1、2018-2019学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）9的平方根是（）AB3C81D32（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A相等的两个角是对顶角B两直线平行，同位角相等C同位角相等，两直线平行D三角形三个内角和等于1803（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A中位数B平均数C加权平均数D众数4（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2）黑棋（乙）的坐标为（1，2），则白棋（甲）的坐标是
2、（）A（2，2）B（0，1）C（2，1）D（2，1）5（3分）下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、86（3分）如图，x轴是AOB的对称轴，y轴是BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7（3分）下列说法正确的是（）A若x，则x0或1B算术平方根是它本身的数只有0C23D数轴上不存在表示的点8（3分）如图，A、1、2的大小关系是（）AA12B21ACA21D2A19（3分）已知直线y2x与yx+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）ABCD10（3分）当k取不同的值时
3、，y关于x的函数ykx+2（k0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”那么，下面经过点（1，2）的直线束的函数式是（）Aykx2（k0）Bykx+k+2（k0）Cykxk+2（k0）Dykx+k2（k0）二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）P（3，4）到x轴的距离是 12（4分）下列数中：，3.131131113（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有 个13（4分）已知是方程3xmy7的一个解，则m 14（4分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，
4、连接AD若ADC的周长为10，AB8，则ABC的周长为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：|2|+（2019+）0+（）2（2）解方程组：16（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求A1B1C1的面积17（8分）甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？18（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛
5、活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？19（10分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？20（10分）如图，已知ABC和
6、DBE都是等腰直角三角形，ABCDBE90，点D在线段AC上（1）求DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）已知（a2）2+0，则3a2b的值是 22（4分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元23（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 24（4分）已知直线l1：yx+6与y轴交于点B，直线l2：ykx+6与x轴交于
7、点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75，则线段AB的长为 25（4分）如图，在ABC中，ACB90，AC15，BC9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y
8、（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？27（10分）已知：直线mn，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BCAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作BEFABC，EF交直线m于点F（1）如图1，当点E在线段AC上，且AFE30时，求ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EFBE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若ABC90，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由28（12分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（2，6）的直线交x轴正半轴于点
9、B，交y轴于点C，OBOC，直线AD交x轴负半轴于点D，若ABD的面积为27（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）9的平方根是（）AB3C81D3【分析】根据平方根的定义即可解答【解答】解：9的
10、平方根是3，故选：D【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数2（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A相等的两个角是对顶角B两直线平行，同位角相等C同位角相等，两直线平行D三角形三个内角和等于180【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180，正确，是真命题；故选：A【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性
11、质及判定及三角形的内角和，难度不大3（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A中位数B平均数C加权平均数D众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4（3分）如图，围
12、棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2）黑棋（乙）的坐标为（1，2），则白棋（甲）的坐标是（）A（2，2）B（0，1）C（2，1）D（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征5（3分）下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、8【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平
13、方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【解答】解：A、32+4252，此三角形是直角三角形，不符合题意；B、52+122132，此三角形是直角三角形，不符合题意；C、22+（）242，此三角形是直角三角形，不符合题意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6（3分）如图，x轴是AOB的对称轴，y轴是BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2）
14、，则点C的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标【解答】解：x轴是AOB的对称轴，点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为（1，2），B（1，2），y轴是BOC的对称轴，点B与点C关于y轴对称，C（1，2）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线xm对称，则P（a，b）P（2ma，b），关于直线yn对称，P（a，b）P（a，2nb）7（3分）下列说法正确的是（）A若x，则x
15、0或1B算术平方根是它本身的数只有0C23D数轴上不存在表示的点【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可【解答】解：A、若x，则x0或1，故本选项错误；B、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C、23，故本选项正确；D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力8（3分）如图，A、1、2的大小关系是（）AA12B21ACA21D2A1【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答【解答】解：1是三角形的一个外角，1A，又2是三角形的一个外角，2
16、1，21A故选：B【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角比较角的大小时常用关系（3）9（3分）已知直线y2x与yx+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）ABCD【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可【解答】解：直线y2x经过（1，a）a2，交点坐标为（1，2），方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解，故选：A【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是
17、厉害一次函数的交点坐标10（3分）当k取不同的值时，y关于x的函数ykx+2（k0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”那么，下面经过点（1，2）的直线束的函数式是（）Aykx2（k0）Bykx+k+2（k0）Cykxk+2（k0）Dykx+k2（k0）【分析】把已知点（1，2）代入选项所给解析式进行判断即可【解答】解：在ykx2中，当x1时，yk22，故A选项不合题意，在ykx+k+2中，当x1时，yk+k+22，故B选项符合题意，在ykxk+2中，当x1时，ykk22k22，故C选项不合题意，在ykx+k2中，当x1时，yk+k2
18、22，故D选项不合题意，故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）P（3，4）到x轴的距离是4【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，4）到x轴的距离是|4|4故答案为：4【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离12（4分）下列数中：，3.131131113（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有2个【分析】无限不循环的小数是无理数【解答】解：，3.131131
19、113（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有，3.131131113（相邻两个3之间依次多一个1），共2个，故答案为：2【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型13（4分）已知是方程3xmy7的一个解，则m【分析】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：是方程3xmy7的一个解，把代入方程可得323m7，解得m，故答案为：【点评】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键14（4分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长
20、为10，AB8，则ABC的周长为18【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DADB，利用等线段代换得到BC+AC10，然后计算ABC的周长【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，DADB，ADC的周长为10，DA+CD+AC10，DB+CD+AC10，即BC+AC10，ABC的周长BC+AC+AB10+818故答案为18【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：|2|+（2019
21、+）0+（）2（2）解方程组：【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式2+1+342；（2），2，得3y6，解得：y2，把y2代入得：x1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求A1B1C1的面积【分析】（1）根据关于x轴对
22、称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算A1B1C1的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；A1（0，1），B1（3，2），C1（2，3）；（2）A1B1C1的面积232231112【点评】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的17（8分）甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？【分析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原
23、来存粮y吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据题意得：，解得：答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）请计算八（1）
24、班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得【解答】解：（1）（75+80+85+85+100）85（分），（70+100+100+75+80）85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分（2）八（1）班的成绩比较稳定理由如下：s2八（1）（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，s2八（2）（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7
25、585）2+（8085）2160，s2八（1）s2八（2）八（1）班的成绩比较稳定【点评】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立19（10分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【分析】（1）根据函数图
26、象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：ykx+b，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是yx；（2）令y1，则1x，得x22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1（10）40（天），402218，实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天【点评】本题考查一次函数的应用，解题
27、的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20（10分）如图，已知ABC和DBE都是等腰直角三角形，ABCDBE90，点D在线段AC上（1）求DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明【分析】（1）只要证明ABDCBE（SAS），推出AACBBCE45即可解决问题；（2）存在，2BD2DA2+DC2；在RtDCE中，利用勾股定理证明即可【解答】解：（1）ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABC90，AACB45，同理可得：DBBE，DBE90，BDEBED45，ABDCBE，在ABD与CBE中，ABBC，ABDCBE，D
28、BBE，ABDCBE（SAS），ABCE45DCEACB+BCE90（2）2BD2DA2+DC2证明如下：BDE是等腰直角三角形，DEBD，DE22BD2，ABDCBE，ADCE，DE2DC2+CE2AD2+CD2，故2BD2AD2+CD2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）已知（a2）2+0，则3a2b的值是10【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（a2）2+0，a20，b+20，解得：a
29、2，b2，则3a2b322（2）6+410，故答案为：10【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为022（4分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是1160%+1815%+2425%15.3（元），故答案为：15.3【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式23（4
30、分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好【解答】解：方法一：关于x、y的二元一次方程组的解是，将解代入方程组 可得m1，n2关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显24（4分）已知直线l1：yx+6与y轴交于点B，直线l2：ykx+6与x轴交
31、于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75，则线段AB的长为12或4【分析】令直线yx+6与x轴交于点C，令yx+6中x0，则y6，得到B（0，6）；令ykx+6中y0，则x6，求得C（6，0），求得BCO45，如图1所示，当BCO+BAO75，如图2所示，当CBO+ABO75，解直角三角形即可得到结论【解答】解：令直线yx+6与x轴交于点C，令yx+6中x0，则y6，B（0，6）；令ykx+6中y0，则x6，C（6，0），BCO45，如图1所示，BCO+BAO75，BAO30，AB2OB12，如图2所示，CBO+ABO75，ABO30，ABOB4，故答案为：12或4
32、【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出BAO30或ABO3025（4分）如图，在ABC中，ACB90，AC15，BC9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是3【分析】如图，过点D作DEAC于E，有旋转的性质可得DPBP，DPB90，由“AAS”可证DEPPCB，可得DECP，EPBC9，可求AE+DE6，由勾股定理和二次函数的性质可求解【解答】解：如图，过点D作DEAC于E，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，DPBP，DPB90，DPE+B
33、PC90，且BPC+PBC90，DPEPBC，且DPBP，DEPC90，DEPPCB（AAS）DECP，EPBC9，AE+PCACEP6AE+DE6，AD2AE2+DE2，AD2AE2+（6AE）2，AD22（AE3）2+18，当AE3时，AD有最小值为3，故答案为3【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运
34、费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？【分析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100x）吨，乙库运往A地水泥（70x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费【解答】解：（1）设甲库运往A地水泥x吨，依题意得y1
35、220x+1025（100x）+1215（70x）+820（10+x）30x+39200 （0x70）（2）上述一次函数中k300y的值随x的增大而减小，x70时，总运费y最少，最少的总运费为37100元【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解27（10分）已知：直线mn，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BCAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作BEFABC，EF交直线m于点F（1）如图1，当点E在线段AC上，且AFE30时，求ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点
36、，求证：EFBE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若ABC90，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质得到FABABC，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明AEBMEF，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m上截取ANAB，连接NE，证明NAEABE，根据全等三角形的性质得到ENEB，ANEABE，证明ENEF，等量代换即可【解答】解：（1）mn，FABABC，BEFABC，FABBEF，AHFEHB，AFE30，ABE30；（2）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连
37、接EM，EMEA，EMAEAM，BCAB，CABACB，mn，MACACB，FABABC，MACCAB，CABEMA，在AEB和MEF中，AEBMEF（AAS）EFEB；（3）EFBE理由如下：如图2，在直线m上截取ANAB，连接NE，ABC90，CABACB45，mn，NAEACBCAB45，FAB90，在NAE和ABE中，NAEABE（SAS），ENEB，ANEABE，BEFABC90，FAB+BEF180，ABE+EFA180，ANE+EFA180ANE+ENF180，ENFEFA，ENEF，EFBE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形
38、内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键28（12分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OBOC，直线AD交x轴负半轴于点D，若ABD的面积为27（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OBOC
39、，设出解析式为yx+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标【解答】解：（1）OBOC，设直线AB的解析式为yx+n，直线AB经过A（2，6），2+n6，n
40、4，直线AB的解析式为yx+4，B（4，0），OB4，ABD的面积为27，A（2，6），SABDBD627，BD9，OD5，D（5，0），设直线AD的解析式为yax+b，解得直线AD的解析式为y2x+10；（2）点P在AB上，且横坐标为m，P（m，m+4），PEx轴，E的纵坐标为m+4，代入y2x+10得，m+42x+10，解得x，E（，m+4），PE的长ymm+3；即ym+3，（2m4），（3）在x轴上存在点F，使PEF为等腰直角三角形，当FPE90时，如图，有PFPE，PFm+4 PEm+3，m+4m+3，解得m，此时F（，0）；当PEF90时，如图，有EPEF，EF的长等于点E的纵坐标，EFm+4，m+4m+3，解得：m点E的横坐标为x，F（，0）；当PFE90时，如图，有 FPFE，FPEFEPFPE+EFP+FEP180，FPEFEP45作FRPE，点R为垂足，PFR180FPEPRF45，PFRRPF，FRPR同理FRER，FRPE点R与点E的纵坐标相同，FRm+4，m+4（m+3），解得：m，PRFRm+4+4，点F的横坐标为，F（，0）综上，在x轴上存在点F使PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（，0）或（，0）【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键