坐标;(3)是否存在过点M的直线l,使l与C交于P、Q两点,且OPOQ若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由【分析】(1)设C的方程为y2mx,求出m4,即可得到C的方程(2)点F的坐标为(1,0),设l1的方程为yx+

31、b利用点到直线的距离公式求解b,然后求解M的坐标(3)设l的方程为xty+2,Q,由,利用韦达定理,转化求解即可【解答】解:(1)设C的方程为y2mx(1分)则82mm4(2分)C的方程为y24x(3分)(2)点F的坐标为(1,0)(4分)设l1的方程为yx+b(5分)则b0或b2(6分)l1与x轴的交点为(0,0),(2,0)又xM1点M的坐标为(2,0)(7分)(3)设l的方程为xty+2,Q(8分)由得y24ty80y1+y24t,y1y28(10分)要OPOQ,则要,即480不成立,不存在满足条件的直线l(12分)【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,抛物线的方程的求法,考查转

32、化思想以及计算能力22(12分)设椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60,ABF2的周长是焦距的3倍(1)求椭圆C的离心率;(2)若|AF1|BF1|(1),求的值【分析】(1)由题知,ABF2的周长是焦距的3倍4a6c,然后求解离心率(2)推出,直线l的方程为,设A(x1,y1),B(x2,y2),推出椭圆C的方程为20x2+36y245c2由通过韦达定理,转化求解即可【解答】解:(1)由椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60,ABF2的周长是焦距的3倍知:4a6c(3分)(4分)(2)|AF1|BF1|,直线l的方程为,设A(x1,y1),B(x2,y2),则(x1+c1,y1)(cx2,y2),y1y2(6分),椭圆C的方程为20x2+36y245c2,由得(8分),(9分),(11分)或2,又1,2(12分)【点评】本题考查椭圆的简单性质,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力