1、2018-2019学年四川省绵阳市涪城区南山双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有一个正确答案）1（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）Ax8Bx8Cx8Dx0且x82（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D643（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD4（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A1，2，B1，2，C6，7，10D9，40，415（3分）（）（）（）A2BC2D26（3分）如图，点A表示的实数是（）ABC1D17（3分）若成立，则a，b
2、满足的条件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b异号8（3分）如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个9（3分）化简（a1）的结果是（）ABCD10（3分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A2a+bB2a+bCbDb11（3分）若a，b2+，则的值为（）ABCD12（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）AB2CD二、填空题（每题3分，共计18分，请将正确答案填写在答题线上）13（3分）计算： 14（3分）ABC中，C90，a9，b12，则c 15（3
3、分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 （结果保留根号）16（3分）已知等式|a2018|+a成立，a20182的值为 17（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上若PAAB5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是 18（3分）设ab2+，bc2，则a2+b2+c2abacbc 三、解答题（共计46分，请规范写出必要的解答过程）19（8分）计算：（1）（2）（3）20（6分）先化简，再求值：，其中a21（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽
4、车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s3.6km/h）22（8分）如图，每个小正方形的边长是1在图中画出一个面积是2的直角三角形；在图中画出一个面积是2的正方形23（8分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D处（1）求证：AFCF（2）求重叠部分AFC的面积24（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（m+n）2（
5、其中a、b、m、n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mnam2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + （ + ）2；（3）若a+4，且a、m、n均为正整数，求a的值？2018-2019学年四川省绵阳市涪城区南山双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有一个正确答案）1（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（
6、）Ax8Bx8Cx8Dx0且x8【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：是二次根式，8x0，解得：x8故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握8x的符号是解题关键2（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积【解答】解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2225，正方形PRGF的面积为289，PR2289，
7、又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2PQ2+QR2，QR2PR2PQ228922564，则正方形QMNR的面积为64故选：D【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键3（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、4；C、；D、2；所以这三项都不是最简
8、二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式4（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A1，2，B1，2，C6，7，10D9，40，41【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+22（）2，能构成直角三角形，故此选项错误；B、12+（）222，能构成直角三角形，故此选项错误；C、62+72102，不能构成直角三角形，故此选项正确；D、92+402412，能构
9、成直角三角形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5（3分）（）（）（）A2BC2D2【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式572故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6（3分）如图，点A表示的实数是（）ABC1D1【分析】根据勾股定理求得OA，于是得到结论【解答】解：OA，点A表示的实数是，故选：B【点评】本题考查了实数与
10、数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键7（3分）若成立，则a，b满足的条件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b异号【分析】根据，可得b与0的关系，a与0的关系，可得答案【解答】解：成立，a0，b0，a0，b0，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质与化简， （a0）8（3分）如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当
11、AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G因而共有6个满足条件的顶点故选：D【点评】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键9（3分）化简（a1）的结果是（）ABCD【分析】代数式（a1）有意义，必有1a0，由a1（1a），把正数（1a）移到根号里面【解答】解：原式故选：D【点评】本题考查了根据二次根式性质的运用当a0时，a，运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面10（3分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A2a+bB2a+bCbDb【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a0，b0，以及a+b0，即可化简求值【解答】解：根据数轴上a，b的值得出
12、a，b的符号，a0，b0，a+b0，a+a+bb，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴等知识，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键11（3分）若a，b2+，则的值为（）ABCD【分析】将a乘以可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出的值【解答】解：a故选：B【点评】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式12（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）AB2CD【分析】根据勾股定理求得OD，然后根据矩形的性质得出CEOD【解答】解：四边形COED是矩形，CEOD，点D的坐标是（1，2），OD，C
13、E，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键二、填空题（每题3分，共计18分，请将正确答案填写在答题线上）13（3分）计算：【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式23【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变14（3分）ABC中，C90，a9，b12，则c15【分析】根据勾股定理即可解决【解答】解：根据勾股定理，得c15【点评】主要是考查了勾股定理，熟记9，12，15勾股数15（3分）
14、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是22（结果保留根号）【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积【解答】解：矩形内阴影部分的面积是（+）262+62622【点评】本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键16（3分）已知等式|a2018|+a成立，a20182的值为2019【分析】依据二次根式的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可【解答】解：等式|a2018|+a成立，则a2019，a2018+a
15、，2018，a201920182，a201822019故答案为：2019【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键17（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上若PAAB5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是4【分析】可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可【解答】解：如图，AG3，APAB5，PG4，BG8，PB4故这只蚂蚁的最短行程应该是4故答案为：4【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进
16、行解决18（3分）设ab2+，bc2，则a2+b2+c2abacbc15【分析】将ab2+和bc2相加，得到ac4，再将a2+b2+c2abacbc转化成关于ab，bc，ac的完全平方的形式，再将ab2+，bc2和ac4整体代入即可【解答】解：ab2+，bc2，两式相加得，ac4，原式a2+b2+c2abbcac15【点评】此题考查了对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大三、解答题（共计46分，请规范写出必要的解答过程）19（8分）计算：（1）（2）（3）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式2（），再把除法转化为乘法，然后根据二次根式的乘法法则进行运算；
17、（2）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式（2018+4），然后把括号内各数分别除以；（3）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式2+32，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式2（）；（2）原式（2018+4）2018+42+4；（3）原式2+323【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算20（6分）先化简，再求值：，其中a【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式+，当a1+时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的
18、灵活应用21（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s3.6km/h）【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC30m，AB50m；据勾股定理可得：（m）
19、小汽车的速度为v20（m/s）203.6（km/h）72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意题目中单位的统一22（8分）如图，每个小正方形的边长是1在图中画出一个面积是2的直角三角形；在图中画出一个面积是2的正方形【分析】面积是2的直角三角形只需两直角边长为2，2即可；面积是2的正方形的边长为，是直角边长为1，1的两个直角三角形的斜边长【解答】解：【点评】直角三角形的两直角边的积等于面积的2倍；边长为无理数应先找到所求的无理数是直角边长为哪两个有
20、理数的直角三角形的斜边长23（8分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D处（1）求证：AFCF（2）求重叠部分AFC的面积【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DB90，AFDCFB，BCAD，可证ADFCBF，可得AFCF，（2）利用勾股定理可求AF的值，即可求AFC的面积【解答】证明：（1）依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：DB90，AFDCFB，BCADADFCBF（AAS）CFAF（2）设AFCFxBF8x在RtBCF中有BC2+BF2FC2即42+（8x）2x2解得x5SAFCAFBC5410【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾
21、股定理求解所需线段是本题的关键24（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mnam2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b，得：am2+3n2，b2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2（1+1）2；（3）若a+4，且a、m、n均为正整数，求a的值？
22、【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，42mn，首先确定m、n的值，通过分析m2，n1或者m1，n2，然后即可确定好a的值【解答】解：（1）a+b，a+bm2+3n2+2mn，am2+3n2，b2mn故答案为：m2+3n2，2mn（2）设m1，n1，am2+3n24，b2mn2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：am2+3n2，b2mn42mn，且m、n为正整数，m2，n1或者m1，n2，a22+3127，或a12+32213【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则