1、2018-2019学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）25的平方根是（）A5BC5D25没有平方根2（3分）下列实数中，有理数是（）ABCD3.3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca2aba3bDa5a324（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（）A15B12C12或15D9或155（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布统
2、计图6（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS7（3分）图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A（m+n）2（mn）24mnB（m+n）2（m2+n2）2mnC（mn）2+2mnm2+n2D（m+n）（mn）m2n28（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，ADAC，在AC上截取AEAB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：BACEAD；ABE+ADEBCD；BC+CFDE+EF；其中正确的有（）
3、个A0B1C2D3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9（3分）比较大小： 4（填“”、“”或“”）10（3分）因式分解：ax210ax+25a 11（3分）命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）12（3分）“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188其中跳绳次数大于100的频率是 ；13（3分）用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设： 14（
4、3分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若ABC与EBC的周长分别是22、14，则AC的长是 15（3分）已知25a52b56，4b4c4，则代数式a2+ab+3c值是 16（3分）如图，在ABC中，B2C，ADBC于D，设ADb，BDa，则DC （用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效）17（16分）计算或因式分解：（1）计算：（8a34a2）4a；（2）计算：|23；（3）计算：2（a2+2）（a+1）（a1）；（4）因式分解：（a+2）（a+4）+118（6分
5、）先化简，再求值：求代数式（a+2b）（a2b）+（a+2b）24ab的值，其中a1，b201819（6分）如图，ABDF，BCDE，AFCE求证：ABDF20（8分）某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：类别频数（人数）频率乒乓a0.3篮球20足球15b排球合计c1请你根据以上信息解答下列各题：（1）a ；b ；c ；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是 度；（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？21（6分）如图，在ABC中，
6、C90，AC6，BC8（1）用直尺和圆规作A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）SADC：SADB （直接写出结果）22（8分）已知x2+y219，xy5，求下列各式的值（1）xy；（2）x+y23（10分）如图，在RtABC中，BAC90，AB4，AC3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分BAC，与DE的延长线交于点P（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度24（12分）如图，在ABC中，ABAC2，BC2，且BAC120，点D是线段BC上的一动点（不与点B、C重合），连接AD，作ADE30，DE交AC于点E（1）求证：BADEDC；（2
7、）当BD 时，ABDDCE，并说明理由（3）当ADE是直角三角形时，求AD的长？2018-2019学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）25的平方根是（）A5BC5D25没有平方根【分析】根据平方根的定义，即可求得25的平方根【解答】解：5的平方是25，25的平方根是5故选：A【点评】此题考查了平方根的定义题目比较简单，解题要细心2（3分）下列实数中，有理数是（）ABCD3.【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案【解答】
8、解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.，是有理数，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca2aba3bDa5a32【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a5，故A错误；（B）原式a6，故B错误；（D）原式a2，故D错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（）A15B12C12或15D9或15【
9、分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【解答】解：当腰为3时，3+36，3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+696，3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+615故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键5（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表
10、示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选：C【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断6（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一
11、样的三角形故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键7（3分）图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A（m+n）2（mn）24mnB（m+n）2（m2+n2）2mnC（mn）2+2mnm2+n2D（m+n）（mn）m2n2【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积据此即可解答【解答】解：（m+n）2（m2+n2）2mn故选：B【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2（m2+n2）2mn，解
12、题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式8（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，ADAC，在AC上截取AEAB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：BACEAD；ABE+ADEBCD；BC+CFDE+EF；其中正确的有（）个A0B1C2D3【分析】只要证明BACEAD，ABEACD，FEFC即可解决问题【解答】解：ABAE，ACAD，BACEAD，BACEAD（SAS），故正确，ACBADE，BCDE，ABAE，ACAD，ABEAEB，ACDADC，BAE+2ABE180，CAD+2ACD180，BAECAD，ABEACD，ABE+ADEACD+ACBBCD，故正确
13、，CEFAEB，ABEAEB，ABEACD，FECECF，EFCF，BC+CFDE+EF，故正确，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9（3分）比较大小：4（填“”、“”或“”）【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案【解答】解：4，4，4故答案为：【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键10（3分）因式分解：ax210ax+25aa（x5）2【分
14、析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：ax210ax+25aa（x210x+25）（提取公因式）a（x5）2（完全平方公式）故答案为：a（x5）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底11（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题故答案为：假【点评】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要
15、仔细思考12（3分）“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188其中跳绳次数大于100的频率是；【分析】首先找出大于100的数据个数，再根据频率频数总数可得答案【解答】解：在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，跳绳次数大于100的频率是，故答案为：【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率频数总数13（3分）用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：三角形中有至少有两个角是直角
16、【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空【解答】解：用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：三角形中有至少有两个角是直角故答案为：三角形中有至少有两个角是直角【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，这里三角形中最多有一个是直角的反面是三角形中至少有两个角是直角14（3分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若ABC与EBC的周长分别是22、14，则AC的长是8【分析】根据线段的
17、垂直平分线的性质得到EAEB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EAEB，EBC的周长是14，BC+BE+EC14，即AC+BC14，ABC的周长是22，AB+AC+BC22，ACAB8故答案为：8【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15（3分）已知25a52b56，4b4c4，则代数式a2+ab+3c值是6【分析】依据25a52b56，4b4c4，即可得到a+b3，bc1，a+c2，再根据a2+ab+3ca（a+b）+3c3a+3c，即可得到结果【解答】解：25a52b56
18、，4b4c4，52a+2b56，4bc4，a+b3，bc1，两式相减，可得a+c2，a2+ab+3ca（a+b）+3c3a+3c326，故答案为：6【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减16（3分）如图，在ABC中，B2C，ADBC于D，设ADb，BDa，则DC+a（用含a，b的代数式表示）【分析】在CD上取点E，使DEDB，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AEAB，根据三角形的外角的性质得到CEAC，根据等腰三角形的性质得到AEEC，根据勾股定理计算即可【解答】解：在CD上取点E，使DED
19、B，连接AE，则AD是线段BE的垂直平分线，AEAB，AEBB，AEB2C，AEBC+EAC，CEAC，AEEC，在RtABD中，AB，CDCE+DEAE+DB+a，故答案为：+a【点评】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效）17（16分）计算或因式分解：（1）计算：（8a34a2）4a；（2）计算：|23；（3）计算：2（a2+2）（a+1）（a1）；（4）因式分解：（a+2）（a+4）+1【分析】（1）根据多项式除
20、以单项式法则计算可得；（2）先计算绝对值、乘方、算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算减法即可得；（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）先去括号、合并化简原式，再利用完全平方公式因式分解可得【解答】解：（1）原式2a2a；（2）原式821020200；（3）原式2a2+4（a21）2a2+4a2+1a2+5；（4）原式a2+6a+9（a+3）2【点评】本题主要考查整式的混合运算与实数的混合运算及因式分解，解题的关键是掌握整式与有理数的混合运算顺序和运算法则、完全平方公式因式分解的能力18（6分）先化简，再求值：求代数式（a+2b）（a2b）+（a+2b）24ab的值，其中a1
21、，b2018【分析】原式利用平方差公式和完全平方公式计算后合并同类项即可化简，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式a24b2+a2+4ab+4b24ab2a2，当a1时，原式2122【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式19（6分）如图，ABDF，BCDE，AFCE求证：ABDF【分析】根据SSS证明ABCFDE即可解决问题；【解答】证明：AFCE，ACEF，在ABC和FDE中ABCFDE（SSS）ADFE，ABDF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条
22、件，属于中考常考题型20（8分）某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：类别频数（人数）频率乒乓a0.3篮球20足球15b排球合计c1请你根据以上信息解答下列各题：（1）a30；b0.15；c100；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是126度；（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？【分析】（1）先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，即c的值，再根据频率频数总人数分别求得a，b的值；（2）用360乘以排球所对应的频率即可得；（
23、3）用总人数乘以样本中喜欢足球对应的频率即可得【解答】解：（1）被调查的总人数c2020%100（人），a1000.330，b151000.15，故答案为：30，0.15，100；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是360（10.30.20.15）126，故答案为：126；（3）估计该校八年级喜欢足球的人数为6000.1590（人）【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（6分）如图，在ABC中，C90，AC6，BC8（1）用直尺和圆规作A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）SADC：
24、SADB3：5（直接写出结果）【分析】（1）利用基本作图作AD平分BAC；（2）作DEAB，如图，先根据勾股定理计算出AB10，再根据角平分线性质得到DCDE，然后根据三角形面积公式得到SADC：SADB3：5【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）作DEAB，如图，AB10，AD平分BAC，DCAC，DEBC，DCDE，SADC：SADB（DCAC）：（DEAB）AC：AB6：103：5故答案为3：5【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质22
25、（8分）已知x2+y219，xy5，求下列各式的值（1）xy；（2）x+y【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答（2）根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）xy5，（xy）252x22xy+y2252xy（x2+y2）252xy19252xy6xy3（2）（x+y）2x2+2xy+y219+2（3）13，x+y【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式23（10分）如图，在RtABC中，BAC90，AB4，AC3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分BAC，与DE的延长线交于点P（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度【分析】（1）根据等
26、腰直角三角形的性质解答；（2）作PFAC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）DE垂直平分AB，ADAB2，AP平分BAC，PADBAC45，DPAD2；（2）作PFAC于F，AP平分BAC，PDAB，PFAC，PFPD2，PAC45，AFPF2，FCACAF1，在RtPFC中，PC【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的概念，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c224（12分）如图，在ABC中，ABAC2，BC2，且BAC120，点D是线段BC上的一动点（不与点B、C重合），连接AD，作ADE30，
27、DE交AC于点E（1）求证：BADEDC；（2）当BD22时，ABDDCE，并说明理由（3）当ADE是直角三角形时，求AD的长？【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BC30，再利用三角形的外角即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质得出DCAB2，即可得出结论；（3）分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论【解答】（1）证明：ABAC，BAC120BC30，ADCB+BAD，ADE+EDCB+BAD30+BAD，ADE30，BADEDC；（2）当BD22时，ABDDCE，理由如下：ABDDCE，DCAB2，BC2，AB2，BDBCDCBCAB22，故答案为：22；（3）ADE是直角三角形，ADE30，当DAE90时，设ADx，在RtADC中，C30，AC2，CD2x，根据勾股定理得，CD2AD2AC2，4x2x24，x（舍）或x，AD，当DEA90，DAE90ADE60，BAC120，BAD60DAE，ABAC，BDCDBC，ADBC，在RtABD中，AD1综上所述，ADE是直角三角形时，AD1或AD【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键