1、2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共54分）1（3分）（3）2的算术平方根是（）A9B3C3D32（3分）立方根等于它本身的有（）A0，1B1，0，1C0D13（3分）在下列实数，3.14159，0，0.131131113，中，无理数有（）个A3B4C5D64（3分）如图，已知ABAC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（）ABC1D15（3分）在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）AB3C0D0.56（3分）下列计算中正确的是（）Ab3b2b6Bx3+x3x6Ca2a20D（a3）2a67（3分）若（x2px+q）（x3）展开
2、后不含x的一次项，则p与q的关系是（）Ap3qBp+3q0Cq+3p0Dq3p8（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A（2x3y）（3y2x）B（2x+3y）（2x3y）C（x2y）（2y+x）D（x+3y）（x3y）9（3分）若方程x2+kx+640的左边是完全平方式，则k的值为（）A16B8C16D1610（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A2a2b2（a+b）（ab）+a2B2a（b+c）2ab+2acCx32x2+xx（x1）2Dx2+xx2（1+）11（3分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x1）（x+b），则a+b的值为（）A2B5C3D512（
3、3分）下列说法正确的是（）A的算术平方根是2B无限小数都是无理数C0.720精确到了百分位D真命题的逆命题都是真命题13（3分）下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（）A9，12，15B7，24，25C6，8，10D3，5，714（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60”时，第一步应是（）A假设三角形三内角中至多有一个角不大于60B假设三角形三内角中至少有一个角不小于60C假设三角形三内角都大于60D假设三角形三内角中至少有一个角大于6015（3分）2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨如果
4、用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度（）A16B18C20D2216（3分）如图，在ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE5cm，ABD的周长为26cm，则ABC的周长为（）A32B29C38D3617（3分）如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）ABCD1718（3分）如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且1222.5，下列结论正确的有（）13；BD+DHAB；2AHBH；若CD，则BH3；若DFBE于点F，则AEDFFHABCD二、填空题（每小题4分
5、，共28分）19（4分）已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b 20（4分）若a、b为实数，且（a+）2+0，则ab的值 21（4分）若3a2，3b5，则33a2b 22（4分）多项式15a2b2+5a2b20a2b2中各项的公因式是 23（4分）如图，ACEDBF，如果EF，DA12，CB2，那么线段AB的长是 24（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有 人25（4分）如图，在ABC中，ABCBCABAC，BAC和ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D若ABAE，BDBA则BCA的度数为 三、解答题（共计68
6、分）26（7分）计算：（1）3+|1|+27（7分）分解因式：2x2（xy）+2（yx）28（7分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）（2ab）2b（a2b）（2a），其中a，b29（8分）如图所示，已知锐角AOB及一点P（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想MPN与AOB之间的关系，并证明30（8分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”、“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根
7、据图中的信息解答下列问题（1）这次调查的市民人数为 人，图2中，n ；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有多少万人？31（7分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）
8、如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？32（12分）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，ADC和CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DEAD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系33（12分）如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分AFC，EGAF于点G（1）试
9、判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AGBC；（3）若AB5，AF+BF6，求EG的长2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共54分）1（3分）（3）2的算术平方根是（）A9B3C3D3【分析】直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案【解答】解：（3）29，则9算术平方根是：3故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键2（3分）立方根等于它本身的有（）A0，1B1，0，1C0D1【分析】根据开立方的意义，可得答案【解答】解：立方根等于它本身的有1，0
10、，1故选：B【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数3（3分）在下列实数，3.14159，0，0.131131113，中，无理数有（）个A3B4C5D6【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：2，8，无理数有：，0.131131113，共4个故选：B【点评】本题考查了无理数解题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数4（3分）如图，已知ABAC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（）ABC1D1【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用数轴得出答案【解答】解：AB，AC，数轴上C点所表示的数为
11、：（1）1故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键5（3分）在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）AB3C0D0.5【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据题意可得：00.53，所以最小的数是，故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小6（3分）下列计算中正确的是（）Ab3b2b6Bx3+x3x6Ca2a20D（a3）2a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的
12、乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：b3b2b5，故选项A不合题意；x3+x32x3，故选项B不合题意；a2a21，故选项C不合题意；（a3）2a6，正确，故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键7（3分）若（x2px+q）（x3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）Ap3qBp+3q0Cq+3p0Dq3p【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可【解答】解：（x2px+q）（x3）x33x2px2+3px+qx3qx3+（p3）x2+（3p+q）x3q，结果不
13、含x的一次项，q+3p0故选：C【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键8（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A（2x3y）（3y2x）B（2x+3y）（2x3y）C（x2y）（2y+x）D（x+3y）（x3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：（2x3y）（3y2x）不能利用平方差公式计算，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9（3分）若方程x2+kx+640的左边是完全平方式，则k的值为（）A16B8C16D16【分析】由于x2+kx+64是一个完全平方式，则x2+kx+64（x+8）2或x2+kx+6
14、4（k8）2，根据完全平方公式即可得到k的值【解答】解：x2+kx+64是一个完全平方式，x2+kx+64（x+8）2或x2+kx+64（k8）2，k16故选：D【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b2属于基础题，熟记公式即可作出正确的选择10（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A2a2b2（a+b）（ab）+a2B2a（b+c）2ab+2acCx32x2+xx（x1）2Dx2+xx2（1+）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可【解答】解：（a+b）（ab）+a2不是几个整式的积的形式，从左
15、到右的变形不是分解因式，选项A不符合题意；2ab+2ac不是几个整式的积的形式，从左到右的变形不是分解因式，选项B不符合题意；x32x2+xx（x1）2，从左到右的变形是分解因式，选项C符合题意；（1+）不是整式，从左到右的变形不是分解因式，选项D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式11（3分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x1）（x+b），则a+b的值为（）A2B5C3D5【分析】直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案【解答】解：二次
16、三项式x2+ax+2可分解为（x1）（x+b），x2+ax+2（x1）（x+b）x2+（b1）xb，则b2，b1a，解得：b2，a3，故a+b5故选：B【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确将原式变形是解题关键12（3分）下列说法正确的是（）A的算术平方根是2B无限小数都是无理数C0.720精确到了百分位D真命题的逆命题都是真命题【分析】根据算术平方根的概念、无理数的概念、命题是真假判断解答【解答】解：A、4，4的算术平方根是2，本选项说法正确；B、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；C、0.720精确到了千分位，本选项说法错误；D、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项说法错误；故选：
17、A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理13（3分）下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（）A9，12，15B7，24，25C6，8，10D3，5，7【分析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、92+122152，能构成直角三角形，故正确；B、72+242252，能构成直角三角形，故正确；C、62+82102，能构成直角三角形，故正确；D、32+5272，不能构成直角三角形，故错误故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是
18、否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可14（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60”时，第一步应是（）A假设三角形三内角中至多有一个角不大于60B假设三角形三内角中至少有一个角不小于60C假设三角形三内角都大于60D假设三角形三内角中至少有一个角大于60【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：根据不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于60故选：C【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立
19、时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15（3分）2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨如果用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度（）A16B18C20D22【分析】先求出谷类2700万吨，占总产量54000万吨的百分比，再求出对应的圆心角的度数【解答】解：36018，故选：B【点评】考查扇形统计图的制作方法，理清各个统计量之间的关系式解决问题的关键16（3分）如图，在ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE5cm，ABD的周长为26cm，则ABC的
20、周长为（）A32B29C38D36【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DADC，AC2AE10，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解答】解：DE是边AC的垂直平分线，DADC，AC2AE10，ABD的周长为26，AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC26，ABC的周长AB+BC+AC26+1036（cm），故选：D【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17（3分）如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）
21、ABCD17【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算【解答】解：若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：HE，若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：HE17，故选：C【点评】考查了平面展开最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段18（3分）如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且1222.5，下列结论正确的有（）13；BD+DHAB；2AHBH；若CD，则BH3；若DFBE于点F，则AEDFFHABCD【分
22、析】由直角三角形的性质得出13，符合题意；证出ABD是等腰直角三角形，得出ADBD，证明BDHADC（ASA），得出DHCD，BHAC，得出BD+DHAB，符合题意；由等腰三角形的性质可得AC2AEBH，且AHAE，则BH2AH，不符合题意；连接CH，由全等三角形的性质得出DHDC，得出CDH是等腰直角三角形，得出CHCD2，CHD45，证出AHCH2，得出BDAD2+，由勾股定理即可得出不符合题意；作DKAC于K，则DFEK，证明DFHDKC（AAS），得出FHKC，DFDK，证出ABCB，由等腰三角形的性质得出AECE，即可得出AEFHDF即可得出结论，符合题意【解答】解：1222.5，又
23、AD是高，ADBC，2+C3+C，13，符合题意；1222.5，ABD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，ADBC，BDHADC90，在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），DHCD，BHAC，12，BEAC，BACBCA，ABBC，BD+DHAB，符合题意；ABBC，BEAC，AC2AEBH，且AHAE，BH2AH，不合题意；连接CH，如图1所示：BDHADC，DHDC，CDH是等腰直角三角形，CHCD2，CHD45，3222.5，HCA22.53，AHCH2，BDAD2+，BH2BD2+DH2（2+）2+（）29，BH3，错误；作DKAC于K，如图2所示：则DFEK，DKC90，C
24、+CDKC+3，CDK3，BEAC，DFBE，DFAC，DFH90DKC，FDHCDK，在DFH和DKC中，DFHDKC（AAS），FHKC，DFDK，12，BEAC，BACBCA，ABCB，AECE，CEKC+EK，DFEK，AEFH+DF，AEFHDF，正确故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键二、填空题（每小题4分，共28分）19（4分）已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a+b计算即可【
25、解答】解：23，23，a2，b2，a+b2+2，故答案为【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键20（4分）若a、b为实数，且（a+）2+0，则ab的值3【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可【解答】解：（a+）2+0，（a+）20，0，解得，a，b2，则ab（）23，故答案为：3【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键21（4分）若3a2，3b5，则33a2b【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可【解答】解：3a2，3b5，33a2b（3a）3（3b）22352故答案为：【点
26、评】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键22（4分）多项式15a2b2+5a2b20a2b2中各项的公因式是5a2b【分析】由题可知每一项都有5a2b，即可求解；【解答】解：因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b；【点评】本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键23（4分）如图，ACEDBF，如果EF，DA12，CB2，那么线段AB的长是5【分析】直接利用全等三角形的性质得出ABCD，进而求出答案【解答】解：ACEDBF，DA10，CB2，ABCD5故答案为：5【点评】此题主要考查了全等三角形的性质
27、，正确得出ABDC是解题关键24（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有20人【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可得数据总和频数频率【解答】解：成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，参加比赛的运动员80.420故答案为：20【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率频数数据总和25（4分）如图，在ABC中，ABCBCABAC，BAC和ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D若ABAE，BDBA则BCA的度数为36【分析】设ABCx，由ABCAEB，则AEBx，根据三角形外角的性质得到1ABC+AE
28、B2x，则22x，利用对顶角相等得3D4x，再根据三角形外角的性质得BCA2+AEC3x，FBDD+BCD7x，则DBAFBD7x，在BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解出x，然后在ABC中根据三角形内角和定理即可求得BAC的度数【解答】解：设ABCx，ABCAEB，AEBx，1ABC+AEB2x，22x，3D4x，BCA2+AEC3x，FBDD+BCD7x，DBAFBD7x，7x+7x+x180，解得x12，BAC180ABCACB180x3x132，ABF2DBF168，ACBABFBAC36【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180也考查了角平分线的性质
29、以及三角形外角的性质三、解答题（共计68分）26（7分）计算：（1）3+|1|+【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+222【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键27（7分）分解因式：2x2（xy）+2（yx）【分析】首先提取公因式2（xy），进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式2x2（xy）+2（yx）2x2（xy）2（xy）2（xy）（x21）2（xy）（x+1）（x1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键28（7分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）（2
30、ab）2b（a2b）（2a），其中a，b【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（4a2b24a2+4abb2ab+2b2）2a3ab2ab，当b时，原式1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键29（8分）如图所示，已知锐角AOB及一点P（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想MPN与AOB之间的关系，并证明【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360或“8字型”
31、的性质即可解决问题；【解答】解：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；（2）猜想：MPN+AOB180或MPNAOB理由：左图中，在四边形PMON中，PMOPNO90，MPN+AOB180右图中，PJMOJN，AMJJNO90，MPNAOB【点评】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型30（8分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”、“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题
32、（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n35；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有多少万人？【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；（3）“基本了解”所占整体的20%，其所对应的圆心角就占360的20%，求出36020%
33、即可；（4）样本中“A 非常了解”的占28%，估计全市500万人中，也有28%的人“非常了解”【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：2020%1000（人）；m%100%28%，n%120%17%28%35%n35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：100035%350（人），补全统计图如图所示：（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：36020%72；故答案为：72（4）根据题意得：50028%140（万人）答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有140万人【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计
34、总体是统计中常用的方法31（7分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BPBQ800米，求得PQ1600米，于是得到结论【解答】解：（1）村庄能否听到宣传，理由：村庄A到公路MN的
35、距离为600米1000米，村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则APAQ1000米，AB600米，BPBQ米，PQ1600米，影响村庄的时间为：16002008分钟，村庄总共能听到8分钟的宣传【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意32（12分）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，ADC和CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DEAD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将
36、直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系【分析】（1）根据同角的余角相等得到ACDBCE，证明ADCCEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BECD，CEAD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明ADCCEB即可【解答】解：（1）ADCCEB理由如下：ACB90，ACD+BCE90，BEMN，CBE+BCE90，ACDBCE，在ADC和CEB中，ADCCEB；（2）ADCCEB，BECD，CEAD，DECE+CDAD+BE；（3）DEADBE证明：ACB90，ACD+BCE90，ADMN，ACD+DAC90，DAC
37、BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB，ADCE，CDBE，DECECDADBE【点评】本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的应用33（12分）如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分AFC，EGAF于点G（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AGBC；（3）若AB5，AF+BF6，求EG的长【分析】（1）证明ECFEGF（AAS）可得结论（2）证明RtAGERtBCE（HL），可得AGBC（3）设EGECx，
38、则AE4x，在RtAGE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】（1）解：ECEG，CFGF，理由是：C90，EGAF，EF平分AFC，CEGF90，EFCEFG，EFEF，ECFEGF（AAS），CEEG，CFGF（2）证明：连接BE，AB的垂直平分线DE，AEBE，在RtAGE和RtBCE中，RtAGERtBCE（HL），AGBC（3）解：AGBCBF+GF，2AGAG+BF+GFAF+BF6AG3，在RtABC中，由勾股定理得：AC4，设EGECx，则AE4x，在RtAGE中，由勾股定理得：32+x2（4x）2，解得：x，EG的长是【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型