1、2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33，最低气温24，则当天气温（：）的变化范围是（）At33Bt24C24t3D24t332（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列分解因式正确的是（）Ax2x+2x（x1）+2Bx2xx（x1）Cx1x（1）D（x1）2x22x+14（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx05（3分）已知点P（m3，m
2、1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D127（3分）下列命题为真命题的是（）A若ab0，则a0，b0B两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D1509（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的单
3、价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）ABCD10（3分）已知AB8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A12cm2B24em2C36cm2D48cm2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共6分，写在答题卡上）11（4分）分解因式：x33x 12（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶
4、点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 度13（4分）已知，则的值等于 14（4分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC1，CE3，点D是CG边上一点，H是AF的中点，那么CH的长是 三、解答题（共6小题，满分54分）15（12分）计算（1）分解因式：a2b2+acbc（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和16（6分）解分式方程：17（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，且DEBF求证：（1）AECF；（2）四边形ABCD是平行四边形18（9分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：m
5、in|2，0，1|2，则：（1）填空，min|（2019）0，（）2，| ，如果min|3，5x，3x+6|3，则x的取值范围为 ；（2）化简：（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值19（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了ABC和DEF（网点为网格线的交点）（1）将ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与DEF成中心对称的图形D2E2F2；（3）求C+E的度数20（10分）如图，在ABC中，ABC90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于
6、点F（1）求证：DEFABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB8，AC10，且ECBC，求EF的长一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知a+b4，ab1，则（a+2）2（b2）2的值为 22（4分）关于t的分式方程1的解为负数，则m的取值范围是 23（4分）若直线l1：y1k1x+b1经过点（0，3），l2：y2k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集为 24（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，
7、且CDOE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则OFC的周长为 25（4分）如图，ABC，ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，将ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD3，AB7，则线段MN的取值范围是 二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示（1）请直接写
8、出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27（10分）在矩形ABCD中，AB12，BC25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O（1）如图1，若OPOE，求证：AEPB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BECG求证：四边形BFGP是菱形；当AE9，求的值28（12分）如图，已知直线ykx+4（k0）经过点（1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F
9、为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒（1）当0t4时，求证：FCFD；（2）连接CD，若FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33，最
10、低气温24，则当天气温（：）的变化范围是（）At33Bt24C24t3D24t33【分析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温【解答】解：由题意知：武侯区的最高气温是33，最低气温24，所以当天武侯区的气温（t）的变化范围为：24t33故选：D【点评】本题了不等式的定义，解题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既是中心对称图
11、形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）下列分解因式正确的是（）Ax2x+2x（x1）+2Bx2xx（x1）Cx1x（1）D（x1）2x22x+1【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x2x+2x（x1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2x
12、x（x1），故选项正确；C、x1x（1），不是分解因式，故选项错误；D、（x1）2x22x+1，不是分解因式，故选项错误故选：B【点评】本题考查了因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式掌握提公因式法是解题的关键4（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：x+10解得：x1故选：C【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为05（3分）已知点P（m3，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上
13、表示正确的是（）ABCD【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：点P（m3，m1）在第二象限，解得：1m3，故选：D【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型6（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【解答】解：4y2+my+9是完全平方式，m22312故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）下列命题为真命题的是（）A若ab0，则a0，b0B两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C在一
14、个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若ab0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判
15、定等知识，难度不大8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D150【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A60，根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出AAC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA60，然后根据旋转角的定义解答即可【解答】解：ACB90，ABC30，A903060，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，ACAC，AAC是等边三角形，ACA60，旋转角为60故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识
16、图是解题的关键9（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程10（3分）已知AB8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边
17、形ADBC的面积是（）A12cm2B24em2C36cm2D48cm2【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解【解答】解：如图：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，ACADBDBC5cm，四边形ADBC是菱形，ABCD，AOOB4cm，CD2OC，由勾股定理得：OC3cm，CD6cm，四边形ADBC的面积ABCD8624cm2，故选：B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键二、填空题（本大题共4个小题，
18、每小题4分，共6分，写在答题卡上）11（4分）分解因式：x33x【分析】先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【解答】解：x33xx（x23），【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止12（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是720度【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n3）条可求出边数，然后求内角和【解答】解：多边形的一个
19、顶点出发的对角线共有（n3）条，n33，n6，内角和（62）180720，故答案是：720【点评】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n3）条13（4分）已知，则的值等于3【分析】将已知等式的左边通分得，取倒数可得结论【解答】解：，3；故答案为：3【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的通分是关键14（4分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC1，CE3，点D是CG边上一点，H是AF的中点，那么CH的长是【分析】根据正方形的性质得ACD45，FCG45，AC，CF3，则ACF90，再利用勾股定理计算出AF2，然后根据直角三角形斜边上的中线性
20、质求CH的长【解答】解：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，ACD45，FCG45，ACBC，CFCE3，ACF45+4590，在RtACF中，由勾股定理得：AF2，H是AF的中点，CHAF故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握正方形的性质是解题的关键三、解答题（共6小题，满分54分）15（12分）计算（1）分解因式：a2b2+acbc（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和【分析】（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和平方差公式分解，最后提公因式ab可解答；（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答【解
21、答】解：（1）a2b2+acbc，（a2b2）+（acbc），（a+b）（ab）+c（ab），（ab）（a+b+c）；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x0，不等式组的解集为：0x3，不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为1+2+36【点评】本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，acbc可提公因式为一组，（2）的关键是准确计算两个不等式的解16（6分）解分式方程：【分析】考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根【解答】解：去分母，得x（x+2）+6（x2）（x2
22、）（x+2）化简得：8x8，解得x1经检验，x1是原方程的解原方程的解是x1【点评】注意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解17（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，且DEBF求证：（1）AECF；（2）四边形ABCD是平行四边形【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案【解答】证明：（1）DEAC，BFAC，DECBFC90，在RtDEC和RtBFC中
23、，RtDECRtBFC（HL），ECAF，ECEFAFEF即AEFC；（2）RtDECRtBFC，DCEBAF，ABDC，又ABDC，四边形ABCD是平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确得出RtDECRtBFC是解题关键18（9分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|2，0，1|2，则：（1）填空，min|（2019）0，（）2，|，如果min|3，5x，3x+6|3，则x的取值范围为1x2；（2）化简：（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值【分析】（1）根据题意，可以得到所求式
24、子的值和x的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（2019）01，（）24，min|（2019）0，（）2，|，min|3，5x，3x+6|3，得1x2，故答案为：，1x2；（2）（x+2+），1x2，且x1，1，2，当x0时，原式1【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法19（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了ABC和DEF（网点为网格线的交点）（1）将ABC向左平移两个单位长度
25、，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与DEF成中心对称的图形D2E2F2；（3）求C+E的度数【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到A1B2C3；（2）利用网格特点和旋转的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到A2B2C2；（3）利用平移和中心对称的性质得到CA1C3B2，ED2E2F2，则C+EA1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明A1F2C3为等腰直角三角形得到A1C3F245，从而得到C+E的度数【解答】解：（1）如图，A1B2C3为所作；（2）如图，D2E
26、2F2为所作；（2）ABC平移后的图形A1B2C3，CA1C3B2，DEF关于点O成中心对称的图形为D2E2F2，ED2E2F2，C+EA1C3B2+D2E2F2A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2，A1C3，F2C3，A1F22+A1C32F2C32，A1F2C3为等腰直角三角形，F2A1C390，A1C3F245，C+E的度数为45【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20（10分）如图，在ABC中，ABC90，将ABC绕点C顺时针旋转得
27、到DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F（1）求证：DEFABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB8，AC10，且ECBC，求EF的长【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可（2）如图1中，作ANBF于N，DMBF交BF的延长线于M利用全等三角形的性质证明即可（3）如图1中，作ANBF于N，DMBF交BF的延长线于M想办法求出FM，EM即可【解答】（1）证明：如图1中，CBCE，CBECEB，ABCCED90，DEF+CEB90，ABF+CBE90，DEFABF（2）证明：如图1中，作ANBF于N，DMBF交BF的延长线于MABNDEM，ANBM90，ABDE，ANBDME（AA
28、S），ANDM，ANFM90，AFNDFM，ANDM，AFNDFM（AAS），AFFD（3）解：如图1中，作ANBF于N，DMBF交BF的延长线于M在RtABC中，ABC90，AC10，AB8，BCEC6，ECBC，BCEACD90，ACCD10，AD10，DFAF5，MEDCEB45，EMMD4，在RtDFM中，FM3，EFEMFM【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知a+b4，ab1，则（a+2）2（b2）2的值为20【分
29、析】原式乘法公式计算得到最简结果，把a+b4，ab1代入计算即可求出值【解答】解：（a+2）2（b2）2a2+4a+4b2+4b4（a+b）（ab）+4（a+b）（a+b）（ab+4），a+b4，ab1，原式4520，故答案为：20【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）关于t的分式方程1的解为负数，则m的取值范围是m3【分析】分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可【解答】解：去分母得：m5t2，解得：tm3，由分式方程的解为负数，得到m30，且m32，解得：m3，故答案为：m3【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等
30、式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（4分）若直线l1：y1k1x+b1经过点（0，3），l2：y2k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集为x【分析】根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1k1x+b1，再根据对称的性质得到y2kx+b2，求出不等式的解集【解答】解：依题意得：直线l1：y1k1x+b1经过点（0，3），（3，1），则解得故直线l1：y1x+3所以，直线l2：y2x3由k1x+b1k2x+b2的得到：x+3x3解得x故答案是：x【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式
31、，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在24（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CDOE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则OFC的周长为6+2【分析】证明CODOAE，推理出OCF面积四边形FDAE面积1226，设OFx，FCy，则xy12，x2+y236，所以（x+y）2x2+y2+2xy60，从而可得x+y的值，则OFC周长可求【解答】解：正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），正方形的面积为36所以阴影部分面积为3612在COD和OAE中CODOAE（
32、AAS）COD面积OAE面积OCF面积四边形FDAE面积1226设OFx，FCy，则xy12，x2+y236，所以（x+y）2x2+y2+2xy60所以x+y2所以OFC的周长为6+2故答案为6+2【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出连个阴影部分面积相等，得到OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值25（4分）如图，ABC，ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，将ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD3，AB7，则线段MN的取值范围是2MN5【分析】根据平行线的性质和等腰直
33、角三角形的判定解答，然后根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大矩形分析解答即可【解答】解：点P，M分别是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，点N，M分别是BC，DE的中点，PNBD，PNBD，ABC，ADE均为等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，ABDACE（SAS），BDCE，PMPN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPMDCE，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，M
34、PN90，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，MNBD，点D在AB上时，BD最小，BDABAD4，MN的最小值2；点D在BA延长线上时，BD最大，BDAB+AD10，MN的最大值为5，线段MN的取值范围是2MN5故答案为：2MN5【点评】此题考查了旋转的性质，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定解答二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的
35、函数关系如图所示（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少【解答】解：（1）当0x200时，设白芙蓉对应的函数解析式为yax，200a24000，得a120，即当0x200时，白芙蓉对应的函数解析式为y120x，当x200时，设白芙蓉对应的函数
36、解析式为ybx+c，得，即当x200时，白芙蓉对应的函数解析式为y80x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y设醉芙蓉对应的函数解析式为ydx，400d40000，得d100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y100x（x0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000e）m2，种植的总费用为w元，白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，100e3（1000e），解得，100e750，当100e200时，w120e+100（1000e）20e+100000，当e100时，w取得最小值，此时w102000，当200e750时，w80e+8000+100
37、（1000e）20e+108000，当e750时，w取得最小值，此时w93000，1000e250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答27（10分）在矩形ABCD中，AB12，BC25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O（1）如图1，若OPOE，求证：AEPB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BECG
38、求证：四边形BFGP是菱形；当AE9，求的值【分析】（1）由折叠的性质可得PBPG，BG90，由“AAS”可证AOPGOE，可得OAGO，即可得结论；（2）由折叠的性质可得PGCPBC90，BPCGPC，BPPG，BFFG，由平行线的性质可得BPFBFPGPC，可得BPBF，即可得结论；由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得，可求BFBP5x，由勾股定理可求PC的长，即可求解【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC，AB90将PBC沿直线PC折叠，PBPG，BG90AOPGOE，OPOE，AG90AOPGOE（AAS）AOGOAO+OEGO+OPA
39、EGP，AEPB，（2）BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BPPG，BFFGBECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBFBPBFPGGF四边形BFGP是菱形；AE9，CDAB12，ADBCGC25，DEADAE16，BE15，在RtDEC中，EC20BEPGCEFCGP设EF4x，PG5x，BFBPGF5x，BF+EFBE159x15xBFBP5x，在RtBPC中，PC【点评】本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键28（12分）
40、如图，已知直线ykx+4（k0）经过点（1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒（1）当0t4时，求证：FCFD；（2）连接CD，若FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【分析】（1）连接OF，由直线ykx+4（k0）经过点（1，3），得出k1，直线yx+4，求出A（4，0），B（0，4），得出OAOB4，AOB是等腰直角三角形，得出CBF45，证
41、出OFABBF，OFAB，DOFAOB45CBF，得出OFDBFC，证明BCFODF，即可得出结论；（2）当0t4时，由全等三角形的性质得出BCOD4t，由勾股定理得出CD2OD2+OC22t28t+16，证出FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出结果；当t4时，由全等三角形的性质得出BCODt4，由勾股定理得出CD2OD2+OC22t28t+16，证出FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出结果；（3）由待定系数法求出直线CF的解析式为y（t2）x+t，当y0时，x，得出G（，0），因此OG，求出+即可【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：直线ykx+4（k0）经过点（1，3），k+43，解得：k1，直线yx+4，