1、2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有唯一正确答案）1（5分）已知集合AxZ|Z，Bx|x24x50，则AB（）A1，0，1，3B1，0，1，2C1，0，1D0，1，2，32（5分）已知i为虚数单位，复数z满足iz（12i）2，则|z|的值为（）A2B3CD53（5分）已知数列1+an是以2为公比的等比数列，且a11，则a5（）A31B24C21D74（5分）已知向量和满足（2，），|1，且+，则的值为（）A2B2C3D35（5分）如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆O1，O2，O3，其半径分别为1，2
2、，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD6（5分）已知函数f（x）cos2x1（0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a（a0）个单位，所得图象关于对称，则实数a的最小值为（）ABCD7（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A4B12C84D1688（5分）函数的大致图象是（）ABCD9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积的最大值为（）A2B3C4D210（5分）设抛物线x24y的焦点为F，过点F作斜率为k（k0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，过点
3、P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|3，则直线l的方程为（）Ay2x+1Byx+1Cyx+1Dy2x+211（5分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA0，若ABC的面积Sb，则ABC面积的最小值为（）A1B12C8D1212（5分）已知函数f（x），若函数f（x）的图象与直线yx有四个不同的公共点，则实数a的取值范围为（）A（16，+）B（，20）C（20，16）D2016二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13（5分）设x、y满足约束条件若目标函数为z2x+4y，则z的最大值为 14（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC
4、，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为 15（5分）已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为 16（5分）在平行四边形ABCD中，点M在边CD上，且满足DMDC，点N在CB的延长线上，且满足CBBN，若AB3，AD4，则的值为 三、解答题（6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，S515，且a2、a4、a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若，求数列an的前n项和Tn18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2（1）求c
5、osB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b19（12分）如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，EBECED，CFAE，AB2，CF3（）求证：EA平面ABCD；（）当直线FO与平面BED所成角的大小为45时（i）求三棱锥EDBC的体积（ii）求二面角ADEB的余弦值20（12分）已知椭圆C：+1（ab0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|，椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为ykx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OHl于H（O为坐标原点），若|MH|OM|，求k的值选修4-5：不等式选讲21（10分）设函数f（x）|2
6、x+2|+|2x3|（）求不等式f（x）7的解集；（）若关于x的不等式f（x）|3m2|有解，求实数m的取值范围2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有唯一正确答案）1（5分）已知集合AxZ|Z，Bx|x24x50，则AB（）A1，0，1，3B1，0，1，2C1，0，1D0，1，2，3【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：A15，9，7，6，5，4，2，1，0，1，3，9，Bx|1x5；AB1，0，1，3故选：A【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，一元二次不等
7、式的解法，以及交集的运算2（5分）已知i为虚数单位，复数z满足iz（12i）2，则|z|的值为（）A2B3CD5【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由iz（12i）2，得，|z|故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）已知数列1+an是以2为公比的等比数列，且a11，则a5（）A31B24C21D7【分析】先利用数列1+an是以2为公比的等比数列以及a11，求出数列1+an的通项，再把n5代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以2为公比的等比数列，且a11，所以其首项为1+a12
8、其通项为：1+an（1+a1）2n12n当n4时，1+a52532所以a531故选：A【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用解决本题的关键在于利用数列1+an是以2为公比的等比数列以及a11，求出数列1+an的通项是对基础知识的考查，属于基础题4（5分）已知向量和满足（2，），|1，且+，则的值为（）A2B2C3D3【分析】推导出（，），再由|1，能求出的值【解答】解：向量和满足（2，），|1，且+，（，），|1，解得3故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查考查向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆O1，O2，O3
9、，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD【分析】结合圆的面积公式求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：大圆的半径为2+24，则大半圆的面积S428，O1和O3的面积之和为，O2的一半面积为222，则阴影部分的面积S8+27，则对应概率P，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出对应阴影部分的面积是解决本题的关键6（5分）已知函数f（x）cos2x1（0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a（a0）个单位，所得图象关于对称，则实数a的最小值为（）ABCD【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用
10、余弦函数的周期性求得，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，以及余弦函数图象的对称性，求得实数a的最小值【解答】解：函数f（x）cos2x11cos2x （0）的最小正周期为，1，f（x）cos2x若将其图象沿x轴向右平移a（a0）个单位，可得 ycos（2x2a） 的图象，根据所得图象关于对称，2ak，kZ，故a的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题7（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A4B12C84D168【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变
11、量Q的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得P2，Q2，R8，满足条件R2017，执行循环体，P2，Q4，R24满足条件R2017，执行循环体，P2，Q12，R168满足条件R2017，执行循环体，P，Q84，R7224此时，不满足条件R2017，退出循环，输出Q的值为84故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（5分）函数的大致图象是（）ABCD【分析】根据函数的奇偶性，单调性和最值，利用排除法，对选项中的函数的图象分析、判断即可【解答】解：函数是定义域（，0）（0，+
12、）上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项D；当x（0，）时，sinx0，sinx+0，f（x）的图象在x轴上方，排除选项B；当x时，sin+1+0，f（x）的图象在x轴下方，排除选项C；函数的大致图象为选项A故选：A【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积的最大值为（）A2B3C4D2【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥，把它补成直四棱锥，由此求出三棱锥各侧面的面积，即可得出最大值【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥PABC，如图所示；补充为直四棱锥PABCD，其中
13、PD平面ABCD，且四边形ABCD是边长为2的正方形；ABC的面积为SABCABBC222，PAB的面积为SPABABAP22，PBC的面积为SPBCBCPC22，PAC的面积为SPACAC22；所以三棱锥的各侧面中面积最大的为2故选：D【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题10（5分）设抛物线x24y的焦点为F，过点F作斜率为k（k0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|3，则直线l的方程为（）Ay2x+1Byx+1Cyx+1Dy2x+2【分析】由题意，抛物线的准线方程为y1，M（2，2），P的横坐标为
14、2，设直线方程为ykx+1，与抛物线x24y联立，可得x24kx40，利用韦达定理，求出k，即可得出结论、【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为y1，设M（x0，y0）|MF|y0+13y02，x028，x02，或x02（舍去）M（2，2），P的横坐标为2，设直线方程为ykx+1，与抛物线x24y联立，可得x24kx40，44k，k，直线l的方程为yx+1故选：C【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查韦达定理，属于中档题11（5分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA0，若ABC的面积Sb，则ABC面积的最小值为（）
15、A1B12C8D12【分析】利用二倍角公式和正弦定理化简asin2B+bsinA0得B，代入面积公式可得b，根据余弦定理和基本不等式即可得出ac48，从而可得三角形的面积最小值【解答】解：asin2B+bsinA0，即2asinBcosB+bsinA0，由正弦定理得2abcosB+ab0，cosB，BSacsinBac，ac4b由余弦定理得cosB，a2+c2b2ac，即a2+c2b2acac，又a2+c22ac（当且仅当ac时取等号）ac2ac，解得ac48，Sac12（当且仅当ac时取等号）故选：B【点评】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，基本不等式的应用，属于中档题12（5
16、分）已知函数f（x），若函数f（x）的图象与直线yx有四个不同的公共点，则实数a的取值范围为（）A（16，+）B（，20）C（20，16）D2016【分析】因为ysinx （x1）与yx有1个交点，故只需函数f（x）x39x2+25x+a（x1）的图象与直线yx有3个不同的公共点即可，只需g（x）x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点，可得g（x）的极大值大于0，极小值小于0，解不等式可得所求范围【解答】解：由yxsinx的导数为y1cosx0，可得函数yxsinx在x1递增，且x0时，y0，则ysinx （x1）与yx只有1个交点（0，0），故只需函数f（x）x39x2+25x+a（
17、x1）的图象与直线yx有3个不同的公共点即可，令g（x）x39x2+24x+a（x1），g（x）3x218x+243（x26x+8）3（x2）（x4），当x（1，2），（4，+）时g（x）单调递增，当x（2，4）时g（x）单调递减，可得g（2）取得极大值，g（4）取得极小值，依题意只需g（x）x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，由g（4）16+a0，g（2）20+a0，可得20a16故选：C【点评】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13（5分）设x、y满足约束条件若目标函数为z2x+4y，则
18、z的最大值为6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z2x+4y得yx+，平移直线yx+，由图象可知当直线yx+经过点B时，直线yx+的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z21+416，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键14（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为【分析】根据题意，证出BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径利用勾股定理结合题中数据得出PB2，得
19、外接球半径R，从而得到所求外接球的体积【解答】解：如图，PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径，在RtABC中，最长棱为AB，在RtPAC中，最长棱为PC，在RtPBC中，最长棱为PB，在RtPAB中，最长棱为PB，三棱锥的最长的棱长为2，即PB2，即三棱锥PABC的外接球直径为2，则三棱锥的外接球的半径为1，体积为故答案为：【点评】本题考查多面体外接球的表面积与体积，考查了线面垂直的判定与性质，考查勾股定理和球的表面积公式，属于中档题15（5分）已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为【分析】双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线
20、的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，即ba，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，一条渐近线的斜率为1，即ba，ca，e，故答案为【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键16（5分）在平行四边形ABCD中，点M在边CD上，且满足DMDC，点N在CB的延长线上，且满足CBBN，若AB3，AD4，则的值为30【分析】求出，从而（）（2）2（），由此能求出结果【解答】解：在平行四边形ABCD中，点M在边CD上，且满足DMDC，点N在CB的延长线上，且满足CBBN，AB3，AD4，（）（2）2（）2（161）30
21、故答案为：30【点评】本题考查向量的数量积的求法，考查考查向量加法定理、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题（6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，S515，且a2、a4、a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若，求数列an的前n项和Tn【分析】（）设等差数列的公差为d，由等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得所求公差和首项，即可得到所求通项公式；（）求得，即为，由等差数列的求和公式和裂项相消求和，计算可得所求和【解答】解：（）公差d不为零的等差数列an
22、，S515，且a2、a4、a8成等比数列，可得5a1+10d15，a42a2a8，即（a1+3d）2（a1+d）（a1+7d），解得a1d1，则ann；（），即为，数列an的前n项和Tn1+2+3+6+【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+CB，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B1，
23、求出cosB，（2）由（1）可知sinB，利用三角形的面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b【解答】解：（1）sin（A+C）8sin2，sinB4（1cosB），sin2B+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B10，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）0，（17cosB15）（cosB1）0，cosB；（2）由（1）可知sinB，SABCacsinB2，ac，b2a2+c22accosBa2+c22a2+c215（a+c）22ac153617154，b2【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的
24、三角函数的关系，属于中档题19（12分）如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，EBECED，CFAE，AB2，CF3（）求证：EA平面ABCD；（）当直线FO与平面BED所成角的大小为45时（i）求三棱锥EDBC的体积（ii）求二面角ADEB的余弦值【分析】（）取BC的中点M，连结EM，AM，推导出BCAM，BCME，从而BC平面MAE，进而BCEA，同理，DCEA，由此能证明EA平面ABCD（II）（i）以O为原点，以OA，OB所在直线分别为x轴，y轴，以过点O且平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出三棱锥EDBC的体积（II）（ii）由AM平面ADE，
25、得平面ADE的一个法向量为（，0），利用向量法能求出二面角ADEB的余弦值【解答】证明：（）菱形ABCD中，ABC60，则ABC和ACD都是正三角形，取BC的中点M，连结EM，AM，M是BC的中点，在ABC中，BCAM，EBEC，BCME，MEAMM，BC平面MAE，又AE平面MAE，BCEA，同理，DCEA，又BCCDC，EA平面ABCD（4分）解：（II）（i）以O为原点，以OA，OB所在直线分别为x轴，y轴，以过点O且平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系则O（0，0，0），B（0，0），D（0，0），F（1，0，3），（5分）设AEa，则E（1，0，a），（1，0，3），（0，2，
26、0），（1，a），设平面BDE的法向量为（x，y，z），则，令z1，得（a，0，1），cos，FO与平面BED所成角的大小为45，解得a2或a（舍），故平面BDE的一个法向量为（2，0，1），AE2，（7分），又EA平面ABCD，h2，三棱锥EDBC的体积VEDBC（9分）（II）（ii）由题意AM平面ADE，又A（1，0，0），M（，0），平面ADE的一个法向量为（，0），则cos，又ADEB为锐二面角，故二面角ADEB的余弦值为（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积、二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思
27、想，是中档题20（12分）已知椭圆C：+1（ab0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|，椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为ykx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OHl于H（O为坐标原点），若|MH|OM|，求k的值【分析】（1）由已知|AF|，可得，求得c，再由椭圆离心率求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设M为（x0，y0），由|MH|OM|，利用勾股定理得|OH|OM|，联立直线方程与椭圆方程，由判别式为0可得m与k的关系，并求出M的坐标，得到|OM|，再由点到直线的距离公式求得|OH|，代入|OH|OM|即可求得k值【解
28、答】解：（1）由F（c，0），A（0，2），且|AF|，得，解得c，又，a2，则b2a2c21，故椭圆C的标准方程为：；（2）设M（x0，y0），由|MH|OM|，知|OH|OM|，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m240令64k2m24（1+4k2）（4m24）0，得m21+4k2，且，由点到直线距离公式可得|OH|则，由|OH|OM|，得|OH|2|OM|2，即16k48k2+10，解得：，k【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题选修4-5：不等式选讲21（10分）设函数f（x）|2x+2|+|2x3|（）求不等式f（x）7的解集；（）若关于x的不等式f（x）|3m2|有解，求实数m的取值范围【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（）问题转化为只需f（x）min|3m2|即可，得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：（）由f（x）7，即|2x+2|+|2x3|7，故或或，解得：x或x2，即不等式的解集是：x|x或x2；（）f（x）|3m2|，故只需f（x）min|3m2|即可，又f（x）|2x+2|+|2x3|（2x+2）（2x3）|5，|3m2|5，即m1或m，故m的范围是（，1，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式，考查绝对值的性质以及转化思想，是一道中档题