1、2018-2019学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（4分）已知A（2，0，3），B（1，2，1）是空间直角坐标系中两点，则|AB|（）A3BC9D22（4分）直线x+3y30的倾斜角为（）A30B30C120D1503（4分）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（） P（K2k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7
2、063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4（4分）直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，则实数m的值为（）A2B0C2D2或05（4分）甲，乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）A1B2C3D46（4分）某运动员每次射击命
3、中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207 443 815 510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）ABCD7（4分）执行如图的程序框图，输出的i的值是（）
4、A3B4C5D68（4分）若M、N为圆C：（x2）2+（y2）21上任意两点，P为x轴上一个动点，则MPN的最大值是（）A45B60C90D1209（4分）从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有红球也有白球D取出的3个球中不止一个红球10（4分）若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线C2离心率的取值范围是（）ABCD11（4分）已知圆C：x2+y2r2和直线l：x+ym，若r，m是在区间（0，2上任意取的两个数，那么圆C与直线l有公共点的概率为（）ABCD12（4分）已知点P
5、在离心率为的椭圆上，F是椭圆的一个焦点，M是以PF为直径在圆C1上的动点，N是半径为2的圆C2上的动点，圆C1与圆C2相离且圆心距，若|MN|的最小值为1，则椭圆E的焦距的取值范围是（）A1，3B2，4C2，6D3，6二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13（3分）抛物线x24y的焦点坐标为 14（3分）某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车的平均时速为 15（3分）若A（3，y0）是直线l：x+y+a0（a0）上的点，直线l与圆C：（x）2+（y+2）212相交
6、于M、N两点，若MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP| 16（3分）设椭圆1的左右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上位于第一象限内的点，且直线F2M与y轴的正半轴交于N点，MNF1的内切圆与边MF1相切于点P，则|F1P| 三、解答题：共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有5个小球，小球上分别写有0，1，2，3，4的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是：若取出
7、的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间2，8上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于2，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由18（10分）如图是某台大型设备使用时间x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）的散点图（1）根据散点图，求y关于x的回归方程；（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：参考数据75，（xi）（yi）63对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其
8、回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19（10分）已知点A（0，2），B（0，），点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|（1）求曲线的方程；（2）设曲线与y轴交于M、N两点，点R是曲线上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y3于点F、G求证：以FG为直径的圆C与y轴交于定点S，并求出点S的坐标20（10分）设M、N为抛物线C：y22px（p0）上的两点，M与N的中点的纵坐标为4，直线MN的斜率为（1）求抛物线C的方程；（2）已知点P（1，2），A、B为抛物线C（除原点外）上的不同两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，满足2，设抛物线C在A、B处的切线交于点
9、S（xS，yS），线段AB的中点为E（xE，yE），若ySyE，求的值2018-2019学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（4分）已知A（2，0，3），B（1，2，1）是空间直角坐标系中两点，则|AB|（）A3BC9D2【分析】利用两点间距离公式直接求解【解答】解：A（2，0，3），B（1，2，1），|AB|3故选：A【点评】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（4分）直线x+3y30的倾斜角为（）A30B30C
10、120D150【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【解答】解：直线x+3y30化成斜截式，得yx+1，直线的斜率k设直线的倾斜角为，tan，结合0，180），得150故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，考查倾斜角与斜率的关系，是基础题3（4分）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（） P（K2k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的
11、把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】利用独立性检验的方法计算得K2，参照临界值表即可得出正确的结论【解答】解：独立性检验的方法计算得K27.245，参照临界值表，得7.2456.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：B【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题4（4分）直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，则实数m的值为（）A2B0C2D2或0【分析
12、】利用直线与直线垂直的性质直接求解【解答】解：直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，3m+m（2m+1）0，解得m2或m0实数m的值为2或0故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（4分）甲，乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）A1B2C3D4【分析】根据茎叶图分别求出甲和乙的中位数，作差即可【解答】解：甲的数据是：78，81，84，85，87，88，92，故平均数是：85，乙的数据是：79，81，82，83，
13、87，88，93，故中位数是：83，故差是2，故选：B【点评】本题考查了茎叶图问题，考查中位数问题，是一道常规题6（4分）某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207 443 815 510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460
14、962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）ABCD【分析】根据古典概型的概率公式进行计算即可【解答】解：运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环有：207 429 027 954 409 472 917 460共8组，则对应的关系P，故选：C【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出满足条件的事件个数是解决本题的关键7（4分）执行如图的程序框图，输出的i的值是（）A3B4C5D6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x，y的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模
15、拟程序的运行，可得x5，y0，i1x10，y3满足条件xy，执行循环体，i2，x20，y12满足条件xy，执行循环体，i3，x40，y39满足条件xy，执行循环体，i4，x80，y120此时，不满足条件xy，退出循环，输出i的值为4故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（4分）若M、N为圆C：（x2）2+（y2）21上任意两点，P为x轴上一个动点，则MPN的最大值是（）A45B60C90D120【分析】连接CM，CN，要使MPN最大，则只需要CPN最大，结合直线和圆相切的切线性质进行求解即可【解答】解：连接CM，CN，要使M
16、PN最大，则只需要CPN最大，即当PN是圆的切线时，CPN取得最大值，圆的半径CN1，则sinCPN，要使sinCPN取得最大值，则CP取得最小值，即CPx轴时，CP最小，此时最小值CP2，则sinCPN，即CPN30，当M也是切点时，MPN2CPN23060，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆位置关系的应用，根据条件转化为求CPN的最大值是解决本题的关键，注意利用数形结合比较和理解9（4分）从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有红球也有白球D取出的3个球中不止一个红球
17、【分析】事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球【解答】解：从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球故选：D【点评】本题考查对立事件的求法，考查对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（4分）若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线C2离心率的取值范围是（）ABCD【分析】双曲线的渐近线方程为yx，由已知条件可得，再由离心率e，求解可得e的范围【解答】解：双曲线的渐近线方程为yx，由双曲线与双曲线有公共点，则有，即有e，双曲线C2离心率的取值范围为（，+）故选：C【点评】本题考查了双曲
18、线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，属于中档题11（4分）已知圆C：x2+y2r2和直线l：x+ym，若r，m是在区间（0，2上任意取的两个数，那么圆C与直线l有公共点的概率为（）ABCD【分析】圆C与直线l有公共点等价于dr，即m2r，再根据几何概型概率公式可得【解答】解：圆C与直线l有公共点等价于dr，即m2r，由0m2，0r2，如图：由几何概型概率公式得：P，故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及几何概型，属中档题12（4分）已知点P在离心率为的椭圆上，F是椭圆的一个焦点，M是以PF为直径在圆C1上的动点，N是半径为2的圆C2上的动点，圆C1与圆C2相离且圆心距，若|MN|的
19、最小值为1，则椭圆E的焦距的取值范围是（）A1，3B2，4C2，6D3，6【分析】由两圆上的两点的距离的最小值为圆心距减去两圆的半径，可得|PF|3，再由椭圆的焦半径公式和椭圆的范围，解不等式可得焦距的范围【解答】解：|MN|的最小值为|C1C2|221，可得|PF|3，设P的横坐标为m，可得a+m3，即有m2（3a），由a2（3a）a，可得2a6，由e，可得22c6，故选：C【点评】本题考查椭圆方程和性质，以及焦半径公式的运用，考查圆与圆的位置关系，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13（3分）抛物线x24y的焦点坐标为（0，1）【分析】由抛物线x
20、24y的焦点在y轴上，开口向上，且2p4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x24y的焦点在y轴上，开口向上，且2p4，抛物线x24y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量14（3分）某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车的平均时速为102【分析】根据直方图求出m0.04，由此能估计400辆汽车的平均时速【解答】解：根据直方图得：（0.01+0.03+m+0.02）101，解得m0.0
21、4，根据直方图的数据估计400辆汽车的平均时速为：850.0110+950.0310+1050.0410+1150.0210102故答案为：102【点评】本题考查均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题15（3分）若A（3，y0）是直线l：x+y+a0（a0）上的点，直线l与圆C：（x）2+（y+2）212相交于M、N两点，若MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|6【分析】根据等边三角形的性质求出点C到直线l的距离为3，根据点到直线的距离公式求出a5，即可求出A点的坐标，根据切线的性质和勾股定理即可求出【解答】解：如图
22、所示MCN为等边三角形，过点C做CDMN，CM2，CD23，C（，2）到直线x+y+a0的距离为3，3，解得a5，是直线x+y+50的点，y04，A（3，4），AC2（+3）2+（24）284，过点A作圆C的切线，切点为P，CP212，AP2AC2CP2841272，|AP|6，故答案为：6【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，等边三角形的性质，切线的性质，属于中档题16（3分）设椭圆1的左右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上位于第一象限内的点，且直线F2M与y轴的正半轴交于N点，MNF1的内切圆与边MF1相切于点P，则|F1P|5【分析】设NF1、NF2与圆的切点分别为E、
23、K，由题意得|NF1|F1P|KF2|4，|MK|PM|，由此利用数形结合思想能求出结果【解答】解：设NF1、NF2与圆的切点分别为E、K， 由题意得|NF1|F1P|KF2|4，|MK|PM|，2a|MF1|+|MF2|F1P|+|PM|+|MF2|F1P|+|MK|+|MF2|F1P|+|KF2|10，|F1P|5故答案为：5【点评】本题考查椭圆的性质，圆的切线性质，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质及数形结合思想的合理运用三、解答题：共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有5个小球，小球上分别写有0，
24、1，2，3，4的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间2，8上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于2，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由【分析】（1）基本事件总数n5525，利用列举法求出每对亲子获得飞机玩具包含的基本事件个数有4个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率（2）基本事
25、件总数n5525，利用列举法求出每对亲子获得汽车玩具包含的基本事件有11个，每对亲子获得获得饮料包含的基本事件有10个，从而求出每对亲子获得汽车玩具r的概率大于获得饮料的概率【解答】解：（1）基本事件总数n5525，取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个，每对亲子获得飞机玩具包含的基本事件个数有：（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），共4个，每对亲子获得飞机玩具的概率p（2）每对亲子获得汽车玩具r的概率大于获得饮料的概率理由如下：基本事件总数n5525，取出的两个小球上数字之积在区间2，8上，则奖励汽车玩具一个，每对亲子获得汽车玩具包含的基本事件有：（1，2），（2，1）
26、，（2，2），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），共11个，每对亲子获得汽车玩具的概率p；取出的两个小球上数字之积小于2，则奖励饮料一瓶，每对亲子获得获得饮料包含的基本事件有：（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（0，3），（3，0），（4，0），（0，4），（1，1），共10个，每对亲子获得获得饮料的概率p，每对亲子获得汽车玩具r的概率大于获得饮料的概率【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（10分）如图是某台大型设备使用时间x（单位：年）与维护费用y（单位
27、：千元）的散点图（1）根据散点图，求y关于x的回归方程；（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：参考数据75，（xi）（yi）63对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【分析】（1）由已知散点图中的数据结合公式求得的值，则线性回归方程可求；（2）由已知得关于x的不等式，求解不等式得答案【解答】解：（1）由题意得：，+（43.5）2+（53.5）2+（63.5）217.5，y关于x的回归方程为；（2）由题意得：3.6x+62.4120，解得x16估计该设
28、备最多可以使用16年【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题19（10分）已知点A（0，2），B（0，），点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|（1）求曲线的方程；（2）设曲线与y轴交于M、N两点，点R是曲线上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y3于点F、G求证：以FG为直径的圆C与y轴交于定点S，并求出点S的坐标【分析】（1）设P（x，y），根据|PA|2|PB|结合两点间的距离公式建立方程关系进行化简即可（2）求出F，G的坐标，利用圆的直径的性质转化为0，进行化简求解即可【解答】解：（1）设P（x，y），|PA|2|PB|2，整理得：x2+y21，曲
29、线的方程为x2+y21（2）当x0时，由x2+y21得y1，即M（0，1），N（0，1），设点R（x0，y0），（x00），点R在曲线上，x02+y021，直线RM的方程y1x，直线RM与直线y3的交点为F（，3），直线RN的方程为y+1x，直线RN与直线y3的交点为G（，3），假设存在点S（0，m），使得以FG为直径的圆C与y轴交于定点S，即0成立，则（，3m），（，3m），则（，3m）（，3m）0，即+（3m）20即+（3m）20，x02+y021，y021x02，即8+（3m）20得（m3）28，得m32，解得m32，S点的坐标为（0，32）【点评】本题考查曲线方程的求法，考查圆、直线方
30、程、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题20（10分）设M、N为抛物线C：y22px（p0）上的两点，M与N的中点的纵坐标为4，直线MN的斜率为（1）求抛物线C的方程；（2）已知点P（1，2），A、B为抛物线C（除原点外）上的不同两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，满足2，设抛物线C在A、B处的切线交于点S（xS，yS），线段AB的中点为E（xE，yE），若ySyE，求的值【分析】（1）点M（xM，yM）、N（xN，yN），由已知条件得yM+yN8，再利用两点间的斜率公式结合等式、可得出p的值，于是可得出抛物线C的方程；（2）设点A（x1，y1）、
31、B（x2，y2），利用两点间的斜率公式可得出y1y28，写出抛物线C在点A、B处的切线方程，联立两条切线方程，可得出交点P的纵坐标，再求出线段AB中点E的纵坐标，进而可求出的值【解答】解：（1）设点M（xM，yM）、N（xN，yN），由题意可得，则yM+yN8直线MN的斜率为，得p2因此，抛物线C的方程为y24x；（2）易知点P在抛物线C上，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则，所以，y1y28抛物线C在点A处的切线方程为y1y2x+2x1，抛物线C在点B处的切线方程为y2y2x+2x2，联立这两条切线方程，得，由于线段AB的中点为点E，所以，由于ySyE，则1【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查点差法，同时也考查了抛物线的切线方程，考查计算能力，属于中等题