1、2019-2020学年四川省成都市名校八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）下列实数中是无理数的是（）AB0.212121C3D3（3分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|5，|y|3，则点P的坐标是（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）4（3分）在ABC中，C90，且a9，c41，则b为（）A50B32C42D405（3分）下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）ABCD6（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是
2、S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）已知直线l1：y3x+b与直线l2：ykx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，2），那么方程组的解是（）ABCD8（3分）已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A4B6C5D4和69（3分）对于一次函数yx+6，下列说法错误的是（）Ay的值随着x值的增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只
3、，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）若xm+22y5是关于x，y的二元一次方程，则m 12（4分）若正比例函数ykx的图象与一次函数y2x5的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为 13（4分）如果三条线段的长分别为8cm，xcm，15cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形面积是 cm214（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，7），以点B为直角顶点，BA为腰作等腰RtABC，则点C的坐标为 三、解答题（共54分）15（15分）（1）
4、计算：；（2）计算：（3）解方程组：16（6分）已知|x1000|+（）22000，y，求yx的平方根17（6分）小兰在玩具厂劳动，做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗6个小汽车用去3小时37分平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？18（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：ykx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OAOB（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求BCD的面积19（8分）武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本
5、学期购买课外书的费用情况，数据如下表：费用（单位：元）20305080100人数6101284（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是 ，中位数是 ，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？20（10分）在等腰RtABC中，ABC90，ABBC，（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BEAD，已知AB6，AD10，则CD ，BE ；（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点C作CGBF于点G，过点B作BHAC于点H，连接GH，若，SBCG5，求AC
6、的长；求证：CGBGGHB卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）方程组的解是 22（4分）某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：点P（x，y）一定不在第三象限；点P（x，y）可能是坐标原点；点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3其中正确的是 （写出序号）23（4分）已知点P（a，b）在直线yx8上，且3，则点P到原点O的距离等于 24（4分）对于每个非零自然数n，x轴上有An（x，0），Bn（y，0），
7、以AnBn表示这两点间的距离，其中An，Bn的横坐标分别是的解，则A1B1+A2B2+A2016B2016的值等于 25（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，当OPCADP时，则C点的坐标是 ，Q点的坐标是 二、解答题（共30分）26（8分）A，B两地相距60km，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A
8、地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；（2）请分别求出直线l1与l2的解析式；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？27（10分）如图所示，ABCD，直线EF与AB交于点E，与CD交于点F，FH是EFD的角平分线，且与AB交于点H，GFFH交AB于点G（GFHF）（1）如图，求证：点E是GH的中点；（2）如图，过点E作EPAB交GF于点P，试猜想线段GP、PF、HF有怎样的数量关系，并证明自己的猜想；（3）如图，过点E作EPEF交GF于点P，试猜想线段GP、PF、HF又有怎样的数量关系，并证明自己的猜想28（12分）如图1，已知直线y2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直
9、角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证：BEDE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都市名校八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式被开方数非负即可得出关于x的一元一次不等式
10、，解不等式即可得出结论【解答】解：x+20，m2故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数非负得出关于x的一元一次不等式是解题的关键2（3分）下列实数中是无理数的是（）AB0.212121C3D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.212121，是有理数，3是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.10100100
11、01，等有这样规律的数3（3分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|5，|y|3，则点P的坐标是（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案【解答】解：点P（x，y）在第四象限，x0，y0，又|x|5，|y|3，点P（x，y）坐标中，x5，y3，P点的坐标是（5，3）故选：A【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键，比较简单4（3分）在ABC中，C90，且a9，c41，则b为（）A50B32C42D40【分析】根据勾股定理得出b，代入求出
12、即可【解答】解：由勾股定理得：b40，故选：D【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在ACB中，C90，则AC2+BC2AB25（3分）下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C是函数；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不是函数，
13、故选：D【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量6（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定【解答】解：0.65，0.55，0.50，0.45，丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是：丁故选：D【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越
14、大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键7（3分）已知直线l1：y3x+b与直线l2：ykx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，2），那么方程组的解是（）ABCD【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案【解答】解：直线l1：y3x+b与直线l2：ykx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，2），方程组的解为，故选：A【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能
15、满足解析式8（3分）已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A4B6C5D4和6【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5故选：C【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数9（3分）对于一次函数yx+6，下列说法错误的是（）Ay的
16、值随着x值的增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【分析】根据一次函数性质逐项判断即可【解答】解：yx+6中k10，y随x的增大而增大，故A正确；令x0可得y6，令y0可求得x6，直线与x轴交于点（6，0），与y轴交于点（0，6），函数图象与x轴的正方向成45角，故B、C正确；D错误；故选：D【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与x轴、y轴的交点及函数的增减性是解题的关键10（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x
17、只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚此题中的等量关系为：鸡的只数+兔的只数36只；2鸡的只数+4兔的只数100只【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只根据“三十六头笼中露”，得方程x+y36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y100即可列出方程组故选：C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）若xm+22y5是关于x，y的二元一次方程，则m1【分析】根据二元一次方程的定义，可得
18、答案【解答】解：由题意，得m+21，解得m1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程12（4分）若正比例函数ykx的图象与一次函数y2x5的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为y2x【分析】根据两直线平行，则自变量系数相同，即k值相同得出结论【解答】解：由题意得：k2则该正比例函数的表达式为：y2x；故答案为：y2x【点评】本题考查了两直线平行问题，比较简单，明确两直线平行，则自变量系数相同，即k值相同是关键13（4分）如果三条线段的长分别为8cm，xcm，15cm，这三条线段恰好能组成
19、一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形面积是161或289cm2【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“三条线段的长分别为8cm，xcm，15cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形”指代不明，因此，要讨论x是直角边和斜边的情形【解答】解：当x为直角边时，15为斜边，根据勾股定理得，x2+82152，解得：x2161；当x为斜边时，根据勾股定理得，82+152x2，解得：x2289即以xcm为边长的正方形面积是161或289cm2故答案为161或289【点评】本题考查了勾股定理：如果一个直角三角形的三边长分别为a，b，c（c为斜边），那么a2+b2c2
20、，本题需注意分情况讨论14（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，7），以点B为直角顶点，BA为腰作等腰RtABC，则点C的坐标为（7，27）或（7，72）【分析】分两种情况：如图1，当C在第四象限时，如图2，当C在第三象限时，作辅助线，构建三角形全等，根据OA2，OB7，及象限的坐标特征可得点C的坐标【解答】解：分两种情况：如图1，当C在第四象限时，过C作CPOB于点P，BPC90，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，7），OA2，OB7，ABC等腰直角三角形，ABBC，ABCABO+OBC90，ABOBCP，AOBBPC，AOBP2，CPOB7，C
21、（7，27）；如图2，当C在第三象限时，过C作CPOB于点P，同理得：AOBBPC，AOPB2，OBCP7，C（7，72），综上所述，点C的坐标为（7，27）或（7，72）故答案为：（7，27）或（7，72）【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、坐标与图形特征，构建三角形全等，证明：AOBBPC是本题的关键，并注意利用分类讨论的思想解决问题三、解答题（共54分）15（15分）（1）计算：；（2）计算：（3）解方程组：【分析】（1）首先进行各项的化简，然后合并同类项即可；（2）首先进行各项的化简，然后合并同类项即可；（3）根据x的系数互为相反数，利用加减消元法求解【解答
22、】解：（1）+6；（2）计算：+3+125（3）解：原方程可化为：，+得：4y28，y7，把y7代入得x5，方程组的解为：【点评】本题主要考查二次根式的化简、解二元一次方程组，二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项16（6分）已知|x1000|+（）22000，y，求yx的平方根【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的范围、m的值，求出x、y，根据平方根的概念解答【解答】解：由题意得，998x0，m10，1m0，解得，x998，m1，1000x+（）22000，998x1000+x，解得，x1，y3，则yx4，4的平方根是2，yx的平方根是2【点评】本题考查的是二
23、次根式有意义的条件、绝对值的性质、平方根的概念，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键17（6分）小兰在玩具厂劳动，做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗6个小汽车用去3小时37分平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？【分析】设平均做一个小狗需要x分钟，做一个小汽车需要y分钟，根据“做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗6个小汽车用去3小时37分”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设平均做一个小狗需要x分钟，做一个小汽车需要y分钟，根据题意得：，解得：答：平均做一个小狗需要17分钟，做一个小汽车需要22分钟【点评】本题考查了
24、二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：ykx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OAOB（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求BCD的面积【分析】（1）利用直线l1的解析式求出点A的坐标，再根据勾股定理求出OA的长度，从而可以得到OB的长度，根据图象求出点B的坐标，然后利用待定系数法列式即可求出直线l2的函数表达式；（2）求得平移后的解析式，进而求得交点D的坐标，代入三角形的面积公式进行
25、计算即可得解【解答】解：（1）点A的横坐标为4，y43，点A的坐标是（4，3），OA5，OAOB，OB2OA10，点B的坐标是（0，10），设直线l2的表达式是ykx+b，则，解得，直线l2的函数表达式是yx10；（2）将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度得yx+5，解得交点的横坐标为6，SBCDBCxD（10+5）645【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键19（8分）武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：费用（单位：元）20305080100人数6101284
26、（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是50，中位数是50，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断即可；（2）根据40名学生本学期购买课外书的总费用除以总人数，求得平均费用；（3）利用学校总人数1000乘以本学期购买课外书花费50元以上（含50元）的学生所占的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是50元，这次调查获取的样本数据的中位数是50元，故答案是：50，50；（2）
27、平均数为：（620+1030+1250+880+4100）51.5（元）；（3）调查的总人数是40人，其中购买课外书花费50元以上（含50元）的学生有24人，该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有：1000600（人）【点评】此题考查的是中位数、众数以及平均数的运用，根据表格得到必要的信息是解决问题的关键将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数20（10分）在等腰RtABC中，ABC90，ABBC，（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，
28、连接AD，过点B作BEAD，已知AB6，AD10，则CD2，BE；（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点C作CGBF于点G，过点B作BHAC于点H，连接GH，若，SBCG5，求AC的长；求证：CGBGGH【分析】（1）先利用勾股定理求出BD，CD，再利用SABDABBDADBE，求出BE，即可解决问题（2）如图2中，设BGx，CG2x，则BCx，根据三角形面积公式可求得x的值，得BC的长，利用勾股定理可得AC的长；如图3，根据BGCBHC90，得B、G、H、C四点共圆，则HGCHBC45，作辅助线，构建GHD是等腰直角三角形，则DGGH，再证明BHGCHD，根据线段的差可得结论【解
29、答】（1）解：如图1中，ABC90，ABBC6，AD10，BD8，CDBDBC862，BEADSABDABBDADBE，BE，故答案为2，（2）解：如图2，设BGx，CG2x，则BCx，SBCG5，x2x5，x，BCx5，ABBC5，ABC是等腰直角三角形，AC5；如图3，CGBF，BHAC，BGCBHC90，B、G、H、C四点共圆，HGCHBC45，过H作HDGH，交CG于D，GHD是等腰直角三角形，DGGH，GHDH，ABBC，ABC90，BHAC，BHACHC，GHDBHC90，BHGCHD，BGH90+45135，HDC180GDH18045135，BGHHDC，BHGCHD，BGCD
30、，DGCGCDCGBGGH【点评】本题是三角形综合题，考查了四点共圆、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，最后一个问题有难度，见到线段的，考虑构建等腰直角三角形，所以构建DGH是等腰直角三角形是的突破点B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）方程组的解是【分析】利用+可消去z，再与方程组成二元一次方程组，再求解即可【解答】解：在方程组中，+可得：3x+2y43，由、组成二元一次方程组，由可得xy+1，代入可得：3（y+1）+2y43，解得y8，xy+19，把x、y的值代入可
31、得：9+8+z23，解得z6，原方程组的解为故答案为：【点评】本题主要考查三元一次方程组的解法，解方程组即“转化”，化高次为低次，注意消元的方法22（4分）某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：点P（x，y）一定不在第三象限；点P（x，y）可能是坐标原点；点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3其中正确的是（写出序号）【分析】先将mx代入y3m+1，得到y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可判断【解答】解：由xm，得
32、mx，将mx代入y3m+1，得y3x+1y3x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故正确；一次函数y3x+1不经过原点，故错误；由k30，可知y随x的增大而减小，故错误，正确当x增加1时，y3（x+1）+13x3+13x+13，即y的值减少3，故正确；故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系及一次函数的性质，根据条件得到y与x之间的函数关系式是解题关键23（4分）已知点P（a，b）在直线yx8上，且3，则点P到原点O的距离等于【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合3可得出a+b8、ab15，再利用两点间的距离公式即可求出结论【解答】解：点P（a，b）
33、在直线yx8上，3，a+b8，ab15，OP故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键24（4分）对于每个非零自然数n，x轴上有An（x，0），Bn（y，0），以AnBn表示这两点间的距离，其中An，Bn的横坐标分别是的解，则A1B1+A2B2+A2016B2016的值等于【分析】通过解方程组得到An（，0），Bn（，0），则A1B11，A2B2，A2016B2016，然后利用分数的加减运算求它们的和即可【解答】解：解方程组得，则An（，0），Bn（，0），所以A1B11，A2B2，A2016B2016，所以A1B1+
34、A2B2+A2016B20161+1故答案为【点评】本题考查了规律型：点的坐标：通过解方程组找到两点的坐标变化规律，再利用两点间的距离公式表示AB之间的距离，然后根据利用坐标的变化规律求解25（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，当OPCADP时，则C点的坐标是（0，4+2），Q点的坐标是（2+2，2+2）【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP2，OMBNPM2，CM
35、t2，利用旋转性质得PCPD，CPD90，再证明PCMDPN得到PNCMt2，DNPM2，于是得到D（t，4），接着利用OPCADP得到ADOP2，则A（t，4+2），于是利用yx图象上点的坐标特征得到t4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y（1）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），P（2，2），OP2，OMBNPM2，CMt2，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，PCPD，CPD90，CPM+DPN90，而CPM+PCM90，PCMDPN，在PCM和DPN中
36、，PCMDPN，PNCMt2，DNPM2，MNt2+2t，DB2+24，D（t，4），OPCADP，ADOP2，A（t，4+2），把A（t，4+2）代入yx得t4+2，C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为ykx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，直线CD的解析式为y（1）x+4+2，解方程组得，Q（2+2，2+2）故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180会应用全等三角形证明线段相等，理解坐标与
37、图形性质二、解答题（共30分）26（8分）A，B两地相距60km，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；（2）请分别求出直线l1与l2的解析式；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，（2）利用待定系数法确定函数关系式解答即可；（3）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，故填：l2；（2）设直线l1的解析式为y1kx+b，可得：，
38、解得：，所以直线l1的解析式为y130x+60；设直线l2的解析式为y2mx+n，可得：，解得：，所以直线l2的解析式为y220x10；（3）设甲出发x小时两人恰好相距10km由题意30x+20（x0.5）+1060或30x+20（x0.5）1060解得x1.2或1.6，答：甲出发1.2小时或1.6小时两人恰好相距10km【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题27（10分）如图所示，ABCD，直线EF与AB交于点E，与CD交于点F，FH是EFD的角平分线，且与AB交于点H，GFFH交AB于点G（GFHF）（1）如图，求证：点E是G
39、H的中点；（2）如图，过点E作EPAB交GF于点P，试猜想线段GP、PF、HF有怎样的数量关系，并证明自己的猜想；（3）如图，过点E作EPEF交GF于点P，试猜想线段GP、PF、HF又有怎样的数量关系，并证明自己的猜想【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得EHFEFH，证得EFEH，根据EFG+EFH90，EGF+EHF90，得出EFGEGF，根据等角对等边求得EGEF，即可证得EHEG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PGPH，在RtPFH中，根据勾股定理得：PH2PF2+HF2，即可得到GP2PF2+HF2；（3）延长PE，使PEEM，连接MH，MF，
40、易证得GPEHME，从而得出GPMH，12，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PFMF，在RTMHF中，MF2MH2+FH2，即可得到PF2GP2+FH2【解答】（1）证明：ABCD，EHFHFD，FH平分EFD，EFHHFD，EHFEFH，EFEH，GFH90，EFG+EFH90，EGF+EHF90，EFGEGF，EGEF，EHEG，E为HG的中点；（2）解：结论：GP2PF2+HF2理由：连接PH，如图：EPAB，又E是GH中点，PE垂直平分GH，PGPH，在RtPFH中，PFH90，由勾股定理得：PH2PF2+HF2，GP2PF2+HF2；（3）解：结论：PF2GP2+F
41、H2理由：如图，延长PE，使PEEM，连接MH，MF，在GPE和HME中，GPEHME（SAS），GPMH，12，GFFH，1+390，2+390，EFPM，PEEM，PFMF，在RTMHF中，MF2MH2+FH2，PF2GP2+FH2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键，属于中考压轴题28（12分）如图1，已知直线y2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证：BEDE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）如图1，作CQx轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明ABOBCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明BCHBDF，再根据线段的相等关系证明BOEDGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知BPN中BN边上的高，再由SPBNSBCM，求BN，进而得出ON【解答】解：