1、2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有唯一正确答案）1（5分）设全集UR，集合Ax|x（x3）0，则UA（）A0，3B（0，3）C（，0）（3，+）D（，03，+）2（5分）已知复数z（1+i）（2i），则|z|（）ABC3D23（5分）命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0Cx0R，0Dx0R，04（5分）已知向量（1，3），（1，2），若（2+3）（m），则实数m（）A4B3C2D15（5分）已知函数f（x）x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A（2，8）B（1，1）C
2、（2，8）或（2，8）D（1，1）或（1，1）6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A8+4B8+2C8+D8+7（5分）设a，bN*，记R（a|b）为a除以b所得的余数，执行如图所示的程序框图，若输入a243，b45，则输出的值等于（）A0B1C9D188（5分）将函数f（x）cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）具有的性质为（）A最大值为1，图象关于直线x对称B在（0，）上递减，是奇函数C在（，）上递增，是偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称9（5分）设点O是边长为2的正三角形ABC内部一点，且满足+，则OBC的面积为（）ABC1D10
3、（5分）已知（0，），cos（），则tan（）AB7CD11（5分）已知函数f（x）sinxcosx（0）的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为，则（）A1BC2D212（5分）若函数f（x）xsinx+cosx，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13（5分）已知等差数列an的前13项和为39，则a5+a7+a9 14（5分）ABC中，若AB4，AC1，BAC60，则BC 15（5分）已知tan，tan是方程6x25x+10的两根，（0，），则+ 16（5分）
4、若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x），且当x0，1时，f（x）x，则函数yf（x）log3|x|的零点的个数是 三、解答题（6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，S69S3（1）求an的通项公式；（2）设bn1+log2an，求数列bn的前n项和18（12分）已知集合Ax|2x4，Bx|（xm+1）（x2m1）0（）若m1，求A（RB）；（）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求m的取值范围19（12分）已知函数f（x），其中（2cosx，sin2x），（cosx，1），xR（1）求函数yf（x）的
5、单调递减区间；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）1，a且向量（3，sinB）与（2，sinC）共线，求边长b和c的值20（12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，AB2，CD4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（）求证：平面BCE平面BDE；（）求多面体ABCDEF的体积21（12分）已知f（x）xlnx，g（x）x2+ax3（1）求函数f（x）的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围22（10分）已知曲线C的极坐标方程是24cos2psin0以极
6、点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy在平面直角坐标系中，直线经过点P（1，2），倾斜角为（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有唯一正确答案）1（5分）设全集UR，集合Ax|x（x3）0，则UA（）A0，3B（0，3）C（，0）（3，+）D（，03，+）【分析】化简集合A，求出A在全集中的补集UA即可【解答】解：因为Ax|x（x3）0x|x0或x3，
7、所以UAx|0x30，3故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）已知复数z（1+i）（2i），则|z|（）ABC3D2【分析】利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数z（1+i）（2i）3+i，则|z|故选：B【点评】本题考查了复数模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0Cx0R，0Dx0R，0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为特称命题，即x0R，0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4（5分）已知向量（
8、1，3），（1，2），若（2+3）（m），则实数m（）A4B3C2D1【分析】由已知向量的坐标求出2+3、m的坐标，结合（2+3）（m），由数量积为0列式求得m值【解答】解：（1，3），（1，2），2+3（1，0），m（m1，3m+2），由（2+3）（m），得m10，即m1故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的数乘及坐标加减法运算，是基础的计算题5（5分）已知函数f（x）x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A（2，8）B（1，1）C（2，8）或（2，8）D（1，1）或（1，1）【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标【解答
9、】解：f（x）3x2令3x23解得x1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（1，1）故选：D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A8+4B8+2C8+D8+【分析】由三视图知几何体为一个正方体和半球形成的组合体，分别计算体积后，相加可得答案【解答】解：由三视图知几何体为一个正方体和半球形成的组合体，正方体的棱长为2，故体积为8，半球的半径为1，故体积为：，故组合体的体积为：8+，故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量
10、，考查空间想象能力7（5分）设a，bN*，记R（a|b）为a除以b所得的余数，执行如图所示的程序框图，若输入a243，b45，则输出的值等于（）A0B1C9D18【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y0时满足条件y0，退出循环，输出b的值为9【解答】解：模拟执行程序框图，可得a243，b45y18，不满足条件y0，a45，b18，y9不满足条件y0，a18，b9，y0满足条件y0，退出循环，输出b的值为9故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b，y的值是解题的关键，属于基础题8（5分）将函数f（x）cos2x的图象向左平移
11、个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）具有的性质为（）A最大值为1，图象关于直线x对称B在（0，）上递减，是奇函数C在（，）上递增，是偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数f（x）cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则：g（x）sin2x故：函数为奇函数令：（kZ），整理得：（kZ），所以函数的单调递减区间为：（kZ），当k0时，单调递减区间为：故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数关系式的平移变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生
12、的运算能力和转换能力，属于基础题型9（5分）设点O是边长为2的正三角形ABC内部一点，且满足+，则OBC的面积为（）ABC1D【分析】依题意，O为正三角形ABC的中心，所以三角形OBC的面积为正三角形面积的【解答】解：依题意，+，所以O为正三角形ABC的中心，所以三角形OBC的面积为正三角形面积的所以SOBC故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积的性质及运算，三角形的面积公式，属简单题10（5分）已知（0，），cos（），则tan（）AB7CD【分析】由cos（），可得cossin，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系求出sin+cos，两者联立求出sin和cos的值，即可得到tan的
13、值【解答】解：由cos（），可得cossin，两边平方化简得12sincos即2sincos，1+2sincos，有sin+cos，与cossin，联立解得sin，cos，tan7故选：B【点评】本题的考点是同角三角函数的基本关系，主要考查同角的平方关系及商数关系，关键是求出sin+cos11（5分）已知函数f（x）sinxcosx（0）的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为，则（）A1BC2D2【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值【解答】解：函数f（x）sinxcosx2sin（x） （0）的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为，2故选：C【点
14、评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题12（5分）若函数f（x）xsinx+cosx，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）【分析】可判断函数f（x）xsinx+cosx在其定义域上是偶函数，由导数可判断f（x）在（0，上是增函数；从而比较大小【解答】解：f（x）xsinx+cosx，f（x）（x）sin（x）+cos（x）xsinx+cosxf（x），函数f（x）xsinx+cosx在其定义域上是偶函数，f（x）sinx+xcosxsinxxcosx，f（x）在（0，上是增函数；f（
15、）f（）f（1），即f（）f（）f（1）；故选：B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13（5分）已知等差数列an的前13项和为39，则a5+a7+a99【分析】将等差数列的前13项和转化为用a7表达的算式，求出a7，再根据等差中项的性质求出a5+a7+a9即可【解答】解：等差数列an的前13项和为39，即13a739，所以a73，又因为a5+a92a76，a5+a7+a96+39故填：9【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差中项的性质，属于基础题14（5分）ABC中，若AB4，AC1，BAC60，则BC【分析】直接利用余
16、弦定理的应用求出结果【解答】解：ABC中，若AB4，AC1，BAC60，则：BC2AB2+AC22ABACcosBAC，16+14，解得：BC故答案为：【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型15（5分）已知tan，tan是方程6x25x+10的两根，（0，），则+【分析】直接利用三角函数关系式的变换和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果【解答】解：tan，tan是方程6x25x+10的两根，所以：，所以：，由于：，（0，），则0+2，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，一元二次方程根和系数关
17、系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型16（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x），且当x0，1时，f（x）x，则函数yf（x）log3|x|的零点的个数是4【分析】在同一个坐标系中画出函数yf（x）的图象与函数ylog3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求【解答】解：偶函数f（x）满足f（x+2）f（x），故函数的周期为2当x0，1时，f（x）x，故当x1，0时，f（x）x函数yf（x）log3|x|的零点的个数等于函数yf（x）的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf（x）的图象与函数ylog3|x|的图象，
18、如图所示：显然函数yf（x）的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故答案为4【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题三、解答题（6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，S69S3（1）求an的通项公式；（2）设bn1+log2an，求数列bn的前n项和【分析】（1）利用等比数列的求和公式与通项公式即可得出（2）由bn1+log2ann利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a11，S69S3q1，化简得：1+q3
19、9，解得q2所以数列an的通项公式为：an2n1（2）由（1）得：bn1+log2an1+n1n数列bn的前n项和1+2+n【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）已知集合Ax|2x4，Bx|（xm+1）（x2m1）0（）若m1，求A（RB）；（）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求m的取值范围【分析】（）求出集合A，B的等价条件，结合补集交集的定义进行计算即可（）根据充分条件和必要条件的定义转化为BA，结合集合关系进行转化即可【解答】解：（）Ax|2x4x|5x2x|2x5，若m1，则Bx|x（x3）0x|0x3则RBx|
20、x3或x0，则A（RB）x|2x0或3x5（）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则BA，由（xm+1）（x2m1）0得xm1或x2m+1，若2m+1m1得m2，此时Bx|（x+3）（x+3）0，满足条件BA，若2m+1m1得m2，则Bx|m1x2m+1，若BA，则得得1m2，若2m+1m1得m2，则Bx|2m+1xm1，若BA，则得，此时无解综上1m2或m2【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，求出集合的等价条件是解决本题的关键19（12分）已知函数f（x），其中（2cosx，sin2x），（cosx，1），xR（1）求函数yf（x）的单调递减区间；（2）在ABC
21、中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）1，a且向量（3，sinB）与（2，sinC）共线，求边长b和c的值【分析】（1）利用数量积公式得到关于三角函数的表达式，然后利用三角函数公式化简为一个角一个函数名称的形式，然后利用余弦函数的单调性得到所求；（2）首先利用（1）是结论求出A，然后利用余弦函数得到关于b，c的一个等式；然后利用向量共线得到b，c 的另一个等式；解方程组即可【解答】解：（1）由已知得到f（x）2cos2xsin2xcos2xsin2x+12cos（2x+）+1，所以令2k2x+2k+，解得kx，函数yf（x）的单调递减区间k，kkZ；（2）f（A）1，得到A，所以c
22、osA，又a且向量（3，sinB）与（2，sinC）共线，得到3sinC2sinB，由正弦定理得到3c2b，由解得b3，c2【点评】本题考查了平面向量的数量积公式以及三角函数式的化简以及三角函数的性质的运用；属于中档题20（12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，AB2，CD4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（）求证：平面BCE平面BDE；（）求多面体ABCDEF的体积【分析】（I）证明DE平面ABCD，得出DEBC，根据计算AD，利用勾股定理证明BCBD，从而BC平面BDE，故而平面BCE平面BDE；（II）证明
23、AB平面ADEF，分别计算四棱锥BADEF和四棱锥EBCD的体积即可得出几何体的体积【解答】（I）证明：四边形ADEF是正方形，DEAD，又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，DE平面ABCD，EBD为直线BE与平面ABCD所成角，tanEBD，又DEAD，ABCD，ADCD，ADAB，sinABD，ABD45，ADAB2，BD2，CDBABD45，又CD4，BC2，BD2+BC2CD2，BDBC，DE平面ABCD，BC平面ABCD，DEBC，又BD平面BDE，DE平面BDE，BDDED，BC平面BDE，又BC平面BCE，平面BCE平面BDE（II）由（I）知DE平面ABC
24、D，又AB平面ABCD，DEAB，由（I）知ABAD，又AD平面ADEF，DE平面ADEF，ADDED，AB平面ADEF由（I）知ADDEAB2，VBADEFS正方形ADEFAB又VEBCD，多面体ABCDEF的体积为VVBADEF+VEBCD【点评】本题考查了面面垂直的判定，考查棱锥的体积计算，属于中档题21（12分）已知f（x）xlnx，g（x）x2+ax3（1）求函数f（x）的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出x0，f（x）lnx+1，利用导数性质能求出求函数f（x）在（0，+）上的最小值（2）2xlnxx2+ax3恒成立，等
25、价于ax+2lnx+恒成立，记h（x）x+2lnx+，利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）xlnx，x0，f（x）lnx+1，由f（x）0，得x，f（x）在（，+）上单调递增，由f（x）0，得0x，f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在x处取最小值，f（x）minf（）ln（2）2xlnxx2+ax3恒成立，等价于ax+2lnx+恒成立，记h（x）x+2lnx+，则h（x），当x（0，1）时，h（x）0，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+）内单调递增，h（x）minh（1）4，实数a的取值范围是（，4【点评】本题考查函数值的最小值
26、的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，是中档题22（10分）已知曲线C的极坐标方程是24cos2psin0以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy在平面直角坐标系中，直线经过点P（1，2），倾斜角为（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值【分析】（1）由2x2+y2，cosx，siny，能求出曲线C的直角坐标方程，由直线经过点P（1，2），倾斜角为，能求出直线的参数方程（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，由此能求出|PA|PB|的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是24cos2psin0，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x2y0，即（x2）2+（y1）25直线经过点P（1，2），倾斜角为直线的参数方程为，即，t为参数（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得（）2+（1+）25，整理，得，|PA|PB|t1|t2|t1t2|3|3【点评】本题考查曲线的直角坐标方程和直线的参数方程的求法，考查两线段乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程、普通方程、极坐标方程的互化公式的合理运用