1、2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x24x0，Bx|1x1，则AB（）A1，1B1，4）C（0，1D（0，4）2（5分）已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A1iB1+iC1+iD1i3（5分）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间481，720的人数为（）A10B11C12D134（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，
2、则C的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx5（5分）如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（）A1B2C3D46（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A20+2B20+C202D207（5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a2+10a1，a59，则a1（）ABCD8（5分）一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计样本数据的中位数为（）AB11.52C12D139（5分）ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）ABCD10（5分）若
3、函数f（x）x3（1+）x2+2bx在区间3，1上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A2bBbC0Db2b311（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（1x），若数列an满a1，且an+1，则f（a11）（）A6B6C2D212（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+1（ab0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若（，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13（5分）已知cos（）+sin，则sin（+）的值为 1
4、4（5分）设Sn为数列an的前n项和，且a1，an+12Sn2n，则a8 15（5分）已知向量（1，），（0，t2+1），则当时，|t|的取值范围是 16（5分）设函数f（x）|x+a|，g（x）x1，对于xR，不等式f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（14分）已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB2，BCCDDA1，BAD，ABD的面积为S，BCD的面积为T（1）当时，求T的值；（2）当ST时，求cos的值18（14分）在三棱柱ABCA1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，CAB90，且A
5、C1，AB2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AMAC（I）若三棱锥A1C1ME的体积为，求AA1的长；（）证明：CB1平面A1EM19（14分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为0.05x21.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？20（14分）已知椭圆E：+y21的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相
6、交于A，C和B，D四点（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由（2）求|AC|+|BD|的最小值21（14分）已知函数f（x）sinxax（）对于x（0，1），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a1时，令h（x）f（x）sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（）求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：24cos+30，0，2，曲线C2：，0，2（）求曲线C1的一个参数方程；（）若曲线C1和曲线C
7、2相交于A、B两点，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+1|的最小值为2（）求实数a的值；（）若a0，求不等式f（x）4的解集2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x24x0，Bx|1x1，则AB（）A1，1B1，4）C（0，1D（0，4）【分析】先求出集合A，再利用并集的定义求出集合AB【解答】解：集合Ax|x24x0x|0x4，Bx|1x1，ABx|1x41，4）故选：B【
8、点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用2（5分）已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A1iB1+iC1+iD1i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，复数的共轭复数是1i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题3（5分）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间481，720的人数为（）A10B11C12D13【分析】根据系统抽样的定义，求出对应的组距，再计算编号落在区间481，
9、720的人数【解答】解：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：9004520；则编号落在区间481，720的人数为（720481+1）2012故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义，求出组距是解决本题的关键4（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx【分析】根据题意，由双曲线的离心率为，分析可得e21+，计算可得的值，结合焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，则有e21+，即，即有，又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：yx；故选：C【点评】本题考查双曲线
10、的标准方程，注意双曲线的焦点的位置5（5分）如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（）A1B2C3D4【分析】模拟程序语句的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：由程序语句知，a2，b3时，ab，执行Mb3；故输出M的值为3故选：C【点评】本题考查了条件结构的程序语句，根据语句判断算法的流程是解题的关键6（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A20+2B20+C202D20【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱的表面积公式和矩形面积公式求出该几
11、何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是1、母线长是2，该几何体的表面积S+322+1220+，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力7（5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a2+10a1，a59，则a1（）ABCD【分析】设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，S3a2+10a1，a59，解得故选：C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键8（5分）一组样本数据的频率分布直
12、方图如图所示，试估计样本数据的中位数为（）AB11.52C12D13【分析】根据频率分布直方图中，中位数的两边频率相等，由此求出中位数的值【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.024+0.0840.400.5，令0.40+0.009x0.5，解得x，估计样本数据的中位数为故选：A【点评】本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数，属基本知识、基本运算的考查9（5分）ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）ABCD【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图
13、形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P1故选：B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P求解10（5分）若函数f（x）x3（1+）x2+2bx在区间3，1上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A2bBbC0Db2b3【分
14、析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可【解答】解：f（x）（xb）（x2），函数f（x）在区间3，1上不是单调函数，3b1，由f（x）0，解得：x2或xb，由f（x）0，解得：bx2，f（x）极小值f（2）2b，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题11（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（1x），若数列an满a1，且an+1，则f（a11）（）A6B6C2D2【分析】由已知求出函数在x0时的解析式，再由数列递推式求出a11，代入函数解析式得答案【解答】解：
15、设x0，则x0，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x）x（1+x）x（1+x）由a1，且an+1，的，数列an是以3为周期的周期数列，则a11a33+2a22f（a11）f（2）2（2+1）6故选：A【点评】本题考查了数列递推式，考查了数列的周期性，训练了函数解析式的求法，是中档题12（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+1（ab0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若（，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，【分析】由已知设M（x，），N（x，），代入椭圆方程，得N（b，），由为直线ON的倾斜角，得cot，由此能
16、求出椭圆C的离心率的取值范围【解答】解：OP在y轴上，且平行四边形中，MNOP，M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MNOPa，可设M（x，），N（x，），代入椭圆方程得：|x|b，得N（b，），为直线ON的倾斜角，tan，cot，（，1cot，0e椭圆C的离心率的取值范围为（0，故选：A【点评】本题旨在考查解析几何椭圆的离心率问题考查数形结合和运算能力，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13（5分）已知cos（）+sin，则sin（+）的值为【分析】利用两角和公式展开后求得c
17、os+sin的值，进而利用诱导公式可知sin（+）sin（+），把cos+sin的值代入求得答案【解答】解：cos（）+sincos+sin，cos+sin，sin（+）sin（+）（sin+cos）故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的化简求值考查了考生对三角函数基础知识综合掌握14（5分）设Sn为数列an的前n项和，且a1，an+12Sn2n，则a8601【分析】由an+12Sn2n得an2Sn12n1，两式相减得出递推公式，依次计算各项可求出【解答】解：an+12Sn2n，当n1时，a22a121当n2时，an2Sn12n1，an+1an2an2n1，an+13
18、an2n1a33a221，a43a341，a53a4811，a63a51649，a73a632179，a83a764601故答案为：601【点评】本题考查了数列的递推公式，属于中档题15（5分）已知向量（1，），（0，t2+1），则当时，|t|的取值范围是1，【分析】求出（0，1），再根据向量差的几何意义，求出|t|的解析式，从而求出它的取值范围【解答】解：由题意，（0，1），根据向量的差的几何意义，|t|表示向量t的终点到向量的终点的距离d，所以d；所以，当t时，该距离取得最小值为1，当t时，该距离取得最大值为，即|t|的取值范围是1，故答案为：1，【点评】本题利用数形结合思想，考查了平面向
19、量的几何意义，也考查了函数的最值问题以及计算求解能力的应用问题，是基础题目16（5分）设函数f（x）|x+a|，g（x）x1，对于xR，不等式f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是a1【分析】根据函数f（x）|x+a|，g（x）x1，对于xR，不等式f（x）g（x）恒成立，可得a1，即可求出实数a的取值范围【解答】解：由题意，函数f（x）|x+a|，g（x）x1，对于xR，不等式f（x）g（x）恒成立，a1，a1，实数a的取值范围是a1故答案为：a1【点评】本题考查函数恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，难度中等三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
20、步骤.）17（14分）已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB2，BCCDDA1，BAD，ABD的面积为S，BCD的面积为T（1）当时，求T的值；（2）当ST时，求cos的值【分析】（1）在ABD中，由余弦定理求出BD，cosBCD，由此能出BCD的面积T（2）由S，得到sin，从而4sin2sin2BCD1cos2BCD1（）2，由此能求出cos【解答】解：（1）在ABD中，由余弦定理得BD2AB2+AD22ABADcos3，BD，在BCD中，由余弦定理得cosBCD，BCD120，T（2）S，BD2AD2+AB22ADABcos54cos，cosBCD，T，ST，sin，4sin
21、2sin2BCD1cos2BCD1（）2，解得cos【点评】本题考查三角形面积的求法，考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用18（14分）在三棱柱ABCA1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，CAB90，且AC1，AB2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AMAC（I）若三棱锥A1C1ME的体积为，求AA1的长；（）证明：CB1平面A1EM【分析】（I）由A1AAB，ACAB可知AB平面ACC1A1，故E到平面ACC1A1的距离等于AB，于是，根据体积列出方程解出A1A；（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，由矩形知识可知AF，故MFCB1，所以CB1平面A1
22、EM【解答】解：（I）A1A平面ABC，AB平面ABC，A1AAB，又A1AAC，A1A平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，A1AACA，AB平面ACC1A1，BB1平面ACC1A1，A1A（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，E是B1B的中点，AF，又AM，MFCB1，又MF平面A1ME，CB1平面A1MECB1平面A1EM【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题19（14分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直
23、线方程：（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为0.05x21.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？【分析】（1）结合所给的数据计算线性回归方程即可；（2）结合（1）中的线性回归方程求得利润函数，利用二次函数的性质即可确定利润最大时x的值【解答】解：（1）由已知：，则 ，所以回归直线的方程为（2）z1.45x+18.7（0.05x21.75x+17.2）0.052x2+0.3x+1.50.05（x3）2+1.95，所以预测当x3时，销售利润z取得最大值【点评】本题考查线性回归方程的求解及其应用，重点考查学生对基础概
24、念的理解和计算能力，属于中等题20（14分）已知椭圆E：+y21的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，C和B，D四点（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由（2）求|AC|+|BD|的最小值【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，由椭圆的对称性知AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，从而得到四边形ABCD不可能成为平行四边形（2）当直线AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为yk（x1），与椭圆联立，得（2k2+1）x24k2x+2k220，由此利用韦达定理、弦长公式得到|AC|+|BD|，当直线AC
25、的斜率不存在或直线AC的斜率为0时，|AC|+|BD|3由此能求出|AC|+|BD|的最小值为【解答】解：（1）四边形ABCD不可能成为平行四边形，理由如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，AC与BD在点F处互相平分，又F的坐标为（1，0），y1+y20，由椭圆的对称性知AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，由题意知这时ABCD不是平行四边形，四边形ABCD不可能成为平行四边形（2）当直线AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为yk（x1），k0，由，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k220，0，x1x2，|AC|，同理，得|
26、BD|，|AC|+|BD|6，令k2+1t，则S，当直线AC的斜率不存在时，|AC|，|BD|2，|AC|+|BD|3；当直线AC的斜率为0时，|AC|2，|BD|，|AC|+|BD|33，|AC|+|BD|的最小值为【点评】本题考查四边形是否能为平行四边形的判断与证明，考查两线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式的合理运用21（14分）已知函数f（x）sinxax（）对于x（0，1），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a1时，令h（x）f（x）sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（）求证：【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出a
27、的范围即可；（）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式求出h（x）的单调区间，从而求出h（x）的最大值即可；（）构造函数f（x）ln（1+x）x，利用导数法可证得ln（1+x）x（当x0时，ln（1+x）x），令x，利用对数函数的运算性质及累加法求和即可证得结论成立【解答】解：（）f（x）sinxax0，sinxax0，0x1，a，令g（x），g（x）令m（x）xcosxsinx，m（x）cosxxsinxcosxxsinx0，m（x）在（0，1）递减，m（x）m（0）0，g（x）0，g（x）在（0，1）递减，g（x）g（1）sin1，asin1；（）a1时，h（x）lnxx+1，（x0），
28、h（x）1，令h（x）0，解得：0x1，令h（x）0，解得：x1，h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，h（x）的最大值是h（1）0；证明：（）构造函数g（x）ln（1+x）x，则g（x）1，当1x0时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当x0时，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递减；所以，当x0时，g（x）ln（1+x）x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）g（0）0，即ln（1+x）x，当x0时，ln（1+x）x令x，则ln（1+）ln（n+1）lnn，即ln（n+1）lnn，ln2ln11，ln3ln2，lnnln（n1），ln（n+1）lnn，以上n个不等式相加
29、得：ln（n+1）ln11+，即【点评】本题考查函数的单调性、最值问题，考查不等式的证明，构造函数g（x）ln（1+x）x，利用导数法证得ln（1+x）x是关键，也是难点，考查创新思维、化归思想与推理论证能力，属于难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：24cos+30，0，2，曲线C2：，0，2（）求曲线C1的一个参数方程；（）若曲线C1和曲线C2相交于A、B两点，求|AB|的值【分析】（I）曲线C1：24cos+30
30、，0，2，可得直角坐标方程：x2+y24x+30，配方为：（x2）2+y21，利用x2cos，ysin，即可得出曲线C1的一个参数方程（II）曲线C2：，（0，20，展开可得：43，即2cos2sin3，把d代入可得直角坐标方程利用懂得珍惜可得圆心到直线l的距离d，可得|AB|2【解答】解：（I）曲线C1：24cos+30，0，2，可得直角坐标方程：x2+y24x+30，配方为：（x2）2+y21，利用x2cos，ysin，可得曲线C1的一个参数方程：（为参数，R）（II）曲线C2：，（0，20，展开可得：43，即2cos2sin3，可得直角坐标方程：2x2y30圆心到直线l的距离d，|AB|
31、22【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+1|的最小值为2（）求实数a的值；（）若a0，求不等式f（x）4的解集【分析】（）分类讨论，利用函数f（x）|xa|+|x+1|的最小值为2，建立方程求实数a的值；（）由题意，a2，不等式f（x）4，即|x2|+|x+1|4，结合图象求不等式f（x）4的解集【解答】解：（）a2，f（x），f（x）min1+2，a2；a2，f（x），f（x）min12，a6；（）由题意，a2，不等式f（x）4，即|x2|+|x+1|4x2时，x14，x，x2，|x2|+|x+1|4，不等式的解集为2，【点评】本题考查绝对值函数，考查绝对值不等式的解法，考查数形结合的数学思想，属于中档题