1、2018-2019学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：1（5分）命题“若ab，则a1b1”的逆命题是（）A若a1b1，则abB若a1b1，则abC若ab，则a1b1D若ab，则a1b12（5分）已知直线xyk0与yk（x2）平行，则k的值为（）A1B1C1或1D23（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A平均数B标准差C众数D中位数4（5分）如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是（）A1B10C19D285（5分）设不等式组表示的平面区
2、域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是（）ABCD6（5分）从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.67（5分）已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq8（5分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解
3、全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样9（5分）已知直线l：2xy20和双曲线C：（a0，b0）若直线l与双曲线C的一条渐近线平行且经过C的一个顶点，则b的值为（）A4BC2D110（5分）直线ykx+3与圆（x2）2+（y3）24相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）ABCD11（5分）P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆（x+10）2+y21和（x10）2+y24上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A12B13
4、C14D1512（5分）过抛物线C：y28x上一点P（x0，y0）作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足kMN1，则直线OP（O为坐标原点）的斜率为（）A3B2C1D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13（5分）已知直线l经过点（7，1）且斜率为1，则直线l的方程为 14（5分）某市对上班交通情况做抽样调查，抽取了12辆机动车行驶时速数据（单位：km/h），作出茎叶图（如图），则上班时间机动车行驶时速的中位数为 15（5分）已知圆C被直线xy10
5、，x+y30分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为 16（5分）若点M（x0，y0）在椭圆C上，则称点为点M的一个“椭点”已知直线与椭圆C：相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O，则m的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤注意：在试题卷上作答无效.17（10分）已知p：x22x3，q：k2xk+5，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围18（12分）某校高二年级学生身体素质考核成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分
6、布直方图估计成绩的众数和平均数19（12分）已知圆C：x2+y22x240，直线l：ykx+5与圆相交于不同的两点M，N（1）求实数k的取值范围；（2）若弦MN的垂直平分线过点Q（3，2），求直线l的方程20（12分）为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系，经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表：日期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日昼夜温差x（C）1011101097患者人数y（个）21262018168研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是1月与6月的两组数据
7、，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：，21（12分）已知动点P到定点F（0，1）的距离比它到直线y3的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线3x4y+40与曲线C和圆x2+（y1）21从左至右的交点依次为A，B，C，D求的值22（12分）设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点
8、M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由2018-2019学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1（5分）命题“若ab，则a1b1”的逆命题是（）A若a1b1，则abB若a1b1，则abC若ab，则a1b1D若ab，则a1b1【分析】根据逆命题的定义进行判断即可【解答】解：若p则q的逆命题为若q则p：若a1b1，则ab，故选：B【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，结合逆命题的定义是解决本题的关键2（5分）已知直线xyk0与yk（x2）平行，则k的值为（）A1B1C1或1D2【分析】利用直
9、线与直线平行的性质直接求解【解答】解：直线xyk0与yk（x2）平行，k1故选：A【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A平均数B标准差C众数D中位数【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yixi5，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相
10、差5，只有标准差没有发生变化，故选：B【点评】本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题4（5分）如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是（）A1B10C19D28【分析】运行程序框图可解决此问题【解答】解：根据题意得，运行程序A1，S10A2，S19A3不满足A2，输出S19故选：C【点评】本题考查程序框图的运行5（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是（）ABCD【分析】求出满足条件的点的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：设点P的坐标为（x，y），点到坐标原点的距离不大于2，即|OP|2，即2，
11、则P的轨迹是半径为2的圆及其内部，则对应的面积S22，则对应的概率P，故选：A【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键6（5分）从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.6【分析】基本事件总数n10，选中的2人都是女教师包含的基本事件个数m3，由此能求出选中的2人都是女教师的概率【解答】解：从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，基本事件总数n10，选中的2人都是女教师包含的基本事件个数m3，选中的2人都是女教师的概率为p0.3故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概
12、型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】由命题p，找到x的范围是xR，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：因为命题p对任意xR，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选：D【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断8（5
13、分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【分析】利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的性质求解【解答】解：在中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在中，因为个体数量多，且已按座
14、位自然分组，故采用系统抽样较好；在中，因为文科生和理科生的差异明显，故采用分层抽样较好故选：A【点评】本题考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的判断与应用，是基础题，解题时要认真审题9（5分）已知直线l：2xy20和双曲线C：（a0，b0）若直线l与双曲线C的一条渐近线平行且经过C的一个顶点，则b的值为（）A4BC2D1【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的焦点位置以及渐近线方程，由直线l的方程可得其与x轴交点的坐标，分析可得a的值，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，可得2，解可得b的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线C：（a0，b0）其焦点在x轴上，其渐近线方程为：yx
15、，直线l：y2x2与x轴交点为（1，0），则双曲线的一个顶点为（1，0），即a1，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有2，又由a1，则b2；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的求法，注意双曲线顶点坐标公式10（5分）直线ykx+3与圆（x2）2+（y3）24相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）ABCD【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题【解答】解：圆（x2）2+（y3）24的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线ykx+3的距离等于d由弦长公式得MN2 2 ，1，解得，
16、故选：B【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法11（5分）P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆（x+10）2+y21和（x10）2+y24上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A12B13C14D15【分析】由题设知|PF1|PF2|2a12，|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|+|NF2|，|PN|PF2|+|NF2|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|，由此能求出结果【解答】解：双曲线，a6，b8，c10，F1（10，0），F2（10，0），|PF1|PF2|2a12，|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|+|
17、NF2|，|PN|PF2|+|NF2|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|12+1+215故选：D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化12（5分）过抛物线C：y28x上一点P（x0，y0）作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足kMN1，则直线OP（O为坐标原点）的斜率为（）A3B2C1D【分析】设点M（x1，y1），N（x2，y2），求出M，N的坐标，确定相应的斜率，即可得到结论【解答】解：设点M（x1，y1
18、），N（x2，y2），因为点P（x0，y0）在抛物线y28x上，所以P（，y0），设kPMk1，kPNk2，故直线PM的方程为yy0k1（x），由，得y2y+y0y020，此方程的两个根分别为yy0，yy1，y0+y1，y1y0，x1，M（，y0），同理可得N（，y0），kMN1，+3，y08，x08，故直线OP的斜率为1，故选：C【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13（5分）已知直线l经过点（7，1）且斜率为1，则直线
19、l的方程为xy60【分析】直接根据点斜式方程即可得到直线方程【解答】解：直线l经过点（7，1）且斜率为1，直线l的点斜式方程为y1x7，即xy60直线l的方程为xy60故答案为：xy60【点评】本题考查了直线方程的点斜式，属于基础题14（5分）某市对上班交通情况做抽样调查，抽取了12辆机动车行驶时速数据（单位：km/h），作出茎叶图（如图），则上班时间机动车行驶时速的中位数为29【分析】利用茎叶图的性质、中位数的定义直接求解【解答】解：由茎叶图得：上班时间机动车行驶时速的中位数为：29故答案为：29【点评】本题考查中位数的求法，考查茎叶图的性质、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础
20、题15（5分）已知圆C被直线xy10，x+y30分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为（x2）2+（y1）22【分析】由题意可得，圆心C（m，n）一定是两直线xy10，x+y30的交点，联立直线方程求得圆心坐标，再由垂径定理求得半径，则圆C的方程可求【解答】解：设圆C的方程为（xm）2+（yn）2r2，圆C被直线xy10，x+y30分成面积相等的四部分，圆心C（m，n）一定是两直线xy10，x+y30的交点，联立，解得x2，y1，m2，n1又圆C截x轴所得线段的长为2，r21+n22则圆C的方程为（x2）2+（y1）22故答案为：（x2）2+（y1）22【点评】本
21、题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查分析问题和解决问题的能力，是中档题16（5分）若点M（x0，y0）在椭圆C上，则称点为点M的一个“椭点”已知直线与椭圆C：相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O，则m的值为【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据题意可得+0，在根据韦达定理，即可求出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，），Q（，），由以PQ为直径的圆经过坐标原点，得0，即+0，由，消除y整理得：3x2+2mx+2（m23）0，x1+x2，x1x2，y1y2x1x2+m（x1+x2）+m2，+0
22、，m23，即m，故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤注意：在试题卷上作答无效.17（10分）已知p：x22x3，q：k2xk+5，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围【分析】求出p的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可【解答】解：由x22x3得x22x30，得1x3即p：1x3，q：k2xk+5，p是q的充分不必要条件，pq，q/p，2k1，即k2，1【点评】本题主要考查充分条件和必
23、要条件的应用，结合定义转化为不等式关系是解决本题的关键18（12分）某校高二年级学生身体素质考核成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出a（2）利用频率分布直方图的性质能估计成绩的众数和平均数【解答】解：（1）10（2a+3a+6a+7a+2a）1，a0.005（5分）（2）由图可知众数的估计值为75（7分）平均数的估计值：（12分）【点评】本题考查实数值、众数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题19（12分）已
24、知圆C：x2+y22x240，直线l：ykx+5与圆相交于不同的两点M，N（1）求实数k的取值范围；（2）若弦MN的垂直平分线过点Q（3，2），求直线l的方程【分析】（1）根据题意，由圆C的方程可得圆心C的坐标以及半径，求出圆心C到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得，变形解可得k的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，分析可弦MN的垂直平分线必过圆心C（1，0），可得直线CQ的斜率，进而可得直线l的斜率，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，圆C：x2+y22x240，即（x1）2+y225，其圆心C（1，0），半径r5，圆心C到直线的距离为，因为直线与圆是相交的，所以，整理得到12k25
25、k0，解得，则实数k的取值范围是；（2）由于弦MN的垂直平分线必过圆心C（1，0），直线CQ的斜率，则，故直线l的方程为2xy+50【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交的性质，属于基础题20（12分）为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系，经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表：日期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日昼夜温差x（C）1011101097患者人数y（个）21262018168研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是1月与6月的两组数据，
26、请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：，【分析】（1）由表中数据分别求得的值，则线性回归方程可求；（2）分别取x10，12，求得y值，比较所求y值与20的大小得结论【解答】解：（1）由数据求得，（2分）（4分）由公式求得，（6分）再由y关于x的线性回归方程为；（8分）（2）当x10时，；但当x7时，该小组所得线性回归方程是不理想（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题21（12分）已知动点P到定点F
27、（0，1）的距离比它到直线y3的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线3x4y+40与曲线C和圆x2+（y1）21从左至右的交点依次为A，B，C，D求的值【分析】（1）利用抛物线的定义，转化求解曲线C的方程；（2）画出图形，利用已知条件列出方程，通过韦达定理转化求解即可【解答】解：（1）由已知动点P到直线y1的距离与到F（0，1）的距离相等，P的轨迹是以F（0，1）为焦点的抛物线x24y（4分）（2）如图所示，抛物线x24y的焦点为F（0，1），直线3x4y+40过点（0，1），由，得4y217y+40，（6分）设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2，y
28、1y21，解得y1，y24，则（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【分析】（1）运用椭圆的定义题意知，由a，b，c的关系，进而得到椭圆方程；（2）设直线l的方程为y2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），联立椭圆方程，运用判别式大于
29、0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D为线段MN的中点，则D为线段PQ的中点，求得y4的范围，即可判断【解答】解：（1）由题意知：，又因为b1，a2b2+c2，解得a22故椭圆C的方程为，（2）椭圆C上不存在这样的点Q设直线的方程为y2x+t，联立，得9y22ty+t280，4t236（t28）0，得3t3设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由知PMQN为平行四边形，而D为MN的中点，也是PQ的中点于是设，Q（x4，y4），则，即，可得因为3t3，所以若Q（x4，y4）在椭圆上，则1y41，矛盾因此，不存在满足条件的点P，Q【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查向量共线的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题