1、2018-2019学年四川省南充市嘉陵区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算（3a）a（2a）2，结果是（）Aa2Ba2C5a2D7a22（3分）下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD3（3分）北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）如图，把一块含有30角（A30）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处，斜边AB经过桌面另一个顶点D，若150，则2（）A30B25C20D155（3分）如图，ABCADE，若B70，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B45C35D256（3
2、分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca1aD（a+b）（ab）a2b27（3分）如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE若A30，ABAC，则BDE的度数为何（）A45B52.5C67.5D758（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积为10，AB6，DE2，则AC的长是（）A4B4.5C4.8D59（3分）如图，在ABC和DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F若ABDE，BCBE，ACBD，则ACB等于（）ADBEC2ABFDAFB10（3分）当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A3个
3、B4个C6个D8个二、填空（每小题3分，共18分）11（3分）若m2n+2，则m24mn+4n2的值是 12（3分）如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC边上比较大小，A+C 1+213（3分）计算： 14（3分）方程1的解为 15（3分）如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）16（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则CFE为 度三、（每小题0分，共18分）17分解因式：（x+2y）26x（x+2y）+9x218计算：19如图，五边形ABCDE的
4、内角都相等，EF平分AED，求证：EFBC四、（每小题0分，共24分）20如图，网格中有格点ABC和DEF（1）ABC和DEF是否全等？（不说理由）（2）ABC和DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若ABC和DEF成轴对称，请画出它的对称轴l并在直线l上画出点P，使PA+PC最小21长方形的两邻边分别是8x，x2，若（8x）2+（x2）213求它周长和面积22如图，AD与BC交于E，123，45求证：BDEC五、（10分）23超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销销售良好，超市又安排4500元补货补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍（1）求两次进货的单价分别是多少
5、元（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利六、（10分）24如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，点C是OB的中点，BE，CD都与x轴平行，BDAB，ABO30（1）判断OBD的形状（2）若A（3，0），BE6，求证：OEAD七、（10分）25如图，AOBCOD90，OAOB，OCOD，AD与BC交于E，AFOE于F，若OEBC，求证：点E为AD的中点2018-2019学年四川省南充市嘉陵区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算（3a）a（2a）2，结果是（）Aa2Ba2C5a2D7a2【分析】先利用
6、同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则运算，然后合并即可【解答】解：原式3a24a27a2故选：D【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘也考查了合并同类项2（3分）下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、，故A选项错误B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、，能进行化简，故C选项错误D、1，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了最简分式
7、的概念，解题时要注意对分式进行化简3（3分）北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念对各高校校徽主体图案分析判断即可得解【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：北京林业大学、北京大学两所高校校徽主体图案是轴对称图形故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）如图，把一块含有30角（A30）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处，斜边AB经过桌面另一个顶点D，若150，则2（）A30B25C20D15【分析】根据矩形的性质和平行线的性质解答即可【
8、解答】解：EDCF，1350，32+A，23A503020，故选：C【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出135（3分）如图，ABCADE，若B70，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B45C35D25【分析】由全等三角形的性质可得到BACEAD，在ABC中可求得BAC，则可求得EAC【解答】解：B70，C30，BAC180BC180703080，ABCADE，EADBAC80，EACEADDAC803545，故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键6（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5
9、Ca1aD（a+b）（ab）a2b2【分析】各项利用同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，幂的乘方，以及平方差公式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a5，不符合题意；B、原式a6，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式a2b2，符合题意，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键7（3分）如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE若A30，ABAC，则BDE的度数为何（）A45B52.5C67.5D75【分析】根据ABAC，利用三角形内角和定理求出
10、ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC30，然后即可求出BDE的度数【解答】解：ABAC，ABCACB，A30，ABCACB（18030）75，以B为圆心，BC长为半径画弧，BEBDBC，BDCACB75，CBD180757530，DBE753045，BEDBDE（18045）67.5故选：C【点评】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC45，然后即可求得答案8（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积为10，AB6，DE2，则AC的长是（）A4B4.
11、5C4.8D5【分析】作DFAC于F，根据角平分线的性质得到DFDE2，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DFDE2，ABDE+ACDF10，62+AC210，解得，AC4，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9（3分）如图，在ABC和DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F若ABDE，BCBE，ACBD，则ACB等于（）ADBEC2ABFDAFB【分析】先根据SSS定理得出ABCDEB（SSS），故ACBEBD，再根据AFB是BFC的外角，可知AFBACB+
12、EBD，由此可得出AFB2ACB，故可得出结论【解答】解：在ABC与DEB中，ABCDEB（SSS），ACBEBDAFB是BFC的外角，AFBACB+EBD，AFB2ACB，即AFBACB，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键10（3分）当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A3个B4个C6个D8个【分析】根据x是自然数，分式的值是整数，同时满足这两个条件后即可解答【解答】解；设原式为y，当x取0、1、2、3时，y分别是2、6、6、2故选：B【点评】本题考查了分式的值的求法，解题关键是考虑周到自然数二、填空（每小题3分，共18分）1
13、1（3分）若m2n+2，则m24mn+4n2的值是4【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：m2n+2，m2n2，m24mn+4n2（m2n）2224故答案为：4【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键12（3分）如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC边上比较大小，A+C1+2【分析】根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：B+A+C180，1+2+A180，A+C180B，1+2180B，A+C1+2，故答案为：【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键13（3分）计算：【分析】原式通分并利用同分母分式的减法
14、法则计算即可求出值【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）方程1的解为x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1+x2+xx21，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故答案为：x2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15（3分）如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是BC或AEAD（添加一个条件即可）【分析】要使ABEACD，已知ABAC，AA，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS
15、来判定其全等【解答】解：添加BC或AEAD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故答案为：BC或AEAD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则CFE为65度【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段
16、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOB，根据等边对等角可得ABOBAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OAOC，再根据等边对等角求出OCAOAC，根据翻折的性质可得OFCF，然后根据等边对等角求出COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC50，AO为BAC的平分线，BAOCAOBAC5025，又ABAC，ABC（180BAC）（18050）65，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO25，OBCABCABO652540，AO为BAC的平分线，ABAC，AOBAOC（SAS），OB
17、OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OAOC，OCAOAC25，根据翻折的性质可得OFCF，COFOCF25，OFC130，CFE65故答案为：65【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三、（每小题0分，共18分）17分解因式：（x+2y）26x（x+2y）+9x2【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：原式x2+4y2+4xy6x212xy+9x24x2+4y28
18、xy4（xy）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键18计算：【分析】利用同分母分式的加减法法则，直接运算求值【解答】解：原式【点评】本题考查了同分母分式的加减法法则同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减19如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分AED，求证：EFBC【分析】根据多边形的内角和公式求出每个角为108，根据角平分线的定义求出1254，再根据四边形的内角和为360可得390，从而得出EFBC【解答】证明：五边形内角和为：（52）1805405个内角都相等，ABAED108EF平分AED，1254四边形的内角和为360，在四边形ABFE中，
19、3360（108+108+54）90EFBC【点评】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3且n为整数）四、（每小题0分，共24分）20如图，网格中有格点ABC和DEF（1）ABC和DEF是否全等？（不说理由）（2）ABC和DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若ABC和DEF成轴对称，请画出它的对称轴l并在直线l上画出点P，使PA+PC最小【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称的性质以及求最短路线的方法得出答案【解答】解：（1）由，可得ABCDEF（SSS）；（2）ABC
20、与DEF成轴对称；（3）对称轴l如图 连接CD（或AF），与直线l交于P点P使PA+PC最小【点评】此题主要考查了利用轴对称变换进行作图，正确得出对应点位置是解题关键21长方形的两邻边分别是8x，x2，若（8x）2+（x2）213求它周长和面积【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论【解答】解：长方形的两邻边分别是8x，x2，它周长2（8x+x2）12，设8xa，x2b，它面积（8x）（x2）ab，（8x）2+（x2）2a2+b2（a+b）22ab622ab13，ab，它面积【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键22如图，AD与BC交于E，123，
21、45求证：BDEC【分析】可证明ABAE，DC，利用AAS可证明ABDAEC，即可得到结论【解答】证明：45，ABAE，23，AECBED，DC，在ABD和AEC中，DC，12，ABAE，ABDAEC（AAS），BDEC【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键五、（10分）23超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销销售良好，超市又安排4500元补货补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍（1）求两次进货的单价分别是多少元（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利【分析】（1）设第一
22、次进货的单价是x元/千克，则第二次进货的单价是（x0.5）元/千克，根据数量总价单价结合第二次购进的数量是第一次的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量总价单价可求出第一次购进数量，由第二次购进的数量是第一次的2倍可求出第二次购进的数量，再利用利润销售收入成本，即可求出结论【解答】解：（1）设第一次进货的单价是x元/千克，则第二次进货的单价是（x0.5）元/千克，依题意，得：2，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x0.54.5答：第一次进货的单价是5元/千克，第二次进货的单价是4.5元/千克（2）第一次进货的数量为25005500（千克），第二
23、次进货的数量为50021000（千克）两次销售苹果的毛利为（500+1000200）8+20080.75250045004600（元）答：两次销售苹果的毛利为4600元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键六、（10分）24如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，点C是OB的中点，BE，CD都与x轴平行，BDAB，ABO30（1）判断OBD的形状（2）若A（3，0），BE6，求证：OEAD【分析】（1）由“SAS”可证BCDOCD，可得BDOD，由垂直的性质可得DBO60，可证OBD是等边三角形；（2）由“SAS”可证ABDEBO，可得OEAD【解
24、答】解：（1）OBD是等边三角形，理由如下：点C是OB的中点，BCCO，CDx轴，AOBBCDOCD90，且BCCO，CDCD，BCDOCD（SAS）BDOD，BOD是等腰三角形，BDAB，ABO30，DBO60，OBD是等边三角形；（2）点A（3，0），OA3，且ABO30，AOB90，AB6，BOOA3，BEAB6，ABE是等腰三角形，BEx轴，EBOAOB90，ABE60，ABE是等边三角形，OBD是等边三角形，BDBO，OBDABE60，EBOABD，且BEAB，BOBD，ABDEBO（SAS）OEAD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形
25、的判定是本题的关键七、（10分）25如图，AOBCOD90，OAOB，OCOD，AD与BC交于E，AFOE于F，若OEBC，求证：点E为AD的中点【分析】作DHOE于H，证明OCEDOH（AAS），得出OEDH，同理OAFBOE（AAS），得出AFOE，因此AFDH，再证明AEFDEH（AAS），得出AEDE，即可得出结论【解答】证明：作DHOE于H，如图所示：则H90，DOH+ODH90，COD90，DOH+COE90，ODHCOE，OEBC，OEC90H，在OCE和ODH中，OCEDOH（AAS），OEDH，同理：OAFBOE（AAS），AFOE，AFDH，在AEF和DEH中，AEFDEH（AAS），AEDE，点E为AD的中点【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键