1、2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1（3分）在2，3.14，这6个数中，无理数共有（）A4个B3个C2个D1个2（3分）下面说法正确的是（）A4是2的平方根B2是4的算术平方根C0的算术平方根不存在D1的平方的算术平方根是13（3分）数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A10B8C12D44（3分）不等式2x的解集是（）AxBx1CxDx15（3分）下列计算错误的是（）ABC（）23D+6（3分）如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，
2、则P的度数为（）A44B66C88D927（3分）若方程mx+ny6的两个解，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，48（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD9（3分）如图，从12 CDAF 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0B1C2D310（3分）已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD二、填空题（共5题；共15分）11（3
3、分） 12（3分）点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是 13（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是 14（3分）如图，已知直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 15（3分）如图，等边OAB边长为2，点B在x轴上，将OAB沿AB所在直线对折，得到OAB，则点O的对应点O的坐标是 三、计算题（共3题；共12分）16（12分）计算：（1）（2）解方程组（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来四、解答题（共43分）17（4分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将A
4、OB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 18（4分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值19（5分）如图，D为ABC的BC边上的一点，AB10，AD6，DC2AD，BDDC（1）求BC的长；（2）求ABC的面积20（5分）如图，在等边ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连接AE
5、求证：AEBC21（6分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？22（6分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元（）求购买A，B两种树
6、苗每棵各需多少元？（）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？23（6分）如图，直线y2x+m（m0）与x轴交于点A（2，0），直线yx+n（n0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y2x+m（m0）相交于点D，若AB4（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，求点E的坐标24（7分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等已知ABC与DEC是等腰直角三角形，ACBDCE
7、90，连接AD、BE（1）如图1，当BCE90时，求证：SACDSBCE；（2）如图2，当0BCE90时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由（3）如图3，在（2）的基础上，作CFBE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题；共30分）1（3分）在2，3.14，这6个数中，无理数共有（）A4个B3个C2个D1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数从而
8、得到答案【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于类是无理数，因此无理数有2个故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻2（3分）下面说法正确的是（）A4是2的平方根B2是4的算术平方根C0的算术平方根不存在D1的平方的算术平方根是1【分析】根据一个数的平方根等于这个数（正和负）开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案【解答】解：A、4不是2的平方根，故本选项错误；B、2是4的算术平方根，故本选项正确；C、0的算术平方根是0，故本选项错误；D、1的平方为1，1的算术平方根为
9、1，故本选项错误故选：B【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，属于基础题，注意细心判断各选项3（3分）数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A10B8C12D4【分析】根据众数和平均数相等列方程要分类讨论【解答】（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8410，解得x12，则中位数是10；（2）当x8时，有两个众数，而平均数为（102+82）49，不合题意故选：A【点评】本题考查了中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数运用分类讨论的思想解决问题4（3分）不等式2x的解集是（）AxBx1CxDx1【分析
10、】根据不等式的基本性质两边都除以2可得【解答】解：两边都除以2可得：x，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5（3分）下列计算错误的是（）ABC（）23D+【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、，正确，不合题意；B、，正确，不合题意；C、（）23，正确，不合题意；D、+，无法计算，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键6（3分）如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上
11、的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为（）A44B66C88D92【分析】根据等腰三角形的性质得到AB，证明AMKBKN，得到AMKBKN，根据三角形的外角的性质求出AMKN44，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMKBKN，MKBMKN+NKBA+AMK，AMKN44，P180AB92，故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键7（3分）若方程mx+ny6的两个解，则m，n的值为（）A4，2B2
12、，4C4，2D2，4【分析】将已知代入方程mx+ny6得出关于m，n的方程组求出即可【解答】解：方程mx+ny6的两个解，解得：故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确解二元一次方程组是解题关键8（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数100；大马拉瓦数+小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意
13、得：，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组9（3分）如图，从12 CDAF 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0B1C2D3【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性【解答】解：如图所示：当12，则32，故DBEC，则D4，当CD，故4C，则DFAC，可得：AF，即；当12，则32，故DBEC，则D4，当AF，故DFAC，则4C，故可得：CD，即；当AF，故DFAC，则4C，当CD，则4D，故DBEC，则23，可得：12，即，故正确的有3个故选：D【
14、点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键10（3分）已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数ykx+b的图象位置可得k0，b0，然后根据系数的正负判断函数ybx+k的图象位置【解答】解：函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，函数ybx+k的图象经过第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0ykx+
15、b的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b的图象经过一、三、四象限；k0，b0ykx+b的图象经过一、二、四象限；k0，b0ykx+b的图象经过二、三、四象限二、填空题（共5题；共15分）11（3分）2【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果【解答】解：原式2故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键12（3分）点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐
16、标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x1【分析】根据被开方数为非负数解答即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点14（3分）如图，已知直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到
17、A（2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB2，然后根据圆的半径相等得到ACAB2，进而解答即可【解答】解：当y0时，2x+40，解得x2，则A（2，0）；当x0时，y2x+44，则B（0，4），所以AB，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以ACAB2，所以OCACAO22，所以的C的坐标为：，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线15（3分）如图，等边OAB边长为2，点B在x轴上，将OAB沿AB所在直线对折，得到OAB，则点O的对应点O的坐标是（3，）【分析】由折叠的性质和等边三角
18、形的性质知OBAO，可先求出A点坐标，然后将A点坐标向右平移2个单位即可得到O点的坐标【解答】解：过A作ADx轴于D；在RtOAD中，OA2，AOD60，则：OD1，AD；A（1，）；由折叠的性质和等边三角形的性质知：AOOB2，O的坐标是（3，）故答案为：（3，）【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到AO的长是解答此题的关键三、计算题（共3题；共12分）16（12分）计算：（1）（2）解方程组（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、算术平方根及负整数指数幂，再计算加减可得；（2）整理成一般式，再
19、利用加减消元法求解可得；（3）根据一元一次不等式组的解法分别求解即可，再依据：“大于向右、小于向左、包括用实心点、不包括用空心点“在数轴上表示解集【解答】解：（1）原式3+14+33；（2）方程组整理成一般式得，得：6y18，解得y3，将y3代入，得：3x+612，解得x2，方程组的解为；（3）解不等式x+20，得：x2，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为2x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组及实数的运用，熟知解一元一次不等式组和二元一次方程组的基本步骤是解答此题的关键四、解答题（共43分）17（4分）在边长为1的小正方形网格中，A
20、OB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（2，3）【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟
21、练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18（4分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值【分析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数根据定义求出a，b，再求代数式的值【解答】解：（1）由题意，
22、有解得（2）由（1），众数a90，中位数b80【点评】本题为综合体考查了平均数、众数与中位数的意义，以及解二元一次和二次根式的化简19（5分）如图，D为ABC的BC边上的一点，AB10，AD6，DC2AD，BDDC（1）求BC的长；（2）求ABC的面积【分析】（1）由DC2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）AD6，DC2AD，DC12，BDDC，BD8，BCBD+DC8+1220；（2）在ABD中，AB10，AD6，BD8，AB2A
23、D2+BD2，ABD为直角三角形，即ADBC，BCBD+DC8+1220，AD6，SABC20660【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键20（5分）如图，在等边ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连接AE求证：AEBC【分析】利用等边三角形的性质得ACBC，BACB60，再根据旋转的性质得CDCE，DCE60，则DCEACB，所以BCDACE，接着证明BCDACE得到EACB60，从而得到EACACB，然后根据平行线的判定方法得到结论【解答】解：ABC是等边三角形，ACBC，BACB60，线段CD绕点C顺
24、时针旋转60得到CE，CDCE，DCE60，DCEACB，即BCD+DCADCA+ACE，BCDACE，在BCD与ACE中，BCDACE，EACB60，EACACB，AEBC【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质21（6分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公
25、司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？【分析】（1）对0x100段，列出正比例函数ykx，对x100段，列出一次函数ykx+b；将坐标点代入即可求出（2）根据（1）的函数解析式解答即可（3）代入x62可得y的值，再代入y105可得x的值【解答】解：（1）当0x100时，设ykx，则有65100k，解得k0.65 y0.65x 当x100时，设yax+b，则有，解得，y0.8x15；（2）当0x100时，每度电0.65元当x100时，每度电0.8元（3）当x62时，y40.3，当y105时，1050.8x15，解得：
26、x150，答：该用户某月用电62度，则应缴费40.3元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力掌握待定系数法求一次函数解析式的方法22（6分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元（）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？【分析】（）设购进A种树苗
27、的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗4棵，需380元，若购进A种树苗5棵，B种树苗2棵，需400元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（60m）棵，根据总价单价购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5620元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（）设购买A，B两种树苗分别为x元，y元，根据题意知，解得，但购买A，B两种树苗每棵分别为60元和50元；（）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗为（100m）棵，根据题意得，60m+50（100m）5620，
28、m62，购买A种树苗不能少于60棵，且m为整数，m60或61或62，有三种方案，分别为：方案1、购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案2、购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案3、购买A种树苗62棵，B种树苗38棵【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式23（6分）如图，直线y2x+m（m0）与x轴交于点A（2，0），直线yx+n（n0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y2x+m（m0）相交于点D，若AB4（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积
29、；（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，求点E的坐标【分析】（1）先把A点坐标代入y2x+m得到m4，则y2x+4，再利用AB4可得到B点坐标为（2，0），则把B点坐标代入yx+n可得到n2，则yx+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D点坐标；（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD的面积SDABSCOB进行计算即可；（3）先利用A、C两点的坐标特征得到ACO为等腰直角三角形，AC2，然后分类讨论：当AEAC2时，以A点为圆心，2画弧交x轴于E1点和E2点，再写出它们的坐标；当CECA时，E3点与点A关于y轴对称，即可得到它的坐标；当EAEC时，E4点为坐标
30、原点【解答】解：（1）把A（2，0）代入y2x+m得4+m0，解得m4，y2x+4，AB4，A（2，0），B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入yx+n得2+n0，解得n2，yx+2，解方程组得，D点坐标为（，）；（2）当x0时，yx+22，C点坐标为（0，2），四边形AOCD的面积SDABSCOB422；（3）A（2，0），C（0，2），AC2，当AEAC2时，E1点的坐标为（22，0），E2点的坐标为（22，0）；当CECA时，E3点的坐标为（2，0），当EAEC时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（22，0）、（22，0）、（2，0）、（0，0）【点评】本题考查了两条直
31、线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同也考查了分类讨论思想的运用24（7分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等已知ABC与DEC是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接AD、BE（1）如图1，当BCE90时，求证：SACDSBCE；（2）如图2，当0BCE90时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由（3）如图3，在（2）的基础上，作CFBE，延长FC交AD于点G
32、，求证：点G为AD中点【分析】（1）根据ABC与DEC是等腰直角三角形，得到ACBC，DCEC，ACBDCE由BCE90，证得ACDBCE，推出ACDBCE，从而证得结论SACESBCE；（2）作AG垂直DC的延长线于点G，作BHCE，垂足为H，由于ACBGCE90，得到ACGBCH，推出ACGBCH，得出AGBH，由于CDCE，于是得到结果即SACESBCE；（3）作AM垂直CG的延长线于点M，作DNCG，垂足为N，证得ACMCBF，得到AMCF，同理可证DCNCEF，得到DNCF，AMDN，推出AMGDNG，得到AGDG，即G为AD中点【解答】证明：（1）ABC与DEC是等腰直角三角形，A
33、CBC，DCEC，ACBDCEBCE90，ACDBCE90，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS），SACESBCE；（2）作AG垂直DC的延长线于点G，作BHCE，垂足为H，ACBGCE90，ACGBCH，在ACG与BCF中，ACGBCH（AAS）AGBHCDCECDAGCEBH，即SACDSBCE；（3）作AM垂直CG的延长线于点M，作DNCG，垂足为N，ACB90，BFC90，ACM+BCF90，BCF+CBF90，ACMCBF，在ACM与BCF中，ACMCBF（AAS），AMCF，同理可证DCNCEF，DNCF，AMDN，又AMGDNG，AGMDGN，在AMG与DNG中，AMGDNG（AAS），AGDG，即G为AD中点，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键